湖北省宜昌市夷陵區(qū)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件 A=“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件B=“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：由條件概率公式計(jì)算即可.詳解：，，，則.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查條件概率.2.在正方體中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是面所在的平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)的軌跡是（

）A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：A3.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，則點(diǎn)與點(diǎn)P連線中點(diǎn)的軌跡方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.當(dāng)時(shí)，關(guān)于函數(shù)，下列敘述正確的是：

（

）A、函數(shù)有最小值3

B、函數(shù)有最大值3C、函數(shù)有最小值4

D、函數(shù)有最大值4參考答案：C5.函數(shù)，若方程恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.如果執(zhí)行右邊的程序框圖,那么輸出的等于(

)A.2450

B.2500

C.2550

D.2652參考答案：C略7.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P(2，1)的雙曲線方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是一個(gè)選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查確定直線為主的幾何要素，考查斜率和截距對(duì)于一條直線的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目也可以出現(xiàn)在直線與圓錐曲線之間的圖形的確定．9.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.一個(gè)樣本容量為8的樣本數(shù)據(jù)，它們按一定順序排列可以構(gòu)成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3=5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】設(shè)公差為d，則（5﹣d）2=（5﹣2d）×（5+2d），由公差d不為0，解得d=2，a1=5﹣2d=1，由此能求出此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：一個(gè)樣本容量為8的樣本數(shù)據(jù)，它們按一定順序排列可以構(gòu)成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an}，a3=5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，設(shè)公差為d，則，即（5﹣d）2=（5﹣2d）×（5+2d），又公差d不為0，解得d=2，a1=5﹣2d=1，∴此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：==8．故答案為：8．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是

．參考答案：y=3x-112.《張丘建算經(jīng)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作．現(xiàn)傳本有92問,比較突出的成就有最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的計(jì)算,各種等差數(shù)列問題的解決、某些不定方程問題求解等．某數(shù)學(xué)愛好者根據(jù)書中記載的一個(gè)女子善織的數(shù)學(xué)問題,改編為如下數(shù)學(xué)問題：某女子織布,每天織的布都是前一天的2倍,已知她第一天織了3尺布．若要使所織的布的總尺數(shù)不少于300尺,那么該女子至少需要織多少天？并將該問題用以下的程序框圖來解決,若輸入的T=300,則輸出n的值是___________．參考答案：法1：設(shè)表示該女子第天所織的布的尺數(shù),則數(shù)列是以3為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,所以,,故滿足的最小正整數(shù),即輸出的的值是7．法2：設(shè)表示該女子第天所織的布的尺數(shù),則數(shù)列是以3為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和．結(jié)合程序框圖可得,,,,故輸出的的值是7．13.、如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有__________種（用數(shù)字作答）．參考答案：630略14.一條光線從A（5，3）發(fā)出，經(jīng)x軸反射，通過點(diǎn)B（-1，4），則反射光線所在直線方程為

.參考答案：7x+6y-17=015.若直線l與平面α相交于點(diǎn)O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，則O，C，D三點(diǎn)的位置關(guān)系是．參考答案：在同一條直線上【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】O，C，D三點(diǎn)的位置關(guān)系是在同一條直線上．如圖所示，由AC∥BD，可得AC與BD確定一個(gè)平面β，于是又已知可得α∩β=CD，再證明O∈直線CD即可．【解答】解：O，C，D三點(diǎn)的位置關(guān)系是在同一條直線上．證明如下：如圖所示，∵AC∥BD，∴AC與BD確定一個(gè)平面β，∵A∈β，B∈β，A∈l，B∈l，∴l(xiāng)?β，∵l∩α=O，∴O∈α，O∈β，∴O=α∩β．∵C，D∈α，∴α∩β=CD，∴O∈直線CD．∴O，C，D三點(diǎn)的位置關(guān)系是在同一條直線上．故答案為在同一條直線上．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握確定一個(gè)平面的條件及點(diǎn)線面的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16.把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A=“至少一次出現(xiàn)反面”，事件B=“恰有一次出現(xiàn)正面”，求P(B|A)=

參考答案：17.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

；長(zhǎng)軸長(zhǎng)為

．參考答案：，4．【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得C的焦點(diǎn)在y軸上，且a==2，b=1，進(jìn)而計(jì)算可得c的值，由焦點(diǎn)坐標(biāo)公式以及長(zhǎng)軸的定義計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓，則C的焦點(diǎn)在y軸上，且a==2，b=1，故c===3，故C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±），長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=4；故答案為：，4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）是否存在常數(shù)a，b，c，使得等式1(n2－12)+2(n2－22)+…+n(n2－n2)=an4+bn2+c對(duì)一切正整數(shù)n都成立？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說明理由．參考答案：解：假設(shè)存在，使得所給等式成立．令代入等式得解得以下用數(shù)學(xué)歸納法證明等式對(duì)一切正整數(shù)都成立．（1）當(dāng)時(shí)，由以上可知等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，．由（1）（2）知，等式對(duì)于一切正整數(shù)都成立．

19.在數(shù)列{an}中，a1=1，an﹣1=2an．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=（2n+1）an，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）通過a1=1，an﹣1=2an，即可得到通項(xiàng)公式，（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法即可求出前n項(xiàng)和【解答】解：（1）a1=1，an﹣1=2an，∴=，∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴an=（）n﹣1，（2）bn=（2n+1）an=（2n+1）（）n﹣1，∴Tn=3×（）0+5×（）1+7×（）2+…+（2n+1）（）n﹣1，∴Tn=3×（）1+5×（）2+7×（）3+…+（2n﹣1）（）n﹣1+（2n+1）（）n，∴Tn=3+2×（）1+2×（）2+2×（）3+…+2?（）n﹣1﹣（2n+1）（）n=3+2（）﹣（2n+1）（）n=5﹣（2n+5）（）n，∴Tn=10﹣（2n+5）（）n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法、前n項(xiàng)和公式的求法，等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象概括能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，解題時(shí)要注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)。（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的最小值為，求證：.參考答案：（1）由已知得，的定義域?yàn)椋?根據(jù)題意，有，即，解得或.……………………4分（2）.（i）當(dāng)時(shí)，由及得；由及得.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在（）上單調(diào)遞減.（ii）當(dāng)時(shí)，由及得；由及得.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（）上單調(diào)遞減，在（）上單調(diào)遞增.……8分（3）證明：由（2）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，故.，令，得.當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：+0－↗極大值↘所以是在上的唯一極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，從而也是的最大值點(diǎn).所以當(dāng)時(shí)，最大值，即當(dāng)時(shí)，.……………………14分21.已知實(shí)數(shù)滿足,其中；實(shí)數(shù)滿足：.(1)若且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：15．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

………7分(2)p是q的必要不充分條件，即qp,且pq，

設(shè)A=,B=,則AB，

………10分 又，A=； 所以有解得

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

………14分22.（12分）（2015秋?湛江校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣bx+1．（1）求實(shí)數(shù)a，b使不等式f（x）＜0的解集是{x|3＜x＜4}；（2）若a為整數(shù)，b=a+2，且函數(shù)f（x）在（﹣2，﹣1）上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；其他不等式的解法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用不等式ax2﹣bx+1＜0的解集是{x|3＜x＜4}，推出方程ax2﹣bx+1=0的兩根是3和4，求解即可．（2）利用已知條件推出f（﹣2）?f（﹣1）＜0，求出a的范圍，然后求解即可．【解答】解：（1）∵不等式ax2﹣bx+1＜0的解集是{x|3＜x＜4}，∴方程ax2﹣bx+1=0的兩根是3和4，…．（