陜西省西安市正大學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知△ABC中，AC=2，BC=2，則cosA的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：B∵AC=b=2，BC=a=2，∴由正弦定理，得即sinA=∵a＜b，sinB∈（0，1]∴sinA∈（0，]，可得銳角A∈[，0）∵余弦函數(shù)在（0，π）內(nèi)為減函數(shù)，∴cosA的取值范圍是故選：B2.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員人,女運(yùn)動(dòng)員人,現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法,從中抽取位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行健康檢查,則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取人數(shù)為（

）.A．

6

B.

7

C.

8

D.

9參考答案：C3.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為()A．2 B．3C．6 D．8參考答案：C略4.若橢圓C1：+=1（a1＞b1＞0）和橢圓C2：+=1（a2＞b2＞0）的焦點(diǎn)相同且a1＞a2．給出如下四個(gè)結(jié)論：①橢圓C1與橢圓C2一定沒(méi)有公共點(diǎn)

②＞③a12﹣a22=b12﹣b22④a1﹣a2=b1﹣b2其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先由a12﹣b12=a22﹣b22，從而③a12﹣a22=b12﹣b22成立，下面從兩個(gè)方面來(lái)看：一方面：a1＞a2，由上得b1＞b2，從而①成立；②不成立；另一方面：a12﹣b12=a22﹣b22?（a1+b1）（a1﹣b1）=（a2+b2）（a2﹣b2）?a1﹣b1＜a2﹣b2，從而④成立；從而得出正確答案．【解答】解：由a12﹣b12=a22﹣b22，從而③a12﹣a22=b12﹣b22成立，一方面：a1＞a2，由上得b1＞b2，從而①成立；若在a12﹣a22=b12﹣b22中，a1=2，a2=，b1=，b2=1，==，==，有：＜，故②不成立；另一方面：a12﹣b12=a22﹣b22，（a1+b1）（a1﹣b1）=（a2+b2）（a2﹣b2）由于a1+b1＞a2+b2∴a1﹣b1＜a2﹣b2，從而④成立；∴所有正確結(jié)論的序號(hào)是①③④．故選B．5.已知對(duì)k∈R，直線y－kx－1＝0與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.將甲,乙,丙,丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲,乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同的分法的種數(shù)有

（）A.18

B.24

C.30

D.36參考答案：C7.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]時(shí)，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：f（3）=1；乙：函數(shù)f（x）在[﹣6，﹣2]上是減函數(shù)；丙：函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=4對(duì)稱(chēng)；?。喝鬽∈（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上所有根之和為4．其中正確的是（）A．甲、乙、丁B．乙、丙C．甲、乙、丙D．甲、丙參考答案：A考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：對(duì)于甲：取x=1，得f（3）=﹣f（1）=1；乙：由f（x﹣4）=f（﹣x）得f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），即f（x）關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱(chēng)，結(jié)合奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相同，可得f（x）在[﹣2，2]上為增函數(shù)，利用函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱(chēng)，可得函數(shù)f（x）在[﹣6，﹣2]上是減函數(shù)；丙：根據(jù)已知可得（4，0）點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；?。喝鬽∈（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上有2個(gè)根，利用對(duì)稱(chēng)性得兩根的和為2×2=4，故可得結(jié)論．解答：解：取x=1，得f（1﹣4）=﹣f（1）=﹣log2（1+1）=﹣1，所以f（3）=﹣f（1）=1，故甲的結(jié)論正確；定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），則f（x﹣4）=f（﹣x），∴f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱(chēng)，又∵奇函數(shù)f（x），x∈[0，2]時(shí)，f（x）=log2（x+1）為增函數(shù)，∴x∈[﹣2，2]時(shí)，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，∵函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱(chēng)，∴函數(shù)f（x）在[﹣6，﹣2]上是減函數(shù)，故乙正確；∵f（x﹣4）=﹣f（x），則f（x+4）=﹣f（x），即f（x﹣4）=f（x+4）又由f（x）為奇函數(shù)f（x﹣4）=﹣f（4﹣x），即f（x+4）=﹣f（4﹣x），即函數(shù)的圖象關(guān)于（4，0）點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故丙的結(jié)論錯(cuò)誤；若m∈（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上有2個(gè)根，兩根的和為：2×2=4，所以所有根之和為4．故丁正確．其中正確的是：甲，乙，?。蔬xA．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、對(duì)稱(chēng)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．8.函數(shù)（其中＞0，＜的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C9.等比數(shù)列{an}中，，則＝（

）A.240 B.±240 C.480 D.±480參考答案：C【分析】利用已知條件，列出，求出，再利用求解即可【詳解】設(shè)等比數(shù)列中的公比為，由得，，解得，，【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱線長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．異面直線AE，BF所成的角為定值參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用證線面垂直，可證AC⊥BE；判斷A正確；根據(jù)正方體中上下面平行，由面面平行的性質(zhì)可證，線面平行，從而判斷B正確；根據(jù)三棱錐的底面面積與EF的位置無(wú)關(guān)，高也與EF的位置無(wú)關(guān)，可判斷C正確；例舉兩個(gè)特除位置的異面直線所成的角的大小，根據(jù)大小不同判斷D錯(cuò)誤．【解答】解：∵在正方體中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE?平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正確；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正確；∵EF=，∴△BEF的面積為定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO為棱錐A﹣BEF的高，∴三棱錐A﹣BEF的體積為定值，故C正確；∵利用圖形設(shè)異面直線所成的角為α，當(dāng)E與D1重合時(shí)sinα=，α=30°；當(dāng)F與B1重合時(shí)tanα=，∴異面直線AE、BF所成的角不是定值，故D錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了異面直線所成的角及求法，考查了線面垂直、面面平行的性質(zhì)，考查了學(xué)生的空間想象能力及作圖分析能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別是，已知，則等于

．參考答案：略12.若的終邊所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)定義【答案解析】解析：解：由已知得直線經(jīng)過(guò)二、四象限，若的終邊在第二象限，因?yàn)辄c(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為1，則，若的終邊在第四象限，則的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所以，綜上可知sinα=.【思路點(diǎn)撥】一般已知角的終邊位置求角的三角函數(shù)值通常利用三角函數(shù)的定義求值，本題應(yīng)注意所求角終邊所在的象限有兩個(gè).13.已知，，，則的最小值是

．參考答案：4因?yàn)?，根?jù)基本不等式：，則，令，不等式轉(zhuǎn)化為：，解得：，即的最小值為4．

14.若數(shù)列是等差數(shù)列，則有：（其中是互不相等的正整數(shù)）。類(lèi)比上述性質(zhì)，寫(xiě)出等比數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)：對(duì)等比數(shù)列，有

參考答案：（其中是互不相等的正整數(shù)）。略15.研究問(wèn)題：“已知關(guān)于x的不等式的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式”.有如下解法：解：由且，所以，得，設(shè),得,由已知得：,即，所以不等式的解集是.參考上述解法，解決如下問(wèn)題：已知關(guān)于x的不等式的解集是:，則不等式的解集是_______________.參考答案：略16.已知四面體A—BCD，設(shè)，，，,E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，則可用表示為_(kāi)__________.參考答案：()略17.已知集合M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，若M∩N≠?，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．參考答案：（﹣5，5]【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由M與N，以及兩集合交集不為空集，確定出b的范圍即可．【解答】解：畫(huà)出M與N中兩函數(shù)圖象，如圖所示，∵M(jìn)={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，且M∩N≠?，∴半圓y=與y=﹣x+b有公共點(diǎn)，當(dāng)直線y=﹣x+b與半圓相切時(shí)，圓心（0，0）到直線y=﹣x+b的距離d=r，即=5，解得：b=5（負(fù)值舍去），把（﹣5，0）代入y=﹣x+b得：b=﹣5，則實(shí)數(shù)b的范圍是（﹣5，5]，故答案為：（﹣5，5]【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

寫(xiě)出下列程序運(yùn)行的結(jié)果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END參考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.19.已知數(shù)列，滿足條件：，．（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使得對(duì)任意N*都成立的正整數(shù)的最小值．參考答案：解：（1）∵∴，∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．

∴∴

（2）

∵，

∴

．

∵，又，∴N*，即數(shù)列是遞增數(shù)列．∴當(dāng)時(shí)，取得最小值．

要使得對(duì)任意N*都成立，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)果，只需，由此得

m>4∴正整數(shù)的最小值為5.略20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，則，所以，

………………2分，所以數(shù)列是等比數(shù)列，

………………3分

，，所以．

………………5分（Ⅱ），

…………6分，………………7分令，①，②①－②得，，，

…………9分所以．

…………10分（Ⅲ）設(shè)存在，且，使得成等差數(shù)列，則，即，

…………12分即，，因?yàn)闉榕紨?shù)，為奇數(shù)，所以不成立，故不存在滿足條件的三項(xiàng)．

………………14分略21.（本題滿分12分）已知橢圓的方程是，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且（為原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由題意知，橢圓焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)．所以雙曲線中，，故雙曲線的方程為．（2）聯(lián)立得，．由題意知，得??????????????????????????