第八章8.48.4.2A級(jí)——基礎(chǔ)過關(guān)練1．若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是()A．異面或平行 B．異面或相交C．異面 D．相交、平行或異面【答案】D【解析】異面直線不具有傳遞性，可以以長(zhǎng)方體為載體加以說明，a，b異面，直線c的位置可如圖所示．故選D．2．(多選)下列結(jié)論正確的有()A．直線a∥平面α，直線b?α，則a∥bB．若a?α，b?α，則a，b無公共點(diǎn)C．若a?α，則a∥α或a與α相交D．若a∩α＝A，則a?α【答案】CD【解析】結(jié)合直線與平面的位置關(guān)系可知，A，B錯(cuò)誤，C，D正確．3．已知平面α與平面β，γ都相交，則這三個(gè)平面可能的交線有()A．1條或2條 B．2條或3條C．1條或3條 D．1條或2條或3條【答案】D【解析】當(dāng)三個(gè)平面兩兩相交且過同一直線時(shí)，它們有1條交線；當(dāng)平面β和γ平行時(shí)，它們的交線有2條；當(dāng)這三個(gè)平面兩兩相交且不過同一條直線時(shí)，它們有3條交線．4．已知異面直線a，b，有a?α，b?β且α∩β＝c，則直線c與a，b的關(guān)系是()A．c與a，b都相交 B．c與a，b都不相交C．c至多與a，b中的一條相交 D．c至少與a，b中的一條相交【答案】D【解析】若c與a，b都不相交，因?yàn)閏與a在α內(nèi)，所以a∥c．因?yàn)閏與b都在β內(nèi)，所以b∥c．所以a∥b，與已知條件矛盾．如圖，只有以下三種情況．5．如果M是兩條異面直線a，b外的一點(diǎn)，那么過點(diǎn)M且與a，b都平行的平面()A．只有一個(gè) B．恰有兩個(gè)C．沒有或只有一個(gè) D．有無數(shù)個(gè)【答案】C【解析】當(dāng)點(diǎn)M在過a且與b平行的平面或過b且與a平行的平面內(nèi)時(shí)，這樣滿足條件的平面沒有；當(dāng)點(diǎn)M不在上述兩個(gè)平面內(nèi)時(shí)，滿足條件的平面只有一個(gè)．故選C．6．已知直線a，b，l和平面α，β滿足α∩β＝l，a?α，b?β，則下列命題正確的是()A．若a⊥b，則a⊥l B．若a∥b，則a∥lC．若a，b異面，則a，l相交 D．若a，b共面，則a，l相交【答案】B【解析】若a⊥b且b⊥l，則a∥l，故A錯(cuò)；易知B對(duì)；若a∥l且b，l相交，滿足a，b異面，故C錯(cuò)；若a∥l且b∥l，滿足a，b共面，但a∥l，故D錯(cuò)．故選B．7．若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分成()A．5部分 B．6部分C．7部分 D．8部分【答案】C【解析】如圖所示，可以將空間劃分為7部分．故選C．8．已知a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，則下列說法中正確的有__________(填序號(hào))．①若α∥β，a?α，b?β，則a與b是異面直線；②若α∥β，a?α，則a∥β；③若α∩β＝b，a?α，則a與β一定相交．【答案】②【解析】①中直線a與b沒有交點(diǎn)，所以a與b可能異面也可能平行，故①錯(cuò)誤；②中直線a與平面β沒有公共點(diǎn)，所以a∥β，故②正確；③中直線a與平面β有可能平行，故③錯(cuò)誤．9．在四棱錐P－ABCD中，各棱所在的直線互相異面的有__________對(duì)．【答案】8【解析】以底邊所在直線為準(zhǔn)進(jìn)行考察，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平面圖形，4條邊在同一平面內(nèi)，不可能組成異面直線，而每一邊所在直線能與2條側(cè)棱組成2對(duì)異面直線，所以共有4×2＝8(對(duì))異面直線．10．如圖，平面α，β，γ滿足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判斷a與b，a與β的關(guān)系并證明你的結(jié)論．解：a∥b，a∥β．證明如下．由α∩γ＝a知a?α且a?γ．由β∩γ＝b知b?β且b?γ．因?yàn)棣痢桅?，a?α，b?β，所以a，b無公共點(diǎn)．又因?yàn)閍?γ且b?γ，所以a∥b．因?yàn)棣痢桅?，所以α與β無公共點(diǎn)．又因?yàn)閍?α，所以a與β無公共點(diǎn)，所以a∥β．B級(jí)——能力提升練11．(多選)以下說法正確的有()A．三個(gè)平面最多可以把空間分成八部分B．若直線a?平面α，直線b?平面β，則“a與b相交”與“α與β相交”等價(jià)C．若α∩β＝l，直線a?平面α，直線b?平面β，且a∩b＝P，則P∈lD．若n條直線中任意兩條共面，則它們共面【答案】AC【解析】易知A，C正確；對(duì)于B，逆推“α與β相交”推不出“a與b相交”，也可能a∥b；對(duì)于D，反例：正方體的側(cè)棱任意兩條都共面，但這4條側(cè)棱并不共面，故D錯(cuò)．故選AC．12．不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面α的距離都相等，這樣的平面α共有()A．3個(gè) B．4個(gè)C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】D【解析】把不共面的四個(gè)定點(diǎn)看作四面體的四個(gè)頂點(diǎn)，平面α可以分為兩類：第一類：如圖1所示，四個(gè)定點(diǎn)分布在α的一側(cè)1個(gè)，另一側(cè)3個(gè)，此類中α共有4個(gè)．第二類：如圖2所示，四個(gè)定點(diǎn)分布在α的一側(cè)2個(gè)，另一側(cè)2個(gè)，此類中α共有3個(gè)．故符合題意的平面共有7個(gè)．故選D．eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖1))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖2))13．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，判斷下列位置關(guān)系：(1)AD1所在直線與平面BCC1的位置關(guān)系是__________；(2)平面A1BC1與平面ABCD的位置關(guān)系是__________．【答案】(1)平行(2)相交【解析】(1)AD1所在的直線與平面BCC1沒有公共點(diǎn)，所以平行；(2)平面A1BC1與平面ABCD有公共點(diǎn)B，故相交．14．如圖，G，H，M，N分別是三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有__________(填序號(hào))．【答案】②④【解析】①中HG∥MN，③中GM∥HN且GM≠HN，故HG，NM必相交，②④正確．15．如圖，已知平面α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)B∈α，點(diǎn)C∈β，且A?l，B?l，直線AB與l不平行，那么平面ABC與平面β的交線與l有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．解：平面ABC與β的交線與l相交．證明如下：因?yàn)锳B與l不平行，且AB?α，l?α，所以AB與l一定相交．設(shè)AB∩l＝P(圖略)，則P∈AB，P∈l．又因?yàn)锳B?平