專題二常見代數(shù)式運算考查類型一、（實數(shù)）有理數(shù)運算例題1（2021·河北興隆·二模）小明在解一道有理數(shù)混合運算時，一個有理數(shù)SKIPIF1<0被污染了．計算：SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，計算：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（3）若要使SKIPIF1<0的結果為最小正整數(shù)，求SKIPIF1<0值．練習題1．（2021·陜西·西安市鐵一中學模擬預測）計算：SKIPIF1<0．2．（2021·廣東·珠海市九洲中學一模）計算：SKIPIF1<0．3．（2021·甘肅酒泉·二模）計算：SKIPIF1<0．法則等知識點，熟知上述各知識點是解題的關鍵．4．（2021·山東·濟寧學院附屬中學一模）計算：SKIPIF1<0．5．（2021·河南省淮濱縣第一中學模擬預測）（1）如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0互為相反數(shù)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0互為倒數(shù)，SKIPIF1<0的倒數(shù)等于它本身，則SKIPIF1<0的值是多少？（3）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．6．（2021·浙江余杭·三模）下面是圓圓同學計算一道題的過程：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．圓圓同學這樣算正確嗎？如果正確請解釋理由；如果不正確，請你寫出正確的計算過程．7．（2020·河北·模擬預測）利用運算律有時能進行簡便計算．

例198×12=（100-2）×12=1200-24=1176；例2-16×233+17×233=（-16+17）×233=233．請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<08．（2021·河北路北·二模）老師課下給同學們留了一個式子：SKIPIF1<0，讓同學自己出題，并寫出答案．SKIPIF1<0小光提出問題：若□代表SKIPIF1<0，○代表SKIPIF1<0，則計算：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0小麗提出問題：若SKIPIF1<0，當□代表SKIPIF1<0時，求○所代表的有理數(shù)；SKIPIF1<0小亮提出問題：若SKIPIF1<0中，若□和○所代表的有理數(shù)互為相反數(shù)，直接寫出□所代表的有理數(shù)的取值范圍．9．（2021·河北邢臺·二模）嘉淇準備完成題目：計算：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)“”印刷不清楚，（1）他把“”猜成18，請你計算：SKIPIF1<0；（2）他媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結果是SKIPIF1<0．”通過計算說明原題中“”是幾？10．（2021·安徽·合肥市第四十五中學一模）觀察下列等式：①SKIPIF1<0＝2+SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0＝3+SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0＝4+SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0＝5+SKIPIF1<0，…（1）請按以上規(guī)律寫出第⑥個等式：；（2）猜想并寫出第n個等式：；并證明猜想的正確性．（3）利用上述規(guī)律，直接寫出下列算式的結果：SKIPIF1<0＝．二、整式運算與求值例題2（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習）小剛在計算一個多項式SKIPIF1<0減去多項式SKIPIF1<0的差時，因一時疏忽忘了把兩個多項式用括號括起來，因此減式后面兩項沒有變號，結果得到的差是SKIPIF1<0．（1）求這個多項式SKIPIF1<0；（2）求出這兩個多項式運算的正確結果；（3）當SKIPIF1<0時，求（2）中結果的值．練習題1．（2021·河南·二模）先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．2．（2021·四川涼山·二模）先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．3．（2021·浙江·杭州育才中學二模）已知多項式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2+x+yx+1）．（1）當x＝1，y＝2，求M的值；（2）若多項式M與字母x的取值無關，求y的值．4．（2021·浙江省杭州市上泗中學二模）已知多項式SKIPIF1<0．（1）化簡SKIPIF1<0；（2）當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；5．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習）代數(shù)式SKIPIF1<0里的“SKIPIF1<0”是“＋，－，×，÷”中某一種運算符號．（1）如果“SKIPIF1<0”是“＋”，化簡：SKIPIF1<0；（2）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，請推算“SKIPIF1<0”所代表的運算符號．6．（2021·河北·石家莊市第四十二中學一模）對于四個整式，A：2x2；B：mx+5；C：﹣2x；D：n．無論x取何值，B+C+D的值都為0．（1）求m、n的值；（2）計算A﹣B+C﹣D；（3）若SKIPIF1<0的值是正數(shù)，直接寫出x的取值范圍．7．（2020·河北衡水·模擬預測）請閱讀以下步驟，完成問題：①任意寫一個三位數(shù)，百位數(shù)字比個位數(shù)字大2；②交換百位數(shù)字與個位數(shù)字，得到一個三位數(shù)；③用上述的較大的三位數(shù)減去較小的三位數(shù)，所得的差為三位數(shù)；④交換這個差的百位數(shù)字與個位數(shù)字又得到一個三位數(shù)；⑤把③④中的兩個三位數(shù)相加，得到最后結果．問題：（1）③中的三位數(shù)是；④中的三位數(shù)是；⑤中的結果是；（2）換一個數(shù)試試看，所得結果是否一樣？如果一樣，設這個三位數(shù)的百位數(shù)字為SKIPIF1<0、十位數(shù)字為SKIPIF1<0，用代數(shù)式表示這個三位數(shù)，并結合你所學的知識解釋其中的原因．8．（2021·河北橋東·二模）甲、乙兩人各持一張分別寫有整式SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的卡片．已知整式SKIPIF1<0，下面是甲、乙二人的對話：甲：我的卡片上寫著整式SKIPIF1<0，加上整式SKIPIF1<0后得到最簡整式SKIPIF1<0；乙：我用最簡整式SKIPIF1<0加上整式SKIPIF1<0后得到整式SKIPIF1<0．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）求整式SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；（2）請判斷整式SKIPIF1<0和整式SKIPIF1<0的大小，并說明理由．9．（2021·河北興隆·二模）解方程組老師設計了一個數(shù)學游戲，給甲、乙、丙三名同學各一張寫有最簡代數(shù)式的卡片，規(guī)則是兩位同學的代數(shù)式相減等于第三位同學的代數(shù)式，甲、乙、丙的卡片如圖所示，其中丙同學卡片上的代數(shù)式未知．（1）若乙同學卡片上的代數(shù)式為一次二項式，求SKIPIF1<0的值；（2）若甲同學卡片上的代數(shù)式減去乙同學卡片上的代數(shù)式等于丙同學卡片上的代數(shù)式．①當丙同學卡片上的代數(shù)式為常數(shù)時，求SKIPIF1<0的值；②當丙同學卡片上的代數(shù)式為非負數(shù)時，求SKIPIF1<0的取值范圍．10．（2021·河北·三模）一般情況下SKIPIF1<0不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：SKIPIF1<0．我們稱使得SKIPIF1<0成立的一對數(shù)SKIPIF1<0為“相伴數(shù)對”，記為SKIPIF1<0．（1）填空：SKIPIF1<0_________“相伴數(shù)對”（填是或否）；（2）若SKIPIF1<0是“相伴數(shù)對”，求SKIPIF1<0的值；（3）若SKIPIF1<0是“相伴數(shù)對”，求代數(shù)式SKIPIF1<0的值．三、分式的計算與求值例題3（2021·廣東英德·二模）先化簡SKIPIF1<0，然后從0，1，SKIPIF1<0，2中選取一個你認為合適的數(shù)作為SKIPIF1<0的值帶入求值．練習題1．（2021·江蘇·淮陰中學新城校區(qū)一模）先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<02．（2021·河南武陟·一模）先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．3．（2021·廣東連州·二模）先化簡再求值SKIPIF1<0，其中x是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根．4．（2021·廣東·桂林華僑初級中學二模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0=3時，對式子（A－B）÷C先化簡，再求值．5．（2021·山東德城·二模）先化簡，再求值：SKIPIF1<0，請在﹣2≤m≤1的范圍內取一個自己喜歡的數(shù)代入求值．6．（2021·山東惠民·二模）先化簡，再求值SKIPIF1<0，其中a=SKIPIF1<0－2sin45°－SKIPIF1<07．（2021·湖北鶴峰·模擬預測）先化簡，再求值：(1?1m+2)÷(m2+4m+5m+2?2)，其中SKIPIF1<0為方程SKIPIF1<0的一根．8．（2021·湖北宜城·模擬預測）先化簡，再求值：(2?2xx+1+x?1)÷x2?xx+1，從0，SKIPIF1<0，1，SKIPIF1<0中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為SKIPIF1<0值代入．9．（2021·山東樂陵·二模）已知：A＝SKIPIF1<0．(1)化簡A．(2)若點(x,-3)與點(-4,-3)關于y軸對稱，求A的值．10．（2021·廣東·一模）先化簡，再求值：（SKIPIF1<0+SKIPIF1<0）÷SKIPIF1<0，其中m＝3+SKIPIF1<0．四、與數(shù)軸有關的代數(shù)計算例題4（2020·河北·中考真題）如圖，甲、乙兩人（看成點）分別在數(shù)軸－3和5的位置上，沿數(shù)軸做移動游戲．每次移動游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結果進行移動．①若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位；②若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位；③若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位．（1）經(jīng)過第一次移動游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率SKIPIF1<0；（2）從圖的位置開始，若完成了10次移動游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結果均為一對一錯．設乙猜對SKIPIF1<0次，且他最終停留的位置對應的數(shù)為SKIPIF1<0，試用含SKIPIF1<0的代數(shù)式表示SKIPIF1<0，并求該位置距離原點SKIPIF1<0最近時SKIPIF1<0的值；（3）從圖的位置開始，若進行了SKIPIF1<0次移動游戲后，甲與乙的位置相距2個單位，直接寫出SKIPIF1<0的值．練習題1．（2021·江蘇鹽城·中考真題）如圖，點SKIPIF1<0是數(shù)軸上表示實數(shù)SKIPIF1<0的點．（1）用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上作出表示實數(shù)的SKIPIF1<0的點SKIPIF1<0；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）利用數(shù)軸比較SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小，并說明理由．2．（2021·河北遷安·二模）如圖，數(shù)軸上有A、B、C三個點，它們所表示的數(shù)分別為a、b、c三個數(shù)，其中SKIPIF1<0，且b的倒數(shù)是它本身，且a、c滿足SKIPIF1<0．（1）計算：SKIPIF1<0的值；（2）若將數(shù)軸折疊，使得點A與點B重合，求與點C重合的點表示的數(shù)．3．（2021·河北·九年級專題練習）已知有理數(shù)-3，1．（1）在下列數(shù)軸上，標出表示這兩個數(shù)的點，并分別用A，B表示；（2）若｜m｜=2，在數(shù)軸上表示數(shù)m的點，介于點A，B之間，在A的右側且到點B距離為5的點表示為n．①計算m+n-mn；②解關于x的不等式mx+4＜n，并把解集表示在下列數(shù)軸上．4．（2020·河北石家莊·一模）如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數(shù)為SKIPIF1<0，b，4，某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對應刻度SKIPIF1<0，點C對齊刻度SKIPIF1<0．（1）在圖1的數(shù)軸上，SKIPIF1<0__________個長度單位；數(shù)軸上的一個長度單位對應刻度尺上的_______SKIPIF1<0；（2）求數(shù)軸上點B所對應的數(shù)b為_________________；（3）在圖1的數(shù)軸上，點Q是直線SKIPIF1<0上一點，滿足SKIPIF1<0，求點Q所表示的數(shù)．5．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習）在單位長度為1的數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為﹣2.5，點B表示的數(shù)為4．（1）求AB的長度；（2）若把數(shù)軸的單位長度擴大30倍，點A、點B所表示的數(shù)也相應的發(fā)生變化：①此時點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為；②已知點M是線段AB的三等分點，求點M所表示的數(shù)．6．（2021·河南省淮濱縣第一中學三模）數(shù)軸上A，B，C三個點對應的數(shù)分別為a，b，x，且A，B到－2所對應的點的距離都等于6，點B在點A的右側．（1）請在數(shù)軸上表示點A，B位置，a=，b=

；（2）請用含x的代數(shù)式表示CB=；（3）若點C在點B的左側，且CB=8，點A以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，當AC=2AB時，求點A移動的時間．7．（2021·云南五華·一模）如圖所示，甲、乙兩人（看成點）分別在數(shù)軸-3和5的位置上，沿數(shù)軸做移動游戲．每次移動的游戲規(guī)則是：兩人先猜裁判所拋硬幣向上一面的正反，再根據(jù)所猜結果進行移動．①若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位；②若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位；③若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位．（1）用樹狀圖（樹狀圖也稱樹形圖）或列表法中的一種方法，求每次移動游戲中甲猜對的概率SKIPIF1<0的值；（2）直接寫出經(jīng)過第一次移動游戲后，甲乙兩人相距6個單位的概率．8．（2020·河北邯鄲·模擬預測）在數(shù)軸上有M、N兩點，M點表示的數(shù)分別為m，N點表示的數(shù)是n（n＞m），則線段MN的長（點M到點N的距離）可表示為MN＝n﹣m，請用上面材料中的知識解答下面的問題：一個點從數(shù)軸上的原點O開始，先向左移動3cm到達A點，再向右移動2cm到達B點，然后向右移動4cm到達C點，用1cm表示1個單位長度．（1）請你在數(shù)軸上表示出A、B、C三點的位置，并直接寫出線段AC的長度．（2）若數(shù)軸上有一點D，且AD＝4cm，則點D表示的數(shù)是什么？（3）若將點A向右移動xcm，請用代數(shù)式表示移動后的點所表示的數(shù)．（4）若點P以從點A向原點O移動，同時點Q以與點P相同的速度從原點O向點C移動，試探索：PQ的長是否會發(fā)生改變？如果不變，請求出PQ的長．如果改變，請說明理由．9．（2021·山東嶗山·二模）【問題提出】SKIPIF1<0的最小值是多少？【閱讀理解】為了解決這個問題，我們先從最簡單的情況入手．SKIPIF1<0的幾何意義是SKIPIF1<0這個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離．那么SKIPIF1<0可以看做SKIPIF1<0這個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到1的距離．SKIPIF1<0就可以看作SKIPIF1<0這個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到1和2兩個點的距離之和．下面我們結合數(shù)軸研究SKIPIF1<0的最小值．我們先看SKIPIF1<0表示的點可能的3種情況，如圖所示：（1）如圖①，SKIPIF1<0在1的左邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．（2）如圖②，SKIPIF1<0在1和2之間（包括在1，2上），可以看出SKIPIF1<0到1和2的距離之和等于1．（3）如圖③，SKIPIF1<0在2的右邊，從圖中很明顯可以看出SKIPI