2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．知道合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成與分解的概念，初步形成運(yùn)動(dòng)觀。2．通過(guò)對(duì)蠟塊運(yùn)動(dòng)的分析，掌握運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法，體會(huì)建立運(yùn)動(dòng)模型的意義。3．經(jīng)歷探究蠟塊運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，體會(huì)物理方法的形成過(guò)程。4．能夠運(yùn)用平行四邊形法則解決有關(guān)位移、速度合成與分解的問(wèn)題。一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例1．蠟塊的位置：如圖所示，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設(shè)為vy，玻璃管向右勻速移動(dòng)的速度設(shè)為vx，從蠟塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，在某時(shí)刻t，蠟塊的位置P可以用它的x、y兩個(gè)坐標(biāo)表示：x＝vxt，y＝vyt。2．蠟塊運(yùn)動(dòng)的速度：大小v＝vx2+vy3．蠟塊運(yùn)動(dòng)的軌跡：y＝vyvxx在如圖所示的裝置中，兩個(gè)相同的弧形軌道M、N，分別用于發(fā)射小鐵球P、Q；兩軌道上端分別裝有電磁鐵C、D；調(diào)節(jié)電磁鐵C、D的高度，使AC＝BD，從而保證小鐵球P、Q在軌道出口處的水平初速度v0相同。將小鐵球P、Q分別吸在電磁鐵C、D上，然后切斷電源，使兩個(gè)小鐵球能以相同的初速度v0同時(shí)分別從軌道M、N的下端射出，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象是兩個(gè)小鐵球同時(shí)到達(dá)E處，發(fā)生碰撞?！締?wèn)題】(1)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象說(shuō)明了什么？(2)改變小鐵球P的高度，兩個(gè)小球仍然會(huì)發(fā)生碰撞，說(shuō)明了什么？(3)通過(guò)以上分析，你能得出什么結(jié)論？提示：(1)水平方向上兩小球的運(yùn)動(dòng)情況一樣。(2)這說(shuō)明小球在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)并不影響它在水平方向上的運(yùn)動(dòng)。(3)豎直方向上的運(yùn)動(dòng)與水平方向的運(yùn)動(dòng)互不影響，是獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)。1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系等時(shí)性各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開(kāi)始，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷時(shí)間相等獨(dú)立性一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不影響等效性各分運(yùn)動(dòng)疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果同體性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)都是同一物體參與的運(yùn)動(dòng)2．兩點(diǎn)注意(1)物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向是合速度的方向。(2)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，效果相同，為等效替代關(guān)系。【典例1】豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)蠟塊能在水中以0.1m/s的速度勻速上浮。在蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成30°角，如圖所示。若玻璃管的長(zhǎng)度為1.0m，在蠟塊從底端上升到頂端的過(guò)程中，下列關(guān)于玻璃管水平方向的移動(dòng)速度和水平運(yùn)動(dòng)的距離計(jì)算結(jié)果正確的是()A．0.1m/s，1.73m B．0.173m/s，1.0mC．0.173m/s，1.73m D．0.1m/s，1.0mC[由題圖知豎直位移與水平位移之間的關(guān)系為tan30°＝y(tǒng)x，由分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性和等時(shí)性得：y＝vyt、x＝vxt，聯(lián)立解得x≈1.73m，vx≈0.173m/s。故C項(xiàng)正確。[母題變式]上例中，若將玻璃管水平向右勻速運(yùn)動(dòng)改為從靜止開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng)；將蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成30°角改為蠟塊最終位移方向與水平方向成45°角，其他條件不變，則玻璃管水平方向的加速度多大？[解析]由tan45°＝y(tǒng)'x'，則x′＝1.0m，由x′＝12at'2，y＝v′yt得t′[答案]0.02m/s2[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(多選)雨滴由靜止開(kāi)始下落，遇到水平方向吹來(lái)的風(fēng)，下述說(shuō)法中正確的是()A．風(fēng)速越大，雨滴下落時(shí)間越長(zhǎng)B．風(fēng)速越大，雨滴著地時(shí)速度越大C．雨滴下落時(shí)間與風(fēng)速無(wú)關(guān)D．雨滴著地速度與風(fēng)速無(wú)關(guān)BC[將雨滴的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立，雨滴下落時(shí)間與豎直高度有關(guān)，與水平方向的風(fēng)速無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤，C正確；風(fēng)速越大，落地時(shí)，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，B正確，D錯(cuò)誤。]運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是分運(yùn)動(dòng)。2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，叫運(yùn)動(dòng)的合成；已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，叫運(yùn)動(dòng)的分解。3．運(yùn)動(dòng)的合成與分解實(shí)質(zhì)是對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循矢量運(yùn)算法則。如圖所示，在軍事演習(xí)中，直升機(jī)常常一邊勻加速收攏繩索提升士兵，一邊沿著水平方向勻速飛行?！締?wèn)題】(1)士兵在水平方向和豎直方向分別做什么運(yùn)動(dòng)？(2)如何判斷士兵做的是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)？(3)如何根據(jù)圖中的v1和v2計(jì)算合速度的v的大??？提示：(1)士兵在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。(2)士兵受的合力沿豎直方向，與其合速度不在一條直線上，所以做曲線運(yùn)動(dòng)。(3)根據(jù)平行四邊形法則計(jì)算。1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)運(yùn)動(dòng)合成與分解的法則：合成和分解的對(duì)象是位移、速度、加速度，這些量都是矢量，遵循的是平行四邊形法則。(2)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法：①兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)在同一直線上時(shí)，同向相加，反向相減。②兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)不在同一條直線上時(shí)，按平行四邊形法則進(jìn)行合成與分解?！镜淅?】在救災(zāi)過(guò)程中，有時(shí)不得不出動(dòng)軍用直升機(jī)為被困災(zāi)民空投物資。直升機(jī)空投物資時(shí)，可以停留在空中不動(dòng)，設(shè)投出的物資離開(kāi)直升機(jī)后由于降落傘的作用在空中能勻速下落，無(wú)風(fēng)時(shí)落地速度為5m/s。若直升機(jī)停留在離地面100m高處空投物資，由于在水平方向上受風(fēng)的作用，使降落傘和物資獲得1m/s的水平方向的恒定速度。求：(1)物資在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)物資落地時(shí)速度的大?。?3)物資在下落過(guò)程中沿水平方向移動(dòng)的位移大小。[解析]如圖所示，物資的實(shí)際運(yùn)動(dòng)可以看作是豎直方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。(1)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，故物資實(shí)際運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與豎直方向分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等所以t＝hvy＝1005s(2)物資落地時(shí)vy＝5m/s，vx＝1m/s，由平行四邊形法則得v＝vx2+vy2＝(3)物資在下落過(guò)程中沿水平方向移動(dòng)的位移大小為x＝vxt＝1×20m＝20m。[答案](1)20s(2)26m/s(3)20m三步巧解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)(1)根據(jù)題意確定物體的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)。(2)根據(jù)平行四邊形法則作出矢量合成或分解的平行四邊形。(3)根據(jù)所畫圖形求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的參量，求解時(shí)可以用勾股定理、三角函數(shù)、三角形相似等數(shù)學(xué)知識(shí)。[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．雨點(diǎn)正在以4m/s的速度豎直下落，小明同學(xué)以3m/s的速度水平勻速騎行，為使雨點(diǎn)盡量不落在身上，手中傘桿應(yīng)與豎直方向所成夾角為()A．30°B．37°C．45°D．0°B[由題意可知，雨點(diǎn)以4m/s的速度豎直下落，小明同學(xué)以3m/s的速度水平勻速騎行，根據(jù)平行四邊形法則，設(shè)小明同學(xué)的速度與雨滴豎直下落速度的合速度與豎直方向成θ角，有tanθ＝34，則θ＝37°，故選項(xiàng)B正確。合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和軌跡的判斷1．曲、直判斷加速度(或合力)與速度方向共線：直線運(yùn)動(dòng)2．是否為勻變速運(yùn)動(dòng)的判斷加速度(或合力)變化：非勻變速運(yùn)動(dòng)3．常見(jiàn)互成角度的兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合成分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)矢量圖條件兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)a＝0一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)a與v成α角兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)v0＝0兩個(gè)初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)a與v方向相同勻變速曲線運(yùn)動(dòng)a與v成α角【典例3】(2022·山東濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考)關(guān)于一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．一定是曲線運(yùn)動(dòng)B．可能是直線運(yùn)動(dòng)C．運(yùn)動(dòng)的方向一定不變D．速度一直在變，是變加速運(yùn)動(dòng)[思路點(diǎn)撥]解此題的關(guān)鍵是看加速度方向和合速度方向的關(guān)系。B[由題意可知，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合速度方向和加速度的方向可能在一條直線上，也可能不在一條直線上，所以這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)，但一定是勻變速運(yùn)動(dòng)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]曲線運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的兩種判斷方法(1)看物體所受合力：若合力為恒力，則它做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；若合力為變力，則它做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。(2)看物體的加速度：若物體的加速度不變，則它做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；若它的加速度變化，則它做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．兩個(gè)互成角度的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度分別為v1和v2，加速度分別為a1和a2，它們的合運(yùn)動(dòng)的軌跡()A．如果v1＝v2≠0，那么軌跡一定是直線B．如果v1＝v2≠0，那么軌跡一定是曲線C．如果a1＝a2，那么軌跡一定是直線D．如果a1a2D[本題考查兩直線運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的確定，解題關(guān)鍵是明確做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合外力的方向(即合加速度的方向)與速度的方向不在一條直線上。如果a1a2＝v11．關(guān)于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A．合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度B．合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度C．合運(yùn)動(dòng)的方向就是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向D．由兩個(gè)分速度的大小就可以確定合速度的大小C[合速度的大小可以大于分速度的大小，也可以小于分速度的大小，還可以等于分速度的大小，故A、B均錯(cuò)誤；僅知道兩個(gè)分速度的大小，無(wú)法畫出平行四邊形，也就不能求出合速度的大小，故D錯(cuò)誤，只有C正確。]2．如圖所示，路燈維修車上帶有豎直自動(dòng)升降梯。若車勻速向左運(yùn)動(dòng)的同時(shí)梯子勻速上升，則關(guān)于梯子上的工人的描述正確的是()A．工人相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線B．僅增大車速，工人相對(duì)地面的速度可能不變C．僅增大車速，工人到達(dá)頂部的時(shí)間將變短D．僅增大車速，工人相對(duì)地面的速度方向與豎直方向的夾角將變大D[車勻速向左運(yùn)動(dòng)的同時(shí)梯子勻速上升，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知，工人相對(duì)地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；僅增大車速，不影響工人豎直方向的運(yùn)動(dòng)，則工人到達(dá)頂部的時(shí)間不變，故C錯(cuò)誤；僅增大車速，工人水平方向速度增大，豎直方向速度不變，依據(jù)矢量運(yùn)算法則，工人相對(duì)地面的速度將變大，速度方向與豎直方向的夾角將變大，故B錯(cuò)誤，D正確。]3．一物體在以xOy為直角坐標(biāo)系的平面上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)位置坐標(biāo)與時(shí)間t的規(guī)律為x＝－3t2－6t，y＝4t2＋8t(式中的物理量單位均為國(guó)際單位)。關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．物體在x軸方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．物體在y軸方向上的加速度為2m/s2C．t＝0時(shí)刻，物體的速度為5m/sD．物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條直線D[把x＝－3t2－6t和x＝v0t＋12at2對(duì)比得v0x＝－6m/s，ax＝－6m/s2，加速度與初速度同向，所以物體在x軸方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；把y＝4t2＋8t和y＝v0t＋12at2對(duì)比得v0y＝8m/s，ay＝8m/s2，B錯(cuò)誤；t＝0時(shí)刻，物體的速度為v0＝v0x2+v0y2＝10m/s，C錯(cuò)誤；初速度與x正方向的夾角為tanα＝v0yv0x＝－43，加速度與x正方向的夾角為tanβ回歸本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問(wèn)題：1．什么是合運(yùn)動(dòng)？什么是分運(yùn)動(dòng)？提示：物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，同時(shí)參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是分運(yùn)動(dòng)。2．分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)有哪些關(guān)系？提示：等時(shí)性、獨(dú)立性、等效性、同體性。3．如何判斷一個(gè)運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)還是非勻變速運(yùn)動(dòng)？提示：看加速度是否恒定。4．運(yùn)動(dòng)的合成與分解滿足什么規(guī)律？合速度一定大于分速度嗎？提示：滿足平行四邊形法則；不一定。體育運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)合成與分解的應(yīng)用——跑馬射箭弓箭是古代狩獵的工具和重要的征戰(zhàn)與御敵武器。早在700多年前，蒙古民族就以能騎善射而聞名于世。后來(lái)射箭逐漸演變?yōu)轶w育活動(dòng)，一直流傳至今。如圖所示，民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上運(yùn)動(dòng)員騎在奔馳的馬背上，彎弓放箭射向固定目標(biāo)(即圖中的箭靶，箭靶平面與馬運(yùn)動(dòng)方向平行)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為v1，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的箭速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d。要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短。不考慮空氣阻力和重力的影響，則：(1)箭被射出到射中靶的最短時(shí)間為多少？(2)運(yùn)動(dòng)員放箭處與目標(biāo)的距離為多少？提示：(1)當(dāng)箭被射出的方向與運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)方向垂直時(shí)，箭射中靶的時(shí)間最短，tmin＝dv(2)運(yùn)動(dòng)員放箭處與目標(biāo)的距離s＝d2+v課時(shí)分層作業(yè)(二)運(yùn)動(dòng)的合成與分解◎題組一蠟塊運(yùn)動(dòng)分析1．如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一紅蠟塊R(R可視為質(zhì)點(diǎn))。將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，R從坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，則紅蠟塊R在x軸、y軸方向的運(yùn)動(dòng)情況可能是()A．x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．x軸方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)D．x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)D[若x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡的形狀，則y軸方向的加速度方向沿y軸負(fù)方向，即y軸方向做減速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤；若y軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡的形狀，則x軸方向的加速度方向沿x軸正方向，即x軸方向做加速直線運(yùn)動(dòng)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。]2．(多選)如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一紅蠟塊R(R視為質(zhì)點(diǎn))。將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v0＝3cm/s勻速上浮的同時(shí)，玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，R的合速度的方向與y軸正方向的夾角為α。則()A．紅蠟塊R的分位移y的平方與x成正比B．紅蠟塊R的分位移y的平方與x成反比C．tanα與時(shí)間t成正比D．紅蠟塊R的合速度v的大小與時(shí)間t成正比AC[紅蠟塊R在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則y＝v0t，在水平方向有x＝12at2，解得x＝a2v02y2，故A正確，B錯(cuò)誤；R的合速度的方向與y軸正方向的夾角α滿足tanα＝vxvy＝atv0，即tanα與時(shí)間t◎題組二運(yùn)動(dòng)的合成與分解3．關(guān)于運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，下列說(shuō)法正確的是()A．運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立的，是不可分解的B．合運(yùn)動(dòng)同時(shí)參與的幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)是互不干擾、互不影響的C．合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是各自獨(dú)立的，是沒(méi)有關(guān)系的D．各分運(yùn)動(dòng)是各自獨(dú)立的，是不能合成的B[運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性是指一個(gè)物體同時(shí)參與的幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)是各自獨(dú)立、互不影響的，故只有選項(xiàng)B正確。]4．(多選)關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解，下列說(shuō)法正確的是()A．合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就是分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和B．已知兩分運(yùn)動(dòng)的速度大小，就可以確定合速度的大小C．已知兩分運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向，可以用平行四邊形法則確定合速度的大小和方向D．若兩勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小分別為v1、v2，則合速度v大小的范圍為|v1－v2|≤v≤v1＋v2CD[合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，故A錯(cuò)誤；已知兩分運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向，可以用平行四邊形法則確定合速度的大小和方向，故B錯(cuò)誤，C正確；兩勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小分別為v1、v2，則合速度v大小的范圍為|v1－v2|≤v≤v1＋v2，故D正確。]5．如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動(dòng)，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物()A．帆船朝正東方向航行，速度大小為vB．帆船朝正西方向航行，速度大小為vC．帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為2vD．帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為2vD[以帆板為參照物，帆船具有朝正東方向的速度v和朝正北方向的速度v，兩速度的合速度大小為2v，方向朝北偏東45°，故選項(xiàng)D正確。]◎題組三合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和軌跡的判斷6．(多選)如果兩個(gè)不在同一直線上的分運(yùn)動(dòng)都是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，關(guān)于它們的合運(yùn)動(dòng)的描述正確的是()A．合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速運(yùn)動(dòng)B．合運(yùn)動(dòng)可能是曲線運(yùn)動(dòng)C．只有當(dāng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度垂直時(shí)，合運(yùn)動(dòng)才為直線運(yùn)動(dòng)D．以上說(shuō)法都不對(duì)AB[兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則物體所受合力恒定不變，故一定是勻變速運(yùn)動(dòng)，但因合力的方向與速度的方向不一定在同一直線上，物體可能做曲線運(yùn)動(dòng)，故A、B正確。]7．(多選)(2022·山東濟(jì)南檢測(cè))有兩個(gè)不共線的直線運(yùn)動(dòng)，初速度分別為v1和v2，加速度恒定，分別為a1和a2，關(guān)于合運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，則合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B．若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，則合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng)C．若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，則合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)D．若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，則合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)ABC[若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，即合初速度與合加速度不在同一直線上，則合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A正確；若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，即合初速度為零，則合運(yùn)動(dòng)一定是沿合加速度方向且與其共線的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確；若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，即合加速度為零，則合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確；若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，當(dāng)合初速度與合加速度在同一直線上時(shí)，合運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選ABC。]8．(多選)一物體在光滑的水平桌面上運(yùn)動(dòng)，在相互垂直的x方向和y方向上的分運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示。關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．物體做曲線運(yùn)動(dòng)B．物體做直線運(yùn)動(dòng)C．物體運(yùn)動(dòng)的初速度大小為50m/sD．物體運(yùn)動(dòng)的初速度大小為10m/sAC[由v-t圖像可以看出，物體在x方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y方向上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故物體做曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；物體的初速度大小為v0＝302+402m/s＝50m/s，選項(xiàng)C9．(2022·浙江湖州高一期末)兩端封閉的玻璃管中注滿清水，迅速將管轉(zhuǎn)至圖示豎直位置，管內(nèi)一個(gè)紅蠟塊立即以v1＝4cm/s的速度勻速上浮，此時(shí)使玻璃管沿x軸正方向移動(dòng)，當(dāng)玻璃管沿x軸()A．勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，紅蠟塊的軌跡是一條曲線B．以v2＝3cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，紅蠟塊的速度大小是7cm/sC．以v2＝3cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，2s內(nèi)紅蠟塊的位移大小是10cmD．由靜止開(kāi)始做a＝4cm/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，紅蠟塊的軌跡是一條直線C[當(dāng)玻璃管沿x軸勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，紅蠟塊的合運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，其軌跡是一條直線，故A錯(cuò)誤；當(dāng)玻璃管沿x軸以v2＝3cm/s速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，紅蠟塊的速度大小是v＝v12+v22＝5cm/s，2s內(nèi)紅蠟塊的位移大小是x＝vt＝10cm，故B錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)玻璃管沿x軸由靜止開(kāi)始做a＝10．(多選)如圖甲所示，旋臂式起重機(jī)的天車吊著質(zhì)量為100kg的貨物正在沿水平方向以4m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)又使貨物沿豎直方向做向上的勻加速運(yùn)動(dòng)，其豎直方向的速度—時(shí)間關(guān)系圖像如圖乙所示，則下列說(shuō)法正確的是()A．2s末貨物的速度大小為5m/sB．貨物的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是一條如圖丙所示的拋物線C．貨物所受的合力大小為150ND．0到2s末這段時(shí)間內(nèi)，貨物的位移大小為10mAC[貨物水平方向的速度大小為4m/s，2s末貨物豎直方向的速度大小為3m/s，故2s末貨物的速度大小為v＝vx2+vy2＝5m/s，A正確；由于貨物加速度向上，所受合力豎直向上，故運(yùn)動(dòng)軌跡向上彎曲，題丙圖不符合題意，B錯(cuò)誤；貨物的加速度大小為a＝ΔvΔt＝ΔvyΔt＝1.5m/s2，則所受合力大小為F＝ma＝150N，C正確；0到2s末這段時(shí)間內(nèi)，貨物在水平方向的位移大小為x＝vxt＝8m，在豎直方向的位移大小為y＝12at11．一物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是x＝8t2(m)，y＝10t(m)，則下列說(shuō)法中正確的是()A．物體在x和y方向上都是勻速運(yùn)動(dòng)B．物體在x和y方向上都是做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)C．物體的合運(yùn)動(dòng)是初速度為10m/s、加速度為16m/s2的曲線運(yùn)動(dòng)D．物體的合運(yùn)動(dòng)是初速度為10m/s、加速度為16m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)C[根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間公式x＝v0t+12at2可知，物體在x方向做初速度為零、加速度為16m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做速度為10m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤；由運(yùn)動(dòng)的合成原則可知，物體的合運(yùn)動(dòng)為初速度為10m/s、加速度為16m/s12．質(zhì)量m＝