2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市法庫(kù)縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若方程（X-I）2=7n有解，則m的取值范圍是（）

A.m≤0B.τn≥0C.m<0D.m>0

2.如圖的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視圖，正

確的是（）

正面正面

A.僅主視圖不同B.僅俯視圖不同

C.僅左視圖不同D.主視圖、左視圖和俯視圖都相同

3.如圖，某停車(chē)場(chǎng)入口的欄桿4B,從水平位置繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到4B'的位置，己知力。的長(zhǎng)為4

米.若欄桿的旋轉(zhuǎn)角NaoA'=α,則欄桿4端升高的高度為（）

B.4sinα米

C.，-米

cosa

D.4cosa米

4.反比例函數(shù)y=5的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,1）,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.k=2B.函數(shù)圖像分布在第一、三象限

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨X的增大而增大D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨X的增大而減小

5.如圖，平行于正多邊形一邊的直線，正多邊形分割成兩部分，則陰影部分多邊形與原多

邊形相似的是（）

6.把函數(shù)y=(x-I/+2圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的函數(shù)解析式為()

A.y=X2+2B.y=(x-I)2+1C.y=(x—2)2+2D.y=(x—I)2+3

7.已知：關(guān)于X的方程/+2mx+τ∏2_1=O若方程有一個(gè)根為3,則Tn的值為()

A.-2B.-4C.2D.-2或—4

8.將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD,轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形

狀改變，當(dāng)ZB=90。時(shí)，如圖1,測(cè)得AC=2,當(dāng)48=60。時(shí)，如圖2,AC=()

A.?ΓzB.2C,√^6D.

9.下表顯示的是某種大豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果：

每批粒數(shù)n100300400600100020003000

發(fā)芽的粒數(shù)根9628238257094819042850

發(fā)芽的頻率;0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950

下面有三個(gè)推斷：

①當(dāng)n為400時(shí)，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382,發(fā)芽的頻率為0.955,所以大豆發(fā)芽的概率是0.955；

②隨著試驗(yàn)時(shí)大豆的粒數(shù)的增加,大豆發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性,

可以估計(jì)大豆發(fā)芽的概率是0.95；

③若大豆粒數(shù)n為4000,估計(jì)大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒.

其中推斷合理的是()

A.①②③B.①②C.①③D.②③

10.己知拋物線丫=。Μ9>0）過(guò)/1（2,%）、8（-1f2）兩點(diǎn)，則下列關(guān)系式一定正確的是（）

A.7ι>0>y2B.丫2>0>%C.y1>y2>θD.y2>y1>0

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.拋物線y=/一1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

12.2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，全國(guó)各地積極開(kāi)展“弘揚(yáng)紅色文化，重走長(zhǎng)征路”

主題教育活動(dòng).據(jù)了解，某展覽中心3月份的參觀人數(shù)為10萬(wàn)人，5月份的參觀人數(shù)增加到12.1

萬(wàn)人.設(shè)參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為X,則可列方程為.

13.如圖的方格地面上，標(biāo)有編號(hào)4B,C的3個(gè)小方格地面是空地，

另外6個(gè)小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同，一只自由

飛行的鳥(niǎo)，將隨意地落在圖中的方格地面上，則小鳥(niǎo)落在草坪上的概

率是.

14.如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F為

BE的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，若CE=2,貝IJDF的長(zhǎng)為

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為此標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊

形0B4D的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（的圖象上，頂點(diǎn)4在反比

例函數(shù)y=￡的圖象上，頂點(diǎn)。在X軸的負(fù)半軸上，若平行四邊

形。BAO的面積是5,貝味的值是.

16.如圖，矩形紙片4BCD,AB=6cm,BC=8cm,E為邊CD上

一點(diǎn).將△BCE沿BE所在的直線折疊，點(diǎn)C恰好落在4。邊上的點(diǎn)

F處,過(guò)點(diǎn)尸作FMIBE,垂足為點(diǎn)取AF的中點(diǎn)N,連接MN,

則MN=cm.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6?0分）

17.計(jì)算：&T一2cos300+I-√"3∣—（4一τr）°?

四、解答題（本大題共8小題，共76.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

18.（本小題8.0分）

第十五屆中國(guó)“西博會(huì)”將于2014年10月底在成都召開(kāi)，現(xiàn)有20名志愿者準(zhǔn)備參加某分會(huì)場(chǎng)

的工作，其中男生8人，女生12人.

（1）若從這20人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，求選到女生的概率；

（2）若該分會(huì)場(chǎng)的某項(xiàng)工作只在甲、乙兩人中選一人，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰(shuí)參加，

游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為2,3,4,5的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，從

中任取2張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加，否則乙參加.試問(wèn)這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用樹(shù)

狀圖或列表法說(shuō)明理由.

19.（本小題8.0分）

如圖，在MBCD中，DELAB,BFLCD,垂足分別為E,F.

（I）求證：?ΛDfi'=ΔCBF↑

（2）求證：四邊形BFOE為矩形.

20.（本小題8.0分）

某無(wú)人機(jī)興趣小組在操場(chǎng)上開(kāi)展活動(dòng)（如圖），此時(shí)無(wú)人機(jī)在離地面30米的。處，無(wú)人機(jī)測(cè)得

操控者4的俯角為37。，測(cè)得點(diǎn)C處的俯角為45。.又經(jīng)過(guò)人工測(cè)量操控者4和教學(xué)樓BC距離為57

米，求教學(xué)樓BC的高度.（注：點(diǎn)4,B,C,。都在同一平面上.參考數(shù)據(jù)：Sin37。a0.60,

cos37°≈0.80,tan37o≈0.75)

21.（本小題8.0分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，一次函數(shù)yι=αx+b（α,b為常數(shù)，且ɑ≠0）與反比例函數(shù)

丫2=?（沆為常數(shù)，且m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（-2,l）,B（l,n）.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.

（2）當(dāng)月<丫2<0時(shí)，直接寫(xiě)出自變量X的取值范圍.

22.（本小題10.0分）

如圖，在△4Be中，點(diǎn)D,E,F分別在AB,BC,4C邊上，DE//AC,EF//AB.

⑴求證：ABDES4EFC.

⑵設(shè)喘=?

①若BC=12,求線段BE的長(zhǎng);

②若AEFC的面積是20,求AHBC的面積.

23.（本小題10.0分）

小李在景區(qū)銷(xiāo)售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為6元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為8元時(shí)，每天可以銷(xiāo)

售200件，市場(chǎng)調(diào)查反映：銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，日銷(xiāo)量將會(huì)減少10件，物價(jià)部門(mén)規(guī)定：銷(xiāo)售

單價(jià)不能超過(guò)12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），日銷(xiāo)量為y（件），日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w（元）.

（1）求y與X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求日銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)X為何值時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，并

求出最大利潤(rùn).

24.(本小題12.0分)

正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊Cz)上的任意一點(diǎn)，連接BP,。為BP的中點(diǎn)，作PElBD于E,連接

EO,AE.

(1)若4PBC=a,求NPOE的大小(用含α的式子表示)；

(2)若ZE=。，求BP長(zhǎng).

25.(本小題12.0分)

已知拋物線y=—/+bx+c與％軸交于4(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線

上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖1,連接BC,PB,PC,設(shè)APBC的面積為S.

①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；

②求P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)如圖2,設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為I,I與X軸的交點(diǎn)為。，在直線Lt是否存在點(diǎn)M,使得四邊形

CDPM是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

即圖2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得m≥O時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解.

故選:B.

利用平方根的定義確定n?的范圍.

本題考查了解一元二次方程—直接開(kāi)平方法：形如F=P或(τιχ+m)2=P(P≥0)的一元二次方程

可采用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程.

2.【答案】D

【解析】解：從正面看，兩個(gè)幾何體均為第一層和第二層都是兩個(gè)小正方形，故主視圖相同；

從左面看，兩個(gè)幾何體均為第一層和第二層都是兩個(gè)小正方形，故左視圖相同；

從上面看，兩個(gè)幾何體均為第一層和第二層都是兩個(gè)小正方形，故俯視圖相同.

故選：D.

根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從上面看得到的圖形，左視圖是左邊看得到

的圖形，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，利用三視圖的意義是解題關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：過(guò)點(diǎn)4作AClaB于點(diǎn)C,

由題意可知：A'0=4。=4,

???sι.nα=而A'C’

.?.A'C=4sina,

故選:B.

過(guò)點(diǎn)A作AelaB于點(diǎn)C,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型?

4.【答案】C

【解析】解：???反比例函數(shù)y=5的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),

1=%

???Zc=2.

故A正確；

V/c=2>0,

?,?雙曲線y=：分布在第一、三象限，

故8選項(xiàng)正確；

???當(dāng)k=2>0時(shí)，反比例函數(shù)y=:在每一個(gè)象限內(nèi)y隨X的增大而減小，

即當(dāng)X>0或X<0時(shí)，y隨X的增大而減小.

故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，。選項(xiàng)正確，

綜上，說(shuō)法錯(cuò)誤的是C,

故選：C.

利用待定系數(shù)法求得k的值，再利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)

圖象的性質(zhì).利用待定系數(shù)法求得k的值是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查的是相似多邊形的判定，解題的關(guān)鍵是理解對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的多邊形是相

似多邊形.根據(jù)相似多邊形的判定判定定理判斷即可.

【解答】

解：4、陰影三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的比相等，符合相似多邊形的定義，符合

題意；

8、陰影矩形與原矩形的對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題

--

思??；

C、陰影五邊形與原五邊形的對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不

符合題意；

。、陰影六邊形與原六邊形的對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不

符合題意；

故選:A.

6.【答案】A

【解析】解：???原拋物線的頂點(diǎn)為(1,2),

???向左平移1個(gè)單位后，得到平移后拋物線的頂點(diǎn)為(0,2),

???平移后圖象的函數(shù)解析式為：y=∕+2.

故選：A.

易得原拋物線的頂點(diǎn)為(1,2),根據(jù)相應(yīng)的平移得到新拋物線的頂點(diǎn)，利用平移不改變二次項(xiàng)的系

數(shù)，利用頂點(diǎn)式解析式可得新拋物線解析式.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)的解析式配成頂點(diǎn)式，然后把拋物線的平移

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移問(wèn)題.

7.【答案】D

【解析】解：已知關(guān)于久的方程/+2mx+r∏2-I=O有一個(gè)根為3,貝!!：

9+6m+m2—1=0>

整理得nt?+6m+8=0,

解得?∏ι=-2,m2=-4,

故選：D.

將3代入方程中即可求出Tn的值.

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)一元二次方程解的理解，掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理得出正方形的

邊長(zhǎng)是關(guān)鍵.圖1中根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長(zhǎng)，圖2根據(jù)有一個(gè)角是60。的等腰三角形是

等邊三角形即可求得?

【解答】

解：如圖1,

?.?AB=BC=CD=DA,乙B=90°,

四邊形ABCC是正方形，

連接4C,P∣∣JΛB2+BC2=AC2,

如圖2,ZB=60。，連接AC,AB=BC,

??.△ABC為等邊三角形，

.?.AC=AB=BC=y∏..

故選A.

9.【答案】D

【解析】解：①當(dāng)n=400時(shí)，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382,發(fā)芽的頻率為0.955,但概率大約是0.955,

故此推斷不合理；

②根據(jù)上表當(dāng)每批粒數(shù)足夠大時(shí)，頻率逐漸接近于0.950,所以估計(jì)大豆發(fā)芽的概率是0.95,故此

推斷合理；

③若n為4000,估計(jì)大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為4000X0.950=3800粒，故此推斷合理，

綜上可知，推斷合理的是②③.

故選：D.

根據(jù)表中信息，當(dāng)每批粒數(shù)足夠大時(shí)，頻率逐漸接近于0.950,由于試驗(yàn)次數(shù)較多，可以用頻率估

計(jì)概率.

本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即為概率.

10.【答案】C

【解析】解：拋物線y=αx2(α>0)>

4(2,%)關(guān)于丫軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(—2必),

Vα>O,

?1.X<O時(shí)，y隨X的增大而減小，

'''-2<—1<0>

???yi>y2>0；

故選：C.

依據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知：（-2,%）在拋物線上，然后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性是解題的關(guān)鍵.

IL【答案】（0,-1）

【解析】

【分析】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，形如y=α∕+∕c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（O/）,據(jù)此可以直接求出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】

解：拋物線y=∕-ι的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

故答案是：（0,—1）.

12.【答案】10（1+%）2=12.1

【解析】解:依題意得：10Q+X）2=12.L

故答案為：IOQ+x）2=12.1.

利用5月份的參觀人數(shù)=3月份的參觀人數(shù)X（1+月平均增長(zhǎng)率）2,即可得出關(guān)于X的一元二次方程,

此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

13.【答案】I

【解析】解：小鳥(niǎo)落在草坪上的概率P=B=|.

故答案為：∣?

據(jù)圖直接由概率公式求解即可.

本題考查了概率公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】3

【解析】解：?,?四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的菱形,DE=2,

DFUBC,CE=CD-DE=4,

.,?ΔDEFSACEB,

DFDEnnDF2

CBCE64

???DF=3.

故答案為：3.

根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出DF〃BC,進(jìn)而可得出ADE尸?ZkCEB,由CD、DE的長(zhǎng)度可求出CE的長(zhǎng)度，

再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出DF的長(zhǎng)度.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出DF與BC之間

的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】-2

【解析】解：設(shè)B(α(),

???四邊形。B4。是平行四邊形，

.?.AB//DO,

???力(式)，

ACak

??AB=CL——>

???平行四邊形OBAD的面積是5,

?,?沁-%=5，

解得k=-2,

故答案為：-2.

設(shè)B(α,∣),根據(jù)四邊形0B4。是平行四邊形，推出48〃。。，表示出A點(diǎn)的坐標(biāo)，求出AB=α-竽，

再根據(jù)平行四邊形面積公式列方程，解出即可.

本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)A的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形性質(zhì)，

掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)、根據(jù)平行四邊

形面積公式列方程是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】5

由翻折的性質(zhì)可知，BE垂直平分線段CF,

FM1BE,

?F,M,C共線，F(xiàn)M=MC,

"AN=FN,

.?.MN=?AC,

???四邊形ABCD是矩形，

4ABC=90°,

???AC—VAB2+BC2-√62+82—10(cm),

.??MN=^AC=5(Cni),

故答案為5.

連接4C,MC,求出4C,利用三角形的中位線定理解決問(wèn)題即可.

本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助

線，構(gòu)造三角形中位線解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

17.【答案】解：原式=3-2xr+C-l

=3-√^l+√^3-l

=2.

【解析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、零指數(shù)塞、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)值，解決本題的

關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)值.根據(jù)零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算

即可求解.

18.【答案】解：(1)???現(xiàn)有20名志愿者準(zhǔn)備參加某分會(huì)場(chǎng)的工作，其中男生8人，女生12人,

.??從這20人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，選到女生的概率為：算=|；

(2)如圖所示:

開(kāi)始

3個(gè)24×5AA

牌面數(shù)字之和為：5,6,7,5,7,8,6,7,9,7,9,8,

.??偶數(shù)為：4個(gè)，得到偶數(shù)的概率為：???,

??.得到奇數(shù)的概率為：|，

???甲參加的概率<乙參加的概率，

這個(gè)游戲不公平.

【解析】(1)直接利用概率公式求出即可；

(2)利用樹(shù)狀圖表示出所有可能進(jìn)而利用概率公式求出即可.

此題主要考查了游戲公平性以及概率公式應(yīng)用，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵.

19.【答案】證明：(1)???DE_L4B,BF1CD,

.?.?AED=乙CFB=90°,

???四邊形4BCO為平行四邊形，

AD=BC,Z-A=乙C,

ADEfIlACB/中，

Z.AED=乙CFB

Z-A=Z-C,

AD=BC

E三ZkCBFOMS);

(2)???四邊形/8CO為平行四邊形，

??.CD//AB,

????CDE+Z.DEB=180°,

??,Z.DEB=90°,

.?./.CDE=90o,

.?.乙CDE=乙DEB=乙BFD=90°,

則四邊形BFDE為矩形.

【解析】⑴由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對(duì)直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到4。=

BC,對(duì)角相等，利用Λ4S即可得出結(jié)論；

(2)由平行四邊形的對(duì)邊平行得到CC與AB平行，得到ZCDE為直角，利用三個(gè)角為直角的四邊形

為矩形即可得出結(jié)論.

此題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判

定方法是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：過(guò)點(diǎn)。作。E148于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CFd.DE于點(diǎn)F.

由題意得，AB=57,DE=30,NA=37。，NOCF=45。.

在RtMDE中，?AED=90°,

o

Λtαπ37=??≈0.75.

AE

???AE=40

-AB=57,

???BE=17

???四邊形BCFE是矩形，

.?.CF=BE=17.

在RtADCF中，Z-DFC=90°,

.???CDF=乙DCF=45°.

?DF=CF=17

.??BC=EF=30-17=13

答：教學(xué)樓8C高約13米.

【解析】作。E14B于點(diǎn)E,作CF1OE于點(diǎn)F,由tan37。=^≈0.75求得AE=40.2,由4B=57

AE

知BE=17.3,再根據(jù)四邊形BCFE是矩形知CF=BE=17.?ZCDF=/.DCF=45。知DF=CF=

17.4,從而得BC=EF=30-17=13.5.

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及銳角三角函數(shù)關(guān)系求解是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：（1）由題意，得點(diǎn)4（一2,1）在反比例函數(shù)圖象上，

.rn

?1-1==Pm="2,

???反比例函數(shù)表達(dá)式為丫2=-?

又???點(diǎn)B（Ln）也在反比例函數(shù)圖象上，

.?.n=彳=-2,

???點(diǎn)4,B在一次函數(shù)圖象上，

fl=-2a+b

t—2=a+b,

一次函數(shù)表達(dá)式為yι=-X-1.

（2）由圖象可得，由力<丫2<0時(shí)，自變量X的取值范圍%>L

【解析】（1）將4坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；將B坐

標(biāo)代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將4與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出α與b的

值，即可確定出一次函數(shù)解析式；

（2）由圖象直接可得自變量X的取值范圍.

本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用了

數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)是解本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：（1）證明：???DE//AC,

???Z-DEB=LFCE.

VEF//AB1

??乙DBE=?FEC,

BDESAEFC；

(2)①???EF//AB,

.些_竺_工

??麗一而一天

?：EC=BC-BE=12-BE9

BE_1

?12-BE=2,

解得：BE=4：

②???絲=L

?FC2

,FC_2

?*?.

AC3

VEF//AB,

/.△EFCS△BAC,

?S4EFC=(FC?2_/2.2_i

“SMBC-QC)一(3)^9,

99_

???SAABC=4S4EFC=×20=45.

【解析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握相似三角形的判

定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

⑴由平行線的性質(zhì)得出NDEB=4FCE,(DBE=(FEC,即可得出結(jié)論；

(2)①由平行線分線段成比例得出囂=,=；，即可得出結(jié)果；

②先求出發(fā)=,，易證AEFCsABAC,由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結(jié)果.

/1C?

23.【答案】解：(1)根據(jù)題意得，y=200-Io(X-8)=-IOX+280,

故y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=-10%+280(6≤%≤12)；

(2)根據(jù)題意得,W=(X-6)(-10x+280)=-10(x-17)2+1210,

???-10<0,

.?.當(dāng)X<17時(shí)，W隨X的增大而增大，

當(dāng)％=12時(shí)，W炭大=960,

答：當(dāng)X為12時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)960元.

【解析】(1)根據(jù)題意得到函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)題意得到W=(X-6)(-X+280)=-IO(X-17)2+1210,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到

結(jié)論.

此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的運(yùn)用，利用總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)X銷(xiāo)售數(shù)量建立函數(shù)關(guān)系式,

進(jìn)一步利用性質(zhì)的解決問(wèn)題，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

24.【答案】解：(I)在正方形ABCD中，BC=DjLC=90°,

???乙DBC=乙CDB=45°,

??,Z-PBC=α,

???乙DBP=45°—ɑ,

???PE工BD,且。為BP的中點(diǎn)，

：.EO=BOf

：?Z-EBO=Z.BEOf

??.?EOP=乙EBo+乙BEO=90°-2a；

(2)連接。C,EC,

在正方形力BCD中，AB=BC,乙ABD=乙CBD,BE=BE,

*'?△CBE(SAS),

?AE—CE,

在RtABPC中，。為BP的中點(diǎn)，

.?.CO=BO=；BP,

：?Z-OBC=?OCB,

???乙CoP=2a,

由(1)知NEoP=90?！?a,

???乙EoC=乙CoP+Z-EOP=90°,

又由(1)知8。=EO,

?EO=CO.

；.△EOC是等腰直角三角形，

.?.EO2+OC2=EC2,

?.EC=y∏0C=^γBP>即BP=√^∑EC,

.??BP=y∕~2AE—y∕~2×√-2—2?

【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出NDBP=45。-α,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

一半，得出EO=BO,則4EBO=4BEO,最后根據(jù)三角形的外角定理即可得出結(jié)論；

(2)連接。C,EC,通過(guò)證明△4BE三ACBE,得出AE=CE,根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一

半，得出CO=BO=^BP,則∕C0P=2α,進(jìn)而得出4E0C=90。，根據(jù)等腰直角三角形那個(gè)的

性質(zhì)得出EC=q。。=?BP，即BP=1∑EC,即可求解.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形外角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，

解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和，等腰三角形“等邊對(duì)等角”，直角

三角形斜邊上的中線等于斜邊一半，以及三角形全等的判定方法.

25.【答案】解：⑴⑴將4(-1,0),8(3,0)代入曠=一/+?+小

得「1-b+C=°

F-9+3b+c=0'

解得：F

???拋物線的表達(dá)式為y=-X2+2%÷3；

(2)①在圖1中，過(guò)點(diǎn)P作PF〃y軸，交BC于點(diǎn)F.

圖1

設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n(m≠0),

將B(3,0)、C(0,3)代入y=mx+n,

(3m+n=0

t∏=3,

解得：｛7二3^1

.?.直線BC的解析式為y