第1頁（共1頁）四川省成都市錦江區(qū)教科院附中2023-2024學(xué)年八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案填寫在相應(yīng)的位置）1．（4分）若直角三角形的兩直角邊分別為6和8，則斜邊m的值為（）A．10 B．100 C．28 D．100或282．（4分）在，0，，0.010010001…（相鄰的1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），﹣5，3.1415中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（4分）下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣ D．4．（4分）根式中，x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤35．（4分）下列說法正確的是（）A．±3是27的立方根 B．負(fù)數(shù)沒有平方根，但有立方根 C．25的平方根為5 D．的立方根為36．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則點(diǎn)C到斜邊AB的距離是（）A． B． C．9 D．67．（4分）估計(jì)在（）A．5～6之間 B．6～7之間 C．7～8之間 D．8～9之間8．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題．大意是：有一個(gè)水池，縱截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦徑直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，如圖．設(shè)蘆葦長(zhǎng)為x尺，那么可以列出方程為（）A．x2+52＝（x+1）2 B．x2+102＝（x+1）2 C．（x﹣1）2+102＝x2 D．（x﹣1）2+52＝x2二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．（4分）16的平方根是，算術(shù)平方根是．10．（4分）的整數(shù)部分是．11．（4分）比較大?。海ㄌ睢埃尽薄埃肌薄埃健保?2．（4分）如圖，陰影部分是兩個(gè)正方形，其它部分是兩個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形．若右邊的直角三角形ABC中，AC＝17，BC＝15，則陰影部分的面積是．13．（4分）有一長(zhǎng)、寬、高分別是5cm，4cm，3cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處沿長(zhǎng)方體的表面爬到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處，則需要爬行的最短路徑長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（16分）計(jì)算：（1）；（2）（+）（﹣）﹣；（3）4（x+1）2＝81；（4）．15．（6分）（1）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算術(shù)平方根是4，求3a﹣4b的平方根．（2）已知a，b，c滿足，求a，b，c的值．16．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）求出△ABC的面積．（2）試判斷△ABC的形狀，并說明理由．17．（8分）如圖，某小區(qū)有兩個(gè)噴泉A，B，兩個(gè)噴泉的距離長(zhǎng)為250m．現(xiàn)要為噴泉鋪設(shè)供水管道AM，BM，供水點(diǎn)M在小路AC上，供水點(diǎn)M到AB的距離MN的長(zhǎng)為120m，BM的長(zhǎng)為150m．（1）求供水點(diǎn)M到噴泉A，B需要鋪設(shè)的管道總長(zhǎng)；（2）求噴泉B到小路AC的最短距離．18．（10分）如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點(diǎn)F，∠ACE＝45°．（1）求證：△AEF≌△CEB．（2）若G在BC的延長(zhǎng)線上，連接GA，若GA＝GB，求證：AC平分∠DAG．（3）如圖2，在（2）的條件下，H為AG的中點(diǎn)，連接DH交AC于M，連接EM、ED，若S△EMC＝4，∠BAD＝15°，求AM的長(zhǎng)．一、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）19．（4分）一個(gè)正方體的體積為27，則它的棱長(zhǎng)為．20．（4分）一個(gè)正數(shù)的平方根是m﹣2和2m﹣1，則這個(gè)正數(shù)是．21．（4分）小強(qiáng)家因裝修準(zhǔn)備用電梯搬運(yùn)一些木條上樓，如圖，已知電梯的長(zhǎng)、寬、高分別是1.2m，0.9m，2m，那么電梯內(nèi)能放入這些木條的最大長(zhǎng)度是m．22．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則△B′FC的面積為，23．（4分）如矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，點(diǎn)E是線段CD上的一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接BE，將△BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C落在C′處，連接C′C，C′D，當(dāng)△C′CD是等腰三角形時(shí)，CE的長(zhǎng)為．二、解答題（共30分）24．（8分）已知．（1）求x2﹣3xy+y2的值；（2）若x的小數(shù)部分為a，y的小數(shù)部分為b，求的值．25．（10分）（1）觀察下列式子：，，，，，…根據(jù)你從中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下面問題：若，.874，則＝，＝．（2）閱讀下列解題過程：＝＝＝＝﹣+．＝＝＝﹣＝﹣．請(qǐng)仿照上面所提供的思路和解法，化簡(jiǎn)下列各題：①+++…+；②++…+．26．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，點(diǎn)P在矩形的邊DC上由D向C運(yùn)動(dòng)，沿直線AP翻折三角形ADP，形成如下四種情形，設(shè)DP＝x，△AD′P和矩形重疊部分（陰影）的面積為y．（1）如圖1，請(qǐng)寫出陰影部分的面積為y與DP的長(zhǎng)x之間關(guān)系式（用含x的代數(shù)式表示y）．（2）如圖2，當(dāng)翻折△ADP后，點(diǎn)D'正好落在BC邊上，求這時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)D的距離．（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與C重合時(shí)，求重疊部分的面積y．參考答案與解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案填寫在相應(yīng)的位置）1．（4分）若直角三角形的兩直角邊分別為6和8，則斜邊m的值為（）A．10 B．100 C．28 D．100或28【解答】解：根據(jù)勾股定理：m2＝62+82＝100；∴m＝10．故選：A．2．（4分）在，0，，0.010010001…（相鄰的1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），﹣5，3.1415中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：（﹣）0＝1，0，﹣5是整數(shù)，屬于有理數(shù)；3.1415是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有，0.010010001…（相鄰兩個(gè)1之間的0的個(gè)數(shù)逐次加1），共2個(gè)．故選：B．3．（4分）下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣ D．【解答】解：A、|﹣2|＝2，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣2）2＝4，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣＜0，是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D、＝＝2，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．4．（4分）根式中，x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故選：B．5．（4分）下列說法正確的是（）A．±3是27的立方根 B．負(fù)數(shù)沒有平方根，但有立方根 C．25的平方根為5 D．的立方根為3【解答】解：A、3是27的立方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、負(fù)數(shù)沒有平方根，但有立方根，故本選項(xiàng)正確；C、25的平方根是±5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、27的立方根為3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．6．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則點(diǎn)C到斜邊AB的距離是（）A． B． C．9 D．6【解答】解：設(shè)點(diǎn)C到斜邊AB的距離是h，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，∴AB＝＝15，∴h＝＝．故選：A．7．（4分）估計(jì)在（）A．5～6之間 B．6～7之間 C．7～8之間 D．8～9之間【解答】解：由82＝64，92＝81；可得8＜＜9；故選：D．8．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題．大意是：有一個(gè)水池，縱截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦徑直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，如圖．設(shè)蘆葦長(zhǎng)為x尺，那么可以列出方程為（）A．x2+52＝（x+1）2 B．x2+102＝（x+1）2 C．（x﹣1）2+102＝x2 D．（x﹣1）2+52＝x2【解答】解：設(shè)蘆葦長(zhǎng)為x尺，由題意得：（x﹣1）2+52＝x2，故選：D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．（4分）16的平方根是±4，算術(shù)平方根是4．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根為±4，算術(shù)平方根為4，故答案為：±4、4、10．（4分）的整數(shù)部分是3．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整數(shù)部分是3．故答案為：3．11．（4分）比較大?。海荆ㄌ睢埃尽薄埃肌薄埃健保窘獯稹拷猓骸擤?＞1，∴＞．故填空結(jié)果為：＞．12．（4分）如圖，陰影部分是兩個(gè)正方形，其它部分是兩個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形．若右邊的直角三角形ABC中，AC＝17，BC＝15，則陰影部分的面積是64．【解答】解：由勾股定理得，AB2＝AC2﹣BC2＝172﹣152＝64，∵四邊形ABFD為正方形，∴DF＝AB，∴陰影部分的面積＝DE2+EF2＝DF2＝64，故答案為：64．13．（4分）有一長(zhǎng)、寬、高分別是5cm，4cm，3cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處沿長(zhǎng)方體的表面爬到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處，則需要爬行的最短路徑長(zhǎng)為cm．【解答】解：因?yàn)槠矫嬲归_圖不唯一，故分情況分別計(jì)算，進(jìn)行大、小比較，再從各個(gè)路線中確定最短的路線．（1）展開前面、右面，由勾股定理得AB2＝（5+4）2+32＝90；（2）展開前面、上面，由勾股定理得AB2＝（3+4）2+52＝74；（3）展開左面、上面，由勾股定理得AB2＝（3+5）2+42＝80；所以最短路徑長(zhǎng)為cm．故答案為：cm．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（16分）計(jì)算：（1）；（2）（+）（﹣）﹣；（3）4（x+1）2＝81；（4）．【解答】解：（1）＝＝3；（2）（+）（﹣）﹣＝7﹣3﹣4＝0；（3）4（x+1）2＝81，（x+1）2＝，x+1＝±，∴x＝或x＝；（4）＝1﹣3+﹣1+＝﹣2．15．（6分）（1）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算術(shù)平方根是4，求3a﹣4b的平方根．（2）已知a，b，c滿足，求a，b，c的值．【解答】解：（1）∵2a+1的平方根是±3，∴2a+1＝9，解得a＝4，∵5a+2b﹣2的算術(shù)平方根是4，∴5a+2b﹣2＝16，解得b＝﹣1，∴3a﹣4b＝3×4﹣4×（﹣1）＝12+4＝16，∴3a﹣4b的平方根是±4；（2）∵，∴a﹣＝0，b﹣5＝0，c﹣3＝0，解得a＝，b＝5，c＝3．16．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）求出△ABC的面積．（2）試判斷△ABC的形狀，并說明理由．【解答】解：（1）如圖所示，S△ABC＝S正方形DECF﹣S△ADB﹣S△BEC﹣S△CAF＝4×5﹣﹣﹣＝20﹣2﹣2﹣＝，故答案為：；（2）△ABC是等腰直角三角形，理由如下：由圖可得，BC＝＝，AC＝＝，AB＝＝，∴AB＝BC，AB2+BC2＝（）2+（）2＝（）2＝AC2，∴△ABC是等腰直角三角形．17．（8分）如圖，某小區(qū)有兩個(gè)噴泉A，B，兩個(gè)噴泉的距離長(zhǎng)為250m．現(xiàn)要為噴泉鋪設(shè)供水管道AM，BM，供水點(diǎn)M在小路AC上，供水點(diǎn)M到AB的距離MN的長(zhǎng)為120m，BM的長(zhǎng)為150m．（1）求供水點(diǎn)M到噴泉A，B需要鋪設(shè)的管道總長(zhǎng)；（2）求噴泉B到小路AC的最短距離．【解答】解：（1）在Rt△MNB中，BN＝＝＝90（m），∴AN＝AB﹣BN＝250﹣90＝160（m），在Rt△AMN中，AM＝＝＝200（m），∴供水點(diǎn)M到噴泉A，B需要鋪設(shè)的管道總長(zhǎng)＝200+150＝350（m）；（2）∵AB＝250m，AM＝200m，BM＝150m，∴AB2＝BM2+AM2，∴△ABM是直角三角形，∴BM⊥AC，∴噴泉B到小路AC的最短距離是BM＝150m．18．（10分）如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點(diǎn)F，∠ACE＝45°．（1）求證：△AEF≌△CEB．（2）若G在BC的延長(zhǎng)線上，連接GA，若GA＝GB，求證：AC平分∠DAG．（3）如圖2，在（2）的條件下，H為AG的中點(diǎn)，連接DH交AC于M，連接EM、ED，若S△EMC＝4，∠BAD＝15°，求AM的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵CE⊥AB，∴∠AEC＝∠BEC＝90°，∵∠ACE＝45°，∴∠CAE＝45°＝∠ACE，∴AE＝CE，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ECB+∠CFD＝90°，∵∠CFD＝∠AFE，∴∠ECB+∠AFE＝90°，∵∠EAF+∠AFE＝90°，∴∠EAF＝∠ECB，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（ASA）；（2）證明；∵△AEF≌△CEB，∴∠AFE＝∠B，∵∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠B＝45°+∠CAD，∵AG＝BG，∴∠B＝∠BAG，∴∠BAG＝45°+∠CAD，∵∠BAG＝∠CAE+∠CAG＝45°+∠CAG，∴∠CAD＝∠CAG，∴AC平分∠DAG；（3）解：∵∠BAD＝15°，∠CAE＝45°，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠BAD＝30°，∵∠CAD＝∠CAG，∴∠DAG＝2∠CAD＝60°，在Rt△ADG中，點(diǎn)H是AG的中點(diǎn)，∴DH＝AH，∴△ADH是等邊三角形，∴∠ADH＝60°，AD＝AH，∵∠CAD＝∠CAG，∴AC⊥DH，即：∠AMD＝∠DMC＝90°∵∠ADC＝90°，∴∠CDM＝30°，在Rt△DMC中，DM＝CM，在Rt△AMD中，AM＝DM＝×CM＝3CM，∴S△AEM＝3S△CEM＝3×4＝12，∴S△ACE＝S△CEM+S△AEM＝16，∵∠AEC＝90°，AE＝CE，∴S△ACE＝AE2＝16，∴AE＝4，∴AC＝AE＝8，∴AM+CM＝8，∵AM＝3CM，∴3CM+CM＝8，∴CM＝2，∴AM＝3CM＝6．一、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）19．（4分）一個(gè)正方體的體積為27，則它的棱長(zhǎng)為3．【解答】解：∵正方體的體積為27，∴它的棱長(zhǎng)為：＝3，故答案為：3．20．（4分）一個(gè)正數(shù)的平方根是m﹣2和2m﹣1，則這個(gè)正數(shù)是1或9．【解答】解：當(dāng)m﹣2與2m﹣1相等時(shí)，即m﹣2＝2m﹣1，解得m＝﹣1，所以m﹣2＝2m﹣1＝﹣3，這時(shí)這個(gè)正數(shù)為（﹣3）2＝9；當(dāng)m﹣2與2m﹣1不相等時(shí)，即m﹣2+2m﹣1＝0，解得m＝1，所以m﹣2＝﹣1，2m﹣1＝1，這時(shí)這個(gè)正數(shù)為（±1）2＝1；因此這個(gè)正數(shù)為1或9，故答案為：1或9．21．（4分）小強(qiáng)家因裝修準(zhǔn)備用電梯搬運(yùn)一些木條上樓，如圖，已知電梯的長(zhǎng)、寬、高分別是1.2m，0.9m，2m，那么電梯內(nèi)能放入這些木條的最大長(zhǎng)度是2.5m．【解答】解：如圖所示：由勾股定理知：AB2＝0.92+1.22＝1.52，∴AC＝＝2.5（m），即電梯內(nèi)能放入這些木條的最大長(zhǎng)度是2.5m．故答案為：2.5．22．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則△B′FC的面積為，【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16，∴BA＝20，∵將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處，∴∠AEC＝∠CED，∠ACE＝∠DCE，∵∠AED＝180°，∴∠CED＝90°，即CE⊥AB，∵S△ABC＝AB×EC＝AC×BC，∴EC＝，在Rt△ACE中，AE＝＝＝，∴BE＝20﹣＝，∵將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B′處，∴△BCF≌△B'CF，BF＝B'F，∠BCF＝∠B'CF，∴S△BCF＝S△B'CF，∵∠BCF+∠B'CF+∠ACE+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠ECF＝45°，且CE⊥AB∴∠EFC＝∠ECF＝45°∴CE＝EF＝，∴BF＝﹣＝，∴S△BCF＝××＝，∴S△BCF＝S△B'CF＝，故答案為：．23．（4分）如矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，點(diǎn)E是線段CD上的一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接BE，將△BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C落在C′處，連接C′C，C′D，當(dāng)△C′CD是等腰三角形時(shí)，CE的長(zhǎng)為或．【解答】解：如圖1中，當(dāng)C′D＝C′C時(shí)，過點(diǎn)C′作C′J⊥CD于J，C′H⊥BC于H．則四邊形C′JCH是矩形，DJ＝JC＝C′H＝2，∵BC＝BC′＝5，∠HBC′＝90°，∴BH＝＝＝，∴CH＝JC′＝5﹣，設(shè)EC＝EC′＝x，在Rt△EJC′中，則有x2＝（2﹣x）2+（5﹣）2，∴x＝．∴EC＝，如圖2中，當(dāng)CD＝CC′時(shí)，設(shè)EC＝m，OE＝n．∵BC＝BC′，EC＝EC′，∴BE垂直平分線段CC′，∴OC＝OC′＝2，OB＝＝＝，由，可得m＝．綜上所述，EC的值為或．二、解答題（共30分）24．（8分）已知．（1）求x2﹣3xy+y2的值；（2）若x的小數(shù)部分為a，y的小數(shù)部分為b，求的值．【解答】解：∵，∴x＝3﹣2，y＝3+2，（1）當(dāng)x＝3﹣2，y＝3+2時(shí)，x2﹣3xy+y2＝（3﹣2）2﹣3（3﹣2）（3+2）+（3+2）2＝9﹣12+8﹣27+24+9+12+8＝31；（2）∵x的小數(shù)部分為a，y的小數(shù)部分為b，∴a＝3﹣2，b＝3+2﹣5＝2﹣2，∴＝（3﹣2+2﹣2）2+＝1+4﹣5＝4﹣