第六章平行四邊形4多邊形的內(nèi)角和與外角和素養(yǎng)集訓多邊形內(nèi)角和的常見應用利用多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)1.一個多邊形的內(nèi)角和為1800°，則這個多邊形的邊數(shù)為（

D

）A.9B.10C.11D.12D123456789?

利用多邊形的內(nèi)角和求角的度數(shù)2.【2023·沈陽實驗中學模擬】如圖，已知四邊形ABCD，∠α，∠β分別是∠BAD，∠BCD的鄰補角，且∠B＋∠ADC＝140°，則∠α＋∠β等于（

A

）A.140°B.40°C.260°D.不能確定A1234567893.【2023·重慶A卷】如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，則∠BAC的度數(shù)為________.36°123456789計算多邊形的周長4.如圖，已知平行四邊形紙片ABCD，∠A＝120°，AB＝4，BC＝5，剪掉兩個角后，得到六邊形AEFCGH，它的每個內(nèi)角都是120°，且EF＝1，HG＝2，則這個六邊形的周長為（

B

）A.12B.15C.16D.18B123456789點撥：如圖，分別作BA，BC的延長線交直線GH于點P，Q.易得AB＝CD＝4，AD＝BC＝5.∵六邊形AEFCGH的六個角都是120°，∴六邊形AEFCGH的每一個外角的度數(shù)都是60°.∴△APH，△BEF，△DHG，△CQG都是等邊三角形.∴EF＝BE＝BF＝1，DG＝HG＝HD＝2.∴AE＝4－1＝3，F(xiàn)C＝5－1＝4，AH＝5－2＝3，CG＝CD－DG＝4－2＝2.∴六邊形AEFCGH的周長為1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.123456789計算多邊形的對角線條數(shù)5.已知一個正n邊形的每個內(nèi)角為120°，則這個多邊形的對角線有（

D

）A.5條B.6條C.8條D.9條D123456789點撥：∵一個正n邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，∴每個外角是60°，∴多邊形的邊數(shù)n＝360°÷60°＝6，即該多邊形有6個頂點，∴此多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有6－3＝3（條）.

123456789利用轉(zhuǎn)化法求不規(guī)則圖形的內(nèi)角和6.如圖，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于（

B

）A.240°B.360°C.540°D.720°B123456789點撥：如圖，AC，DF與BE分別相交于點M，N，在四邊形NMCD中，∠MND＋∠CMN＋∠C＋∠D＝360°.∵∠CMN＝∠A＋∠E，∠MND＝∠B＋∠F，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.123456789方程思想與多邊形內(nèi)角和問題7.已知n邊形的一個外角的度數(shù)為a，與該外角不相鄰的所有內(nèi)角的度數(shù)和為b，則a與b的關(guān)系是（

D

）A.a＝180°－bB.a＝b－（n－1）·180°C.a＝b－（n－2）·180°D.a＝b－（n－3）·180°D123456789多邊形的截角問題8.一個多邊形除去一個內(nèi)角后，其余內(nèi)角之和是2570°.求：（1）這個多邊形的邊數(shù).

123456789（2）除去的那個內(nèi)角的度數(shù).解：（2）除去的那個內(nèi)角的度數(shù)為（17－2）×180°－2570°＝130°.8.一個多邊形除去一個內(nèi)角后，其余內(nèi)角之和是2570°.求：123456789點思路由于除去一個內(nèi)角后，其余內(nèi)角之和為2570°，故該多邊形的內(nèi)角和比2570°大，比2570°＋180°小.可列出關(guān)于邊數(shù)的不等式組，先確定邊數(shù)的取值范圍，再求邊數(shù).1234567899.【教材P154議一議改編】一個多邊形截去一個角后，形成一個新多邊形，新多邊形的內(nèi)角和是2700°.原多邊形的邊數(shù)是多少？