測(cè)素質(zhì)平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)北師版七年級(jí)下集訓(xùn)課堂第二章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接123456781011912BCDCDBBB131415一、選擇題(每題4分，共32分)1.[2023·撫順

母題·教材P59復(fù)習(xí)題T5]如圖，直線(xiàn)AB，CD被

直線(xiàn)EF所截，AB∥CD，∠1＝122°，則∠2的度數(shù)為

(

B

)A.48°B.58°C.68°D.78°(第1題)B2.如果線(xiàn)段AB與線(xiàn)段CD沒(méi)有交點(diǎn)，則(

C

)A.線(xiàn)段AB與線(xiàn)段CD一定平行B.線(xiàn)段AB與線(xiàn)段CD一定不平行C.線(xiàn)段AB與線(xiàn)段CD可能平行D.以上說(shuō)法都不正確C3.已知∠AOB，P是任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)一條直線(xiàn)與OA平

行，則這樣的直線(xiàn)(

D

)A.有且僅有一條B.有兩條C.不存在D.有一條或不存在D【點(diǎn)撥】若點(diǎn)P在直線(xiàn)OA上，則不存在，若點(diǎn)P不在直線(xiàn)OA上，

則有一條.4.[2023·金華]如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，則∠4的度數(shù)

是(

C

)A.120°B.125°C.130°D.135°(第4題)C【點(diǎn)撥】如圖，因?yàn)椤?＝∠3＝50°，所以a∥b.所以∠5＋∠2＝180°.因?yàn)椤?＝50°，所以∠5＝130°.所以∠4＝∠5＝130°.故選C.5.[2022·新疆

母題·教材P54習(xí)題T3]如圖，AB與CD相交于點(diǎn)

O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，則∠D＝(

D

)A.20°B.30°C.40°D.50°(第5題)D【點(diǎn)撥】因?yàn)椤螦＝∠B＝30°，所以AC∥DB.所以∠C＝∠D.因?yàn)?/p>

∠C＝50°，所以∠D＝50°.6.如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C，D分別落在

點(diǎn)M，N處.若∠EFM＝2∠BFM，則∠NEF的度數(shù)為(

B

)A.72°B.108°C.120°D.144°(第6題)B【點(diǎn)撥】

7.[2023·濟(jì)寧]如圖，a，b是直尺的兩邊，a∥b，把三角尺的

直角頂點(diǎn)放在直尺的b邊上，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是

(

B

)A.65°B.55°C.45°D.35°(第7題)B8.[2023·南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中]如圖，已知AB∥CD∥EF，則

x，y，z三者之間的關(guān)系是(

B

)A.x＋y＝180°B.x＋y－z＝180°C.x＋y＋z＝360°D.x＋z＝y(tǒng)(第8題)B【點(diǎn)撥】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠CEF＝180°－y，x＝z＋

∠CEF，利用等量代換可得x＝z＋180°－y，再變形即可.二、填空題(每題6分，共24分)9.(母題：教材P45想一想)我們學(xué)過(guò)用直尺和三角尺畫(huà)平行線(xiàn)

的方法，如圖所示，直線(xiàn)a∥b的根據(jù)是

?

?.同位角相等，兩

直線(xiàn)平行(第9題)10.[2023·清華附中期中]一副直角三角板如圖放置，其中∠C

＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，點(diǎn)D在斜邊AB上.

現(xiàn)將三角板DEF繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF第一次與BC

平行時(shí)，∠BDE的度數(shù)是

?.15°

(第10題)11.如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，對(duì)于下列給出的四個(gè)條件：

①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠A＝∠DCE；④∠D＋

∠ABD＝180°.能判定AB∥CD的有

(填序號(hào)).②③④

(第11題)12.[情境題生活應(yīng)用]如圖為某校放置在水平操場(chǎng)上的籃球

架的橫截面圖形，初始狀態(tài)時(shí)，籃球架的橫梁EF平行于

AB，主柱AD垂直于地面，EF與上拉桿CF形成的角度為

∠F，且∠F＝150°，這個(gè)籃球架可以通過(guò)調(diào)整CF和后拉

桿BC的位置來(lái)調(diào)整籃筐的高度.在調(diào)整EF的高度時(shí)，為使EF和AB平行，需要改變∠EFC和∠C的度數(shù)，調(diào)整EF使其上升到GH的位置，此時(shí)，GH與AB平行，∠CDB＝35°，并且點(diǎn)H，D，B在同一直線(xiàn)上，則∠H為

度.115

【點(diǎn)撥】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DI∥EF.所以∠F＋∠FDI＝180°.因?yàn)?/p>

∠F＝150°，所以∠FDI＝180°－∠F＝30°.又因?yàn)椤螰DH＝

∠CDB＝35°，所以∠IDH＝∠FDI＋∠FDH＝30°＋35°＝

65°.因?yàn)镋F∥AB，GH∥AB，DI∥EF，所以DI∥GH.所以∠H＋∠IDH＝180°.所以∠H＝180°－∠IDH＝180°－65°＝115°.三、解答題(共44分)13.(14分)[新趨勢(shì)學(xué)科綜合]如圖，水面AB與杯底CD平行，

光線(xiàn)EF與HI平行，F(xiàn)G與IJ平行.興趣小組發(fā)現(xiàn)∠EFG＝

∠HIJ.證明過(guò)程如下：證明：∵EF∥HI，∴∠EFB＝∠HIB(依據(jù))，∵FG∥IJ，∴∠GFB＝∠JIB，∴∠GFB＋∠EFB＝∠JIB＋∠HIB，∴∠EFG＝∠HIJ.(1)任務(wù)一：上述材料中的“依據(jù)”指的是

?

?.(2)任務(wù)二：若∠FED＝65°，求∠FIH的度數(shù).【解】因?yàn)锳B∥CD，所以∠AFE＝∠FED＝65°.因?yàn)镋F∥HI，所以∠FIH＝∠AFE＝65°.兩直線(xiàn)平

行，同位角相等14.

(14分)如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D，EF⊥AC于點(diǎn)F，∠AMD＝

∠AGF，∠1＝∠2＝35°.(1)求∠GFC的度數(shù).【解】因?yàn)锽D⊥AC，EF⊥AC，所以BD∥EF，∠EFC＝90°.所以∠1＝∠GFE＝35°.所以∠GFC＝35°＋90°＝125°.(2)試說(shuō)明MD∥BC.【解】因?yàn)椤?＝∠GFE，∠1＝∠2，所以∠GFE＝∠2.所以GF∥BC.因?yàn)椤螦MD＝∠AGF，所以MD∥GF.所以MD∥BC.15.(16分)[2023·廈門(mén)一中期中]“一帶一路”讓中國(guó)和世界更

緊密，“中歐鐵路”為了安全起見(jiàn)在某段鐵路兩旁安置了

兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.如圖①所示，燈A射線(xiàn)從AM開(kāi)始順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線(xiàn)從BP開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的

速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度.假定主道路是

平行的，即PQ∥MN，且∠BAM∶∠BAN＝2∶1.(1)填空：∠BAN＝

?°.(2)若燈B射線(xiàn)先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線(xiàn)才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B

射線(xiàn)到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？60

【解】(2)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，①當(dāng)0＜t＜90時(shí)，如答圖①.因?yàn)镻Q∥MN，所以∠PBD＝∠BDA.因?yàn)锳C∥BD，所以∠CAM＝∠BDA.所以∠CAM＝∠PBD.所以2t＝1×(30＋t).解得t＝30.②當(dāng)90＜t＜150時(shí)，如答圖②.因?yàn)镻Q∥MN，所以∠PBD＋∠BDA＝180°.因?yàn)锳C∥BD，所以∠CAN＝∠BDA.所以∠PBD＋∠CAN＝180°.所以1×(30＋t)＋(2t－180)＝180.解得t＝110.綜上所述，當(dāng)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)30秒或110秒時(shí)，兩燈的光束互相平行.(3)如圖②，若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線(xiàn)到達(dá)AN之前.若射出的光束交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作∠ACD交PQ于點(diǎn)D，且∠ACD＝120°，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄俊螧AC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解】(3)∠BAC和∠BCD的數(shù)量關(guān)系不會(huì)變化.理由：設(shè)燈A射線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為m秒.因?yàn)椤螩AN＝(180－2m)°，所以∠BAC＝60°－(180－2m)°＝(2m－120)