2023年中考數(shù)學(xué)高頻考點突破一圓的綜合題

一、單選題

1.如圖，在四邊形ABCD中，已知NBAD+NADC=270。，E、F分別是AD、BC的中點，EF=4,陰

影部分分別是以AB、CD為直徑的半圓，則這兩個半圓面積之和是（）

2.如圖，A,B是0上的點，ZAOB=120°,C是AB的中點.若0的半徑為5,則四邊

2573口25百

A.25B.25百

42

3.如圖，AB為IO的直徑，點P為AB延長線上的一點，過點P作，0的切線PE,切點為M,過A、

B兩點分別作PE的垂線AC、BD,垂足分別為C、D,連接AM,則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）

①AM平分NC4B；（2）AM2=ACAB;③若4?=4，NAPE=30。，則BM的長為彳；④若

AC=3,BD=1，則有=

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題

4.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A,點B,點D均在格點上，并且在同一個圓上,

取格點M,連接AM并延長交圓于點C.

(I)四邊形ABCD外接圓的半徑為.

(II)請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫出線段AP，使AP平分ZCAD，且點P

在圓上，并簡要說明點P的位置是如何找到的(不要求證

明)____________________________________________________________________________________

5.如圖，是AABC的外接圓，D是AC的中點，連結(jié)AD,BD，其中與AC交

于點E.寫出圖中所有與^ADE相似的三角形：.

6.如圖，點A,C,D,B在。0上，AC=BC,ZACB=90°.若CD=a,tanZCBD=-,貝ijAD的

3

長是_________

三、綜合題

7.如圖，A3為。。直徑，點C,。在。。上，且CD=CB，過點C作CE//8O,交A8延長線于點

E.

(1)求證：CE為。。切線；

(2)過點C作CFLAE交8。于“點，ZE=30°,CH=6,求8E的長.

8.如圖所示，AB是。。的直徑，AD和BC分別切0于A,B兩點，CD與。0有

公共點E,且AD^DE.

(1)求證：CD是二。的切線;

(2)若AB=12,BC=4,求AD的長,

9.如圖，AC=AD,在4ACD的外接圓中，弦AB平分/DAC,過點B作圓的切線BE,交AD的延

長線于點E.

(1)求證：CD//BE.

3

(2)已知AC=7,sin/CAB=—，求BE的長

7

10.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，延長AD,BC相交于點E,點F在BD的延長線上，且AB=AC.

(1)求證：DE平分/CDF；

(2)若AC=3cm,AD=2cm,求DE的長.

11.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,點D是AB邊上一點，以BD為直徑的。O與邊AC相切于

點E,連接DE并延長DE交BC的延長線于點F.

(2)填空：

4

①若。0的半徑為5,tanB=§,貝ijCF=；

②若。O與BF相交于點H,當(dāng)/B的度數(shù)為時，四邊形OBHE為菱形.

12.如圖，點C,D在以AB為直徑的半圓O上，AD=BC，切線DE交AC的延長線于點E,連

接OC.

(1)求證：ZACO=ZECD.

(2)若NCDE=45。，DE=4,求直徑AB的長.

13.已知：在圓O內(nèi)，弦AD與弦BC交于點G,AD=CB,M,N分別是CB和AD的中點,

聯(lián)結(jié)MNQG.

(1)求證：OGLMN；

(2)聯(lián)結(jié)AC,AM,CN,當(dāng)CN//OG時，求證：四邊形ACNM為矩形.

14.如圖，AB是。O的直徑，點E在。O上，連接AE和BE,BC平分/ABE交。O于點C,過點C

作CDLBE,交BE的延長線于點D,連接CE.

(1)請判斷直線CD與。0的位置關(guān)系，并說明理由;

3

(2)若sin/ECD=m，CE=5,求。O的半徑.

15.如圖，在等腰直角三角形ABC中，/ABC=90。，AB=BC=4,0B與AB、BC交于E、F,點P

是弧EF上的一個動點，連接PC,線段PC繞P點逆時針旋轉(zhuǎn)90。到PD,連接CD,AD.

(1)求證：△BPC^AADC；

(2)當(dāng)四邊形ABCD滿足AD〃CB且是面積為12時，，求。B的半徑.

16.如圖所示，AB是JO直徑，OD1.弦BC于點F,且交O于點E,且NAEC=NODB.

(1)判斷直線BD和0>0的位置關(guān)系，并給出證明;

(2)當(dāng)A3=10，BC=8時.，求ADFB的面積.

17.四邊形ABCD為矩形，點A,B在。0上，連接OC、0D.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,求證：OC=OD；

(2)如圖2,點E在。O上，DE〃OC,求證：DA平分NEDO；

(3)如圖3,在(2)的條件下，DE與。0相切，點G在弧BF上，<FG=^AE,若BG=30,

DF=2,求AB的長.

18.如圖，已知在00中，OOLA8,垂足為點￡>,QO的延長線與。。相交于點C,點￡在弦A8的

延長線上，CE與。。相交于點尸，AB=CD=8,tanC=l

(1)求。。的半徑長；

CF

(2)求—的值.

EF

19.如圖，在0中，直徑ABA.CD于點E,連結(jié)C0并延長交AD于點F,且,

求ZDCF的度數(shù).

(1)請解答本題.

(2)解完本題后，小芳對本題作進一步思考.她認為：如果去掉“CFYAD”這一條件，而增加條

件“NCD4=60°”,則有CF1AD.你認為小芳的觀點正確嗎？如果正確，請給出證明；如果不正

確，請說明理由.

(3)解完本題后，同學(xué)小穎也對本題進行了反思她認為：在圖中所有的線段中，若已知某一條線段

的長度，則能求出扇形AOC的面積請你在“CD,EB,DF”這三條線段中，選擇其中一條

并賦于長度，然后計算扇形AOC的面積.

20.在圓O中，AO、BO、是圓O的半徑，點C在劣弧AB上，OA=10,AC=12,AC〃OB,連結(jié)AB.

(1)如圖1,求證：AB平分/OAC；

(2)點M在弦AC的延長線上，連結(jié)BM,如果△AMB是直角三角形，請你在圖2中畫出點M的

位置并求CM的長：

(3)如圖，點D在弦AC上，與點A不重合，連結(jié)OD與弦AB交于點E,設(shè)點D與點C的距離

為x,AOEB的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

21.如圖，AB為。O的直徑，點C在。O上，NACB的平分線與AB交于點E,與。O交于點D,P

為AB延長線上一點.且NPCB=NPAC.

c

D

(1)試判斷直線PC與。0的位置關(guān)系，并說明理由.

(2)