§4.1

微波網(wǎng)絡的基本參量§4.2

微波網(wǎng)絡的阻抗、導納矩陣§4.3

微波網(wǎng)絡的散射矩陣§4.4

傳輸散射矩陣第四部分微波網(wǎng)絡基礎(chǔ)在微波傳輸?shù)倪^程中，需要應用許多微波元器件。分析微波元器件的方法電磁場分析法網(wǎng)絡分析法利用麥克斯韋方程組加邊界條件求出元件中場分布，再求其傳輸特性，由于邊界條件復雜，因此一般求解很困難。在微波系統(tǒng)中，通常關(guān)心元器件的外部傳輸參量，而不關(guān)心其內(nèi)部場分布。因此可采用網(wǎng)絡法。微波網(wǎng)絡方法：是以微波元件及組合系統(tǒng)為對象，利用等效電路的方法研究它們的傳輸特性及其設(shè)計和實現(xiàn)的方法。網(wǎng)絡分析法注意：這種方法不能得到元件內(nèi)部的場分布,工程上關(guān)心的是元件的傳輸特性和反射特性（相對于端口）。此方法為微波電路和系統(tǒng)的等效電路分析方法。微波元件用網(wǎng)絡等效應用電路和傳輸線理論求取網(wǎng)絡各端口間信號的相互關(guān)系§

4.1微波網(wǎng)絡的基本參量任何一個微波系統(tǒng)都是由各種微波元件和微波傳輸線組成的。微波元件就是各種不同于均勻傳輸線的不均勻區(qū)域或不連續(xù)區(qū)域組成的結(jié)構(gòu)，其特性可由“場”和“路”兩種方法來描述，微波網(wǎng)絡是傳輸系統(tǒng)中不均勻區(qū)域的等效電路。前已提及，微波傳輸系統(tǒng)中的不均勻區(qū)主要由各種微波元件造成。這些微波元件在傳輸系統(tǒng)中也稱為微波接頭或微波結(jié)。下圖中示出了幾個典型的微波結(jié)。匹配負載波導阻抗階梯分支波導波導單孔定向耦合器微波網(wǎng)絡具有如下特點：(1)對于不同的模式有不同的等效網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)及參量。通常希望傳輸線工作于主模狀態(tài)。(2)電路中不均勻區(qū)附近將會激起高次模，此時高次模對工作模式的影響僅增加一個電抗值，可計入網(wǎng)絡參量之內(nèi)。(3)整個網(wǎng)絡參考面要嚴格規(guī)定，一旦參考面移動，則網(wǎng)絡參量就會改變。(4)微波網(wǎng)絡的等效電路及其參量只適用于一個頻段。

微波網(wǎng)絡的分類

微波網(wǎng)絡(MicrowaveNetwork)可以按不同的方法進行分類。按照與網(wǎng)絡連接的傳輸線數(shù)目，微波網(wǎng)絡可分為單端口、雙端口、三端口和四端口網(wǎng)絡等。微波網(wǎng)絡的分類按端口或?qū)Ь€劃分單端口網(wǎng)絡雙端口網(wǎng)絡三端口網(wǎng)絡四端口網(wǎng)絡端口數(shù)超過五以上的網(wǎng)絡在實踐中很少遇到。按照網(wǎng)絡的特性是否與所通過的電磁波的場強有關(guān)，微波網(wǎng)絡可分成

線性的和非線性的兩大類。按照網(wǎng)絡的特性是否線性劃分線性網(wǎng)絡非線性網(wǎng)絡微波網(wǎng)絡的分類微波系統(tǒng)內(nèi)部的媒質(zhì)是線性的，即媒質(zhì)的介電常數(shù)、磁導率和電導率的值與所加的電磁場強無關(guān)，該網(wǎng)絡的特性參量也與場強無關(guān)，這種具有線性媒質(zhì)的微波系統(tǒng)所構(gòu)成的網(wǎng)絡稱為線性微波網(wǎng)絡；反之則稱為非線性微波網(wǎng)絡。

微波網(wǎng)絡的分類按照網(wǎng)絡的特性是否可逆，微波網(wǎng)絡可分為可逆(互易)的和不可逆(非互易)的兩大類。

按照網(wǎng)絡的特性是否可逆劃分可逆(互易)網(wǎng)絡不可逆(非互易)網(wǎng)絡微波網(wǎng)絡的分類當微波系統(tǒng)內(nèi)部的媒質(zhì)是可逆的，即媒質(zhì)的介電常數(shù)、磁導率和電導率的值與電磁波的傳輸方向無關(guān)時，該網(wǎng)絡的特性亦是可逆的。這種具有可逆媒質(zhì)的微波系統(tǒng)所構(gòu)成的網(wǎng)絡稱為可逆網(wǎng)絡，亦稱為互易網(wǎng)絡。

反之，則稱為不可逆網(wǎng)絡(或非互易網(wǎng)絡)，這時媒質(zhì)的參量及網(wǎng)絡的特性與電磁波的傳輸方向有關(guān)，如某些含鐵氧體的微波網(wǎng)絡就是不可逆網(wǎng)絡。微波網(wǎng)絡的分類

按照微波網(wǎng)絡內(nèi)部是否具有功率損耗可分成

無耗與有耗的兩大類；按照網(wǎng)絡的特性是否有耗劃分有耗網(wǎng)絡無耗網(wǎng)絡微波網(wǎng)絡的分類

按照微波網(wǎng)絡是否具有對稱性可分成對稱的與非對稱的兩大類。按照網(wǎng)絡的特性是否對稱劃分對稱網(wǎng)絡非對稱網(wǎng)絡微波網(wǎng)絡的分類在未歸一化n端口網(wǎng)絡中，各個端口參考面上均存在該端口工作模式的四個量。由于同一端口上有或故n個端口的n個量中只有2n個獨立(歸一化網(wǎng)絡也如此)。根據(jù)線性網(wǎng)絡的性質(zhì)，在上述2n個量中可選取n個任意線性無關(guān)組合為自變量，另外n個線性無關(guān)組合為因變量，寫出n個線性方程的方程組。表示這兩組量之間的關(guān)系的量，稱為n端口網(wǎng)絡的網(wǎng)絡參量。微波網(wǎng)絡參量的定義常用的網(wǎng)絡參量有阻抗(或?qū)Ъ{)參量、散射參量和傳輸參量。由于它們都是線性方程組自變量的系數(shù)，故可表為矩陣形式。上述參量相應的矩陣稱為阻抗(或?qū)Ъ{)矩陣、散射矩陣和傳輸矩陣。微波網(wǎng)絡參量的定義表征微波網(wǎng)絡的參量有二類。第一類是反映網(wǎng)絡參考面上電壓與電流之間關(guān)系的，如[Z](阻杭)、[Y](導納)、[A](轉(zhuǎn)移)參量矩陣；第二類是反映參考面上入射波電壓與反射波電壓之間關(guān)系的，如[S](散射)、[T](傳輸)參量矩陣微波網(wǎng)絡參量的定義阻抗矩陣[Z]和導納矩陣[Y]

如圖所示的n端口網(wǎng)絡，以參考面Ti上的總電流為自變量，總電壓為因變量，Ii以流進網(wǎng)絡為正方向。由于網(wǎng)絡響應是線性的，每一端口參考面上的電壓是所有n個端口電流引起響應的迭加，因而有§4.2

微波網(wǎng)絡的阻抗、導納矩陣用矩陣記為式中，[U]為各端口參考面上的電壓組成的列矩陣，簡稱電壓列矩陣，[I]為各端口參考面上的電流組成的列矩陣，簡稱電流列矩陣。阻抗矩陣[Z]和導納矩陣[Y]

[Z]稱為n端口微波網(wǎng)絡的阻抗矩陣，或稱為Z矩陣

。阻抗矩陣[Z]和導納矩陣[Y]

Z矩陣元素(簡稱矩陣元)的定義如下：Zii是矩陣的對角線元素，其定義表明，它是除i端口外的所有端口開路時，i端口的輸入阻抗，故稱為端口i的自阻抗。阻抗矩陣[Z]和導納矩陣[Y]

Zij為矩陣的非對角線元素，其定義表明，它是除j端口以外其余所有端口開路時，端口j和i之間的轉(zhuǎn)移阻抗，故稱為端口j與端口i之間的互阻抗。阻抗矩陣[Z]和導納矩陣[Y]

若以參考面上的總電壓為自變量，總電流為因變量，仿上式可得矩陣式中，[I]

、[U]分別為電流列矩陣和電壓列矩陣。[Y]稱為n端口微波網(wǎng)絡的導納矩陣，又稱為Y矩陣。上式表明，Yii是除i端口外的所有端口短路時，端口i的輸入導納，稱為端口i的自導納。該式表明，Yij是除端口j之外的所有端口短路時，端口j與端口i之間的轉(zhuǎn)移導納，稱為端口j與端口i之間的互導納。對于n端口歸一化網(wǎng)絡，可以求出歸一化阻抗矩陣和歸一化導納矩陣。根據(jù)歸一化電壓與未歸一化電壓的關(guān)系，得阻抗矩陣[Z]和導納矩陣[Y]

式中阻抗矩陣[Z]和導納矩陣[Y]

式中阻抗矩陣[Z]和導納矩陣[Y]

阻抗矩陣[Z]和導納矩陣[Y]

稱為歸一化阻抗矩陣。阻抗矩陣[Z]和導納矩陣[Y]

稱為歸一化導納矩陣。同理：阻抗矩陣[Z]和導納矩陣[Y]

采用歸一化網(wǎng)絡的主要好處在于：(1)網(wǎng)絡端口的特性阻抗為1，可使各端口入射波功率與反射波功率表示式完全一致，并且非常簡單。(2)網(wǎng)絡各參量互換容易(這一點在學過網(wǎng)絡參量之后便會明白)。下面舉例說明阻抗矩陣的求法(導納矩陣的求法與其類似)。通常，一個較復雜的微波網(wǎng)絡是由幾個簡單網(wǎng)絡組成的。最常見的電路單元有串聯(lián)阻抗、并聯(lián)導納、均勻傳輸線和理想變壓器，如圖所示。常用基本電路單元

阻抗矩陣[Z]和導納矩陣[Y]

例

求圖所示的無耗二端口網(wǎng)絡的[Z]矩陣。P1P2ZAZBZC練習求圖所示的無耗二端口網(wǎng)絡的[Z]矩陣。P1P2Z0l

Z參量、Y參量及A參量都是表示端口間電壓、電流關(guān)系的參量。但是，在微波網(wǎng)絡中，測量各端口上的電壓和電流是困難的，因此這些參量難以測量。在微波網(wǎng)絡中，應用最廣泛的是便于測量的散射參量。散射參量有歸一化和非歸一化之分，通常所說的散射參量是指歸一化散射參量，用S

表示，它給出的是各端口歸一化入、反射波電壓之間的關(guān)系；

實際工作中最常用的散射參量是歸一化散射參量?！?.3

微波網(wǎng)絡的散射矩陣3.6.4

散射矩陣或稱[S]矩陣

在n端口網(wǎng)絡中，如果選取各端口參考面Ti上的歸一化入射波電壓為自變量，歸一化出射波電壓為因變量，則可得下面的線性方程組，通常設(shè)，(圖3.33所示)有圖3.33(3.161)

3.6.4

散射矩陣或稱[S]矩陣

用矩陣記為式中，[a]為各端口參考面上的歸一化入射波電壓組成的列矩陣，[b]為各端口參考面上的歸一化出射波電壓組成的列矩陣。[S]稱為散射矩陣。散射是指電磁波碰到障礙物而從該物體向空間散射出去的現(xiàn)象。這里是指入射波碰到不均勻性而向各端口發(fā)生散射。不難看出，[S]和前已述及的[Z]、[Y]均為階方陣。(3.162)

(3.163)

3.6.4

散射矩陣或稱[S]矩陣

散射矩陣元定義如下：即Sii是除端口i接波源外，其余所有端口接匹配負載時，端口i的電壓反射系數(shù)。Sij是端口j接波源，其余端口均接匹配負載時，從端口j到端口i的電壓傳輸系數(shù)，表為Tij

。(3.164)

(3.165)

3.6.4

散射矩陣或稱[S]矩陣

[S]矩陣物理意義還以雙口網(wǎng)絡為例它表示端口2匹配時，端口1的反射系數(shù)。

它表示端口1匹配時，由端口2到端口1的傳輸系數(shù)。由于反射系數(shù)和傳輸系數(shù)是微波波段易于測量的量，因此采用矩陣研究微波網(wǎng)絡問題更為方便。下面舉例說明S矩陣的求法。3.6.4

散射矩陣或稱[S]矩陣

例3.8

求圖3.34歸一化網(wǎng)絡的S矩陣圖3.34解由式(3.164)、(3.165)可得再根據(jù)串聯(lián)元件的電流是連續(xù)的，有即當端口2接匹配負載時，,由得左右均除以a13.6.4

散射矩陣或稱[S]矩陣

可得同理，當端口1接匹配負載時，可求得于是該網(wǎng)絡的散射矩陣為圖3.343.6.4

散射矩陣或稱[S]矩陣

例題：對于雙口網(wǎng)絡，輸入反射系數(shù)Гin和負載反射系數(shù)ГL有關(guān)系

［證明］注意到Гin和ГL的不對稱性圖雙口網(wǎng)絡散射參數(shù)［S］

a2b23.6.4

散射矩陣或稱[S]矩陣

且寫出雙口網(wǎng)絡的［S］參數(shù)由上式中①得到

又從上式②可知

代入可得3.6.4

散射矩陣或稱[S]矩陣

利用上述關(guān)系，在設(shè)定的ZL下測Γin便可獲得關(guān)于S11、S11和S22的方程，從而聯(lián)立解得網(wǎng)絡散射參量，這便是微波二端口網(wǎng)絡“阻抗法”測Ｓ參量的原理。如可分別設(shè)置ZL為匹配、短路、開路三種獨立狀態(tài)(對應ΓＬ分別為0，-1，1)，相應測得三個不同Γ1之值：分別代入上式后解得可逆網(wǎng)絡S21=S123.6.5

二端口網(wǎng)絡的傳輸矩陣[A]、[T]

3.6.5

二端口網(wǎng)絡的傳輸矩陣[A]、[T]

當多個微波網(wǎng)絡以級聯(lián)方式連接時，采用輸出端口量表示輸入端口量的傳輸矩陣來描述網(wǎng)絡特性較為方便，這時整個級聯(lián)網(wǎng)絡的傳輸矩陣可以用每個微波網(wǎng)絡的傳輸矩陣相乘來得到。為簡便起見，我們這里僅研究二端口網(wǎng)絡，需要時可將它推廣到n端口網(wǎng)絡。根據(jù)選取量類型的不同，傳輸矩陣分為電壓-電流傳輸矩陣和入射波-出射波傳輸矩陣兩種。前者常稱為A矩陣，后者為T矩陣。3.6.5

二端口網(wǎng)絡的傳輸矩陣[A]、[T]

[A]矩陣如圖3.35所示的二端口網(wǎng)絡，選取輸出端口參考面上的總電壓U2和總電流I2為自變量，輸入端口參考面上的總電壓U1、總電流I1為因變量，可得線性方程組為用矩陣記為式中[A]元的定義為圖3.35(3.166)

(3.167)

(3.168)

3.6.5

二端口網(wǎng)絡的傳輸矩陣[A]、[T]

A11表示端口2開路時，輸入端電壓與輸出端電壓之比。通常將輸出端電壓、電流與輸入端電壓、電流之比稱為轉(zhuǎn)移參量。由此可見，1/A12表示端口2開路時電壓轉(zhuǎn)移系數(shù)。1/A12表示端口2短路時的轉(zhuǎn)移導納。1/A21表示端口2開路時的轉(zhuǎn)移阻抗。1/A22表示端口2短路時的電流轉(zhuǎn)移系數(shù)。圖3.35(3.169-3.172)

當電壓、電流取歸一化值時，可定義歸一化A矩陣。式中應當注意，定義A矩陣時，輸出端口的電流正方向與定義Z矩陣和Y矩陣時相反，現(xiàn)在I2的正方向為流出網(wǎng)絡即圖中由左向右的方向。這樣定義，在網(wǎng)絡級聯(lián)時用起來較為方便，因為前一網(wǎng)絡的輸出電流直接為下一網(wǎng)絡的輸入電流。關(guān)于網(wǎng)絡的級聯(lián)問題，圖3.36示出了兩個二端口網(wǎng)絡級聯(lián)的情況。圖3.35(3.173)

(3.174)

3.6.5

二端口網(wǎng)絡的傳輸矩陣[A]、[T]

圖3.36由于得可見，若是n個二端口網(wǎng)絡級聯(lián)，整個網(wǎng)絡的A矩陣就等于n個二端口網(wǎng)絡的矩陣相乘。(3.175)

典型［A］矩陣3.6.5

二端口網(wǎng)絡的傳輸矩陣[A]、[T]

3.6.5

二端口網(wǎng)絡的傳輸矩陣[A]、[T]

3.6.5

二端口網(wǎng)絡的傳輸矩陣[A]、[T]

［例1］如圖示求輸入駐波比。［解］將系統(tǒng)對Z0歸一化

采用矩陣解——先不考慮，注意歸一化的傳輸段矩陣為

3.6.5

二端口網(wǎng)絡的傳輸矩陣[A]、[T]

［例2］如圖電路表示雙管電調(diào)pin管衰減器。求輸入駐波比為1時，R1和R2兩只管子電阻的約束條件。圖5-5雙管PIN電調(diào)衰減器［解］采用矩陣來求解

可得到條件是能保證衰減器輸入端匹配。3.6.5

二端口網(wǎng)絡的傳輸矩陣[A]、[T]

例3.9

如圖3.39所示,求變比的理想變壓器的[A]。圖3.39并根據(jù)理想變壓器的性質(zhì)，當端口2開路時，有。端口2短路時有，于是得不難求得歸一化網(wǎng)絡的矩陣也為解由[A]元的定義3.6.5

二端口網(wǎng)絡的傳輸矩陣[A]、[T]

[T]矩陣

選取輸出端口的

為自變量,輸入端口的

為因變量，常設(shè)，如圖3.37所示，這樣可得線性方程組矩陣為式中圖3.37(3.176)

(3.177)

(3.178)

T11表示輸出端口接匹配負載時，輸入端口到輸出端口的電壓傳輸系數(shù)的倒數(shù)。[T]元的定義是T22表示輸出端口匹配時，輸出端口到輸入端口的電壓傳輸系數(shù)。請注意：輸出端口接匹配負載與輸出端口匹配的區(qū)別。(3.179-3.181)

3.6.5

二端口網(wǎng)絡的傳輸矩陣[A]、[T]

與A矩陣類似，用[T]討論二端口網(wǎng)絡的級聯(lián)也很方便，如圖3.38所示。由于得以A矩陣為例說明其求法。圖3.38(3.182)

二端口網(wǎng)絡的組合一、級聯(lián)二、并聯(lián)－并聯(lián)三、串聯(lián)－串聯(lián)二端口網(wǎng)絡的組合二端口網(wǎng)絡的組合

二端口微波網(wǎng)絡的基本組合方式有級聯(lián)、并聯(lián)－并聯(lián)和串聯(lián)－串聯(lián)三種。圖二端口網(wǎng)絡的三種組合V2

不論哪種組合方式，最終都可等效為一個組合的二端口網(wǎng)絡，而且該組合網(wǎng)絡的參量可由各子網(wǎng)絡的參量導出。二端口網(wǎng)絡的組合一、級聯(lián)網(wǎng)絡

N1、N2

以級聯(lián)方式連接時如圖(a)所示。若網(wǎng)絡

N1、N2

的轉(zhuǎn)移參量矩陣方程為則二端口網(wǎng)絡的組合

故級聯(lián)組合的二端口網(wǎng)絡的轉(zhuǎn)移參量矩陣為或簡寫成[A]1[A]2=[A]以此類推，若轉(zhuǎn)移參量矩陣分別為[A]1、[A]2、

、[A]n的

n個二端口網(wǎng)絡級聯(lián)，則對于組合二端口網(wǎng)絡有[A]=[A]1[A]2

[A]n

二端口網(wǎng)絡的組合[A]=[A]1[A]2

[A]n

分析級聯(lián)網(wǎng)絡除用

[A]

矩陣外，還可用

[t]

矩陣。傳輸參量矩陣分別為

[t]1、[t]2、···、[t]n

的

n個二端口網(wǎng)絡級聯(lián)時，其組合二端口網(wǎng)絡的

[t]

矩陣為[t]=[t]1[t]2

···

[t]nV2

V1

二、并聯(lián)－并聯(lián)網(wǎng)絡

N1、N2

以并聯(lián)－并聯(lián)組合方式連接時如圖(b)所示。若網(wǎng)絡

N1、N2

的導納矩陣方程為

因為

I1=I1+I1

，I2=I2+I2

，故組合二端口網(wǎng)絡的導納矩陣方程為

也可簡寫成[I]=([Y]1+[Y]2)[V]故組合網(wǎng)絡的導納矩陣為[Y

]=[Y

]1+[Y

]2V2

V1

[Y

]=[Y

]1+[Y

]2同樣，導納參量矩陣分別為

[Y

]1、

[Y]2、···、[Y]n的

n個二端口網(wǎng)絡并聯(lián)－并聯(lián)連接時，組合二端口網(wǎng)絡的導納參量矩陣為

[Y]=[Y]1+[Y]2+···+[Y]n三、串聯(lián)－串聯(lián)網(wǎng)絡

N1、N2

以串聯(lián)－串聯(lián)方式組合連接時如圖(c)所示。

設(shè)網(wǎng)絡

N1、N2

的阻抗矩陣方程為因為

V1=V1+V1

，V2=V2+V2

，故組合二端口網(wǎng)絡的阻抗矩陣方程為或簡寫成[V]=([Z]1+[Z]2)[I]故組合網(wǎng)絡的阻抗參量矩陣為[Z]=[Z]1+[Z]2[Z]=[Z]1+[Z]2

同樣，阻抗參量矩陣分別為[Z]1、[Z]2、

、[Z]n

的

n個二端口網(wǎng)絡串聯(lián)－串聯(lián)連接時，對于組合二端口網(wǎng)絡有[Z]=[Z]1+[Z]2

+

+[Z]n串-并聯(lián)連接方式并-串聯(lián)連接方式作業(yè)作業(yè)16：1.對于雙口網(wǎng)絡，輸入反射系數(shù)Гin和負載反射系數(shù)ГL有關(guān)系短路、開路、匹配時的S參數(shù)。

2.典型［A］矩陣3.簡單雙端口網(wǎng)絡的轉(zhuǎn)移矩陣

3.6.5

二端口網(wǎng)絡的傳輸矩陣[A]、[T]

典型［A］矩陣3.6.5

二端口網(wǎng)絡的傳輸矩陣[A]、[T]

等效電壓、等效電流與阻抗的概念因為電壓和電流的測量需要定義有效的端對，而波導不存在此端對?！?.1微波接頭的等效網(wǎng)絡建立任意波導接頭、規(guī)則導行系統(tǒng)的等效網(wǎng)絡。1.等效電壓、電流和阻抗的概念。

TEM傳輸線，正導體相對于負導體的電壓：

積分是從正導體到負導體，與積分路徑無關(guān)。行波時：由安培定律，正導體上總的電流為：式中的積分回路