廣東省湛江市黃略中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知P是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q的

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B2.若，則函數(shù)和在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（

）參考答案：D3.如果直線的斜率分別為二次方程的兩個根，那么與的夾角為

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若a＞b，c∈R，則下列命題中成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．＞1 C．a(chǎn)c2≥bc2 D．參考答案：C【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】觀察四個選項，本題是考查等式與不等關(guān)系的題目，由不等式的性質(zhì)對四個選項逐一進行研究得出正解答案即可．【解答】解：A選項不對，由于c的符號不知，當(dāng)c＜0時，此不等式不成立；B選項不正確，當(dāng)b＜0＜a時，此不等式無意義；C選項是正確的，因為c2≥0，故ac2≥bc2；D選項不正確，當(dāng)當(dāng)b＜0＜a時，此不等式無意義；故選C5.已知直線經(jīng)過，則的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.圓C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0與圓C2：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0的公切線有（）A．.1條 B．.2條 C．.3條 D．.4條參考答案：D【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先求兩圓的圓心和半徑，判定兩圓的位置關(guān)系，即可判定公切線的條數(shù)．【解答】解：兩圓的圓心分別是（﹣1，﹣1），（2，1），半徑分別是2，1；兩圓圓心距離：=＞2+1，說明兩圓相離，因而公切線有四條．故選：D．7.已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，離心率e=，長軸長為6，則橢圓的方程(

)A．B．C．D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知求出a，c的值，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求．【解答】解：由題意可知，，2a=6，a=3，∴c=2，則b2=a2﹣c2=9﹣4=5，∴橢圓的方程為或．故選：D．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題．8.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是線段A1B1，B1C1上的不與端點重合的動點，如果A1E＝B1F，有下面四個結(jié)論：①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF與AC異面；④EF∥平面ABCD.其中一定正確的有(

)A．①②B．②③C．②④D．①④參考答案：D9.已知復(fù)數(shù)z1=7﹣6i，z2=4﹣7i，則z1﹣z2=（）A．3+i B．3﹣i C．11﹣13i D．3﹣13i參考答案：A【考點】A6：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算得答案．【解答】解：∵z1=7﹣6i，z2=4﹣7i，∴z1﹣z2=（7﹣6i）﹣（4﹣7i）=3+i．故選：A．10.某班有40名學(xué)生，其中有15人是共青團員.現(xiàn)將全班分成4個小組，第一組有學(xué)生10人，共青團員4人，從該班任選一個學(xué)生代表．在選到的學(xué)生代表是共青團員的條件下，他又是第一組學(xué)生的概率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線上的點到圓的最近距離是

。參考答案：略12.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓+y2=1的焦點，點A，B在橢圓上，若=5；則點A的坐標(biāo)是．參考答案：（0，±1）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】作出直線F1A的反向延長線與橢圓交于點B'，由橢圓的對稱性，得，利用橢圓的焦半徑公式及向量共線的坐標(biāo)表示列出關(guān)于x1，x2的方程，解之即可得到點A的坐標(biāo)．【解答】解：方法1：直線F1A的反向延長線與橢圓交于點B'又∵由橢圓的對稱性，得設(shè)A（x1，y1），B'（x2，y2）由于橢圓的a=，b=1，c=∴e=，F(xiàn)1（，0）．∵|F1A|=|x1﹣|，|F1B'|=|x2﹣|，從而有：|x1﹣|=5×|x2﹣|，由于≤x1，x2，∴﹣x1＞0，﹣x2＞0，即=5×=5．①又∵三點A，F(xiàn)1，B′共線，∴（，y1﹣0）=5（﹣﹣x2，0﹣y2）∴．②由①+②得：x1=0．代入橢圓的方程得：y1=±1，∴點A的坐標(biāo)為（0，1）或（0，﹣1）方法2：因為F1，F(xiàn)2分別為橢圓的焦點，則，設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為A（xA，yA），B（xB，yB），若；則，所以，因為A，B在橢圓上，所以，代入解得或，故A（0，±1）．方法三、由e=||，λ=5，e=，cosθ=，sinθ=，k=tanθ=，由，即可得到A（0，±1）．故答案為：（0，±1）．13.方程

的實數(shù)根的個數(shù)為_____________________.參考答案：1略14.已知棱臺的上下底面面積分別為，高為,則該棱臺的體積為___________。參考答案：

解析：15..排球比賽的規(guī)則是5局3勝制，A、B兩隊每局比賽獲勝的概率分別為和．前2局中B隊以2:0領(lǐng)先，則最后B隊獲勝的概率為

.參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是

．參考答案：【考點】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由于圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點即可．【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案為：．17.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則_______.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．（1）求A∩B及A∪C；（2）若U=R，求A∩?U（B∩C）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）求出A與C中不等式的解集確定出A與C，求出A與B的交集，A與C的并集即可；（2）求出B與C的交集，根據(jù)全集R求出交集的補集，最后求出A與補集的交集即可．【解答】解：（1）集合A中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；集合C中的不等式解得：﹣2＜x＜6，即C={x|﹣2＜x＜6}，∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪C={x|x≤﹣3或x＞﹣2}；（2）∵B∩C={x|﹣1＜x＜6}，全集U=R，∴?U（B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，則A∩?U（B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．19.（本小題滿分12分）扇形中，半徑°，在的延長線上有一動點，過點作與半圓弧相切于點，且與過點所作的的垂線交于點，此時顯然有CO=CD，DB=DE，問當(dāng)OC多長時，直角梯形面積最小，并求出這個最小值。參考答案：解：設(shè)，則所以面積

令得（取正值）在區(qū)間上，當(dāng)時，當(dāng)時所以故當(dāng)OC的長為時，直角梯形OCDB的面積最小，且最小值為略20.如圖，給出了一個程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)y的值．（1）若視x為變量，y為函數(shù)值，寫出y=f（x）的解析式；（2）若要使輸入x的值與輸出相應(yīng)y的值相等，求輸入x的值為多少．參考答案：【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】（1）利用程序框圖，可得分段函數(shù)的解析式；（2）利用分段函數(shù)，根據(jù)使輸入的x的值與輸出的y的值相等，建立方程，即可求得結(jié)論．【解答】（本題滿分為10分）解：（1）解析式為：f（x）=…5分（2）依題意可得：，或，或，解得：x=0，或x=1，或x=3，或x=10．故所求x的集合為：{0，1，3，10}…10分【點評】本題考查程序框圖，考查學(xué)生的讀圖能力，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)的定義域為[－1,1].（1）若，解不等式；（2）若，求證：.參考答案：（1），即，則，∴，∴不等式化為，①當(dāng)時，不等式化為，∴；②當(dāng)時，不等式化為，∴.綜上，原不等式的解集為.（2）證明：由已知，∴.又，則.22.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）證明函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）由lg，得＞0，進而求出