廣西壯族自治區(qū)桂林市萬(wàn)福高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】29：充要條件．【分析】先解不等式化簡(jiǎn)后者；判斷前者和后者對(duì)應(yīng)的集合的包含關(guān)系；利用集合的包含關(guān)系判斷出前者是后者的什么條件．【解答】解：∵x2﹣3x+2＞0?x＞2或x＜1∵{x|x＞2}?{x|x＞2或x＜1}∴“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的充分不必要條件故選A2.命題“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．?x?（0，+∞），lnx=x﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題的否定是：?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．3.若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，則p的值為（）A．2 B．3 C．4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)雙曲線的方程表示出左焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的方程表示出準(zhǔn)線方程，最后根據(jù)雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上可得到關(guān)系式，求出p的值．【解答】解：雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為，所以，解得：p=4，故選C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)．4.將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率等于:

()

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.在等差數(shù)列中，若，公差，則有，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，公比，則，，，的一個(gè)不等關(guān)系是(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ．參考答案：A6.如圖，矩形ABCD中曲線的方程分別是，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用定積分計(jì)算得陰影部分的面積，在利用幾何概型概率計(jì)算公式求得所求的概率.【詳解】依題意的陰影部分的面積，根據(jù)用幾何概型概率計(jì)算公式有所求概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查定積分的計(jì)算，考查幾何概型的識(shí)別以及其概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)M.O.A.B.C是空間的點(diǎn)，則使M.A.B.C一定共面的等式是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.偶函數(shù)滿足=，且在時(shí)，，則關(guān)于的方程，在上解的個(gè)數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D9.參考答案：C略10.已知，，且，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由1，2，3，4這四個(gè)數(shù)，組成個(gè)位數(shù)字不為2的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，共有

個(gè)參考答案：1812.設(shè)數(shù)列滿足，且對(duì)任意的，滿足，,則

參考答案：13.且若則______.參考答案：

解析：14.已知，記，則

．參考答案：略15.曲線上的任意一點(diǎn)P處切線的傾斜角的取值范圍是______。參考答案：【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)其導(dǎo)函數(shù)的范圍，求出切線斜率的范圍，進(jìn)而可得傾斜角范圍.【詳解】因?yàn)椋瑒t所以曲線上的任意一點(diǎn)處切線的斜率為，記切線的傾斜角為，則，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查曲線上任一點(diǎn)切線的傾斜角問(wèn)題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.

16.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是_________，切線的方程為_(kāi)___________.參考答案：17.已知直線與圓相切，則的值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)為4，離心率為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過(guò)該橢圓的左焦點(diǎn)，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程.參考答案：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

（2分）由已知有：

(4分)，

，（4分）解得：∴所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

①（6分）∴∴∴

∴∴l(xiāng)的方程為

或（13分）19.（14分）已知集合A={（x，y）|x2+（y+1）2≤1}，B={（x，y）|x+y=4m}，命題p：A∩B=?，命題q：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】分類討論；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）根據(jù)命題p是真命題，結(jié)合直線和圓的位置關(guān)系，求出m的范圍即可；（2）分別求出p，q為真時(shí)的m的范圍，通過(guò)討論p，q的真假，求出m的范圍即可．【解答】解：（1）由命題p為真命題，則d=＞1…解得：m＞或m＜﹣

…（2）若命題q為真命題，則，解得：0＜m＜

…∵“p∨q”為真，“p∧q”為假∴p，q一真一假…若p真q假，則m≥或m＜﹣…；若p假q真，則0＜m≤…（13分）綜上：m的取值范圍為m≥或m＜﹣，或0＜m≤…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了符合命題的判斷，考查直線和圓的位置關(guān)系以及橢圓的性質(zhì)，是一道基中檔題．20.已知函數(shù)（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求出這條切線的方程；（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）對(duì)任意的，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

略21.已如變換T1對(duì)應(yīng)的變換矩陣是，變換T2對(duì)應(yīng)的變換矩陣是.（Ⅰ）若直線先經(jīng)過(guò)變換T1，再經(jīng)過(guò)變換T2后所得曲線為C，求曲線C的方程；（Ⅱ）求矩陣的特征值與特征向量.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）先求出變換矩陣，然后設(shè)曲線上一點(diǎn)，列出方程即可得到方程；（Ⅱ）先利用多項(xiàng)式求出特征根，然后求出特征向量.【詳解】解：（Ⅰ），在曲線上任取一點(diǎn)，在變換的作用下得到點(diǎn)，則即，整理得，則即代入中得.（Ⅱ）矩陣的特征多項(xiàng)式為，令得或，①當(dāng)時(shí)，由，得即令，則.所以矩陣的一個(gè)特征向量為；②當(dāng)時(shí)，由，得，即令，則.所以矩陣的一個(gè)特征向量.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩陣變換，特征值和特征向量的相關(guān)運(yùn)算.意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力，難度中等.22.已知圓M：x2+(y–2)2=1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)Q的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，求切線QA，QB的方程；（Ⅱ）求四邊形QAMB面積的最小值；（Ⅲ）若|AB|=，求直線MQ的方程．參考答案：（Ⅰ）設(shè)過(guò)點(diǎn)Q的圓M的切線方程為x=my+1，

……………1分則圓心M到切線的距離為1，所以=1，所以m=–或0．

……………3分所以QA，QB的方程分別為3x+4y–3=0和x=1．

……………5分（Ⅱ）因?yàn)镸A⊥AQ，所以S四邊形MAQB=|MA|·|QA|=|QA|==≥=，所以四邊形QAMB面積的最小值為．

……………9分（Ⅲ）設(shè)AB與MQ交于P，則MP⊥AB，MB⊥BQ，所以|MP|==．

……………10分在R