2023-2024學年度第一學期第二次月考

高三年級數(shù)學試題

滿分：120分時間:120分鐘

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.(2+2i)(l-2i)=()

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i

設集合'=｛#"3尤+2<0

2.，若°=區(qū)，則C/=（)

A.^x\l<x<2B.x\l<x<2C.0D.{x|x<l^x>2}

3.已知0cx<2,q:-l<x<3,則。是4的（)

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充要也不必要條件

4.已知曲線>=01+幻11》在點處的切線方程為y=2x+6,則

A.a=e,b=—lB.a=e/=1C.a=e~l,b=1D.a=e~\b=-1

b=log3,。=；，

5.已知。=log52,8則下列判斷正確的是（)

A.c<b<aB.b<a<cc.a<c<bD.a<b<c

心4

6.已知tana=——,則sin2a=()

3

4424_24

A.——B.-c.D.

5525~25

7.已知向量。涉滿足”為=10,且6=（-3,4）,則a在b上的投影向量為（）

A.(-6,8)B.(6,-8)

8.等差數(shù)列｛%｝的首項為1,公差不為0,若。2，生，七成等比數(shù)列，則｛%｝前6項的和為（）

A.-24B.-3C.3D.8

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選

對得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。

9.已知實數(shù)無，y滿足l<x<6,2<y<3,貝!!（）

A.3<x+y<9B.-l<x-y<3

1

1x

C.2<xy<18D.—<—<2

2y

10.已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足/(/(x))=9x+8,則〃x)的解析式可能為()

A./(x)=3x+2B./(x)=3x-2

C./(x)=-3x+4D./(x)=-3x-4

11.已知等差數(shù)列｛%｝的前w項和為S“，且4>0,%+%>0,貝1J()

A.數(shù)列｛凡｝是遞增數(shù)列B.S6>S9

C.當〃=7時，5“最大D.當S,>0時，w的最大值為14

12.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+°)(0<°<7t)的圖像關于點年,0)中心對稱，則()

A.7(x)在區(qū)間單調(diào)遞減

B.Ax)在區(qū)間［若,有兩個極值點

7兀

C.直線x=T是曲線y=/(x)的對稱軸

D.直線y=41-x是曲線y=/(x)的切線

-2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知向量a=(2,5),Z?=(44),若a///?,貝!!/!=.

14.已知“力是定義在R上的函數(shù)，對任意實數(shù)%都有〃4+力+〃力=0,且當0<%<4時，/(x)=log4x,

則“2022)=.

15.記Sz為等差數(shù)列｛的｝的前〃項和，qNO,%=3。1，則獸=_________.

d5

3a二3%

16.已知數(shù)列｛%｝滿足“-5,，，+1%+3,則數(shù)列｛“"｝的通項公式為.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(10分)已知函數(shù)/(x)是二次函數(shù)，/(-1)=0,/(-3)=/(1)=4.

(1)求/(x)的解析式；

⑵解不等式/(x-1)24.

2

18.(12分)已知函數(shù)外同=2爐-加+b.

(1)若函數(shù)f(x)在x=l處取得極小值一4,求實數(shù)m6的值;

(2)討論〃力的單調(diào)性.

19.(12分)設函數(shù)4=,其中向量a=(7〃,cosx),6=(l+sinx,l),xeR,且/=

(1)求實數(shù)m的值；

(2)求函數(shù)的最小值.

20.(12分)在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且

sin2A-(sinB-sinC)2=2sinBsin(C+^)-A/3sinBcosC.

(1)求A；

(2)若A8-AC=12，a=2&，c>b,求b,c.

3

21.(12分)已知等差數(shù)列｛%｝滿足%=6,前7項和為S7=49.

(I)求｛%｝的通項公式

(II)設數(shù)列也｝滿足與=(?！?3).3",求