非完全彈性碰撞

一、真題精選（高考必備）

1.（2020?全國(guó)?高考真題）甲、乙兩個(gè)物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運(yùn)動(dòng)，甲追上乙，并與乙發(fā)生碰撞，碰撞

前后甲、乙的速度隨時(shí)間的變化如圖中實(shí)線所示。己知甲的質(zhì)量為1kg,則碰撞

過程兩物塊損失的機(jī)械能為（）

A.3JB.4J

C.5JD.6J

2.（2013?江蘇?高考真題）水平面上，一白球與一靜止的灰球碰撞，兩球質(zhì)量相

等.碰撞過程的頻閃照片如圖所示，據(jù)此可推斷，碰撞過程中系統(tǒng)損失的動(dòng)能

O

O

約占碰撞前動(dòng)能的O

OO(?

A.30%B.50%■■

■

C.70%D.90%

3.（2011?全國(guó)?高考真題）（多選）質(zhì)量為M、內(nèi)壁間距為L(zhǎng)的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質(zhì)量為m

的小物塊，小物塊與箱子底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ?初始時(shí)小物塊停在箱子正中間，如圖所示.現(xiàn)給小物塊一水平

向右的初速度V,小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，井與箱子保持相對(duì)靜止.設(shè)碰撞都是彈性的，則

整個(gè)過程中，系統(tǒng)損失的動(dòng)能為（）

121mM2

A.—mvB.-----------V2

22m+M

C.-NμmgLD.NpmgL

4.（2014?全國(guó)?高考真題）冰球運(yùn)動(dòng)員甲的質(zhì)量為80.Okgo當(dāng)他以5.0m∕s的速度

向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，與另一質(zhì)量為100kg、速度為3.0m∕s的迎面而來的運(yùn)動(dòng)員乙相撞。碰后甲恰好靜止。假設(shè)碰撞時(shí)間極

短，求:

⑴碰后乙的速度的大小;

（2）碰撞中總動(dòng)能的損失。

二、強(qiáng)基訓(xùn)練（高手成長(zhǎng)基地）

1.（2021?全國(guó)?高二課時(shí)練習(xí)）（多選）質(zhì)量不等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，A球的

動(dòng)量是7kg?m∕s,B球的動(dòng)量是5kg?m∕s,當(dāng)A球追上B球發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動(dòng)量可能值是（）

A.PA=Gkg?m∕s,p∏=6kg?m∕sB.PΛ-3kg?m∕s,pβ=9kg?m∕s

C.PA=-2kg?m∕s,p￡?=14kg?m∕sD.“A=-4kg?m∕s,∕7β=17kg?m∕s

2.（2021?貴州?模擬預(yù)測(cè)）（多選）如圖所示，質(zhì)量為〃?、半徑為R的光滑半圓槽鎖定在光滑水平面上，質(zhì)量也為加

的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)小球落到槽的8點(diǎn)與槽相撞時(shí)，沿08向下方向的分速度突減為0,垂直。8向下方向

分速度不變，碰撞后瞬間半圓槽解除鎖定。小球經(jīng)過最低點(diǎn)C后，恰好到達(dá)槽左端與圓心等高處的。點(diǎn)。已知：OB

4

與水平方向的夾角為53。，重力加速度為g,sin530=-,下列說法正確的是（）

64A

A.A、B兩點(diǎn)的豎直高度差為NR\A

45

B.槽解除鎖定后，小球和槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒DO

Γ^I'---------*^53oY'T~

C.在8點(diǎn)，小球與槽碰撞損失的機(jī)械能為言，咫R?RJ

25CB

D.小球與槽在JB點(diǎn)碰撞前、后瞬間，重力功率的比值為U/77777777777777777777777777777^77777

3.（2022?全國(guó)?高二專題練習(xí)）兩物體碰撞后的分離速度與碰撞前的接近速度成正比，這個(gè)比值叫做恢復(fù)系數(shù)：

々=仁幺，式中叼口為兩物體碰前的速度，"/“2為兩物體碰后的速度.恢復(fù)系數(shù)是反映碰撞時(shí)物體形變恢復(fù)能力

的參數(shù)，它只與碰撞物體的材料有關(guān)。如圖所示，質(zhì)量為，〃/的小球a,用/∕=0.4m的細(xì)線懸掛于07點(diǎn)，質(zhì)量為機(jī)2=lkg

的小球b,用∕2=O.8m的細(xì)線懸掛于O2點(diǎn)，且。、。2兩點(diǎn)在同一條豎直線上?讓小球a靜止下垂，將小球b向右

拉起，使細(xì)線水平，從靜止釋放，兩球剛好在最低點(diǎn)對(duì)心相碰。相碰后，小球a

向左擺動(dòng)，細(xì)線//與豎直方向最大偏角為（）。，兩小球可b

6O2視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力忽

略不計(jì)，僅考慮首次碰撞。取g=10m∕s20求：

（1）兩球相碰前瞬間小球b對(duì)細(xì)線/2的拉力的大?。?/p>

（2）若a小球的質(zhì)量oυ=2kg,求兩球碰撞的恢復(fù)系數(shù)&的大??；

（3）所有滿足題干要求的碰撞情形中，恢復(fù)系數(shù)Z取何值時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能損失最

多？

4.（2021■全國(guó)?高三專題練習(xí)）如圖所示，一質(zhì)量m=0?4kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止于水平軌道上的A點(diǎn)。現(xiàn)對(duì)

滑塊施加一恒定的水平外力F=5N,使其向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后撤去外力，滑塊繼續(xù)滑行至8點(diǎn)后水平飛出，

恰好在C點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道，軌道的最低點(diǎn)。處裝有壓力傳感器，當(dāng)滑塊到達(dá)

傳感器上方時(shí)，傳感器的示數(shù)A?=25.6N0已知軌道AB的長(zhǎng)度L=ZOm,半徑OC和豎直方向的夾角a=37。，圓

形軌道的半徑R=0?5m,物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為M=O.1,空氣阻力可忽略，重力加速度g=10m∕s2,

sin370=0.6,cos37°=0.8。

⑴求滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度匕的大??；

（2）求水平外力作用在滑塊上的位移s；

（3）若緊挨著。點(diǎn)右側(cè)放置質(zhì)量也是m的另一滑塊，兩滑塊最終靜止時(shí)的距離?r=45m0求碰撞時(shí)損失的機(jī)械能。

5.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）如圖所示，光滑水平面上靜止放置著一輛平板車A,車板總長(zhǎng)為L(zhǎng)車上有兩個(gè)小滑

塊B和C（都可視為質(zhì)點(diǎn)），B與車板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，C與車板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2〃。開始時(shí)B、C分別

從車的左、右兩端同時(shí)以大小相同的初速度相向滑行。經(jīng)過一段時(shí)間，C、A的速度達(dá)到相等，此時(shí)C和B恰好發(fā)

生了碰撞。已知C和B發(fā)生碰撞時(shí)兩者的速度立刻互換，A、B、C三者質(zhì)量相等，重力加速度為g,最大靜摩擦力

等于滑動(dòng)摩擦力。

（1）求C和B開始滑行時(shí)的速度的大小。

（2）已知滑塊C最后沒有脫離車板，求滑塊C最后與車達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)處于車板上的位置。

l

―k-A-----<—

BP____4___qC

________（）O__________

ZZZZZZ/ZZZZ/ZZZZZZZZZ

6.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）如圖所示，在粗糙水平地面上靜止放置著物塊B和C,相距我=1.0m,在物塊B的左

側(cè)固定有少量炸藥。質(zhì)量為M=2.0kg的物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）靠在被壓縮x∕=0.2m的彈簧右端，。點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)的

位置，A與B相距∕=0.8m.現(xiàn)將物塊A由靜止釋放，與B發(fā)生碰撞并導(dǎo)致炸藥爆炸，碰撞后A靜止，B的速度刃=8

m/s；物塊B再與C發(fā)生正碰，碰后瞬間C的速度v=2.0m/s。已知B的質(zhì)量為〃曰Qkg,C的質(zhì)量為B質(zhì)量的々倍，

物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為H=O.75,碰撞時(shí)間極短，重力加速度g取IOm/s2。求：

（1）A釋放前彈簧的彈性勢(shì)能切；

（2）B與C碰撞前瞬間，B的速度大小；

（3）根據(jù)B與C的碰撞過程分析k的取值范圍，并討論B與C碰撞后B的可能運(yùn)動(dòng)方向。

7.（2021?天津一中高三階段練習(xí)）光滑水平軌道上放置上表面粗糙的長(zhǎng)木板4和滑塊C,滑塊B置于4的左端，A

與B之間動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.2,三者質(zhì)量分別是MA=2kg,"%=Ikg,"??=2kg。開始時(shí)C靜止,A、8一起以%=5m∕s

的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，A與C發(fā)生碰撞（時(shí)間極短）后C向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，A,B再次達(dá)到共速一起向右

運(yùn)動(dòng)，且恰好不再與C碰撞，重力加速度g取IOm/S?。求：

（1）A與C發(fā)生碰撞后瞬間A和C的速度大小匕和％各為多少？

（2）判斷A與C發(fā)生的碰撞是彈性碰撞還是非彈性碰撞，若為彈性碰撞請(qǐng)通過計(jì)算說明理由：若為非彈性碰撞,

請(qǐng)計(jì)算出碰撞時(shí)損失的機(jī)械能ΔE的大小；

（3）如果滑塊B不能從木板A上滑落，木板A至少多長(zhǎng)？

B___________

-AΓc

8.（2020?北京?高三期中）"勢(shì)阱”是量子力學(xué)中的常見概念，在經(jīng)典力學(xué)中也有體現(xiàn)。當(dāng)粒子在某力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)

能函數(shù)曲線在空間某范圍內(nèi)勢(shì)能存在最小值，形如陷阱，粒子很難跑出來。各種形式的勢(shì)能函數(shù)只要具有這種特點(diǎn)，

我們都可以稱它為勢(shì)阱，比如重力勢(shì)阱、引力勢(shì)阱、彈力勢(shì)阱等。

（1）如圖甲所示，光滑軌道Hcd固定在豎直平面內(nèi)形成一重力勢(shì)阱，兩側(cè)高分別為kHα>l）和H。3個(gè)完全相

同的小鋼球（1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)），質(zhì)量均為〃?，2號(hào)和3號(hào)小球緊挨著靜置于水平軌道的匕處，1號(hào)小球從左側(cè)。處

沿著軌道從靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，在b處與其他小球發(fā)生彈性碰撞，碰撞前后都在軌道上運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g。

①計(jì)算說明3號(hào)小球離開該勢(shì)阱在水平軌道Cd運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小。

②若將2號(hào)球左側(cè)涂膠（不計(jì)膠的質(zhì)量），1、2號(hào)球碰撞后粘在一起，發(fā)現(xiàn)全部3個(gè)球都能離開該勢(shì)阱，分析說明

%滿足什么條件？

（2）我國(guó)首個(gè)火星探測(cè)器被命名為"天問一號(hào)"。為了簡(jiǎn)化問題，可以認(rèn)為地球和火星在同一平面上繞太陽(yáng)做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)，火星軌道半徑約為地球軌道半徑的1.5倍。從地球表面向火星發(fā)射火星探測(cè)器，簡(jiǎn)單又比較節(jié)省能量的

發(fā)射過程可簡(jiǎn)化為：先在地球表面使探測(cè)器加速并獲得足夠的動(dòng)能，從而擺脫地球引力勢(shì)阱的束縛，經(jīng)過一系列調(diào)

整使探測(cè)器成為一顆沿地球公轉(zhuǎn)軌道運(yùn)行的人造行星；然后使探測(cè)器在適當(dāng)位置加速，經(jīng)橢圓軌道（霍曼轉(zhuǎn)移軌道）

到達(dá)火星。

①已知，取無限遠(yuǎn)處為零勢(shì)能點(diǎn)，間距為r,質(zhì)量分別為〃"、〃22的兩質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)具有的引力勢(shì)能可表示為：

E=-G厚,式中G為引力常量且大小已知。假設(shè)地球是一半徑為R,質(zhì)量為M且質(zhì)量分布均勻的球體，通過

r

理論分析可知，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。在如圖乙所示的坐標(biāo)系中，縱軸表示引力勢(shì)能，橫軸

表示質(zhì)量為m的探測(cè)器到地心的距離心請(qǐng)?jiān)谠撟鴺?biāo)系中定性畫出地球與探測(cè)器組成的系統(tǒng)具有的引力勢(shì)能函數(shù)曲

線。并在縱坐標(biāo)上標(biāo)出探測(cè)器在地球表面時(shí)所具有的引力勢(shì)能。

②由開普勒定律可知：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上；所有行星的軌道的半長(zhǎng)

軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。己知地球公轉(zhuǎn)周期為12個(gè)月，如圖丙所示，探測(cè)器由地球公

轉(zhuǎn)軌道上的H點(diǎn)開始發(fā)射（即瞬間加速，加速時(shí)間可忽略），此后探測(cè)器僅在太陽(yáng)引力作用下，經(jīng)霍曼轉(zhuǎn)移軌道在

/點(diǎn)到達(dá)火星。"天問一號(hào)”已于2020年7月23日發(fā)射升空，請(qǐng)根據(jù)上述信息推斷“天問一號(hào)"到達(dá)火星的時(shí)間？請(qǐng)查

閱資料，結(jié)合"天問一號(hào)"真實(shí)到達(dá)時(shí)間，對(duì)推斷時(shí)間給出評(píng)價(jià)。（可能需要用到的數(shù)據(jù)：√L2F≈1.40）

EPt

/)

甲

,球公轉(zhuǎn)軌道

火星公轉(zhuǎn)軌道'

丙

三、參考答案及解析

(一)真題部分

1.A

【解析】由M圖可知，碰前甲、乙的速度分別為%=5m∕s,V乙=Im/S；碰后甲、乙的速度分別為K=Tm/s,

吃=2m∕s,甲、乙兩物塊碰撞過程中，由動(dòng)量守恒得

申琳+〃?乙V乙=m,l,ι?+"J乙吃

解得叫=6kg

則損失的機(jī)械能為?f=g四鼎+g也吆-；加甲諦-?m6y2

解得ΔE=3J,故選A。

2.A

【解析】由題圖可以判斷，碰撞前白球、碰撞后白球與灰球均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，碰后兩球速度大小相等，設(shè)為V,

碰前白球的速度約為碰后速度的L7倍，即1.7v,碰前系統(tǒng)的動(dòng)能Eki=gm?(1.7v)2,碰后系統(tǒng)的動(dòng)能Ek2=2x

F_r?m(l.lv)2—2

∣mv2,碰撞過程中系統(tǒng)損失的動(dòng)能約占碰撞前動(dòng)能為之二二----------------=——≈31%,選項(xiàng)A正確.

/∣m(1.7v)2

3.BD

、mv

【解析】設(shè)物塊與箱子相對(duì)靜止時(shí)共同速度為V,則由動(dòng)量守恒定律得“V=(M+機(jī))％,得匕=?r”,系統(tǒng)損失

的動(dòng)能為△紜系=，?+小2=B正確，AC錯(cuò)誤.根據(jù)能量守恒定律得知，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能等

ZZZZlIvi"+mj

于系統(tǒng)損失的動(dòng)能，根據(jù)功能關(guān)系得知，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)克服摩擦力做的功，則有Q=△線系=NwwgL.D

正確，

故選BD

4.(l)1.0m∕s;(2)1400J

【解析】⑴設(shè)運(yùn)動(dòng)員甲、乙的質(zhì)量分別為機(jī)、M,碰前速度大小分別為V、V,碰后乙的速度大小為已規(guī)定甲的運(yùn)

動(dòng)方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律有

mv-MV=MV

代入數(shù)據(jù)解V,=1.0m∕s

⑵設(shè)碰撞過程中總機(jī)械能的損失為應(yīng)有g(shù)∕w2+(Λn∕2=gMVC+AE

解得ΔE=1400J

(二)強(qiáng)基部分

1.ABC

【解析】以兩球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，取A、B球碰撞前的速度方向?yàn)檎较颍瑑汕虻馁|(zhì)量分別為「乙、機(jī)B，由

于碰撞前，A球能追上B球，則血＞名他

加A7%

代入數(shù)據(jù)整理得外①

系統(tǒng)的總動(dòng)量p=lkg?m∕s+5kg?m∕s=12kg?m∕s

A.若碰后A、B兩球動(dòng)量為PA=6kg?m∕s,ps=6kg?m∕s

由于PA+PB=P

因此碰撞過程中動(dòng)量守恒，且碰后A球不可能超過B球，因此"k≤莊

心恤

解得"％≤%②

另外碰撞后的機(jī)械能不可能超過碰前的機(jī)械能典+0L≥3+普

2mA2∕τ?2∕HA2∕WB

代入數(shù)據(jù)整理得∕?映③

Z

由①②③解得恤≥"%≥∣∣MA

能找到合適質(zhì)量的A、B兩物體，因此A正確：

B.若碰后A、B兩球動(dòng)量為PA=3kg?m∕s,pB=9kg?m∕s

由于〃A+PB=P

因此碰撞過程中動(dòng)量守恒，且碰后A球不可能超過B球，因此莊

相AfnB

解得〃％≤3"A④

另外碰撞后的機(jī)械能不可能超過碰前的機(jī)械能件+普L≥"+要-

z/n?2∕nβ2mA2mb

7

代入數(shù)據(jù)整理得，"B2；勺⑤

7

由①④⑤解得3m,?≥mii≥-m?

能找到合適質(zhì)量的A、B兩物體，因此B正確；

C.若碰后A、B兩球動(dòng)量為PA=-2kg?m∕s,pβ=14kg?m∕s

由于PA+PB=P

因此碰撞過程中動(dòng)量守恒，碰撞后的機(jī)械能不可能超過碰前的機(jī)械能

PAo+PBo>PA+PB

A2〃“2WA2”?B

1Q

代入數(shù)據(jù)整理得gi≥y∕∏Λ⑥

IQ

由①⑥聯(lián)立解得叫SA

能找到合適質(zhì)量的A、B兩物體，因此C正確；

D.若碰后A、B兩球動(dòng)量為PA=-4kg?m∕s,PB=I7kg?m∕s

由于PA+PB≠P

因此碰撞過程中動(dòng)量不守恒，D錯(cuò)誤。故選ABC。

2.CD

【解析】A?設(shè)小球到達(dá)。點(diǎn)時(shí)與槽共同的速度為V,小球下落到3點(diǎn)的速度為%,在JB點(diǎn)撞完的速度水平分量為匕,

小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)過程，小球與槽水平方向滿足動(dòng)量守恒，可得相κ=2mu

由機(jī)械能守恒定律可得—XImv2+mgR?cos37。=LXm[—-——]

22(CoS37。J

聯(lián)立解得匕

故小球下落到B點(diǎn)的速度為v=

0cos37ocos53°

小球從A到B自由下落過程，由動(dòng)能定理可得mg/兒=g相片

解得自B=覆R，A錯(cuò)誤；

B.槽解除鎖定后，小球和槽組成的系統(tǒng)豎直方向受到重力作用，水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤;

C.小球在B點(diǎn)碰撞時(shí)損失的機(jī)械能為鼎=；"?(%sin53。)2=言/"4，C正確；

D.小球在B點(diǎn)碰撞前后重力的功率之比為/=-----=V

P∕πg(shù)%c∏os53°s…ιn37?！?

D正確。故選CDo

3.(l)30N;(2)J；(3)0.25。

【解析】⑴設(shè)小球b擺到最低點(diǎn)的速度為V2,細(xì)線/2對(duì)b球的拉力為T,小球b擺到最低點(diǎn)的過程機(jī)械能守恒，有

^m2vl=m2gl2

匕在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，有T-,%g="7?學(xué)

’2

解得T=30N

由牛頓第三定律知，小球b對(duì)繩的拉力的大小也為30N,方向豎直向下。

⑵設(shè)a、b兩小球碰后的速度分別為《、4，a球上擺過程機(jī)械能守恒:

g犯〃;=7771^Z1(I-COS600)

兩球碰撞動(dòng)量守恒：v2=mλu?÷m2u2

由題意得：k=—一

其中g(shù)θ,解得V2=4m∕s,w∕=2m∕s,u2=O,代入可得力=?

⑶設(shè)兩球碰撞的恢復(fù)系數(shù)為我,由題意得：@二1L=A

-V2

兩小球碰撞動(dòng)量守恒：m2v2=W2M2+W1H1

2

系統(tǒng)損失機(jī)械能：AE=；q-?W2Mj-?W1M1

整理得：ΔE=-Sk2+4k+4=-8(?-?)2+-

42

所以：Z=0.25時(shí)兩球碰撞損失的機(jī)械能最多。

4.(l)5m∕s;(2)0.8m；(3)2.4J

【解析】⑴滑塊經(jīng)過。點(diǎn)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得FN-mg=〃?互

R

解得UO=3λ∕3m∕s

由C運(yùn)動(dòng)到。，滑塊機(jī)械能守恒，有g(shù)wwj+,"gR(l-cosa)=g”說

解得滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度vc=5m∕s

(2)由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得滑塊經(jīng)過B點(diǎn)的速度為Vs=VcCOSdt=4m∕s

設(shè)水平外力作用位移為s，根據(jù)動(dòng)能定理，滑塊從4到B的過程中，有

Fs-HmgL-?mVg

解得水平外力作用在滑塊上的位移s=0?8m

⑶滑塊碰撞過程動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后前后兩滑塊速度分別為W、v2,則有

mvD=mvx±m(xù)v2

由于要滿足能量守恒，滑塊碰撞后的速度匕、匕一定要同方向，上式中的減號(hào)不存在。

滑塊碰撞后做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小均為4=∕="g

滑行的距離為X=二

22

根據(jù)題意可得JL-盧一=?Λ

2〃g2"g

代入數(shù)據(jù)解得匕=2j5m∕s,v2??/?m/s

2

則碰撞中損失的機(jī)械能為=→nvo片+gmv；)

解得碰撞時(shí)損失的機(jī)械能ΔE=24J

12

5.(1)vc=-V0,%=§%；(2)停在A的最右端

【解析】⑴設(shè)A、B、C三者的質(zhì)量都為〃?，從開始到C、A的速度達(dá)到相等這一過程所需的時(shí)間為f,對(duì)C有

fc=2]Lmg=mac

vat

vc=O-c

對(duì)B有/=Hmg=maB

%=%-4∕

I,、

?=-<?+Vt

對(duì)A有了"-4=2μmg-μmg=maA

vA=aAt

1

s^=2v^t

C、B恰好發(fā)生碰撞，則s,+S*=L

聯(lián)立可得%=，2〃gL

154

則（向左），SB=-L（向右），SC=飛L（向左）

12

則有VA=%=1%（向左），Vβ=-V0（向右）

19

（2）C和B發(fā)生碰撞時(shí)兩者的速度立刻互換，則碰后VB=（向左），匕=]%（向右），A與B速度相等，假設(shè)

AB保持相對(duì)靜止一起運(yùn)動(dòng)，則AB有Tc=2μmg=2ma

對(duì)B有。=μmg=ma,假設(shè)成立：

C最終停在木板上，由動(dòng)量守恒得加%-2m％=3∕m?,vijt=O

-m

對(duì)C有-2μmgsc=θ-^c

對(duì)AB有-2WngSA=O-；2mvj

21

則Sc=gL（向右），ΛΛ=-A（向左）

則C先相對(duì)A向左移動(dòng)Sl=sc—SA=—Δ

又相對(duì)A向右移動(dòng)Sl=SC+s.=IL

恰好回到原來的位置，即滑塊C最后停在A的最右端。

6.（1）28Ji（2）7m/s；（3）∣≤?≤6;討論見解析

【解析】（1）設(shè)A與B碰撞前瞬間速度為vo,對(duì)A與B的碰撞過程根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得

Mvo=mv∣

解得vo=4m∕s

根據(jù)能量守恒定律可得EI）=+解得Ep=28J

（2）設(shè)B與C碰撞前瞬間B的速度為V2,由動(dòng)能定理得-〃mg?=:機(jī)丫；-→n?2

聯(lián)立以上各式解得V2=7m∕s

（3）設(shè)B與C發(fā)生碰撞后速度為火，由動(dòng)量守恒定律得：mv2=mv3+kmv

解得V3≈7-2k

根據(jù)物理情景可得VJ≤V

即k>-

2

根據(jù)碰撞過程中動(dòng)能不能增大可得：gw片≥g"W+?w

解得0≤A≤6

綜上所述∣≤k≤6

57

當(dāng)彳“<彳時(shí)，vj=7-2k>0,B的運(yùn)動(dòng)方向與C相同;

22

7

當(dāng)k=g時(shí)，vj=7-2k=0,B的速度為零；

7

當(dāng)5<%≤6時(shí)，V3=7-2?<0,B的運(yùn)動(dòng)方向與C相反。

7.(1)2m∕s,3m/s；(2)非彈性碰撞，12J；(3)1.5m

【解析】(1)對(duì)A和C：vo=WAVA+zncvc

對(duì)A和B：WAVA+∕?V0=(∕77A+mB)vc

解得力=2m∕s,vc=3m/s

(2)A的動(dòng)能為gm,j；=25J

AC動(dòng)能為5，"AvX^^^^,ncvc=13J

因?yàn)榍罢叽笥诤笳?，所以為非彈性碰撞。碰撞時(shí)損失的機(jī)械能為

1

ΔE=^WAV0-(∣WA?+ImCVC=12J

（3）根據(jù)能量守恒則有BgL=；%說+；加,\或-?（^?+WB）試

解得L=1.5m

L3GMmGMm2

8.(1)①J2g(2-1)”②&36；(2)①當(dāng)應(yīng)/?時(shí)，E=-G-,當(dāng)O≤r<R時(shí),E=------4-----------r,見解析；

pP2R2R'

②用時(shí)約為0?70倍的地球公轉(zhuǎn)周期，即8.4個(gè)月左右，因此"天問一號(hào)”將于2021年4月初到達(dá)火星?；鹦桥c地球

半徑不是嚴(yán)格的L5倍關(guān)系，火星和地球的公轉(zhuǎn)軌道實(shí)際不共面，實(shí)際火星軌道為橢圓軌道等，這些建模過程中忽

略的因素都會(huì)對(duì)結(jié)果造成影響。

【解析】（