第六章圓周運(yùn)動課時6.3向心力加速度理解向心加速度的產(chǎn)生和向心加速度的方向。知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式。了解向心加速度的表達(dá)式的推導(dǎo)過程。運(yùn)用向心加速度公式求解有關(guān)問題。勻速圓周運(yùn)動的加速度方向向心加速度定義：物體做勻速圓周運(yùn)動時的加速度總指向圓心，這個加速度稱為向心加速度。意義：描述線速度方向改變的快慢。作用效果：只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。向心加速度的方向向心加速度的方向時刻在變化，與物體所受合力的方向相同，總是指向圓心（勻速圓周運(yùn)動向心力指向圓心），即始終與線速度方向垂直，所以圓周運(yùn)動一定是變加速曲線運(yùn)動，而非勻變速曲線運(yùn)動。注：非勻變速圓周運(yùn)動的加速度（包括合力）不指向圓心，但它的向心加速度一定指向圓心。勻速圓周運(yùn)動的加速度大小考點(diǎn)兩種圓周運(yùn)動項(xiàng)目勻速圓周運(yùn)動非勻速圓周運(yùn)動定義線速度大小不變的圓周運(yùn)動線速度大小、方向時刻在改變的圓周運(yùn)動性質(zhì)均是非勻變速曲線運(yùn)動公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r，an＝eq\f(v2,r)＝ω2r都適用運(yùn)動特點(diǎn)線速度的大小不變，方向時刻改變。條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。Fn、an、v大小、方向均發(fā)生變化，ω發(fā)生變化合力特點(diǎn)合外力全部提供向心力，并指向圓心；向心力只改變線速度的方向，不改變線速度的大小合外力不指向圓心。合外力產(chǎn)生兩個效果。合外力沿半徑方向的分力提供向心力，使物體產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向；合外力沿軌跡切線方向的分力使物體產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小。向心力大小Fn=F合由F合沿半徑的分力提供向心力Fn，F(xiàn)n≠F合向心加速度向心加速度就是實(shí)際加速度向心加速度只是實(shí)際加速度的一個分量如豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動基礎(chǔ)過關(guān)練題組一對向心加速度的理解1.(2023江蘇鹽城阜寧中學(xué)月考)下列關(guān)于向心加速度的說法中正確的是()A.向心加速度的方向保持不變，始終指向圓心B.向心加速度是描述線速度大小變化快慢的物理量C.在圓周運(yùn)動中，向心加速度就是物體的加速度D.物體做非勻速圓周運(yùn)動時，向心加速度的大小也可用an=v2題組二向心加速度的分析和計(jì)算2.(2023廣東江門期中)下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的說法正確的是()A.由a=ω2r可知，a與r成正比B.由a=v2r可知，a與C.由a=ω2r和a=v2r可知，a既與r成正比，又與D.由ω=2πn可知，角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比3.(2023北京交通大學(xué)附屬中學(xué)期中)一個地球儀繞與其“赤道面”垂直的“地軸”勻速轉(zhuǎn)動的示意圖如圖所示。P點(diǎn)和Q點(diǎn)位于同一條“經(jīng)線”上，Q點(diǎn)和M點(diǎn)位于“赤道”上，O為球心。下列說法正確的是()A.P、Q的線速度大小相等B.P、M的角速度大小相等C.P、Q的向心加速度大小相等D.P、M的向心加速度方向均指向O4.(2023江蘇南京期中)甲、乙兩物體做勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)動半徑之比為1∶2，在相等時間內(nèi)甲轉(zhuǎn)過60°，乙轉(zhuǎn)過45°，則關(guān)于它們的線速度和向心加速度，下列說法正確的是()A.v1∶v2=3∶2B.v1∶v2=4∶3C.a1∶a2=4∶3D.a1∶a2=8∶95.(2022江蘇揚(yáng)州寶應(yīng)中學(xué)期中)寶應(yīng)縣風(fēng)電、光伏等新能源項(xiàng)目年發(fā)電量約21億千瓦時，約占全縣全年用電量的84%。葉片轉(zhuǎn)速很慢時，可通過內(nèi)部的齒輪箱進(jìn)行提速后驅(qū)動發(fā)電機(jī)，如圖所示是齒輪箱工作原理圖的一部分，A、B分別是從動輪(內(nèi)齒輪)和主動輪(外齒輪)上的兩個點(diǎn)，下列說法中正確的是()A.A點(diǎn)的角速度小于B點(diǎn)的角速度B.A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等C.A、B兩點(diǎn)的轉(zhuǎn)速相同D.A點(diǎn)的向心加速度小于B點(diǎn)的向心加速度6.(2022江蘇蘇州月考)如圖所示是靜止在地面上的起吊重物的吊車，在某次操作過程中，液壓桿長度收縮，吊臂繞固定轉(zhuǎn)軸順時針轉(zhuǎn)動，吊臂上的M、N兩點(diǎn)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動，M為ON的中點(diǎn)。則下列說法正確的是()A.M和N兩點(diǎn)的周期之比為1∶2B.M和N兩點(diǎn)的角速度之比為1∶2C.M和N兩點(diǎn)的線速度之比為1∶2D.M和N兩點(diǎn)的向心加速度之比為1∶4能力提升練題組一向心加速度的分析與計(jì)算1.(2023北京豐臺月考)如圖所示，某物體在Δt時間內(nèi)沿半徑為r的圓弧由A勻速運(yùn)動到B。物體與圓心O的連線在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為Δθ，物體通過的弧長為Δs。下列說法正確的是()A.物體運(yùn)動的線速度v=ΔB.物體運(yùn)動的角速度ω=ΔC.物體運(yùn)動的向心加速度a=rD.物體運(yùn)動的周期T=2π2.(2023江蘇常州高級中學(xué)月考)如圖所示，輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑。在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點(diǎn)A、B、C，已知三個輪的半徑之比r1∶r2∶r3=2∶1∶1，下列說法正確的是()A.A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比為vA∶vB∶vC=1∶1∶2B.A、B、C三點(diǎn)的角速度之比為ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶2C.A、B、C三點(diǎn)的轉(zhuǎn)速之比為nA∶nB∶nC=1∶2∶2D.A、B、C三點(diǎn)的向心加速度大小之比為aA∶aB∶aC=2∶4∶1題組二向心加速度表達(dá)式的應(yīng)用3.(2023江蘇南京第五中學(xué)期末)如圖所示，細(xì)繩的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個小球，在O點(diǎn)的正下方釘一個釘子P，小球從左側(cè)一定高度由靜止擺下。下列說法中正確的是()A.在擺動過程中，小球所受重力和繩子拉力的合力始終等于向心力B.小球經(jīng)過最低點(diǎn)時，加速度不變C.小球經(jīng)過最低點(diǎn)時，速度不變D.釘子位置離O點(diǎn)越近，繩就越容易斷4.(2022山東名校聯(lián)合調(diào)考)如圖所示，內(nèi)壁光滑的細(xì)圓管一段彎成半圓形APB，另一段BC伸直，水平放置在桌面上并固定。APB部分的半徑R=1.0m，BC長L=1.5m，桌面高度h=0.8m，質(zhì)量為0.1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以一定的水平初速度從A點(diǎn)沿過A點(diǎn)的切線射入管內(nèi)，從C點(diǎn)離開管道后水平飛出，落地點(diǎn)D到點(diǎn)C的水平距離s=2m，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。求：(1)小球運(yùn)動到半圓形APB的中點(diǎn)P時的角速度。(2)小球從A點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的時間t以及在P點(diǎn)所受的向心力的大小。

答案全解全析第六章圓周運(yùn)動3向心加速度基礎(chǔ)過關(guān)練1.D向心加速度的方向不斷變化，與線速度方向垂直，始終指向圓心，A錯誤；向心加速度不是描述線速度大小變化快慢的物理量，B錯誤；在圓周運(yùn)動中，向心加速度是指指向圓心方向的加速度，物體的加速度是向心加速度和切向加速度的矢量和，C錯誤；物體做非勻速圓周運(yùn)動時，向心加速度的大小也可用an=v22.D由a=ω2r可知，只有當(dāng)角速度一定時，加速度a才與軌道半徑r成正比，A錯誤；由a=v2r可知，只有當(dāng)線速度大小一定時，加速度a才與軌道半徑r成反比，B、C錯誤；π是常數(shù)，根據(jù)ω=2πn可知，角速度ω與轉(zhuǎn)速易錯提醒公式涉及三個物理量的關(guān)系時，必須在其中一個物理量不變的情況下分析另外兩個物理量之間的變化關(guān)系。3.B同軸轉(zhuǎn)動的物體上各點(diǎn)的角速度相等，可知P、Q、M的角速度均相等，B正確；球面上各點(diǎn)做圓周運(yùn)動的半徑為各點(diǎn)到地軸的距離，可知RP<RQ，根據(jù)v=ωR可知vP<vQ，根據(jù)a=ω2R可知aP<aQ，A、C錯誤；向心加速度的方向指向圓周運(yùn)動軌跡的圓心，M的向心加速度方向指向球心O，P的向心加速度方向垂直指向地軸，D錯誤。方法技巧在比較轉(zhuǎn)動物體上做圓周運(yùn)動的各點(diǎn)的向心加速度的大小時，應(yīng)按以下步驟進(jìn)行：(1)先確定各點(diǎn)是線速度大小相等，還是角速度相同；(2)在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比。4.D由于在相等時間內(nèi)甲轉(zhuǎn)過60°，乙轉(zhuǎn)過45°，則甲、乙的角速度之比為ω1∶ω2=60°∶45°=4∶3，根據(jù)v=ωr，可知甲、乙的線速度之比為v1∶v2=ω1r1∶ω2r2=2∶3；根據(jù)a=ω2r，可知甲、乙的向心加速度之比為a1∶a2=ω12r1∶ω25.B根據(jù)齒輪傳動規(guī)律可知A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等，B正確；根據(jù)ω=vr可知A點(diǎn)的角速度大于B點(diǎn)的角速度，A錯誤；根據(jù)n=ω2π可知A點(diǎn)的轉(zhuǎn)速大于B點(diǎn)的轉(zhuǎn)速，C錯誤；根據(jù)a=v2r可知6.C由于吊臂上的M、N兩點(diǎn)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動，即同軸轉(zhuǎn)動，故M、N兩點(diǎn)的角速度相等，周期相等，A、B錯誤；根據(jù)v=ωr，由于M、N兩點(diǎn)的角速度相等，ON=2OM，可知M和N兩點(diǎn)的線速度之比為1∶2，C正確；根據(jù)a=ω2r可知M和N兩點(diǎn)的向心加速度之比為1∶2，D錯誤。能力提升練1.B物體運(yùn)動的線速度為v=ΔsΔt，A錯誤；物體運(yùn)動的角速度為ω=ΔθΔt，B正確；物體運(yùn)動的向心加速度為a=v2r=ΔsΔt2·1r，a=ω2r=ΔθΔt2·r，a=vω2.D輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，所以ωA=ωC，則A、C兩點(diǎn)的線速度大小之比為vA∶vC=ωArA∶ωCrC=2∶1，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑，所以vA=vB，故A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比為vA∶vB∶vC=2∶2∶1，A錯誤；A、B兩點(diǎn)的角速度之比為ωA∶ωB=vArA∶vBrB=1∶2，故A、B、C三點(diǎn)的角速度之比為ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶1，故B錯誤；根據(jù)ω=2πn，可知角速度與轉(zhuǎn)速成正比，則A、B、C三點(diǎn)的轉(zhuǎn)速之比nA∶nB∶nC=1∶2∶1，C錯誤；A、B、C三點(diǎn)的向心加速度大小之比為aA∶aB∶aC=ωA2rA∶方法技巧分析“傳動”問題的關(guān)鍵有三點(diǎn)：一是同一輪上各點(diǎn)的角速度相等；二是皮帶不打滑時，同一皮帶傳動的兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等；三是靈活選擇向心加速度的表達(dá)式。抓住了這三點(diǎn)，結(jié)合圓周運(yùn)動中各物理量之間的關(guān)系可以很快得出正確答案。3.C小球經(jīng)過最低點(diǎn)時，速度不變，C正確；在擺動過程中，小球所受繩子拉力和重力沿繩方向分力的合力始終等于向心力，A錯誤；小球經(jīng)過最低點(diǎn)時，速度不變，圓周運(yùn)動的半徑突然減小，根據(jù)a=v2R可知加速度增大，B錯誤；小球經(jīng)過最低點(diǎn)時，速度不變，根據(jù)牛頓第二定律有FTmg=mv2R，解得FT=mg+m易錯警示分析選項(xiàng)A時要注意，擺動中小球做變速圓周運(yùn)動，除最低點(diǎn)外，加速度的方向不指向圓心。4.答案(1)5rad/s(2)1.328s2.5N解析(1)小球從C點(diǎn)到D點(diǎn)過程做平拋運(yùn)動，則有h=12gt12，s=v故運(yùn)動時間t1=2?g=2×0.810s=0.4s，平拋初速度v0=s小球在半圓形APB中做勻速圓周運(yùn)動，小球運(yùn)動到半圓形APB的中點(diǎn)P時的角速度ω=v0R=(2)小球從A運(yùn)動到B所用的時間t2=πRv0從B點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)所用的時間t3=L+sv則小球從A點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)所用的時間t=t2