2023年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。

1.（3分）實數(shù)兀，0,-上，1.5中無理數(shù)是（）

3

A.ITB.0C.-AD.1.5

3

2.（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

C.(x+y)2=x2+y2D.(Ny)3=工6y3

4.（3分）若代數(shù)式立_有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

x-2

A.x#2B.x?0C.x22D.x20且xW2

5.（3分）如圖，a,b是直尺的兩邊，a//b,把三角板的直角頂點放在直尺的b邊上，若Nl=35°,

則N2的度數(shù)是（）

A.65°B.55°C.45°D.35°

6.（3分）為檢測學(xué)生體育鍛煉效果，從某班隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行籃球定時定點投籃檢測，投籃進(jìn)球

數(shù)統(tǒng)計如圖所示，對于這10名學(xué)生的定時定點投籃進(jìn)球數(shù)，下列說法中錯誤的是（)

C.平均數(shù)是5.2D.方差是2

7.（3分）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）

A.(a+3)2=a~+6a+9

B.a2-4a+4=a(a-4)+4

C.5ax2-Say2=5a(x+y)(x-y)

D.a2-2a-8=(a-2)(a+4)

8.（3分）一個幾何體的三視圖如圖,則這個幾何體的表面積是（）

A.39TlB.45nC.48TlD.54n

9.（3分）如圖，在正方形方格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，點4,B,C,D,E均在

小正方形方格的頂點上，線段/aCD交于點F,若NCFB=a,則//6E等于（）

A.180°-aB.180°-2aC.90°+aD.90°+2a

10.（3分）已知一列均不為1的數(shù)0,。2,43,…，如滿足如下關(guān)系：42=±*，43=±*,a/上^色，

4

1-ail-a2l-a3

1+a

a,=一巴，若m=2,則42023的值是（）

n+1i-an

A.-1B.1C.-3D.2

23

二、填空題。

11.（3分）一個函數(shù)過點（1,3）,且歹隨x增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)解析

式.

12.（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是540。，則這個多邊形是邊形.

13.（3分）某數(shù)學(xué)活動小組要測量一建筑物的高度，如圖，他們在建筑物前的平地上選擇一點4在點

Z和建筑物之間選擇一點8,測得/8=30加，用高1加（AC=\m）的測角儀在/處測得建筑物頂部E

的仰角為30°,在8處測得仰角為60°,則該建筑物的高是.

14.（3分）已知實數(shù)m滿足m2-m-1=0,貝U2m3-3m2-m+9=.

15.（3分）如圖，△NBC是邊長為6的等邊三角形，點。，E在邊8C上，若ND4E=30°,tanZEAC^

3

貝ijBD=.

BDEC

三、解答題。

16?（6分）計算：V12-2cos30°+|V3-2|+2-1-

17.（7分）某學(xué)校為扎實推進(jìn)勞動教育，把學(xué)生參與勞動教育情況納人積分考核.

學(xué)校抽取了部分學(xué)生的勞動積分（積分用x表示）進(jìn)行調(diào)查，整理得到如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)

計圖.

等級勞動積分人數(shù)

Ax2904

B804V90m

C70WxV8020

D60WxV708

Ex<603

請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中〃?=,C等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；

（2）學(xué)校規(guī)定勞動積分大于等于80的學(xué)生為“勞動之星”.若該學(xué)校共有學(xué)生2000人，請估計該學(xué)

?！皠趧又恰贝蠹s有多少人；

（3）力等級中有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)，學(xué)校從“等級中隨機(jī)選取2人進(jìn)行經(jīng)驗分享，請用列表

法或畫樹狀圖法，求恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率.

18.（7分）如圖，8。是矩形N8C。的對角線.

（1）作線段8。的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）;

（2）設(shè)8。的垂直平分線交4D于點￡,交BC于點、F,連接BE,DF.

①判斷四邊形尸的形狀，并說明理由；

②若/B=5,SC=10,求四邊形BE。尸的周長.

19.（8分）如圖，正比例函數(shù)y[,x和反比例函數(shù)丫2上（x〉0）的圖象交于點4（加，2）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）將直線。4向上平移3個單位后，與丁軸交于點8,與y上（x>0）的圖象交于點0，連接/叢

2X

AC,求△Z8C的面積.

20.（8分）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買48兩種型號的充電樁.已知〃型

充電樁比8型充電樁的單價少0.3萬元，且用15萬元購買/型充電樁與用20萬元購買8型充電樁

的數(shù)量相等.

（1）A,8兩種型號充電樁的單價各是多少？

（2）該停車場計劃共購買25個48型充電樁，購買總費用不超過26萬元，且8型充電樁的購買

數(shù)量不少于〃型充電樁購買數(shù)量的工.問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費用最少？

2

21.（9分）如圖，作C凡LOE,交BE于點、F,若EF=2BF.

（1）如圖1,連接8。，求證：AADB咨4OBE；

（2）如圖2,N是/。上一點，在N8上取一點"，使NMCN=60°,連接A/N.請問：三條線段

MN,BM,ON有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

22.（10分）如圖，直線y=-x+4交x軸于點8,交y軸于點C,對稱軸為的拋物線經(jīng)過瓦。兩

點，交x軸負(fù)半軸于點4,P為拋物線上一動點，點P的橫坐標(biāo)為加，過點P作x軸的平行線交拋物

線于另一點/，作x軸的垂線PM垂足為M直線交y軸于點0.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若。<私《慨，當(dāng)掰為何值時，四邊形CDN尸是平行四邊形？

（3）若m<1"，設(shè)直線MN交直線于點￡,是否存在這樣的加值，度MN=2ME?若存在，求出

此時機(jī)的值；若不存在，請說明理由.

備用圖

1.A.2.B.3.D.4.D.5.B.6.D.7.C.8.B.9.C.10.A.

11.y=x+2(答案不唯一).12.五.13.(15百+1)m.14.8.15.3-遙.

16-V12-2cos30o+IV3-2|+2-1

=2V3-2X^-+2-V3-ty

=2V3-V3+2-V3蔣

=5_

T

17.(1)15,144°；(2)2000X4+15=760(人)，

50

開始

男男女女

/T\/K/N

(3)畫樹狀圖如下：男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的結(jié)果有8種,

恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為且=2.

123

18.(1)如圖，直線MN就是線段80的垂直平分線,

(2)①四邊形8EZ木是菱形，理由如下：如圖，由作圖可知。8=。。,

???四邊形是矩形，J.AD//BC,：.4EDO=4FBO,

,：ZEOD=ZFOB,：./\EOD^/\FOB(ASA),：.ED=FB,四邊形8E0F是平行四邊形;

②'??四邊形是矩形，8c=10,：.ZA=90°,AD=BC=IO,

由①可設(shè)8E=ED=x,則4E=10-x,

'：AB=5,：.AB2+AE^=BE2,即25+(10-x)2=x2,解得x=6.25,

二四邊形BE。尸的周長為：6.25X4=25.

19.⑴把＞（孫2）代入為強(qiáng)得:-^-m=2,

解得加=4,?"（4,2）,把4（4,2）代入y上晨＞0）得：上名

2x4

解得力=8,???反比例函數(shù)的解析式為yS；

2x

（2）過點C作。軸于交AB于點、N,如圖：

其函數(shù)解析式為y=lx+3,

當(dāng)x=0時，y=3,.,.點3的坐標(biāo)為（0,3）,設(shè)直線N3的函數(shù)解析式為y=/nx+〃,

1

4m

將Z(4,2),B(0,3)代入可得:m=2,解得：.m=-74T，

n=3

n=3

y=-，+3

直線N8的函數(shù)解析式為y=-L+3,聯(lián)立解析式得：，解得:x=2

y=4

yjX

點坐標(biāo)為（2,4）,在歹=-占+3中，當(dāng)x=2時，V至，

4y2

：.CN=4-1=1,??.S^c=Axlx4=3；.?.△/5C的面積為3.

2222

20.（1）設(shè)/型充電樁的單價為x萬元，則B型充電樁的單價少（x+0.3）萬元，根據(jù)題意得叵=20,

xx+0.3

解得x=0.9,經(jīng)檢驗x=0.9是原方程的解，x+0.3=1.2.

答:〃型充電樁的單價為0.9萬元，則8型充電樁的單價為1.2萬元;

’0.9m+1.2(25-m)<26

（2）設(shè)購買Z型充電樁/"個，則購買8型充電樁（25-〃?）個，根據(jù)題意，得：.]

25-m^-m

解得：也WmW強(qiáng).?加為整數(shù)，.?.〃?=14,15,16....該停車場有3種購買機(jī)床方案，方案一：購

33

買14個〃型充電樁、36個8型充電樁；方案二：購買15個/型充電樁、35個8型充電樁；方案三:

購買16個/型充電樁、34個8型充電樁.???/型機(jī)床的單價低于8型機(jī)床的單價，...購買方案三總

費用最少，最少費用=16X0.9+1.2X34=55.2（萬元）.

21.(1)證明：?.?CR_LO￡,OC是半徑，尸是圓。的切線，

■:BE是圓O的切線，：.BF=CF,

■:EF=2BF,：.EF=2CF,si定=空=工，/.Z￡=30°,ZEOB=60°,

EF2

'：CD=CB,.?.而=宸，：.OCLBD,

?.18是直徑，/.ZADB=90°=ZEBO,

■:NE+/EBD=90°,NABD+NEBD=9Q°,:.NE=N4BD=30°,:.AD=BO=UB,

2

/.AABD^AOEB(N/S)；

(2)解：MN=BM+DN,理由如下：

延長ND至H使得。連接C",BD,如圖2所示,圖2

,：ZCBM+ZNDC=\SO°,ZHDC+ZNDC=\SO°,:./HDC=/MBC,

,:CD=CB,DH=BM,:AHDCQAMBC(SAS),：.ZBCM=ZDCH,CM=CH,

由(1)可得N/8O=30°,

是直徑，AZJD5=90°,AZJ=60°,AZZ>C5=180°-ZJ=120°,

VZMCN=60a,：.ZBCM+ZNCD=nO°-ZNCM=120°-60°=60°,

/.ZDCH+ZNCD=ZNCH=60°,/.ZNCH=ZNCM,

?:NC=NC,:ACN曄￡\CNM(S/S),：.NH=MN,：.MN=DN+DH=DN+BM,：.MN=BM+DN.

22.(1)在直線y=-x+4中，當(dāng)x=0時，y=4,當(dāng)y=0時，x=4,

:.點B(4,0),點、C(0,4),

(2

a4^-)+k=0

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+k,把點8(4,0),點。(0,4)代入可得：，

a(0~y)2+k=4

a=-l

解得：k.25>二拋物線的解析式為尸_(x-1)2吟=-x2+3x+4；

4

(2)由題意，P(m,-m2+3m+4),.?.PN=-〃於+3加+4,

當(dāng)四邊形CDVP是平行四邊形時，PN=CD,：.0D=-/+3m+4-4=-w