廣東省清遠(yuǎn)市珠坑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線mx﹣y+n=0過(guò)點(diǎn)（2，1），其中m，n是正數(shù)，則mn的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由直線mx﹣y+n=0過(guò)點(diǎn)（2，1），可得2m﹣1+n=0，即2m+n=1，其中m，n是正數(shù)，再利用基本不等式可得mn=即可．【解答】解：∵直線mx﹣y+n=0過(guò)點(diǎn)（2，1），∴2m﹣1+n=0，即2m+n=1，其中m，n是正數(shù)，∴mn==，當(dāng)且僅當(dāng)2m=n=時(shí)取等號(hào)．故選C．2.如圖，直三棱柱,，且，則直線與直線所成角的余弦值為（

▲） A. B.

C.

D.參考答案：A略3.博鰲亞洲論壇2018年年會(huì)于4月8日至11日在海南博鰲舉行，為了搞好對(duì)外宣傳工作，會(huì)務(wù)組選聘了50名記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作，在下面“性別與會(huì)俄語(yǔ)”的2×2列聯(lián)表中，__________.

會(huì)俄語(yǔ)不會(huì)俄語(yǔ)總計(jì)男ab20女6d

總計(jì)18

50參考答案：44【分析】根據(jù)總?cè)藬?shù)為50結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)可求出的值.【詳解】由于總?cè)藬?shù)為50，可得出，解得，故答案為：44.【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表的相關(guān)計(jì)算，解題時(shí)要充分利用題中信息與數(shù)據(jù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.甲、乙、丙三名畢業(yè)生參加某公司人力資源部安排的面試，三人依次進(jìn)行，每次一人，其中甲、乙兩人相鄰的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.某同學(xué)同時(shí)拋擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為、b，則雙曲線的離心率的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A解：由得

b>2a

若a=1則b=3、4、5、6，若a=2則b=5、6

P=7.在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)，則點(diǎn)到原點(diǎn)距離小于的概率是（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：C8.直線3x+4y-13=0與圓的位置關(guān)系是：（

）A.相離;

B.相交;

C.相切;

D.無(wú)法判定.參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系因?yàn)閳A心到直線3x+4y-13=0距離為，

所以，位置關(guān)系是相切

故答案為：C9.若函數(shù)f（x）=ax4+bx2+c滿足f′（1）=2，則f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則先求導(dǎo)，再判斷其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，問(wèn)題得以解決【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（﹣x）=﹣4ax3﹣2bx=﹣f′（x），∴f′（﹣1）=﹣f′（1）=﹣2，故選：B．10.直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（）A．[0，π） B．[0，]∪[，π） C．[0，] D．[0，]∪（，π）參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進(jìn)而可求傾斜角的取值范圍．【解答】解：直線xsinα+y+2=0的斜率為k=﹣sinα，∵﹣1≤sinα≤1，∴﹣1≤k≤1∴傾斜角的取值范圍是[0，]∪[π，π）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2+（y+1）2=3繞直線kx﹣y﹣1=0旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積為．參考答案：12π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】直線恒過(guò)圓心，推知旋轉(zhuǎn)體為球，求出球的半徑，可求球的表面積．【解答】解：顯然直線過(guò)圓心（0，﹣1），故旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為球，球的半徑為，∴S球=4πR2=4π?3=12π．故答案為12π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)體的知識(shí)，直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，空間想象能力，是基礎(chǔ)題．12.橢圓，過(guò)右焦點(diǎn)作不垂直于軸的弦交橢圓于、兩點(diǎn)，的垂直平分線交軸于，則等于_______.參考答案：略13.某汽車(chē)運(yùn)輸公司購(gòu)買(mǎi)了一批豪華大客車(chē)投入客運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y萬(wàn)元與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x（x∈N）的關(guān)系為y=－x2+12x－25，則每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)______________年可使其營(yíng)運(yùn)年平均利潤(rùn)最大.A.2

B.4

C.5

D.6參考答案：C14.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為軸且過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：略15.在等比數(shù)列{an}中，已知a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，則a5+a7=．參考答案：80【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，由此能求出a5+a7．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，∵a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，∴，∴4q4﹣8q2﹣32=0，解得q2=4或q2=﹣2（舍），∴a5+a7=4q2+4q4=4×4+4×16=80．故答案為：80．16.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

.參考答案：217.已知凸n邊形有條對(duì)角線，則______.參考答案：【分析】結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用即可得解.【詳解】解：第個(gè)點(diǎn)與不相鄰的個(gè)點(diǎn)有條對(duì)角線，再加上與第個(gè)點(diǎn)相鄰的兩點(diǎn)有1條對(duì)角線，所以共增加了條對(duì)角線，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2若，證明：．參考答案：解：⑴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋剑?＝－.由<0及x>－1，得x>0．∴當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，f(x)是減函數(shù)，即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，＋∞）．⑵證明：由⑴知，當(dāng)x∈（－1，0）時(shí)，＞0，當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，＜0，因此，當(dāng)時(shí)，≤，即≤0∴．令，則＝．∴當(dāng)x∈（－1，0）時(shí)，＜0，當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，＞0．∴當(dāng)時(shí)，≥，即≥0，∴．綜上可知，當(dāng)時(shí)，有．略19.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在直線上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，試證明數(shù)列為等比數(shù)列.參考答案：解：（1）依題意得，即.

………………（2分）當(dāng)n≥2時(shí)，;

……（7分）當(dāng)n=1時(shí)，.

………………（8分）所以.

………………（9分）（2）證明：由（1）得，

……（10分）∵，

………………（13分）∴

為公比為9的等比數(shù)列.

略20.（2015春陜西校級(jí)期末）在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a∈R）． （1）寫(xiě)出曲線C1的直角坐標(biāo)方程； （2）若曲線C1與C2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【專(zhuān)題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 【分析】（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），化為ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，把代入即可得出． （2）直線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a∈R），消去參數(shù)t化為x=a+y．代入圓的方程可得△＞0，解出即可． 【解答】解：（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），化為ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ， ∴x2+y2=2x+2y，配方為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2； （2）曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a∈R），消去參數(shù)t化為x=a+y． 代入圓的方程化為：2x2﹣（4+2a）x+a2+2a=0， ∵曲線C1與C2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， ∴△=（4+2a）2﹣8（a2+2a）＞0， 化為a2＜4， 解得﹣2＜a＜2． ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次的判別式滿足的條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.如圖所示，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，SA⊥平面ABCD，且AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AD=2，AB=AS=．（Ⅰ）求證：SB⊥BC；（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面SBC的距離；（Ⅲ）求面SAB與面SCD所成二面角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┳C明：∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥BC，又∵BC⊥AB，∴BC⊥平面SAB，又SB?平面SAB，∴SB⊥BC．（2）解：以A為原點(diǎn)，以AD為x軸，AB為y軸，AS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由已知得S（0，0，），A（0，0，0），B（0，，0），C（2，，0），D（0，0，1），，設(shè)平面SBC的法向量，則，取y=1，得，，∴點(diǎn)A到平