專題Oi集合與常用坦輯用語

選擇題

1.（2023?重慶一模）已知集合A={l,相},B={l,9,a},若A=B,則實數(shù)α組成的集合為（）

A.{-3,-1,0,3}B.{-3,3}C.{-l,0,3}D.{-3,0,3}

【答案】D

【分析】根據(jù)題意分〃=9和兩種情況運算求解，注意集合的互異性.

a2=9a1=a

【詳解】解：AcB,則有<α*l或.a≠?,解得α=3或α=-3或α=0,

?a≠9

a≠9

，實數(shù)O組成的集合為{-3,0,3）.

故選D.

2.（2023?山東一模）設(shè)集合M={xeZ∣W<i00<2'},則M的所有子集的個數(shù)為（）

A.3B.4C.8D.16

【答案】C

【分析】解不等式得"={7,8,9},再求出子集的個數(shù)即可.

【詳解】解：解不等式f<ιoo,得一10<χ<10,

解不等式IoOV2*,得x>log2lOO,

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Iog22<Iog2100<Iog22,

所以以={xwZ∣χ2<iθθ<2*}={XeZlIOg2100<x<10}={7,8,9）,

所以M的所有子集的個數(shù)為2'=8個.

故選C.

3.（2023?鄭州一模）設(shè)集合A={χ∣y=J—f+4χ-31B={x∣log3（x-l）<1}.則A∩B=（）

A.{X∣L,X<3}B.{x?3<x,,4}C.{x??<x,,3}D.{x∣3張Ik4}

【答案】C

【分析】根據(jù)根式的定義域列出方程，解出集合A,根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)解出對數(shù)不等式，即集合8,再

求出8即可.

【詳解】解：由題知A={x∣y=J-X2+4χ-3}={xI-χ2+4X-3圖}={x11Λ93},

B={x∣log3(x-l)<l}={^∣0<x-l<3}={x∣l<x<4},

所以AfB={x∣l<%,3}.

故選C.

4.(2023?烏魯木齊一模)已知集合A={x∣2x-4<0},B={X∣X2-3Λ,,0},則A「8=()

A.{x?xi,3}B.{x∣0,,X<2}C,{x∣x.0}D.{x∣2<‰3}

【答案】B

【分析】先求出集合A,B中元素范圍，再求交集即可.

【詳解】解4={x∣2x-4<0}={x∣x<2},B={x∣x2-3Λ^∣0}={x∣0Λ?3),:.Ar'B={x\0?x<2}.

故選B.

5.(2023?安徽一模)已知集合M={x∣log2?r<l},集合N={x[—I<x<1},則M、，N=()

A.(0,1)B.(-1,2)C.(0,2)D.(→w,2)

【答案】B

【分析】先分別求出集合M，N,由此利用并集定義能求出MIJN.

【詳解】解：集合M={x∣log2x<l}={x∣0<x<2}=(0,2),

2V={x∣-l<x<l}=(-l,l),

.?.Λ∕JN=(-1,2).

故選B.

6.(2023?廣東一模)已知集合A={xeN∣χ2-2%,3},B={x?x2-2x,,0},則%8=()

A.{3}B.{0,3}C.{0,1,2}D.{1,2)

【答案】C

【分析】解一元二次不等式，再根據(jù)交集定義求解.

【詳解】解：集合A={x∈N∣χ2-2χ,3}={0,1,2,3},

B={=χ2-2闔)}={χ∣oΛQ2},

故A∩8={0,1,2).

故選C.

7.(2023?廣東一模)已知集合用={x∣y=歷%},集合N=[y∣y=」一],則MnN=()

A.{x∣x>OHΛ≠I}B.{x∣x≠l}C.{Λ∣X>0}D.{X∣X≠0}

【答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)定義域和值域求出M，N,從而求出交集.

【詳解】解：由函數(shù)定義域可得：M={x?x>O},

由值域可得N={y∣yxO},故AnB={x∣x>0}.

故選C.

8.(2023?濮陽一模)已知集合A={(x,y)∣y=Mx+D(xT)},8={(x,y)∣y=0},則集合AnB的子集

個數(shù)為()

A.3B.4C.6D.8

【答案】D

【分析】聯(lián)立y=x(x+l)(x-l)和y=0,求得AnB,即可求得其子集個數(shù).

【詳解】解：由已知集合A={(x,y)∣y=x(x+l)(x-l)),B={(x,y)∣y=0},

聯(lián)立y=x(x+l)(x-l)和y=0,可得X=O或X=-I或X=1,

則A「8={(0,0),(-1,0),(1,0)},

故集合AnB的子集個數(shù)為2?=8個.

故選D.

9.(2023?佛山一模)已知集合A={xeN∣f-3χ+4<0},B={xeN?-?<x,,2},則Aj8=()

A.0B.(-1,4)C.{1,2}D.{0,1,2}

【答案】D

【分析】求出集合A,B，利用并集定義能求出4JB.

【詳解】解：集合A={x∈N∣χ2-3χ+4<O}=0,

B={X∈∕V∣-1<Λ;,2}={0,1,2},

則A[β={0,1,2).

故選D.

10.(2023?浙江一模)設(shè)A={x|y=/og2(xT)}，B={x|-,,4},則A∩B=()

A.[-2,2]B.[1,2)C.(1,2]D.(1,2)

【答案】C

【分析】由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)確定集合A，由平方的定義確定集合8,然后由交集定義計算.

【詳解】解：A={Λ∣X-1>0}=(1,÷<Λ),B=[-2,2],

所以ArB=(1,2J.

故選C.

11.(2023?武漢一模)已知集合4={2,3,4,5,6},B={x∣x2-8x+12..0),則AC&3)=()

A.{2,3,4,5}B.[2,3,4,5,6)C.{3,4,5}D.{3,4,5,6}

【答案】C

【分析】化簡集合5.求出?8,再求AQ(δ,B)?

【詳解】解：集合A={2,3,4,5,6},B={X∣√-8X+12JS)}={Λ-∣X2或X.6},

所以。B={x∣2<x<6},所以4C(δ*)={3,4,5).

故選C.

12.(2023?深圳一模)滿足等式{0,1}[X={xeR∣V=x}的集合X共有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【分析】可得出{0.1}∣JX={T,0，1}，然后列舉出集合X的所有情況即可.

【詳解】解：{xwR∣V=χ}={-l,0,1}?

滿足{0,1)JX={-1,0,1}的X為：{-l},{-1,0},{-1,1},{-1,0,1),共4個.

故選D.

13.(2023?合肥一模)設(shè)集合例={x[x=]+；,"∈Z},N={x∣x=3,nsZ},則即知=()

A.0B.{x?x=-,"eZ)C.{x?x=~,w∈Z}D.{x?x=2n,∕7∈Z}

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【答案】B

【分析】化簡集合M,利用補(bǔ)集定義能求出結(jié)果.

【詳解】解：?o^Λ∕={x∣x=-+?>"eZ}={x∣x=\"I,neZ},

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N={x?x=^,neZ},

27777

則QvΛ∕={x∣x=-=—,n∈Z}.

故選B.

14.(2023?江西?模)設(shè)集合A={xwN∣-^?eN},8={xwN∣-l^k4},則叫B=()

A.{0,1,2}B.{O,L3}C.{l,2,3}D.{1,2,4)

【答案】B

【分析】求Hl集合A,B,然后進(jìn)行交集的運算即可.

【詳解】解：A={XWN∣TJWN1,8={XWN∣-啜Ik4),

.?.A={0,1,3,7),B=[0,1,2,3,4),

:.4「B={0,1,3).

故選B.

15.(2023?云南?模)已知集合4={刈6丁+7*-3,,0},B=Z,貝8=()

A.{-l,0)B.{-l,0,1}C.{0,1}D.{0,1,2)

【答案】A

【分析】先求出集合A,再結(jié)合交集的定義，即可求解.

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【詳解】解：A={x∣6f+7x-3及0}={x∣(3x-l)(2x+3)0}={x∣-?∣致/§},

B=Z,則AfB={-l,0).

故選A.

16.(2023?廣東一模)已知集合A={x∣只,1},B={x∣x+l>0},則A∩8=()

A.(-1,1]B.(0,1]C.[-1,1]D.[0,1]

【答案】A

【分析】先求出集合A,B,再結(jié)合交集的定義，即可求解.

【詳解】解：A={x∣χ3蒯}="∣χ]},B={x∣x+l>0)={χ∣χ>-l),

貝IJA?B=(-1,1].

故選A.

17.(2023?鄭州一模)已知集合集={x+y∣x∈B,y∈B},B={0,1},則AB=()

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1}D.0

【答案】A

【分析】由己知求得3,再由交集運算得答案.

【詳解】解：?B={0,1},Λ={x+γ∣xeB,y∈8}={0,I,2),

"「B={0,1}C{0,1,2}={0,1}.

故選A.

18.(2023?衡水一模)已知集合A={x∣y=∕g(χ2-2x-3)},B={γ∣γ=2'+1},全集U=R,貝∣J@A)「8=(

)

A.(1,3]B.(-1,3]

C.[1,3]D.(-∞,1)53,+∞)

【答案】A

【分析】由函數(shù)定義域和值域的求法求出集合A,B,再由集合的運算求出@A)p|B即可得解.

【詳解】解：依題意可得：集合A={x∣y=∕g(f-2x-3)}={x∣Y-2x-3>0}={x∣x<-l或x>3},

q,,A={x∣-融3},

又8={丫|〉=2*+1}={>|>>1},

所以04)CB={x[l<x,3},

故選A.

19.(2023?河北一模)已知全集U={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6},M={2,3,5,6},N={-2,

-1,1.3,5},如圖作〃〃中陰影部分表示的集合為()

A.{0,2,5,6}B.{-1,2,3,5,6}C.{0,2,3,4,5,6}D.{-2,

0,1,2,3,4}

【答案】C

【分析】結(jié)合韋恩圖可知陰影部分所表示集合中的元素為MU(CoM＞，可求結(jié)論.

【詳解】解：圖中陰影部分表示的集合為(C0N)={0,2,3,4,5,6),

故選C.

20.(2023?河北一模)已知集合4={》€(wěn)M/-4》-5,,0},B={-l,0,1,2},則AjB=()

A.{-l,0,1,2}B.0C.{0,1,2}D.{1,2,3}

【答案】C

【分析】求出集合A,利用交集定義能求出AB.

【詳解】解：集合A={xeN∣f-4x-5符)}={xeN∣-1*5}={0,1,2,3,4,5},

8={-1,O,?,2},

則A「8={(),1,2).

故選C?

2Y-I

21.(2023?四川一模)已知集合A={x∣-------≥1},B={x?-2<x<l},貝IJAn(CRB)=()

x+1

A.(-2,2)B.[-1,1]

C.(-8,-2]U[2,+∞)D.(-8,-Du(1,+oo)

【答案】C

【分析】根據(jù)已知條件，先求出集合A,B,再結(jié)合補(bǔ)集、交集的定義，即可求解.

2x-?

【詳解】解：A={x∣-------21}={x<-1或x22},

x+l

B={x∣-2<Λ<1},

貝∣KR8={X∣X21或xW-2},

故An([R8)=(-∞,-2]U[2,+∞).

故選C.

22.(2023?浙江一模)已知集A={-2,-1,1,2},B={X∣3Λ<1},則A「8=()

A.{-2,-1}B.{1,2}C.{-2,-1,1}D.{-2,-1,2)

【答案】A

【分析】先化簡集合3,然后利用交集的定義進(jìn)行求解即可