2023-2024學年順義區(qū)數(shù)學九上期末考試試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

4

1.如圖，過反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象上一點A作ABLx軸于點8,連接A。，則S）

2.如圖，在。O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，ZBCD=120o,過D點的切線PD與直線AB交于點P,則NADP

的度數(shù)為（）

A.40°B.35°C.30°D.45°

3.如圖，M的半徑為2,圓心M的坐標為（3,4）,點P是OM上的任意一點，PAA.PB,且Q4、必與X軸分

別交于A、B兩點,若點A、點8關(guān)于原點。對稱，則AB的最大值為（）

D.15

4.sin45°的值等于（

B.G

5.已知關(guān)于X的二次方程(1-2&)/-2》-1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是()

A.k≤lB.攵≤1且C.k≥OD.左≥0且上。一

22

6.已知點尸在線段AB上，且4P：P8=2：3,那么AB：PB為()

A.3：2B.3：5C.5：2D.5：3

7.下列事件中，不可能事件的是()

A.投擲一枚均勻的硬幣1()次，正面朝上的次數(shù)為5次

B.任意一個五邊形的外角和等于360°

C.從裝滿白球的袋子里摸出紅球

D.大年初一會下雨

(3、k45

8.如圖，點A(ZW,〃)，B?4,—在雙曲線y=一上，且0＜根＜〃.若AO6的面積為一，則加+〃=().

k2；X4

K

_1125

A.7B.—C.—D.3√3

22

9.如圖，拋物線.y=∕+2x與直線y=；尤+1交于A，B兩點，

與直線X=2交于點。，將拋物線沿著射線AB方

向平移26個單位.在整個平移過程中，點。經(jīng)過的路程為()

1217315

A.——B.—C.—D.6

10.如圖，RLABC中，NC=90°,8=4,c=5,則SinA的值是（）

B

11.下列事件中必然發(fā)生的事件是（）

A.一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等

B.不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式

C.200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品

D.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)

12.如圖，ΔABC中，ZABD=/C,若A3=4,AD=2,則Co邊的長是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，分別以四邊形ABCD的各頂點為圓心，以1長為半徑畫弧所截的陰影部分的面積的和是

21

14.如圖，直線x=2與反比例函數(shù)y=一和y=-士的圖象分別交于A、B兩點，若點P是y軸上任意一點，貝!∣APAB

XX

的面積是.

15.如圖，點A,B,C都在二。上，連接AB,BC,AC,OA,OB,/840=20°,則4CB的大小是.

C

16.拋物線y=-2x2+3x-7與y軸的交點坐標為.

17.如圖，將∕?ΔABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到ΔAB'C',連結(jié)33'，若Nl=25。，則NC的度數(shù)是.

18.如圖，在MBC中，點E分別是邊AB,AC上的點，DEHBC,AD=1,BD=AE=2,則EC的長為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)為了提高學生對毒品危害性的認識，我市相關(guān)部門每個月都要對學生進行“禁毒知識應(yīng)知應(yīng)會”測評.為

了激發(fā)學生的積極性，某校對達到一定成績的學生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽稱號.為了確定一個適當?shù)莫剟钅繕耍?/p>

該校隨機選取了七年級20名學生在5月份測評的成績，數(shù)據(jù)如下：

收集數(shù)據(jù)：9()91899690989()979198999791889097959()9588

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補充完整.

整理、描述數(shù)據(jù)：

成績/分888990919596979899

學生人數(shù)21—321—21

數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

93—91

得出結(jié)論：

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級前50%的學生為“良好”等次，你認為“良好”等次的測評成績至少定為

分.

數(shù)據(jù)應(yīng)用:

(3)根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級授予測評成績前30%的學生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽稱號，請估計評選該榮譽稱

號的最低分數(shù)，并說明理由.

20.(8分)如圖，已知二次函數(shù)y=-χ2+?r+c(c>O)的圖象與X軸交于A、3兩點(點A在點3的左側(cè))，與)'軸交

于點C,且08=OC=3,頂點為M.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)點P為線段上的一個動點，過點P作X軸的垂線PQ,垂足為Q,若OQ=m,四邊形ACPQ的面積為S,

求S關(guān)于加的函數(shù)解析式，并寫出加的取值范圍；

(3)探索：線段上是否存在點N,使AMWC為等腰三角形？如果存在，求出點N的坐標；如果不存在，請說

呀理由.

21.(8分)邊長為2的正方形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點。是邊OA的中點，連接CZ),點E在

第一象限，且DEJ.OC,DE=DC.以直線AB為對稱軸的拋物線過C，E兩點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P從點C出發(fā)，沿射線CB每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為/秒.過點P作PF_L8于點尸，當/為

何值時，以點P,F,。為頂點的三角形與AC8相似？

(3)點M為直線AB上一動點，點N為拋物線上一動點，是否存在點"，N,使得以點N,D,E為頂點

的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由.

22.(10分)如圖，以AB邊為直徑的。。經(jīng)過點P,C是。。上一點，連結(jié)PC交A3于點E,且NACp=60。，PA=PD.

(1)試判斷PZ)與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若點C是弧48的中點，已知48=4,求CE?CP的值.

23.（10分）如圖，在RtAABC中，ZC=90o，過AC上一點D作DE_LAB于E,已知AB=IOCm,AC=8cm,BE=6cm,

求DE.

24.(Io分)關(guān)于X的方程XlT(AT)X+爐=0有兩個實數(shù)根xi、xι.

(1)求A的取值范圍；

(1)若xι+xι=l-Xixi,求々的值.

25.(12分)如圖，在ΔΛBC中，。是邊AB上的一點，若NACD=NB,求證：AC2=AD-AB.

26.解方程：2x2-4x+l=l.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：SAAOB=二x4=2,

2

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是熟練掌握“在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一

點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是;∣k∣.”

2、C

【分析】連接OB,即NADB=90°,又NBCr>=120。，故NZMB=60°,所以Nr)B4=30°；又因為PD為切線,

利用切線與圓的關(guān)系即可得出結(jié)果.

【詳解】解：連接BD,

；AB是直徑，

二ZADB=90o,

二ZABD=90o-ZDAB=30o,

VPD是切線，

：.NADP=NABD=30。，

故選C.

【點睛】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，直徑對圓周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角求解.

3、B

【分析】根據(jù)“PA_LPB,點A與點B關(guān)于原點O對稱”可知AB=2OP,從而確定要使AB取得最大值，則OP需取

得最大值，然后過點M作MQLX軸于點Q,確定OP的最大值即可.

【詳解】VPA±PB

二ZAPB=90o

Y點A與點B關(guān)于原點O對稱，

/.AO=BO

ΛAB=2OP

若要使AB取得最大值，則OP需取得最大值，

連接OM,交OM于點P,當點P位于P位置時，OP取得最小值,

過點M作MQjLX軸于點Q,

則OQ=3,MQ=4,

ΛOM=5

?；MP=2

：.OpZ=3

當點P在OP'的延長線于。M的交點上時，OP取最大值，

ΛOP的最大值為3+2×2=7

二AB的最大值為7X2=14

故答案選B.

【點睛】

本題考查的是圓上動點與最值問題，能夠找出最值所在的點是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即得.

【詳解】sin450=—

2

故選：D.

【點睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是熟悉30°,45。及60。的正弦、余弦和正切值.

5、B

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式讓A="-4αc≥l,且二次項的系數(shù)不為1保證此方程為一元二次方程.

【詳解】解：由題意得：(-2)2-4(l-2k)χ(-l)≥0且l一2攵H0,

解得：Z≤l且AH,,

2

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，方程有2個實數(shù)根應(yīng)注意兩種情況：?≥l,二次項的系數(shù)不為L

6、D

【分析】根據(jù)比例的合比性質(zhì)直接求解即可.

【詳解】解：由題意AP：PB=2：3,

AB：PB=(AP+PB)：PB=(2+3)：3=5：3；

故選擇：D.

【點睛】

本題主要考查比例線段問題，關(guān)鍵是根據(jù)比例的合比性質(zhì)解答.

7、C

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】解：A、投擲一枚硬幣10次，有5次正面朝上是隨機事件；

B、任意一個五邊形的外角和是360°是確定事件；

C、從裝滿白球的袋子里摸出紅球是不可能事件；

D、大年初一會下雨是隨機事件，

故選：C.

【點睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是

指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

8、A

【分析】過點A作ACJ_x軸,過點B作BD_LX軸,垂足分別為點C,點D,根據(jù)待定系數(shù)法求出A的值,設(shè)點,

km)

利用aAOB的面積=梯形ACDB的面積+aAOC的面積-Z?BOD的面積=梯形ACDB的面積進行求解即可.

【詳解】如圖所示，過點A作AC,X軸，過點B作BDLX軸，垂足分別為點C,點D,

3

由題意知，k=4×-=6,

2

設(shè)點,

Λ?AOB的面積=梯形ACDB的面積+ZkAOC的面積-ZkBOD的面積=梯形ACDB的面積，

。1/36、、45

:?5ΔAOB=T×(T+-)×(4~/w)=^Γ,

22m4

解得，m=1或m=-16(舍去),

經(jīng)檢驗，根=1是方程的解，

??〃=6,

".m+n-1,

故選A.

【點睛】

本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達式，反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義，用點A的坐標表示出aAOB的面

積是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)題意拋物線沿著射線AB方向平移個單位，點A向右平移4個單位，向上平移2個單位，可得平移

后的頂點坐標.設(shè)向右平移a個單位，則向上平移;a個單位，拋物線的解析式為y=(x+La)2-l+；a,令

117

x=2,y=(a-)?-,?0≤a≤4,推出y的最大值和最小值,根據(jù)點D的縱坐標的變化情形，即可解決問題.

416

【詳解】解：由題意，拋物線沿著射線AB方向平移2后個單位，點A向右平移4個單位，向上平移2個單位，

：拋物線.y=f+2x=(x+l)U的頂點坐標為(-1,-1),設(shè)拋物線向右平移a個單位，則向上平移ga個單位,

拋物線的解析式為y=(x+l-a)2-l+^a

?I

令x=2,y=(3-a)2-l+—a,

H7

?'?y=(a--)2+—，

416

V0≤a<4

7

Jy的最大值為8,最小值為；7,

16

?.'a=4時，y=2,

773

Λ8-2+2(2--)=一

168

故選：B

【點睛】

本題考查的是拋物線上的點在拋物線平移時經(jīng)過的路程問題，解決問題的關(guān)鍵是在平移過程中點D的移動規(guī)律.

10、C

【分析】根據(jù)勾股定理求出a,然后根據(jù)正弦的定義計算即可.

【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得α=J7萬=3

.,.sinA=—=—

c5

故選C?

【點睛】

此題考查的是勾股定理和求銳角三角函數(shù)值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定義是解決此題的關(guān)鍵.

11、C

【分析】直接利用隨機事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案.

【詳解】A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項錯誤；

B、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機事件，故此選項錯誤；

C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項正確；

D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機事件，故此選項錯誤；

故選C

【點睛】

此題主要考查了隨機事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

12、C

ABAD

【分析】由NABo=NC,NA=NA,得AABD~AACB,進而得?~~求出AC的值，即可求解.

ACAB

【詳解】VZABD=ZC,NA=NA,

ΛΔABD-ΔACB,

ABADa42

二——=——，即n：——=一,

ACABAC4

ΛAC=8,

ΛCD=AC-AD=8-2=6,

故選C.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握相似三角形的判定定理，是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、兀

【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得圖中四個扇形正好構(gòu)成一個半徑為1的圓，因此其面積之和就是圓的面積.

【詳解】解：V圖中四個扇形的圓心角的度數(shù)之和為四邊形的四個內(nèi)角的和，且四邊形內(nèi)角和為360。，

.?.圖中四個扇形構(gòu)成了半徑為1的圓，

二其面積為：πr2=π×l2=π.

故答案為：π.

【點睛】

此題主要考查了四邊形內(nèi)角和定理，扇形的面積計算，得出圖中陰影部分面積之和是半徑為1的圓的面積是解題的關(guān)

鍵.

3

14、

2

【詳解】解：V把χ=l分別代入y=-2、y=-I±,得y=l、y=1-,

XX2

：P為y軸上的任意一點，；?點P到直線BC的距離為1.

1133

??PAB的面積=—ABx2=—X—×2=—?

2222

3

故答案為：

2

15、70°

【分析】根據(jù)題意可知aABC是等腰三角形，NBAo=20°,可得出NAOB的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角

的一半即可得出答案.

【詳解】解：TAO=OB

Λ?AOB是等腰三角形

VZBAO=20o

ΛZOBA=20o,ZAOB=140o

?：ZAOB=2ZACB

二ZACB=70o

故答案為：70°

【點睛】

本題主要考查的是同弧所對的圓周角是圓心角的一半以及圓的基本性質(zhì)，掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵.

16、(0,-7)

【分析】根據(jù)題意得出X=0,然后求出y的值，即可以得到與y軸的交點坐標.

【詳解】令%=0,

得y=-7,

故與y軸的交點坐標是：（0,-7）.

故答案為：（0,-7）.

【點睛】

本題考查了拋物線與y軸的交點坐標問題，掌握與y軸的交點坐標的特點（X=O）是解題的關(guān)鍵.

17、70°

【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NC=NAeB',NCAB'=NC4B=90°,43=A8',然后得出WB=45。，進

而求出NAB'C的度數(shù)，再利用NC=NAC3'=90。-NAB'C即可求出答案.

【詳解】?.?MΔΛ8C繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到ΔAB'C'

.?.ZC=ZAC'B',ZC'AB'=ZCAB^90o,AB=AB'

：.ZAB'B45°

VZl=25°

.?.ZAB'C=ZAB'3-Nl=45。-25。=20°

?.ZAB'C+ZACB'=90°

.?.NC=ZACB'=900-ZAB'C=900-20°=70°

故答案為：70°.

【點睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題.

【詳解】VBC∕∕OE,AD=I,BD=AE=2,

.?.ΔAT>E~ΔA3C,AB=AD+D3=l+2=3,

,ADAE12

貝rl!|---=---->—=----,

ABAC3AC

?,?AC-6，

?：AE=2,

：.EC=AC-AE=6-2=4.

故答案為：L

【點睛】

本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

三、解答題(共78分)

19、(1)5；3；90；(2)91；(3)估計評選該榮譽稱號的最低分數(shù)為97分.理由見解析.

【解析】(D由題意即可得出結(jié)果；

(2)由20x50%=10,結(jié)合題意即可得出結(jié)論；

(3)由20x30%=6,即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)由題意得：90分的有5個；97分的有3個；

出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，

,眾數(shù)是90分；

故答案為：5；3；90；

(2)20×50%=10,

如果該校想確定七年級前50%的學生為“良好”等次，貝良好”等次的測評成績至少定為91分;

故答案為：91；

(3)估計評選該榮譽稱號的最低分數(shù)為97分；理由如下：

V20×30%=6,

.?.估計評選該榮譽稱號的最低分數(shù)為97分.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計總體等知識；熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計總體是解題的關(guān)鍵.

,C293一161∕cc」,√iδ,2√10^

20、(1)y=-X2+2x+3；(2)S四邊形ACP0=-"+萬根+/；(3)存在，J,(2,2)1H?――,4-J.

【解析】(1)可根據(jù)OB、OC的長得出B、C兩點的坐標，然后用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.

(2)可將四邊形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC兩部分來求解.先根據(jù)拋物線的解析式求出A點的

坐標，即可得出三角形AoC直角邊OA的長，據(jù)此可根據(jù)上面得出的四邊形的面積計算方法求出S與m的函數(shù)關(guān)系

式.

(3)先根據(jù)拋物線的解析式求出M的坐標，進而可得出直線BM的解析式，據(jù)此可設(shè)出N點的坐標，然后用坐標系

中兩點間的距離公式分別表示出CM.MN.CN的長,然后分三種情況進行討論:①CM=MN；②CM=CN；③MN=CN.根

據(jù)上述三種情況即可得出符合條件的N點的坐標.

0=-9+3b+c

【詳解】解：(D?.?O8=OC=3,二B(3,0),C(0,3).Λ-

3=c

b=2

解得｛C,.?.二次函數(shù)的解析式為y=-f+2χ+3;

c=3

(2)y=-f+2χ+3=-(x-1丫+4,M(l,4)

4-k+n?k=-2

設(shè)直線的解析式為丁=丘+〃，則有解得

0=3女+〃/7=6

.?.直線MB的解析式為y=-2x+6

?.?PQJ_x軸，。。=根，.?.點P的坐標為(機一2加+6)

=Aoc+S梯形PQOC=2AO?C。+-(PQ÷Co),。。(1≤∕n<3)

=?×1×3÷-(~2m+6+3)?m=-m2+—∕n+-；

22v722

(3)線段身0上存在點(2,2)1+孚,4-2普］使二NMC為等腰三角形.設(shè)N點坐標為

(X,-2x+6)則:

22

CM=J(I_O)?+(4-3)2=√Σ,CN=JX2+(3+3)2,MN=y∕(x-l)+(-2x+2)

①當CM=NC時JX2+(_2尤+3)2=&,解得玉=(,x2=1(舍去)

此時N

②當CM=MN時,J(XT)2+(—2*+2)2=6,

解得玉=1+萼,

③當CN=MN時,

解得x=2,此時N(2,2).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、函數(shù)圖象交點、等腰三角形的判定等知識及綜合應(yīng)用知識、解

決問題的能力.考查學生分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.

I2S

21、(1)y=-(x-2)2+-;(2)f=l或/=時，以點P,F,。為頂點的三角形與ACO力相似；(3)存在，四邊

形Mr>￡N是平行四邊形時，陷(2,1),N∣(4,2)；四邊形MNDE是平行四邊形時，M2(2,3),A^2(0,2)；四邊形NZ)ME

是平行四邊形時，MJ2,1

??/

【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得OA=OeZAOC=ZDGE,根據(jù)余角的性質(zhì)，可得NOCD=NGDE,根據(jù)

全等三角形的判定與性質(zhì)，可得EG=OD=1,DG=OC=2,根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(2)分類討論：若^DFPS2?COD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得NPDF=NDCO,根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，可

得NPDO=NOCP=NAOC=90,根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)，可得Pe的長；若^PFDS∕?C()D,根據(jù)相似三角形的性

質(zhì)，可得NDPF=NDCO,—?-,根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得DF于CD的關(guān)系，根據(jù)相似三角形的

CDOD

相似比，可得PC的長；

(3)分類討論：當四邊形NZ)ME是平行四邊形時，四邊形MNDE是平行四邊形時，四邊形MDEN是平行四邊形時,

根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形式平行四邊，可得答案.

【詳解】解：(1)過點E作EGJ_X軸于G點.

?.?四邊形Q43C是邊長為2的正方形，。是04的中點，

.?.<M=0C=2,OD=I,ZAC)C=ZZX7E=90。.

VZCDE=90。，:.ZODC+ZGDE=90°.

?：AODC+ZOCD=90°,：.ZOCD=4GDE.

ΛCOD=ΛDGE

在AOCD和AGED中,NOCD=NGDE,

DC=DE

.'AODgAGM(AAS),EG=OD=I,DG=OC=I.

.?.點E的坐標為(3,1).

V拋物線的對稱軸為直線AB即直線X=2..可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2+3

1

a--

4Q+k=23

將C、E點的坐標代入解析式，得,^,解得

a+k=1

.?.拋物線的解析式為y=∣U-2)2+∣;

(2)①若ΔZ)FPsA。。。，則NPDF=ZDCO,PDIIOC,

?乙PDo=NOCP=ZAOC=90°,：,四邊形PDOC是矩形,

ΛPC-OD-1>.?.f=1

②若^PFD^?COD,則ZPDF=ZDCO，

.PDDF

^'~CD~~OD'

：.ZPCF=90o-ADCO=90-ZDPF=ZPDF.

；.PCPD,ΛDF-CD.

2

?.?CP2=OD2+OC2=22+12=5,?CZ)=√5,：.DF=旦.

2

..PDDF

`~CD~~OD,

：.pc=PD=-×y[5=~,t=^,

222

綜上所述：f=l或f=*時，以點P,F,。為頂點的三角形與ACOD相似:

2

(3)存在，①若以DE為平行四邊形的對角線，如圖2,

2

此時，N點就是拋物線的頂點(2,§),

由N、E兩點坐標可求得直線NE的解析式為：y=；x；

VDM√EN,

J設(shè)DM的解析式為：y=∣x+b,

將D(1,0)代入可求得b=-L

3

DM的解析式為：y=-X一,

33

令x=2,則y=],

②過點C作CM〃DE交拋物線對稱軸于點M,連接ME,如圖3,

圖3

VCM/7DE,DE±CD,

ΛCM±CD,

VOC±CB,

ΛZOCD=ZBCM,

在aOCD和ABCM中

NBCM=NoCD

<NCBM=NCoD,

CO=CB

Λ?OCD^?BCM(ASA),

ACM=CD=DE,BM=OD=I,

/.CDEM是平行四邊形，

即N點與C占重合，

ΛN(O,2),M(2,3)；

③N點在拋物線對稱軸右側(cè)，MN〃DE,如圖4,

作NG_LBA于點G,延長DM交BN于點H,

VMNED是平行四邊形，

/.ZMDE=MNE,NENH=NDHB,

VBN∕/DF,

ΛZADH=ZDHB=ZENH,

.?.NMNB=NEDF,

在ABMN和aFED中

/MBN=/EFD

<NBNM=NFDE

MN=DE

Λ?BMN^?FED(AAS),

ΛBM=EF=I,

BN=DF=2,

ΛM(2,1),N(4,2)；

綜上所述，

四邊形MaEN是平行四邊形時，M1(2,1),M(4,2)；

四邊形MM)E是平行四邊形時，M2(2,3),TV2(0,2)；

四邊形NDME是平行四邊形時，Md2,∣j,TVj2,?

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，（1）利用了正方形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)

解析式；（2）利用了相似三角形的性質(zhì)，矩形的判定，分類討論時解題關(guān)鍵；（3）利用了平行四邊形的判定，分類討

論時解題關(guān)鍵.

22、（1）PO是。。的切線.證明見解析.（2）1.

【解析】試題分析：（1）連結(jié)OP,根據(jù)圓周角定理可得NAoP=2NACP=120。，然后計算出NPAD和ND的度數(shù)，進

而可得NoPD=90。，從而證明PD是Oo的切線；

（2）連結(jié)BC,首先求出NCAB=NABC=NAPC=45。，然后可得AC長，再證明△CAE<^?CPA,進而可得上=—,

CPCA

然后可得CE?CP的值.

試題解析：（1）如圖，PD是。O的切線.

證明如下：

連結(jié)OP,VZACP=60o,ΛZAOP=120o,VOA=OP,ΛZOAP=ZOPA=30o,VPA=PD,ΛZPAO=ZD=30o,

二NoPD=90。，...PD是。O的切線.

（2）連結(jié)BC,：AB是。O的直徑，.?.NACB=90。，又為弧AB的中點，.?.∕CAB=NABC=NAPC=45。，?.,AB=4,