-2024學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)第一次月考測(cè)試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試題共24個(gè)題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．請(qǐng)把答案寫在答題卡上，選擇題用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)，寫在其他區(qū)域不得分．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置.）1．如圖，已知，且，，則的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．50° D．80°2．如圖，，，下列四個(gè)條件中再添加一個(gè)，不能判定的是（）A． B． C． D．3．觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡，能夠說明的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④4．我們?cè)谟^看臺(tái)球比賽時(shí)，發(fā)現(xiàn)選手們常常會(huì)用反彈的技巧擊打目標(biāo)球．在此過程中，撞擊路線與桌邊的夾角等于反射路線與桌邊的夾角，如圖1，．如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，已知A球位于點(diǎn)處，B球位于點(diǎn)處．現(xiàn)擊打A球，使A球向桌邊的整點(diǎn)位置（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，球洞位置不可反彈）撞擊，若A球最多在臺(tái)球桌邊反彈兩次后擊中B球，則滿足條件的桌邊整點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，在中，，M是邊BC上一點(diǎn)，將沿AM折疊，點(diǎn)B恰好能與AC的中點(diǎn)D重合，若，則M點(diǎn)到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．66．中國(guó)的漢字既象形又表意，不但其形美觀，而且寓意深刻．觀察下列漢字，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A．愛 B．我 C．中 D．華7．如圖，在中，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N．作直線MN，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接BD．若，，，則的周長(zhǎng)為（）A．25 B．22 C．19 D．188．如所示圖形中，若，能判斷點(diǎn)P在的平分線上的是（）A． B． C． D．9．如圖，已知、的角平分線BP、AP相交于點(diǎn)P，，，垂足分別為從N．現(xiàn)有四個(gè)結(jié)論：①CP平分； ②；③； ④．其中結(jié)論正確的是（）．（填寫結(jié)論的編號(hào)）A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④10．如圖，在等腰中，，，，的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．25° D．30°二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi).）11．已知點(diǎn)和關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為________．12．已知，如圖，在中，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，CD平分，，，，則BC的長(zhǎng)為________．13．如圖，在中，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，．若，則DC的長(zhǎng)是________．14．如圖，，點(diǎn)D，點(diǎn)P分別是AB，AC上的定點(diǎn)，，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，________．15．如圖，在中，CD平分，，若，，則________．16．如圖，在中，．分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，作直線AD交BC于點(diǎn)E．若，的大小為________度。三、解答題（本題共72分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi).）17．（8分）如圖，已知．（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)分別作的平分線BD與的平分線CD，交點(diǎn)為D（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）．（2）計(jì)算：若，求的度數(shù)．18．（6分）課堂上，老師提出問題：如圖1，OM，ON是兩條馬路，點(diǎn)A，B處是兩個(gè)居民小區(qū)．現(xiàn)要在兩條馬路之間的空?qǐng)鎏幗ɑ顒?dòng)中心P，使得活空?qǐng)鰟?dòng)中心P到兩條馬路的距離相等，且到兩個(gè)小區(qū)的距離也相等．如何確定活動(dòng)中心P的位置？小明通過分析、作圖、證明三個(gè)步驟正確地解決了問題，請(qǐng)你將小明的證明過程補(bǔ)充完整．步驟1分析：若要使得點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離相等，則只需點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上；若要使得點(diǎn)P到OM，ON的距離相等，則只需點(diǎn)P在的平分線上．步驟2作圖：如圖2，作的平分線OC，線段AB的垂直平分線DE，DE交OC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．步驟3證明：如圖2，連接PA，PB，過點(diǎn)P作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G．∵，，且________________________（填寫條件），∴（________________________）（填寫理由）．∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線DE上，∴（________________________）（填寫理由）．∴點(diǎn)P為所求作的點(diǎn)．19．（10分）如圖，四邊形中，，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，且AE平分．（1）求證：DE平分；（2）求證：．20．（10分）已知：如圖中，，BD平分，CD平分，過D作直線平行于BC，交AB，AC于E，F(xiàn)．（1）求證：是等腰三角形；（2）求的周長(zhǎng)．21．（8分）如圖，要在河邊修一個(gè)水泵站，分別向A、B兩村送水，已知A、B兩村到江邊的距離分別為2km和7km，且A、B兩村相距13千米．（1）水泵站應(yīng)修建在何處，可使所用水管最短，請(qǐng)?jiān)趫D中設(shè)計(jì)出水泵站P的位置；（2）若鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米4500元，為了使鋪設(shè)水管費(fèi)用最節(jié)省，請(qǐng)求出最節(jié)省鋪設(shè)水管的費(fèi)用為多少元？22．（8分）如圖，在中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合，過點(diǎn)C作交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，，當(dāng)時(shí)，求DF的值．23．（10分）在中，，，，垂足為G，且．，其兩邊分別交邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：是等邊三角形；（2）求證：．24．（10分）如圖，在中，AB邊的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC邊的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，與相交于點(diǎn)O，連接OA，OB，OC．（1）若的周長(zhǎng)為8cm，的周長(zhǎng)為20cm．①求線段BC的長(zhǎng)；②求線段OA的長(zhǎng)．若，求的度數(shù)．八年級(jí)數(shù)學(xué)月考參考答案一．選擇題（共10小題）1．B；2．A；3．C；4．A；5．B；6．C；7．C；8．D；9．A；10．B；二．填空題（共6小題）11．；12．10；13．4；14．76°；15．1；16．55；三．解答題（共8小題）17．解：（1）如圖，射線BD，射線CD即為所求．（2）∵BD，CD分別平分，，∴，．∵，，∴．∴，∵．∴．18．點(diǎn)P在的平分線上；角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．19．證明：（1）如圖，過點(diǎn)E作于F，∵，AE平分，∴，∵E是BC的中點(diǎn)，∴，∴，又∵，，∴DE是的平分線．（2）∵AE平分，DE平分，，，∴，，∴．20．（1）證明：∵，∴，∵CD平分，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）∵，∴，∵BD平分，∴，∴，∴，∵，，∴的周長(zhǎng)為：（cm）．21．解：（1）作點(diǎn)A關(guān)于河邊所在直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接交l于P，則點(diǎn)P為水泵站的位置，此時(shí)，的長(zhǎng)度之和最短，即所鋪設(shè)水管最短；（2）過B點(diǎn)作l的垂線，過作l的平行線，設(shè)這兩線交于點(diǎn)C，則．又過A作于E，依題意，，∴．∴．由平移關(guān)系，，中，∵，，∴，∴．∵，∴．∴（元）．22．（1）證明：∵點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，∴，∵，∴，在和中，，∴（）．（2）解：∵∴，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∴D