2020年臨沂市中考數(shù)學一模試題附答案一、選擇題1．“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費”勢在必行,最新統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,中國每年浪費食物總量折合糧食大約是230000000人一年的口糧,將230000000用科學記數(shù)法表示為()A．2.3×109B．0.23×109C．2.3×108D．23×1072．已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2－2x和一次函數(shù)y＝bx+a在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．3．如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．4 B．3 C．2 D．14．如圖，直線l1∥l2，將一直角三角尺按如圖所示放置，使得直角頂點在直線l1上，兩直角邊分別與直線l1、l2相交形成銳角∠1、∠2且∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．75° C．65° D．55°5．下列命題中，真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形6．如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，于點D，連接BD，BC，且，，則BD的長為（）A． B．4 C． D．4.87．如圖，將一個小球從斜坡的點O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x﹣x2刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫，下列結(jié)論錯誤的是（）A．當小球拋出高度達到7.5m時，小球水平距O點水平距離為3mB．小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢C．小球落地點距O點水平距離為7米D．斜坡的坡度為1：28．一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC的度數(shù)為()A．10° B．15° C．18° D．30°9．某校男子足球隊的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的平均數(shù)，中位數(shù)分別是（）A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，1510．下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm11．如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，，．若S=3，則的值為（）A．24 B．12 C．6 D．312．均勻的向一個容器內(nèi)注水，在注水過程中，水面高度與時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該容器是下列中的（）A． B． C． D．二、填空題13．如圖，直線軸于點，且與反比例函數(shù)（）及（）的圖象分別交于、兩點，連接、，已知的面積為4，則________．14．當直線經(jīng)過第二、三、四象限時，則的取值范圍是_____．15．口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．16．如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A，B在x軸正半軸上，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點D，交BC于E，若點E是BC的中點，則OD的長為_____．17．在學習解直角三角形以后，某興趣小組測量了旗桿的高度．如圖，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在水平地面L的影長BC為5米，落在斜坡上的部分影長CD為4米．測得斜CD的坡度i＝1：．太陽光線與斜坡的夾角∠ADC＝80°，則旗桿AB的高度_____．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）18．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°，則頂角的度數(shù)是．19．如圖，把三角形紙片折疊，使點，點都與點重合，折痕分別為，若厘米，則的邊的長為__________厘米。20．在學校組織的義務(wù)植樹活動中，甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)如下，甲組：9，9，11，10；乙組：9，8，9，10；分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，則這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率______．三、解答題21．為響應(yīng)珠海環(huán)保城市建設(shè)，我市某污水處理公司不斷改進污水處理設(shè)備，新設(shè)備每小時處理污水量是原系統(tǒng)的1.5倍，原來處理1200m3污水所用的時間比現(xiàn)在多用10小時．（1）原來每小時處理污水量是多少m2？（2）若用新設(shè)備處理污水960m3，需要多長時間？22．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．23．先化簡，再求值：24．將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點與重合，點落到處，折痕為．（1）求證：；（2）連結(jié)，判斷四邊形是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．25．解方程：﹣=1．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【解析】230000000=2.3×108,故選C.2．C解析：C【解析】【分析】先根據(jù)拋物線y=ax2-2x過原點排除A，再由反比例函數(shù)圖象確定ab的符號，再由a、b的符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關(guān)系，進而得解．【詳解】∵當x=0時，y=ax2-2x=0，即拋物線y=ax2-2x經(jīng)過原點，故A錯誤；∵反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同號，當a＜0時，拋物線y=ax2-2x的對稱軸x=＜0，對稱軸在y軸左邊，故D錯誤；當a＞0時，b＞0，直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、三象限，故B錯誤；C正確．故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進行判斷是解題的關(guān)鍵，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想．3．A解析：A【解析】分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案．詳解：根據(jù)題意，得：=2x解得：x=3，則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5，其平均數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的方差為[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故選A．點睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)．4．C解析：C【解析】【分析】依據(jù)∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠2＝∠3＝65°．【詳解】如圖，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°，∴∠3＝180°-90°-25°=65°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝65°，故選C．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，運用兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵．5．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理進行判斷即可．【詳解】對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故A是假命題；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故B是假命題；對角線相等且平分的四邊形是矩形，故C是假命題；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故D是真命題．故選D．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6．C解析：C【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理得∠ACB=90°，則利用勾股定理計算出BC=6，再根據(jù)垂徑定理得到，然后利用勾股定理計算BD的長．【詳解】∵AB為直徑，∴，∴，∵，∴，在中，．故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了垂徑定理．7．A解析：A【解析】分析：求出當y=7.5時，x的值，判定A；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)判斷B；求出拋物線與直線的交點，判斷C，根據(jù)直線解析式和坡度的定義判斷D．詳解：當y=7.5時，7.5=4x﹣x2，整理得x2﹣8x+15=0，解得，x1=3，x2=5，∴當小球拋出高度達到7.5m時，小球水平距O點水平距離為3m或5側(cè)面cm，A錯誤，符合題意；y=4x﹣x2=﹣（x﹣4）2+8，則拋物線的對稱軸為x=4，∴當x＞4時，y隨x的增大而減小，即小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢，B正確，不符合題意；，解得，，，則小球落地點距O點水平距離為7米，C正確，不符合題意；∵斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫，∴斜坡的坡度為1：2，D正確，不符合題意；故選：A．點睛：本題考查的是解直角三角形的﹣坡度問題、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握坡度的概念、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特點，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ABD=45°，進而得出答案．【詳解】由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故選B.【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點是解題的關(guān)鍵.9．D解析：D【解析】【分析】【詳解】根據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的平均數(shù)為：=15歲，該足球隊共有隊員2+6+8+3+2+1=22人，則第11名和第12名的平均年齡即為年齡的中位數(shù)，即中位數(shù)為15歲，故選D．10．D解析：D【解析】【詳解】A．因為2+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B．因為2+4＜6，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯誤；C．因為3+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯誤；D．因為3+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故D正確．故選D．11．B解析：B【解析】【分析】【詳解】過P作PQ∥DC交BC于點Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF為△PCB的中位線，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比為1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP==12．故選B．12．D解析：D【解析】【分析】由函數(shù)圖象可得容器形狀不是均勻物體分析判斷，由圖象及容積可求解．【詳解】根據(jù)圖象折線可知是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系的大致圖象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因為D幾何體下面的圓柱體的底圓面積比上面圓柱體的底圓面積小,所以在均勻注水的前提下是先快后慢;故選D.【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)用的時間長短來判斷相應(yīng)的函數(shù)圖象．二、填空題13．【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為的面積為然后兩個三角形面積作差即可求出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為的面積為∴的面積為∴∴故答案為8【點睛】本題考查反比解析：【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為，的面積為，然后兩個三角形面積作差即可求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為，的面積為，∴的面積為，∴，∴.故答案為8．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解的幾何意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)時圖象經(jīng)過第二三四象限可得即可求解；【詳解】經(jīng)過第二三四象限∴∴∴故答案為：【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)與對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵解析：.【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)，，時圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可得，，即可求解；【詳解】經(jīng)過第二、三、四象限，∴，，∴，，∴，故答案為：.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)，與對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．15．3【解析】試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考點：概率公式解析：3.【解析】試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考點：概率公式．16．【解析】【分析】設(shè)D（x2）則E（x+21）由反比例函數(shù)經(jīng)過點DE列出關(guān)于x的方程求得x的值即可得出答案【詳解】解：設(shè)D（x2）則E（x+21）∵反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點D點E∴2x＝x+2解析：【解析】【分析】設(shè)D（x，2）則E（x+2，1），由反比例函數(shù)經(jīng)過點D、E列出關(guān)于x的方程，求得x的值即可得出答案．【詳解】解：設(shè)D（x，2）則E（x+2，1），∵反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點D、點E，∴2x＝x+2，解得x＝2，∴D（2，2），∴OA＝AD＝2，∴故答案為:【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出點D、E的坐標及反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標乘積都等于反比例系數(shù)k．17．2m【解析】【分析】延長AD交BC的延長線于點E作DF⊥CE于點F解直角三角形求出EFCF即可解決問題【詳解】延長AD交BC的延長線于點E作DF⊥CE于點F在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3解析：2m．【解析】【分析】延長AD交BC的延長線于點E，作DF⊥CE于點F．解直角三角形求出EF，CF，即可解決問題．【詳解】延長AD交BC的延長線于點E，作DF⊥CE于點F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因為∠DEF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE?tan50°≈12.2（m），故答案為12.2m．【點睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．18．110°或70°【解析】試題分析：此題要分情況討論：當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時腰上的高在外部根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求得頂角是90°+20°=110°；當?shù)妊切蔚捻斀墙馕觯?10°或70°．【解析】試題分析：此題要分情況討論：當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，腰上的高在外部．根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°；當?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90°﹣20°=70°．故答案為110°或70°．考點：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．分類討論．19．【解析】【分析】過點E作交AG的延長線于H根據(jù)折疊的性質(zhì)得到根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得根據(jù)銳角三角函數(shù)求出即可求解【詳解】如圖過點E作交AG的延長線于H厘米`根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：（解析：【解析】【分析】過點E作交AG的延長線于H,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得根據(jù)銳角三角函數(shù)求出,即可求解.【詳解】如圖，過點E作交AG的延長線于H，厘米，`根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：（厘米）故答案為：【點睛】考查折疊的性質(zhì)，解直角三角形，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.20．【解析】【分析】【詳解】畫樹狀圖如圖：∵共有16種等可能結(jié)果兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的結(jié)果有5種結(jié)果∴這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率為解析：．【解析】【分析】【詳解】畫樹狀圖如圖：∵共有16種等可能結(jié)果，兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的結(jié)果有5種結(jié)果，∴這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率為.三、解答題21．（1）原來每小時處理污水量是40m2；（2）需要16小時．【解析】試題分析：設(shè)原來每小時處理污水量是xm2，新設(shè)備每小時處理污水量是1.5xm2，根據(jù)原來處理1200m3污水所用的時間比現(xiàn)在多用10小時這個等量關(guān)系，列出方程求解即可.根據(jù)即可求出.試題解析：設(shè)原來每小時處理污水量是xm2，新設(shè)備每小時處理污水量是1.5xm2，根據(jù)題意得：去分母得：解得：經(jīng)檢驗是分式方程的解，且符合題意，則原來每小時處理污水量是40m2；（2）根據(jù)題意得：（小時），則需要16小時．22．（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）在△CAD中，由中位線定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因為M是AC的中點，故BM=AC，即可得到結(jié)論；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC=60°．由平行線性質(zhì)得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到，再由MN=BM=1，得到BN的長．【詳解】（1）在△CAD中，∵M、N分別是AC、CD的中點，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M是AC的中點，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=