專題22二次函數(shù)MarketingPlanningWhenyouclickonthetitle,youwillenterthecontentofthespeech.Pleaselistenquietly.Detailedpresentationsoneachprojectwillbefollowedbyananswertime.LOGO一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫作二次函數(shù).其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)，那么y叫作x的二次函數(shù).這里，當a=0時就不是二次函數(shù)了，但b，c可分別為零，也可以同時都為零。二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①y=ax2;②y=ax2+k;③y=a(x-h)2;④y=a(x-h)2+k.⑤y=ax2+bx+c.(以上式子中的a≠0.)。①a的符號決定拋物線的開口方向：當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下；|a|相等，則拋物線的開口大小、形狀相同.②對稱軸是平行于y軸(或與y軸重合)的直線,記作x=h;特別地,y軸記作直線x=0.③拋物線頂點的橫坐標對應(yīng)著對稱軸，拋物線頂點的縱坐標對應(yīng)著函數(shù)的最大(小)值。項目字母字母的符號圖象的特征aa>0開口向上a<0開口向下bb=0對稱軸為y軸ab>0(a,b同號)對稱軸在y軸左側(cè)ab<0(a,b異號)對稱軸在y軸右側(cè)項目字母字母的符號圖象的特征cc=0圖象過原點c>0與y軸的正半軸相交c<0與y軸的負半軸相交b2-4acb2-4ac=0與x軸有唯一交點（頂點）b2-4ac>0與x軸有兩個不同的交點b2-4ac<0與x軸無交點①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0).已知圖象上3點或3對x，y的值，通常選擇一般式。②頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0).已知圖象的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式。(可以看成y=ax2的圖象平移后所對應(yīng)的函數(shù))③交點式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。已知圖象與x軸的交點坐標x1，x2，通常選用交點式。二次函數(shù)y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的圖象與y=ax2的圖象都是拋物線，且形狀相同，只是位置不同。它們都是由y=ax2的圖象平移得到的，當k>0時，向上平移；k<0時，向下平移(平移距離均為|k|);當h>0時,向右平移;當h<0時,向左平移(平移距離均為|h|)。移動方向平移前的解析式平移后的解析式簡記向左平移m個單位y=a(x-h)2+ky=a(x-h+m)2+k左加向右平移m個單位y=a(x-h)2+ky=a(x-h-m)2+k右減向上平移m個單位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k+m上加向下平移m個單位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k-m下減函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當y=0時,得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標，因此二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況決定一元二次方程根的情況。①當二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，這時△=b2-4ac>0,則方程有兩個不相等實根。②當二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有1個交點，這時△=b2-4ac=0,則方程有兩個相等實根。③當二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，這時△=b2-4ac<0,則方程沒有實根?！?b2-4ac(a≠0)△>0△=0△<0y=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的解方程有兩個不等實數(shù)解方程有兩個相等實數(shù)解方程沒有實數(shù)解利用二次函數(shù)解決實際問題，要建立數(shù)學(xué)模型，即把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題。利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問題。在研究實際問題時，要注意自變量的取值范圍應(yīng)符合實際意義。求最大(小)值問題：①定：審題確定出問題中的兩個變量，并用字母表示出來。②求：根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出等式，變形求出函數(shù)解析式。③解：利用二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)去分析問題、解決問題。④答：寫出實際問題的答案。拋物線型問題：①建：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?。②求：用待定系?shù)法求出拋物線的解析式。③解：利用二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)去分析問題、解決問題。④答：寫出實際問題的答案。提分技法1.忽略二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a≠0這一隱含條件在根據(jù)二次函數(shù)的定義解題時，一定要注意一元二次方程的二次項系數(shù)a不