第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南師大附中高一（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U=M∪N={xA.{x|0?x?10} 2.若f(x)是定義在R上的函數(shù)，則“f(0)A.必要不充分條件 B.充要條件

C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件3.為了得到函數(shù)y=cosx5，x∈R的圖象，只需把余弦函數(shù)的圖象yA.橫坐標(biāo)伸長到原來的5倍，縱坐標(biāo)不變 B.橫坐標(biāo)縮短到原來的15倍，縱坐標(biāo)不變

C.縱坐標(biāo)伸長到原來的5倍，橫坐標(biāo)不變 D.縱坐標(biāo)伸長到原來的14.函數(shù)f(x)=A. B.

C. D.5.已知實(shí)數(shù)a，b，滿足(a?1)3+A.2 B.1 C.14 D.6.已知cos(π2+α)=A.43 B.34 C.?37.已知函數(shù)f(x)=lg(x2+1+A.49 B.29 C.158.已知5?a=lna，b=log43+logA.b>c>a B.a>c二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且a>b>0A.c2<cd B.a?c10.已知函數(shù)f(x)=A.若a=1，則函數(shù)f(x)至少有一個零點(diǎn)

B.存在實(shí)數(shù)a，k，使得函數(shù)f(x)無零點(diǎn)

C.若a>0，則不存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)f11.海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋.已知某港口水深f(t)(單位：m)與時(shí)間t(單位：h)從0～A.f(t)=3sinπ6t+5(0≤t≤24)

B.函數(shù)f(t)的圖象關(guān)于點(diǎn)(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知半徑為120mm的圓上，有一條弧的長是144mm，則該弧所對的圓心角的弧度數(shù)為13.若θ∈(0,π2)14.如圖，正方形ABCD的邊長為1，P，Q分別為邊AB，DA上的點(diǎn)，當(dāng)△APQ的周長為2

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|1≤3x≤27}，B={x|log2x>1}16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=sinxcos(x+π4)17.(本小題15分)

如圖，一個半徑為4米的筒車按逆時(shí)針方向每π分鐘轉(zhuǎn)1圈，筒車的軸心O距水面的高度為2米.設(shè)筒車上的某個盛水筒W到水面的距離為d(單位：米)(在水面下d則為負(fù)數(shù)).若以盛水筒W剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，則d與時(shí)間t(單位：分鐘)之間的關(guān)系為d=Asin(ωt+φ)+K(A>0,ω>0,?π2<φ<π2).

18.(本小題17分)

若函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的每一個值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)=1成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．

(1)19.(本小題17分)已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，f((1)判斷函數(shù)f(x(2)記g(x)=ln{(答案和解析1.【答案】C

【解析】解：全集U=M∪N={x∈N|0?x?10}={0,1,2,3,4,2.【答案】A

【解析】解：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知，奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，若f(0)=0，

則f(?x)=?f(x)不一定成立，所以y=f(x)不一定是奇函數(shù)．比如f(x)=|x|3.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin【解答】

解：將函數(shù)y=cosx圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的5倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y4.【答案】A

【解析】解：由f(x)=0，可得x?1=0或ln|x|=0，

解得x=±1，可排除選項(xiàng)B；

當(dāng)0<x<1時(shí)，x?1<0，ln|x5.【答案】A

【解析】解：因?yàn)?a?1)3+(b?1)3≥2?a?b，

所以(a?1)3+(a?1)6.【答案】D

【解析】解：∵cos(π2+α)=?sinα=45，且|α|<π27.【答案】B

【解析】解：易知函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽，且∵f(?x)=lg[(?x)2+1+(?x)]=lg(x2+1?x)

=lg1x2+1+x=?lg(x8.【答案】D

【解析】解：由a+lna?5=0，令f(a)=a+lna?5，則f(a)在定義域內(nèi)單調(diào)性遞增，

且f(3)=3+ln3?5=ln3?2<0，f(4)=4+ln4?59.【答案】AD【解析】解：因?yàn)閍>b>0>c>d，

所以c2<cd，A正確；

當(dāng)a=2，b=1，c=?1，d=?2時(shí)，B，C顯然錯誤；

因?yàn)閍>b>0，d<c<010.【答案】AB【解析】解：A：當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=|2x?1|?kx?3，令f(x)=0，得|2x?1|=kx+3，

在同一坐標(biāo)系中作出y=|2x?1|，y=kx+3的圖像，如圖所示：

由圖像及直線y=kx+3過定點(diǎn)(0,3)知函數(shù)f(x)至少有一個零點(diǎn)，故A正確；

B：當(dāng)a=?4，k=0時(shí)，作出y=|2x+4|11.【答案】AC【解析】解：由圖知，T=2πω=15?3=12，

∴ω=π6，

又A+b=8?A+b=2，故A=3，B=5，

由”五點(diǎn)作圖法“知，π6×3+φ=π2，解得φ=0．

故f(t)=3sinπ6t+5(0≤t≤24)，A正確；

又f(12)=5≠0，函數(shù)f(t)的圖象不關(guān)于點(diǎn)(12.【答案】1.2

【解析】解：由題意可得：L=144mm，R=120mm，

∵L=Rθ，

13.【答案】?【解析】解：因?yàn)棣取?0,π2)，則sinθ>0，cosθ>0，

又因?yàn)閠anθ=sinθcosθ=114.【答案】45°【解析】解：設(shè)AQ=x，AP=y，則DQ=1?x，PB=1?y，(0<x<1,0<y<1)，

則tan∠DCQ=DQDC=1?x，tan∠BCP=1?y，tan(∠15.【答案】解：(Ⅰ)集合A={x|1≤3x≤27}={x|0≤x≤3}，

B={x|log2x>1}={x|x>【解析】(Ⅰ)求出集合A，B，進(jìn)而求出?UB，由此能求出(?RB)∪A．

(Ⅱ)當(dāng)C=?時(shí)，1?16.【答案】解：(1)f(x)=sinxcos(x+π4)+24

=sinx?(cosxcosπ4?sinxsinπ【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合三角恒等變換公式，以及周期公式，即可求解；

(217.【答案】解：(1)由題意，d=Asin(ωt+φ)+K，

由圖可知d的最大值為6，最小值為?2，即A+K=6?A+K=?2，解得A=4，K=2，

∵每π分鐘轉(zhuǎn)1圈，

∴函數(shù)的周期為T=2πω=π，可得ω=2，可得d=4sin(2t+φ)+2，

∵依題意，可知當(dāng)t=0時(shí)，d=0，即0=4si【解析】(1)由圖可知d的最大值為6，最小值為?2，由A+K=6?A+K=?2，解得A，K的值，求得函數(shù)的周期，利用周期公式可求ω，依題意，可知當(dāng)t=0時(shí)，d=0，可得sinφ=?12，結(jié)合?18.【答案】解：(1)對于函數(shù)g(x)=sinx的定義域R內(nèi)存在x1=π6，而g(x2)=2無解，故g(x)=sinx不是“依賴函數(shù)”．

(2)(1)若43≤a≤4，故h(x)=(x?a)2，

在[43,4]上最小值為0，此時(shí)不存在x2，舍去；

(2)若a>4，故h【解析】(1)由依賴函數(shù)的定義舉例子判斷即可；

(2)分類討論解決函數(shù)不等式h(x)≥?19.【答案】