合肥師范學(xué)院2013屆本科生《射頻電路》論文（設(shè)計(jì)）《射頻電路》期末答辯題目:傳輸線理論1308211010田夢(mèng)圓1308211012李華1308211023劉苑1308211024羅佳1308211051張偉1308211057徐翰林摘要隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，微波技術(shù)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)，農(nóng)業(yè)，生物醫(yī)學(xué)，軍事，氣象探測(cè)，遙感遙測(cè)，交通管制以及各種通信業(yè)務(wù)中，學(xué)科之間的相互滲透不斷加劇，在其他學(xué)科中應(yīng)用微波理論和技術(shù)進(jìn)一步深入研究的范例不斷增多。傳輸線作為傳輸電磁波的導(dǎo)波系統(tǒng)，對(duì)電磁波的傳輸性能直接關(guān)系到電磁波信息能量的傳送，越來越受到人們的重視，成為了很有意義的研究對(duì)象。但是電磁波在傳輸線的傳播比較抽象，有必要對(duì)其進(jìn)行形象化、直觀化研究。波場(chǎng)對(duì)應(yīng)于電場(chǎng)有一電壓波，對(duì)應(yīng)于磁場(chǎng)有一電流波。本次畢業(yè)設(shè)計(jì)針對(duì)常用的均勻有耗和無耗傳輸線，運(yùn)用分布參數(shù)電路法，建立傳輸線等效電路，即“化場(chǎng)為路”，學(xué)習(xí)了傳輸線方程及其解，得出：傳輸線的電壓、電流具有波的形式，由向負(fù)載方向傳輸?shù)娜肷洳ê拖虿ㄔ磦鬏數(shù)姆瓷洳ǎ@兩列波疊加。行了仿真，在代碼中通過改變負(fù)載阻抗的大小使均勻傳輸線分別工作在行波狀態(tài)，駐波狀態(tài)和行駐波狀態(tài)，觀察并驗(yàn)證電壓（電場(chǎng)）和電流（磁場(chǎng)）特性，仿真結(jié)果與理論很吻合。有助于對(duì)傳輸線特性的進(jìn)一步理解。關(guān)鍵字：傳輸線微帶線特性阻抗終端條件AbstractWiththerapiddevelopmentofscienceandtechnology,microwavetechnologyiswidelyusedinindustry,agriculture,biomedicine,military,meteorologicalobservation,remotesensingtelemetering,withtherapiddevelopmentofscienceandtechnology,microwavetechnologyiswidelyusedinindustry,agriculture,biomedicine,military,meteorologicalobservation,remotesensingtelemetering,trafficcontrol,aswellasavarietyofcommunicationservicesrisingdisciplinethemutualinfiltrationbetween,theoryandapplicationofmicrowavetechnologyinotherdisciplinesfurtherin-depthstudytotherisingnumberofexamples.Transmissionlineasthetransmissionofelectromagneticwaveguidedwavesystem,theelectromagneticwavetransmissionperformanceisdirectlyrelatedtotheelectromagneticwaveinformationofenergytransmission,moreandmoregetpeople'sattention,hasbecomeaverymeaningfulresearchobject.Butthespreadofelectromagneticwavesontransmissionlinesareabstract,itisnecessarytocarryoutitsvisualization,visualizationresearch.TEMwavefieldcorrespondstotheelectricfieldhasavoltagewave,thereisacurrentwavecorrespondstothemagneticfield.Thegraduationdesigninviewofthecommonuniformlossyandnolossoftransmissionlines,usingthemethodofdistributedparametercircuit,buildatransmissionlineequivalentcircuit,namely"fieldtoroad",thestudyoftransmissionlineequationanditssolution,itisconcludedthat:transmissionlinevoltageandcurrentwaveform,bythedirectionoftheloadtransmissionofincidentwaveandthewavestransmissionofreflectedwave,thewavesuperposition.AndhascarriedontheMATLABsimulation,tothisfeatureinthecodebychangingthesizeoftheloadimpedanceoftheuniformtransmissionlineworkonwavestaterespectively,standingwavestatelineandstandingwavestate,observeandverifyvoltage(electric)andcurrent(magnetic)characteristics,thesimulationresultinaccordancewiththetheory.Helptothefurtherunderstandingthecharacteristicsofthetransmissionline.Keywords:transmissionlinemicrostriplinecharacteristicimpedanceTerminalcondition目錄TOC\o"1-2"\h\u271682.1緒論 .1緒論2.1.1引言頻率的提高意味著波長(zhǎng)的減小，當(dāng)波長(zhǎng)可與分立元件的幾何尺寸相比擬時(shí)，電壓和電流不再保持空間不變，必須把它們看做是傳輸?shù)牟?。?duì)于射頻電路來說，當(dāng)波長(zhǎng)可與分立電路元件的幾何尺寸相比擬時(shí)，電壓和電流都將隨著空間位置不同而變化，即必須把它們看成傳輸?shù)牟?。學(xué)習(xí)本章的目的是完成由集成電路模型像分布電路模型的過渡，本章在闡述傳輸線基本理論的過程中，有意減少了對(duì)電磁場(chǎng)理論的依賴。本文首先對(duì)傳輸線的研究背景和現(xiàn)狀進(jìn)行了介紹，然后對(duì)傳輸線的理論，包括傳輸線按照發(fā)展的分類，用微波等效電路建立傳輸線方程，詳細(xì)對(duì)方程的解進(jìn)行了復(fù)習(xí)和鞏固。對(duì)MATLAB軟件簡(jiǎn)單地進(jìn)行了介紹。上述理論的充分準(zhǔn)備，使得后續(xù)的傳輸線代碼編寫以及調(diào)試仿真有了很好的理論指導(dǎo)。傳輸線理論是分布參數(shù)電路理論，它在場(chǎng)分析和基本電路理論之間架起了橋梁。2.2傳輸線理論的實(shí)質(zhì)V(z,t)V(z,t)t,usz,m圖2.1電壓降波形假定將波限制在沿z方向延伸的導(dǎo)體中，則Ex有縱向分量Ez，該電場(chǎng)沿z方向的電壓降：,的幅角變量是把空間和時(shí)間結(jié)合在一起，其空間特性用沿z方向的波長(zhǎng)λ=2πβ表征，而時(shí)間特性用沿著時(shí)間軸的時(shí)間周期T=1/f表征f=1MHz,εr=10由2.1式,λ=94.86m對(duì)電壓波：V(z,t)V(z,t)t,usz,m圖2.1電壓降波形 傳輸線理論是分布參數(shù)電路理論，它在場(chǎng)分析和基本電路理論之間架起了橋梁。隨著工作頻率的升高，波長(zhǎng)不斷減小，當(dāng)波長(zhǎng)可以與電路的幾何尺寸相比擬時(shí)，傳輸線上的電壓和電流將隨著空間位置而變化，使電壓和電流呈現(xiàn)波動(dòng)性，這一點(diǎn)與低頻電路完全不同。傳輸線理論用來分析傳輸線上電壓和電流的分布，以及傳輸線上阻抗的變化規(guī)律。在射頻階段，基爾霍夫定律不再成立，因而必須使用傳輸線理論取代低頻電路理論。R2R1V1圖2.2R2R1V1圖2.2簡(jiǎn)單的電路 受控阻抗的傳輸線：如果信號(hào)沿著傳輸線傳播時(shí)，在任何時(shí)候看到的特征阻抗都保持一致的話，那這樣的傳輸線就叫做受控阻抗的傳輸線。特征阻抗：信號(hào)沿傳輸線傳播時(shí)，信號(hào)看到的瞬間阻抗的值。受控阻抗的PCB板：指PCB板上所有傳輸線符合統(tǒng)一的目標(biāo)規(guī)范，即它的特征阻抗是一個(gè)常量。在實(shí)際過程中，在進(jìn)行PCB3時(shí)，盡量使信號(hào)線成為受控阻抗的傳輸線，即使傳輸線在各處的特征阻抗相同。傳輸線的特性阻抗是影響信號(hào)質(zhì)量最重要的因素。如果信號(hào)線是受控阻抗的，即各處的瞬間阻抗是相等的，那么信號(hào)在傳輸過程中，由于特征阻抗保持一致，信號(hào)可以平穩(wěn)的向前傳播，在阻抗變化的地方發(fā)生反射，并且可能發(fā)生震蕩，從而信號(hào)傳輸過程的完整性就被破壞了，在低速系統(tǒng)中，由于有足夠的時(shí)間使信號(hào)在可能導(dǎo)致觸發(fā)前穩(wěn)定下來，所以不會(huì)有嚴(yán)重的后果，但是在高速的系統(tǒng)中，由于可能沒有足夠的時(shí)間使信號(hào)在可能導(dǎo)致觸發(fā)前穩(wěn)定下來，就會(huì)產(chǎn)生傳輸線的完整性問題，導(dǎo)致嚴(yán)重的后果。2.3傳輸線實(shí)例2.3.1雙線傳輸線雙線傳輸線是TEM波傳輸線的一種，是一個(gè)能將高頻電能從一點(diǎn)傳到另一點(diǎn)的傳輸線。但是相隔固定距離的雙導(dǎo)線的缺點(diǎn)是：由于導(dǎo)體發(fā)射的電和磁力線延伸到無限遠(yuǎn)，并且會(huì)影響附近的電子設(shè)備。a圖2.3雙線傳輸線a圖2.3雙線傳輸線DD2.3.2同軸傳輸線同軸電纜也許是用于短波和VHF／UHF的最普通傳輸線。它由同心的兩層導(dǎo)線組成，之所以叫做“同軸”是因?yàn)閮蓪訉?dǎo)線共用同一軸線。內(nèi)層導(dǎo)線是一根實(shí)心的標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)線，外層導(dǎo)線形成屏蔽層。用于接收器的同軸導(dǎo)線，屏蔽層通常是用導(dǎo)線編織成的，但是有時(shí)也會(huì)看到多線式的。電視天線系統(tǒng)中的同軸導(dǎo)線阻抗為75Ω，用金屬箔做外層導(dǎo)體。由這種屏蔽層構(gòu)成的電纜在很大頻率范圍內(nèi)擁有較低的信號(hào)損失，但是在大部分電視以外的應(yīng)用中工作情況并不理想。問題出在用于外層導(dǎo)體的金屬箔是鋁，而鋁是無法焊接的。所以這些天線通常要用F形接頭連接，而對(duì)于其他應(yīng)用這種連接的信號(hào)損失率就太高了。當(dāng)頻率高到10GHz時(shí)，幾乎所有射頻系統(tǒng)或測(cè)試設(shè)備的外線都是同軸線。通常外導(dǎo)體接地，所以輻射損耗和磁干擾都很小。傳輸線更為統(tǒng)一的例子是同軸線，當(dāng)頻率提到到10GHz時(shí)，幾乎所有的射頻系統(tǒng)或檢測(cè)設(shè)備的外接線都是同軸線，其中典型的同軸線是由半徑為b的外導(dǎo)體和內(nèi)徑為a的內(nèi)導(dǎo)體以及它們之間的電介質(zhì)組成。在一般情況下外導(dǎo)體是接地的，因此輻射損耗和場(chǎng)干擾后很小，其中最常用的幾種介質(zhì)材料是聚乙烯，聚苯乙烯或者是聚四氟乙烯。如圖2.4所示：2a2a2c2b圖2.4同軸傳輸線 同2.3.3微帶傳輸線同蝕刻在PCB上的導(dǎo)體帶，載流導(dǎo)帶下面接地平面可阻擋額外的場(chǎng)泄漏，降低輻射損耗。單層PCB有較高的輻射損耗和鄰近導(dǎo)帶之間容易出現(xiàn)串?dāng)_，為達(dá)到元件高密度布局，應(yīng)采用高介電常數(shù)基片。降低輻射損耗和干擾的另一種方法是采用多層結(jié)構(gòu)。微帶結(jié)構(gòu)主要用作低阻抗傳輸線，高功率傳輸線應(yīng)用平行板線。大多數(shù)的電子系統(tǒng)通常是采用平面印刷電路板PCB作為基本介質(zhì)實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)涉及到實(shí)際的射頻電路時(shí)，我們必須考慮蝕刻在PCB上的導(dǎo)體帶的高頻特性。是適合制作微波集成電路的平面結(jié)構(gòu)傳輸線。與金屬波導(dǎo)相比，其、重量輕、體積小、可靠性高、使用頻帶寬、和制造成本低等；但功率容量小，損耗稍大。由于微波低損耗介質(zhì)材料和微波半導(dǎo)體器件的發(fā)展，形成了微波集成電路，使微帶線得到廣泛應(yīng)用，相繼出現(xiàn)了各種類型的微帶線。一般用薄膜工藝制造。介質(zhì)基片選用介電常數(shù)高、微波損耗低的材料。導(dǎo)體應(yīng)具有穩(wěn)定性好、導(dǎo)電率高、與基片的粘附性強(qiáng)等特點(diǎn)。其中微帶線的剖面圖和微帶線結(jié)構(gòu)圖如下圖2.5和2.6所示：wwth 圖2.5微帶線的剖面圖圖2.5微帶線的剖面圖圖圖2.6微帶線結(jié)構(gòu)圖載流導(dǎo)帶下面的接地平面可以幫助阻擋額外的場(chǎng)泄露，降低輻射損耗。用PCB可以簡(jiǎn)化在板上的無源和有源器件的連接和降低生產(chǎn)成本。除此之外，PCB可以簡(jiǎn)單地改變?cè)奈恢煤腿斯ふ{(diào)諧電容和電感進(jìn)行電路的調(diào)整。由于單層的PCB的缺點(diǎn)之一是它有較高的輻射損耗和鄰近導(dǎo)帶之間很容易出現(xiàn)串?dāng)_，因此為了克服以上缺點(diǎn)和不足，我們建議采用高電介質(zhì)常數(shù)的基片，因?yàn)樗蓪?chǎng)的泄露和交叉耦合將至最低。同時(shí)采用另一種方法就是采取多層技術(shù)，實(shí)現(xiàn)均衡的電路設(shè)計(jì)，此時(shí)微帶線被“夾”在兩接地板之間。微帶結(jié)構(gòu)的主要作用就是用作低阻抗的傳輸線，高功率傳輸線應(yīng)用就是平行板線。在平行板線中，電流和電壓被限制在被電介質(zhì)分開的兩個(gè)平面上。微帶線一般有兩個(gè)方面的用途：一是它把高頻信號(hào)能進(jìn)行較有效地傳輸；二是與其他固體器件如電感、電容等構(gòu)成一個(gè)匹配網(wǎng)絡(luò)，使信號(hào)輸出端與負(fù)載很好地匹配PCB的特性阻抗Z0與PCB設(shè)計(jì)中布局和走線方式密切相關(guān)。影響PCB走線特性阻抗的因素主要有：銅線的厚度和寬度、焊盤的厚度、地線的路徑、介質(zhì)的介電常數(shù)和厚度、周邊的走線。當(dāng)印制線上傳輸?shù)男盘?hào)速度超過100MHz時(shí)，必須將印制線看成是帶有寄生電容和電感的傳輸線，而且在高頻下會(huì)有趨膚效應(yīng)和電介質(zhì)損耗，這些都會(huì)影響傳輸線的特征阻抗。在PCB的特性阻抗設(shè)計(jì)中，微帶線結(jié)構(gòu)是最受歡迎的。最常使用的微帶線結(jié)構(gòu)有4種：表面微帶線、帶狀線、雙帶線、嵌入式微帶線。微帶線是位于接地層上由電介質(zhì)隔開的印制導(dǎo)線，它是一根帶狀導(dǎo)線(信號(hào)線)。與地平面之間用一種電介質(zhì)隔離開。印制導(dǎo)線的厚度、寬度、印制導(dǎo)線與地層的距離以及電介質(zhì)的介電常數(shù)決定了微帶線的特性阻抗。如果線的寬度、厚度以及與地平面之間的距離是可控制的，則它的特性阻抗也是可以控制的。2.3.4等效電路表示法在射頻電路的幾何尺寸上，電壓和電流不再是空間不變量，因此基爾霍夫電壓和電流定律不能應(yīng)用在整個(gè)宏觀的線長(zhǎng)度上。當(dāng)傳輸線被切割成小線段，且這些線段大得足以包含所有相關(guān)的電特性，如損耗、電感和電容效應(yīng)，其一般等效電路如圖。優(yōu)點(diǎn)：1、提供了一個(gè)清楚的、直觀的物理圖象2、有助于標(biāo)準(zhǔn)化兩端網(wǎng)絡(luò)表示法3、可用基爾霍夫電壓和電流定律分析4、提供從微觀向宏觀形式擴(kuò)展的建立過程缺點(diǎn)：1、基本上是一維分析，沒有考慮場(chǎng)在垂直于傳播方向的平板上的邊緣效應(yīng)，所以不能預(yù)言和其他電路元件的干擾；2、由于磁滯效應(yīng)引起的與材料相關(guān)的非線性被忽略。2.4理論基礎(chǔ)2.4.1安培定律安培定律：用電流密度J表征的運(yùn)動(dòng)電荷在其周圍引起的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)H可用積分表示為：,其中線積分的路徑是沿表面元S的邊界，用微分線元d表征，路徑走向遵從右手螺旋法則。如圖2.7所示：總電流密度:.（2.1）安培定律微分形式：（2.2）i1i1i2i3dl圖2.7安培環(huán)路定律II路徑H(r)H(r) 2.4.2法拉第定律法拉第定律：作為源的磁通量B=μH的時(shí)間變化率象源一樣引起旋轉(zhuǎn)電場(chǎng)：，其中線積分沿著表面S的邊界進(jìn)行,電場(chǎng)沿著導(dǎo)線環(huán)積分，其感應(yīng)電壓：，法拉第定律微分形式：，該式清楚表明必須從時(shí)間相關(guān)的磁通密度得到電場(chǎng)，隨后該電場(chǎng)再按安培定律產(chǎn)生一個(gè)磁場(chǎng)。時(shí)變磁感應(yīng)強(qiáng)度激發(fā)的場(chǎng)如圖2.8所示：SSB+-EV圖2.8時(shí)變的磁感應(yīng)強(qiáng)度激發(fā)的場(chǎng) 2.5平行板傳輸線的電路參量為了應(yīng)用一維分析方法，必須假定w＞d,δ＜dp，并假設(shè)導(dǎo)體平板中電場(chǎng)和磁場(chǎng)的形式為：，其中代表電場(chǎng)和磁場(chǎng)隨時(shí)間按正弦變化，表示空間變化。假定平行板很寬，故電磁場(chǎng)都與y無關(guān)。應(yīng)用微分形式的法拉第和安培定律：（2.3）（2.4）（2.5）對(duì)x求二次微分得：（2.6）二階方程的通解：（2.7）其中：（2.8）因?yàn)閜有一個(gè)正的實(shí)數(shù)分量，為了滿足導(dǎo)體條件，在下平板向負(fù)x方向的磁場(chǎng)幅度必是衰減的，故A應(yīng)為零；同理在上平板B=0。故在下平板內(nèi)：其中，（B=H0是待定常數(shù)）。其電流密度：（傳導(dǎo)電流密度）（2.9）由安培定律：（2.10）在導(dǎo)體表面：（x=0處）（2.11）故單位長(zhǎng)度的表面阻抗：（2.12）由電容定義得線路相互耦合的電容：（2.13）由電感定義得線路相互耦合的電感：（2.14）介質(zhì)中電導(dǎo)：(2.15)表2.5.1各種傳輸線結(jié)構(gòu)小結(jié)：參量雙線傳輸線同軸傳輸線平行板傳輸線單位RΩ/MLH/MGS/MCF/M2.6傳輸線方程2.6.1基爾霍夫電壓、電流定律在低頻時(shí)若忽略導(dǎo)線電阻，且不存在電壓空間變化才能用基爾霍夫電壓定律：當(dāng)頻率高到必須考慮電壓和電流空間特性時(shí)，基爾霍夫定律不能直接應(yīng)用，電壓和電流圖2.9所示：ΔΔzzi(z,t)v(z,t)－RRΔzLΔzGΔzCΔzi(z,t)v(z,t)＋－v(z＋Δz,t)＋－圖圖2.9基爾霍夫電壓和電流電路基爾霍夫電壓和電流定律表示式由KVL：(2.16)微分方程：(2.17）由KCL：（2.18）微分方程：（2.19）2.6.2電壓波和電流波對(duì)和兩邊求導(dǎo)再聯(lián)立得：和其中稱為復(fù)傳播常數(shù)。通解：（2.20）（+表示沿+z方向傳播，-表示沿-z方向傳播）。2.6.3特性阻抗阻抗的一般定義：特性阻抗：又稱“特征阻抗”，它不是直流電阻，屬于長(zhǎng)線傳輸中的概念。在高頻范圍內(nèi)，信號(hào)傳輸過程中，信號(hào)沿到達(dá)的地方，信號(hào)線和參考平面（電源或地平面）間由于電場(chǎng)的建立，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)瞬間電流，如果傳輸線是各向同性的，那么只要信號(hào)在傳輸，就始終存在一個(gè)電流I，而如果信號(hào)的輸出電平為V，在信號(hào)傳輸過程中，傳輸線就會(huì)等效成一個(gè)電阻，大小為V/I，把這個(gè)等效的電阻稱為傳輸線的特性阻抗Z。信號(hào)在傳輸?shù)倪^程中，如果傳輸路徑上的特性阻抗發(fā)生變化，信號(hào)就會(huì)在阻抗不連續(xù)的結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生反射。影響特性阻抗的因素有：介電常數(shù)、介質(zhì)厚度、線寬、銅箔厚度。假設(shè)一根均勻電纜無限延伸，在發(fā)射端的在某一頻率下的阻抗稱為“特性阻抗”。測(cè)量特性阻抗時(shí)，可在電纜的另一端用特性阻抗的等值電阻終接，其測(cè)量結(jié)果會(huì)跟輸入信號(hào)的頻率有關(guān)。特性阻抗的測(cè)量單位為歐姆。在高頻段頻率不斷提高時(shí)，特性阻抗會(huì)漸近于固定值。粗同軸電纜與細(xì)同軸電纜是指同軸電纜的直徑大還是小。粗纜適用于比較大型的局部網(wǎng)絡(luò),它的標(biāo)準(zhǔn)距離長(zhǎng)、可靠性高。由于安裝時(shí)不需要切斷電纜,因此可以根據(jù)需要靈活調(diào)整計(jì)算機(jī)的入網(wǎng)位置。但粗纜網(wǎng)絡(luò)必須安裝收發(fā)器和收發(fā)器電纜,安裝難度大,所以總體造價(jià)高。相反,細(xì)纜安裝則比較簡(jiǎn)單,造價(jià)低,但由于安裝過程要切斷電纜,兩頭須裝上基本網(wǎng)絡(luò)連接頭(BNC),然后接在T型連接器兩端,所以當(dāng)接頭多時(shí)容易產(chǎn)生接觸不良的隱患,這是目前運(yùn)行中的以太網(wǎng)所發(fā)生的最常見故障之一。將代入到并求導(dǎo)，得：，定義特性阻抗：（無耗時(shí)，R=G=0），同時(shí)則：2.7微帶傳輸線當(dāng)基片厚度增加或?qū)w寬度減小時(shí)，邊緣的場(chǎng)便突出出來，在數(shù)學(xué)模型中已不能忽略，近年來開發(fā)了考慮寬度和厚度計(jì)算特性阻抗的近似表示式(條件：導(dǎo)體厚度/基片厚度=t/h＜0.005),其中是在自由空間的波阻抗，是有效介電常數(shù)。當(dāng)，反之可根據(jù)給定的特性阻抗和基片介電常數(shù)來設(shè)計(jì)w/h比值。當(dāng)當(dāng)其中：2.8終端加載的無損耗傳輸線2.8.1電壓反射系數(shù)假定負(fù)載在z=0處，電壓波從-進(jìn)入，則沿著線路在任何處：,定義反射系數(shù)：，在z=0處：，則：，故：當(dāng)，表示反射波與入射電壓極性相同；當(dāng)，表示反射波與入射電壓極性相反；當(dāng)，表示沒有反射，入射電壓被負(fù)載完全吸收。信號(hào)在傳輸上線上多次反射過程：當(dāng)從終端返回的反射波回到始端時(shí)全部由始端電阻吸收，不再發(fā)生新的反射。但在實(shí)際情況下始端不一定匹配，因此反射波到達(dá)不匹配的始端時(shí)將發(fā)生新的反射，因此在始端和終端均不匹配時(shí)就會(huì)發(fā)生多次往復(fù)反射。這種現(xiàn)象會(huì)使傳輸?shù)男盘?hào)波畸變。在前面的討論中,為了使問題簡(jiǎn)單,我們?cè)僭O(shè),這似乎與多次反射的討論相矛盾。在本節(jié)討論中,我們的基本思路是分段考慮,即不管是始端還是終端在討論時(shí)均看作為終端。每次反射時(shí),將反射的波形看作為入射波,該波要到達(dá)的端點(diǎn)看成是終端,這樣即可用前述的結(jié)果進(jìn)行討論。以避免繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)、突出物理意義。由于始終端均不匹配,則入射波不再以1/2分壓,而是以某個(gè)比值分壓。由于,前述推導(dǎo)中方程解的四個(gè)系數(shù)不再以簡(jiǎn)單的兩個(gè)系數(shù)替代,所以這里只是定性的分析,不再是嚴(yán)格的定量解。下面我們以一個(gè)例子來說明多次反射的一般分析方法。如圖2.10所示的理想傳輸線系統(tǒng)，傳輸線波阻抗，信號(hào)源內(nèi)阻，終端負(fù)載，信號(hào)從始端到達(dá)終端的單程時(shí)間為，信號(hào)電壓是幅度為10伏的階躍波，試分析電壓波和電流波在傳輸線上的多次反射?！珗D2.10理想傳輸線系統(tǒng) 2.8.2傳播常數(shù)和相速度復(fù)傳播常數(shù)定義：，對(duì)無耗線路：，用工程符號(hào)表示：稱為衰減系數(shù)，稱為傳播常數(shù)(波數(shù))，所以：，所以與頻率無關(guān)。這種現(xiàn)象稱為無色散傳輸。實(shí)際上必須要考慮一定程度的頻率相關(guān)性（相速色散），它將引起信號(hào)的畸變。2.8.3駐波將短路線的反射系數(shù)代入到上式，并改用一個(gè)新的坐標(biāo)d來描述：根據(jù)：，及相位與時(shí)域的變換關(guān)系：，式中sin(β)是在d=0處電壓保持短路條件下所有瞬時(shí)t的結(jié)果。其物理解釋為輸入波和反射波相位相差180°，在空間位置為0,λ/2,λ,3λ/2······處產(chǎn)生波的固定的零交叉點(diǎn)。所以空間電壓：，電流：。定義反射系數(shù)：，在匹配條件下，Γ=0，Γ(d)=0，只保持一個(gè)正向傳輸波。為了量化失配度，引入駐波比：。在匹配情況下SWR=1,在開路或短路情況下SWR→∞。嚴(yán)格地說，SWR只能應(yīng)用于無耗線路，因?yàn)殡妷汉碗娏鞑ǖ姆扔捎趽p耗隨距離的增加而不斷地減小。由于RF系統(tǒng)損耗很低，因此能可靠地應(yīng)用。短路時(shí)的駐波狀態(tài)分布規(guī)律：瞬時(shí)電壓或電流在傳輸線的某個(gè)固定位置上隨時(shí)間t作正弦或余弦變化，而在某一時(shí)刻隨位置z也作正弦或余弦變化，但瞬時(shí)電壓和電流的時(shí)間相位差和空間相位差均為π/2，這表明傳輸線上沒有功率傳輸。當(dāng)時(shí)，電壓振幅恒為最大值，即，而電流振幅恒為零，這些點(diǎn)稱之為電壓的波腹點(diǎn)和電流的波節(jié)點(diǎn)；（3）當(dāng)時(shí)，電流振幅恒為最大值，而電壓振幅恒為零，這些點(diǎn)稱之為電流的波腹點(diǎn)和電壓的波節(jié)點(diǎn)。2.9終端條件2.9.1無損耗的傳輸線的輸入阻抗無損耗傳輸線的特點(diǎn)：如果傳輸線的電阻和導(dǎo)線間的漏電導(dǎo)等于零，這時(shí)信號(hào)在傳輸線上傳播時(shí)，其能量不會(huì)消耗在傳輸線上，這種傳輸線就稱為無損耗傳輸線，簡(jiǎn)稱無損耗線。當(dāng)傳輸線中的信號(hào)的高時(shí)，由于、，所以略去和后不會(huì)引起較大的誤差，此時(shí)傳輸線也可以被看成是無損耗線。因?yàn)?，，所以無損耗傳輸線的傳播常數(shù)。。即：，可見無損耗線也是無畸變線。無損耗傳輸線的特性阻抗為為純電阻性質(zhì)的。因?yàn)椋杂缮鲜娇芍獰o損耗線上的電壓和電流相量為：（2.21）其中為傳輸線上一點(diǎn)到終端的距離。從距終端處向終端看進(jìn)去的輸入阻抗為：其中，為終端負(fù)載的阻抗。在距離負(fù)載d處，輸入阻抗：(2.22)利用這個(gè)結(jié)論可以預(yù)言ZL沿著特性阻抗為Z0，長(zhǎng)度為d的傳輸線是如何變換的.2.9.2終端短路的傳輸線當(dāng)無損耗線的終端短路時(shí)，，，所以可得：傳輸線上的電壓、電流相量為：(2.23)其時(shí)域表達(dá)式為：(2.24)其中，為終端電流的初相。可見，短路無損耗線上的電壓和電流也是駐波。其電壓和電流的分布曲線如圖2.11所示。圖2.11短路無損耗線電壓和電流分布線終端短路的電壓波和電流波如下圖2.12（a)和（b)所示：（（a）終端短路的電壓波（b)終端短路的電流波圖2.12終端短路的電壓波電流波從距終端處往終端看進(jìn)去的輸入阻抗為：(2.25)圖2.13短路無損耗線的輸入阻抗可見，輸入阻抗也是一個(gè)純電抗。輸入阻抗隨的變化情況