湖北省黃岡市總路咀中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足對任意的，，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且，則{an}的前40項的和為（

）A．80 B．60 C．40 D．20參考答案：B2.復數(shù)與復數(shù)相等，則實數(shù)a的值為

（

）

A．1

B.1或-4

C.-4

D.0或-4參考答案：C略3.某班有的學生數(shù)學成績優(yōu)秀，如果從班中隨機地找出5名學生，那么其中數(shù)學成績優(yōu)秀的學生數(shù)X～B，則E(－X)的值為()A. B.－ C. D.－參考答案：D本題考查二項分布的含義和性質(zhì).若則，其中是常數(shù);因為，所以故選D4.復數(shù)，則的共軛復數(shù)對應點在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

參考答案：B略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值是9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)是（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當S=16，i=9時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出i的值為9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為：16【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1S=0滿足條件，S=1，i=3滿足條件，S=4，i=5滿足條件，S=9，i=7滿足條件，S=16，i=9由題意，此時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出i的值為9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為：16，故選：D．6.已知a＞0，實數(shù)x，y滿足：，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可．【解答】解：作出不等式對應的平面區(qū)域，（陰影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點C時，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最?。?x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵點C也在直線y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故選：C．7.設函數(shù)．若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)在處的切線方程為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由奇偶性求得，可得函數(shù)的解析式，求出的值可得切點坐標，求出的值，可得切線斜率，利用點斜式可得曲線在點處的切線方程.【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，可得，可得，所以函數(shù)，可得，；曲線在點處的切線的斜率為，則曲線在點處的切線方程為：．即．故選C．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求曲線切線方程，屬于中檔題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導數(shù)，即在點出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在處導數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.8.已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（）A．?x∈R，f（x）≤f（x0） B．?x∈R，f（x）≥f（x0） C．?x∈R，f（x）≤f（x0） D．?x∈R，f（x）≥f（x0）參考答案：C【考點】四種命題的真假關(guān)系．【分析】由x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函數(shù)的對稱軸，由a＞0可知二次函數(shù)有最小值．【解答】解：∵x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，∴∵a＞0，∴函數(shù)f（x）在x=x0處取到最小值是等價于?x∈R，f（x）≥f（x0），所以命題C錯誤．答案：C．9.設x，y滿足約束條件，

若目標函數(shù)（a>0，b>0）的最大值為12，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.4參考答案：A略10.已知數(shù)列{an}滿足點在函數(shù)的圖像上，且，則數(shù)列的前10項和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且，則______．參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因為等差數(shù)列，的前n項和分別為，，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，又，所以.故答案為【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前項和，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與前項和公式，即可得出結(jié)果.12.已知兩個點M(-5,0)和N(5,0),若直線上存在點P,使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“B型直線”,給出下列直線：①y=x+1;②；③y=2；④y=2x+1.其中為“B型直線”的是

.（填上所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①③13.已知，則

．參考答案：380試題分析：因為，所以.考點：二項式定理.14.已知兩曲線的參數(shù)方程分別為和，它們的交點坐標為___________________。參考答案：15.已知平面向量，，且，則實數(shù)的值為

．參考答案：16.在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝16，∠ABC＝30°，SC⊥平面ABC，SC＝8，M是AB邊上一動點，則SM的最小值為__________

.參考答案：17.已知圓(x－3)2+y2=4和直線y=mx的交點分別為P，Q兩點，O為坐標原點，則的值為

。參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點。（1）求證：AB1⊥面A1BD；（2）求二面角A－A1D－B的余弦值；（3）求點C到平面A1BD的距離；參考答案：（1）見解析;（2）;（3）（1）取中點，連結(jié)．為正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．取中點，以為原點，，，的方向為軸的正方向建立空間直角坐標系，則，，，，，

，，．，，，．平面．………………4分（2）設平面的法向量為．，．，，令得為平面的一個法向量．由（Ⅰ）知平面，

為平面的法向量．，．二面角的余弦值為．………………9分（3）由（Ⅱ），為平面法向量，． 點到平面的距離．………………12分

19.某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額(單位：百萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：

245683040506070

如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系．(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；(3)預測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額．參考答案：解：(1)(2)=5，=50，=1390，=145，=7，=15，∴線性回歸方程為y=7x+15.(3)當x=9時，y=78.即當廣告費支出為9百萬元時，銷售額為78百萬元．略20.已知函數(shù)。（1）當時，求f(x)的極值；（2）當時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：（1）極小值為，無極大值；（2）見解析【分析】（1）當時，求得函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的極值．（2）求得函數(shù)的導數(shù)=，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，當時，，則，令，解得，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以函數(shù)的極小值為，無極大值．（2）由函數(shù)，則==當時，減區(qū)間為；增區(qū)間為；當時，減區(qū)間；當時，減區(qū)間為；增區(qū)間為．【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，著重考查了邏輯推理能力與計算能力，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．21.（本小題12分）某種產(chǎn)品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應數(shù)據(jù)：

245683040506070

（1）求對的回歸直線方程；

（2）據(jù)此估計廣告費用為10銷售收入的值。參考答案：解：（1），，…2分

，……………4分∴，，……………7分∴回歸直線方程為?！?分（2）時，預報的值為。答：廣告費用為10銷售收入的值大約85?！?2分略22.如圖幾何體中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，，且.（1）求證：BE∥平面PDA；（2）求PA與平面PBD所成角的大小.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由，，結(jié)合面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行性質(zhì)證得結(jié)論；（2）連接交于點，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結(jié)果.【詳解】（1）四邊形為正方形

又平面