55座位號AA 55座位號AA、、全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：符合題目要求的.1.已知集合A={x∈Z||x-1|<4},B={x|log?x>0},則A∩B=A.{-1,0,1,2}B.{1,2,3,4}C.(3,4}A.第一象限B.第一象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.過點P(1,0)的直線l與圓C:(x-3)2+(y+1)2=5相切，則直線l的方程為A.y=x-1B.y=2x-2C.y=3-3x5.如圖是兩個底面半徑都為1的圓錐底面重合在一起構(gòu)成的幾何體，上面圓錐的側(cè)面積是下面圓錐側(cè)面積的2倍，AP⊥AQ,則PQ=日分別在邊CB分別在邊CB,CD上，且CE=CF在區(qū)間(a,a+6)上存在最小值，則實數(shù)在區(qū)間(a,a+6)上存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍為【高三數(shù)學第1頁(共4頁)】要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.年8月社會消費品零售總額同比增速如下：1-2月C.除掉2022年8月至2023年8月社會消費品零售總額同比增速數(shù)據(jù)的最大值和最小值D.2022年8月至2023年8月社會消費品零售總額同比增速數(shù)據(jù)的極差比中位數(shù)的8倍還多,則11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A?B?C?D?A.正方體的外接球的表面積是正方體內(nèi)切球的表面積的3倍B.存在一點E,使得點A,和點C到平面AEB,的距離相等C.正方體被平面AEB,所截得的截面的面積隨著D?E的增大而增大D.當正方體被平面AEB,所截得的上部分的幾何體的體積為時，E【高三數(shù)學第2頁(共4頁)】D.若直線l與雙曲線C的兩條漸近線分別交于D,E兩點，與雙曲線C分別交于M,N兩,13.設A,B是一個隨機試驗中的兩個事件，若的展開式中x3的系數(shù)為240,則實數(shù)a=的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍為16.方程cos2x=3cosx一2的最小的29個非負實數(shù)解之和為17.(本小題滿分10.分)(1)求數(shù)列{an}的通項公式；18.(本小題滿分12分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,,且c(5co(1)求A;的周長.19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥BC,AB⊥AD,ADDE=2PE.PAC與平面EAC的夾角的余弦值為,求AB.【高三數(shù)學第3頁(共4頁)】上420.(本小題滿分12分)城員費端值，方能合法的駕被是由公安局車管所舉辦的資格考試，只有通過駕駛員考試才能政很架的考試項自，機動舉機動車例，考試內(nèi)容和合格標推全國統(tǒng)一，根據(jù)不同準駕車級定相應稱“種目機動德地人考試內(nèi)容分為灌路交通安金法律、法規(guī)和相關(guān)知識考式目(以常識考試料目(楊地駕駛技能考試科目《以下滴稱“科自一：、道路駕駛技能和安全文明駕駛常識考試科目(以下簡稱“科目三”).申請人科目一科目二、科目三考試均合格后，就可以領取駕駛證，某駕校經(jīng)統(tǒng)計，駕駛員科目一考試平均通過的概率),科目=平均通過的概率為,科目三平均通過的概率為該駕校王教練手下有4名學員參加駕駛(1)記這4名學員參加駕駛員考試，通過考試并領取駕駛證的人數(shù)為X,求X的分布列和婁學期望及方差；(2)根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學員在學完固定的學時后，每增加一天學習，沒有通過考試拿到駕駛證的概率會降為原來的0.4,請問這4名學員至少要增加多少天的學習，才能保證這4名學員都能通過考試并領取駕駛證?(我們把概率超過0.99的事件稱為必然事件，認為在一次試驗中必然事件一定會發(fā)生)參考數(shù)據(jù)：0.99≈0.9975,1g2≈0.301022.(本小題滿分12分)(3)若f(x)>0,求實數(shù)a的取值范圍.2023～2024學年福建百校聯(lián)考高三正月開學考·數(shù)學2345678DABBCCAD9一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【解析】由A={x∈Z|-3<x<5}={-2,-1,0,1,2,3,4},B={x|x>1},可得A∩B=《2,3,4},故選D.,可得復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點所在的象限為第一象限，故選A.【解析】由點P在圓C上，又由直線PC的斜率為,可得直線l的斜率為2,則直線l的方程為故選B.【解析】高OP=x,OQ=y,有AP=√x2+1,AQ=√y2+1,由AP⊥AQ,有AP2+AQ=PQ,可得x2+1+y2+1=(x+y)2,可得xy=1,又由上下圓錐側(cè)面積之比為2:1,可得PA=2QA,有√x2+1=2√y2+1,有x2=4y2+3,代人整理為x?-3x2-4=0,解得x=2,可得.故選C.,.有,解得(舍),可得EF=1.故選C.【解析】由f(x)=3x2-6x=3x(x-2),可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(一～,0),(2,+心),減區(qū)間(0,2),f(2)=-1,當x3-3x2+3=-1時，x3+1+3(1-x2)=(x+1)(x-2)2=0解得一l≤a<2.故選A.有設直線x=2與x軸的交點為Q,設|PQ|=t,有【高三數(shù)學參考答案第1頁(共7頁)】二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.【解析】對于A選項，由2023年1～8月份，社會消費品零售總額為302281億元，可得社會消費品零售總額的月平均值約.1億元，故A選項錯誤：對于B選項，由2023年8月份，社會消費品零售總額為37933億元，同比增長4.6%,可得2022年8月份，社會消費品零售總額約為.8億元，故B選項正確；對于C選項，由圖表可知去掉-5.9,18.4數(shù)據(jù)更集中，標準差相對于原數(shù)據(jù)來說變小了，故C選項正確；26.4%,24.3%<26.4%,故D選項錯誤.故選BC.【解析】設等比數(shù)列{an}的公比為q,由a?a:=8,有aza?=8,聯(lián)立方程解得或(舍去),有,可得a?=a?q?2=2×2~-2=21.對于A選項，由as=2?=32,as=2?=16,有a?-4as=32-64=-32,f()<f(2)=f(3)>/(4)>…有,可得數(shù)列{b?}中的最大項為b?或b?,故D【解析】對于A選項，正方體外接球的半徑為,內(nèi)切球的半徑為.可得正方體的外接球的表面積是正方體內(nèi)切球的表面積的倍，故A選項正確對于B選項，由點A?和點B到平面AEB?的距離相等，若點A,和點C到平面AEB?的距離相等，必有BC/平面AEB?,又由BC//AD.可得AD//平面AEB?.與AD∩平面AEB?=A矛對于C選項，如圖，在C?D?上取一點F,使得EF//C?D,連接B?F,設D?E=a(0<a<1),由EF//C?D//AB?,可得平面AB?FE為過A,B?,E三點的截面，在梯形√I2+(I-a)2=√a2-2a+2,梯形AB?FE的高為【高三數(shù)學參考答案第2頁(共7頁)】體被平面AEB?所截得的截面面積隨著D?E的增大而增大.故C選項正確；被平面AEB?所截得的上部分的幾何體的體積為,整理為a2+a-1=0,解得故D選項錯誤.故選AC.【解析】對于A選項，由a=√3,b=1,c=2,可得雙曲線C的離心率為,故A選項正確；對于B選項，雙曲線C的漸近線方程為2.由對稱性，不妨設直線l與漸近線重合，點P位的傾斜角為有,又由|OP|=√3,可得|OT|=2.又由|OF|=2.故直線l過雙曲線C的一個焦點.故B選項正確；對于C選項，當直線l與雙曲線C的一條漸近線平行時，由對稱性，不妨設直線l的方程為2直線(的方樓為2解方程組可得點Q的坐標為,可得,故C選項錯誤；聯(lián)立方程對于D選項，設點P的坐標為(s,l),可得直線l的方程為sx+ty=3,其中s2+t2=3.聯(lián)立方程可得線段DE的中點的橫坐標為.聯(lián)立方程·消去y后整理為(352-f2)x2-18sx+(3t2+27)=0.可得線段MN的中點的橫坐標為·可得線段DE和MN的中點相同，故有|DM|=|EN|,故D選項正確.故三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.,又由P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).有,可得【高三數(shù)學參考答案第3頁(共7頁)】x3的項為15a1x3,則15a1=240.解得a=±2.域不可能為R;②當a<0時，函數(shù)f(x)在(一o,a),(a,+～)上單調(diào)遞增，若函數(shù)f(x)的值域為R,只需|al-2≤-1,可得-1≤a<0.由上知，實數(shù)a的取值范圍為【解析】方程cos2x=3cosx-2可化為2cos2x-3cosx+1=0,因式分解為(cosx-1)·.解得cosx=1或,方程的最小的29個非負實數(shù)解中有10個是以0為首項，2π為公差的等差數(shù)列，其和為10個是以·為首項，2π為公差的等差數(shù)列，其和為;有9個是以為首項，2π為公差的等差數(shù)列，其和為可得方程的最小的29個非負實數(shù)解之和為四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.可得數(shù)列{√am}是公差為1的等差數(shù)列，可得數(shù)列{aw}的通項公式為an=n2;2分3分5分,解得0<n<9,的正整數(shù)n的集合為{n∈N'|1≤n≤8}.……………10分整理為2cos2A-5cosA+2=0,,……………………………7分【高三數(shù)學參考答案第4頁(共7頁)】1分3分分1分3分分代入AB=√3AD,可得AD=2,AB=2√3,…………………9分又由,代人AB=2√3,可得AC=√3,有△ABC的周長為2√3+√3+3=3+3√3.………………12分 ∵OE//BP,OEC平面ACE,BP±平面ACE.∴BP//平面ACE; 4..由AB⊥AD,平面PAD⊥底面ABCD,過點A作底面ABCD的垂線l,垂線在平面PAD內(nèi)，以A為坐標原點，AB,AD,直線l分別為x,y,x軸建立如圖所示的空間直角坐標系，有A(0.0,0),D(0,2,0),,可得點P的坐標為(0,-1,1),………………6分又由),有AE=AP+PE=(0,-1,1)+設平面PAC的法向量為m=(x.y,z),由AC=(a,1,0),AP=(0,-1,1),有取x=-1,y=a·x=a,可得平面PAC的一個法向量為m=(-1,a,a),……8分設平面EAC的法向量為n=(p,q,r),由AC=(a,1,0),;,由m·n=-a2-1,|m|=√2a2+1,|n|=√a2+1,有又由平面PAC與平面EAC的夾角的余弦值為化簡為5a2+5=6a2+3,解得a=√2或a=-√2(舍).,(2)這4名學員至少要增加6天的學習，才能保證這4名學員都能通過考試并領取駕駛證【解析】(1)1名學員通過考試并領取駕駛證的概率為,根據(jù)題意可知X的取值分別為0,1,2,3,4,…………………1分【高三數(shù)學參考答案第5頁(共7頁)】故X的分布列為：X01234P……………………6分(2)增加k(k為正整數(shù))天學習后，每位學員通過考試拿到駕駛證的概率為若這4名學員都能通過考試并領取駕駛證，有<0.0025,有k>logo?0.0025-1,………………10分故這4名學員至少要增加6天的學習，才能保證這4名學員都能通過考試并領取駕駛證.【解析】設M,N的坐標分別為(x?,yi),(xz,y?),(1)由拋物線的定義有,,可得,…………1分聯(lián)立方程消去y后整理為2x2-(p+8)x+8=0,有