福建省南平市建甌第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則A.B.C.D.參考答案：A試題分析：由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】根據(jù)圖像求解析式問(wèn)題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定A，h的值，由函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖像上的一個(gè)特殊點(diǎn)確定φ值．2.已知函數(shù)在處有極值10，則=

（

）A.11或18, B.11

C.17或18

D.18參考答案：D3.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知命題p：方程x2﹣2ax﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；命題q：函數(shù)f（x）=x+的最小值為4．給出下列命題：①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨￢q．則其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判定命題p，q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：命題p：方程x2﹣2ax﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，?a∈R，可得△≥0，因此是真命題．命題q：x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=x+＜0，因此是假命題．下列命題：①p∧q是假命題；②p∨q是真命題；③p∧￢q是真命題；④￢p∨￢q是真命題．則其中真命題的個(gè)數(shù)為3．故選：C．5.如圖，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】===．【解答】解：===；又，，，∴．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量加法的幾何意義，是基礎(chǔ)題．6.復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|﹣i|，則=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】設(shè)出z=a+bi，得到關(guān)于a，b的方程組，求出z的共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：設(shè)z=a+bi，則（1+i）z=（1+i）（a+bi）=（a﹣b）+（a+b）i，∴，解得：a=1，b=﹣1，故=1+i，故選：A．7.

參考答案：A略8.方程x2+2x+n2=0（n∈[﹣1，2]）有實(shí)根的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)方程有實(shí)根△≥0，得到n的范圍，利用幾何概型的概率求法解答．【解答】解：方程x2+2x+n2=0有實(shí)根，則△=4﹣4n2≥0，解得﹣1≤n≤1，n∈[﹣1，2]的區(qū)間長(zhǎng)度為3，n∈[﹣1，1]的區(qū)間長(zhǎng)度為2，所以方程x2+2x+n2=0（n∈[﹣1，2]）有實(shí)根的概率為，故選A．9.正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,,動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿直線向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角.當(dāng)點(diǎn)第一次碰到時(shí),與正方形的邊碰撞的次數(shù)為

（）A．16

B．14

C．12

D．10參考答案：B10.如右圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1的夾角是

()A．45°

B．60°C．90°

D．120°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值等于

▲

．參考答案：12.過(guò)點(diǎn)P的直線l將圓C：(x-2)2+y2=4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線l的斜率k=

參考答案：略13.下列4個(gè)命題中，正確的是（寫出所有正確的題號(hào)）．（1）命題“若a≤b，則ac≤bc”的否命題是“若a＞b，則ac＞bc”；（2）“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分條件；（3）“若p則q為真”是“若￢q則￢p為真”的充要條件；（4），，p是q的必要不充分條件．參考答案：（1）（2）（3）（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出原命題的否命題可判斷（1）；根據(jù)充要條件定義，可判斷（2）（3）（4）【解答】解：（1）命題“若a≤b，則ac≤bc”的否命題是“若a＞b，則ac＞bc”，故（1）正確；（2）“p∧q為真”時(shí)，pq均為真，此時(shí)“p∨q為真”；“p∨q為真”時(shí)，pq中存在真命題，但不一定全為真，故“p∧q為真”不一定成立；即“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分條件，故（2）正確；（3）“若p則q為真”與“若￢q則￢p為真”互為逆否命題；即“若p則q為真”是“若￢q則￢p為真”的充要條件；（4）=，，故p是q的必要不充分條件，故（4）正確．故答案為：（1）（2）（3）（4）14.圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0與圓C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的相交弦所在直線方程為

.參考答案：根據(jù)兩圓的公共弦的求法，即兩圓相減得到.

15.曲線y＝x＋lnx在點(diǎn)M(1，1)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是____________參考答案：16.若變量x，y滿足約束條件,則的最大值為_______.參考答案：417.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列中，分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)和第2項(xiàng)，且，公比．（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列參考答案：（I）依題意

．．．．．．2分

．．．．．．5分

．．．．．．7分

（II）

．．．．．．10分

．．．．．．12分

略19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．求證：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連接AC，交BD與點(diǎn)O，連接OM，先證明出MO∥PA，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理證明出PA∥平面MDB．（2）先證明出BC⊥平面PCD，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明出BC⊥PD．【解答】證明：（1）連接AC，交BD與點(diǎn)O，連接OM，∵M(jìn)為PC的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，∴MO∥PA，∵M(jìn)O?平面MDB，PA?平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD?平面PCD，∴BC⊥PD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線面平行的判定和線面垂直的判定．判定的關(guān)鍵是先找到到線線平行，線線垂直．20.（本小題12分）為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別是否需要男女需要4030不需要160270

①估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例。②能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考答案：解：（1）需要幫助的老年人的比例估計(jì)值為

(4分)

（2）

(8分)

∴

(10分)

∴有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)。

(12分)略21.已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)a=1時(shí)，則有。當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得于是不等式的解集是...........8分（2）因?yàn)?，所以，即在恒成立。所?..........15分22.某車間共有名工人，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如右圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù).（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本的平均值；（2）日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人。從該車間名工人中，任取人，求恰有名優(yōu)秀工人的概率.參考答案：解：（1）平均數(shù)為（2）解法一：將六名工人編號(hào)，ABCDEF，其中EF表示優(yōu)秀工人,從6件產(chǎn)品中選2件，其包含的基本事件為：（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（C