專題10實際應(yīng)用題

一.選擇題（共6小題）

1.（2023?泰山區(qū)校級一模）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比

竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿

長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長X尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）

x=y+5x=y-5

A.4B.41U

1?IL+5

X=y+5x=y-5

C.D.

2x=y-52x=>,+5

2.（2023?泰山區(qū)校級一模）八年級某班學(xué)生參加抗旱活動，女生抬水，每兩個女生用一個水桶和一根扁擔(dān)，男同

學(xué)們挑水，每個男生用兩個水桶和一根扁擔(dān)，已知全班同學(xué)們共用了水桶59個，扁擔(dān)36根，若設(shè)女生有X人,

男生有y人，則可列方程組（）

XY

2(y+.=59-+2y=59

A.<B.《

—+?=36—+?=36

1212.

Y

→2y=59x+2y=59

C.1D.<

2x+y=36

2x+y=36

3.（2023?金鄉(xiāng)縣一模）《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，是宋元數(shù)學(xué)集大成者，也是我國古代水平最高的

一部數(shù)學(xué)著作.該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)

與一株椽”.大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的總售價為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽

后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)6210元購買椽的數(shù)量為X株，則符合

題意的方程是（）

A.如3x

B.3(x-l)=6210

X

C.3(x-l)=%WD.3(x-l)=生^

XX—1

4.（2023?河口區(qū)校級一模）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空.”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果一間客

房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房X間，房客y人，則列出關(guān)于x、），的二元一次方程組正確的是（

)

7x-7=y7Λ+7=y

A.B.

9(x-l)=y9n

∫7x+7=y?lx-1=y

[9x-l=j[9x-l=j

5.（2023?寧陽縣校級一模）某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由6000元降到了4860元，

設(shè)平均每月降低的百分率為X,根據(jù)題意列出的方程是（）

A.4860（1+X）2=6000B.4860（1-x）2=6000

C.6000（1+x）2=4860D.6000（1-x）2=4860

6.（2023?利津縣一模）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，井

深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾

尺？（）

A.8尺B.12尺C.16尺D.18尺

二.填空題（共4小題）

7.（2023?泰山區(qū)校級一模）在《九章算術(shù)》中，二元一次方程組是通過“算籌”擺放的.若圖中各行從左到右列

出的三組算籌分別表示未知數(shù)X,），的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，如圖1表示方程組是則如圖2表示的

方程組是—.

HIIi-HiiIlI-I

IIlll=IillIlllIIITr

圖1圖2

8.（2023?岱岳區(qū)校級一模）《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：IOO匹馬恰好拉了IOO片瓦，已知1匹大馬能

拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設(shè)有X匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意可列方程

組為—.

9.（2023?梁山縣一模）某商店以定進(jìn)價一次性購進(jìn)一種商品，3月份按一定售價銷售，銷售額為2400元，為擴(kuò)大

銷售，減少庫存，4月份在3月份售價基礎(chǔ)上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加30件，銷售額增加840元.設(shè)該商店3

月份這種商品的售價是X元，則根據(jù)題意所列方程為一.

10.（2023?利津縣一模）在黨中央的正確領(lǐng)導(dǎo)和全國人民的共同努力下，我國新冠肺炎確診人數(shù)逐日下降，同時為

構(gòu)建人類命運(yùn)共同體，我國積極派出醫(yī)療隊幫助其他國家抗疫，由我國援助的V國剛開始每周新增新冠肺炎確診人

數(shù)是2500人，兩周后每周新增新冠肺炎確診人數(shù)是1600人，若平均每周下降的百分率相同，則平均每周下降的百

分率是—.

三.解答題（共24小題）

11.（2023?泰山區(qū)校級一模）辰星旅游度假村有甲種風(fēng)格客房15間，乙種風(fēng)格客房20間.按現(xiàn)有定價：若全部入

住，一天營業(yè)額為8500元；若甲、乙兩種風(fēng)格客房均有10間入住，一天營業(yè)額為5000元.

（1）求甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是多少元？

（2）度假村以乙種風(fēng)格客房為例，市場情況調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每個房間每天按現(xiàn)有定價，房間會全部住滿；當(dāng)每個房

間每天的定價每增加20元時，就會有兩個房間空閑.如果游客居住房間，度假村需對每個房間每天支出80元的各

種費(fèi)用.當(dāng)每間房間定價為多少元時，乙種風(fēng)格客房每天的利潤，〃最大，最大利潤是多少元？

12?（2023?東營區(qū)校級一模）為解決中小學(xué)大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué)，某縣計劃對A、

8兩類學(xué)校進(jìn)行改擴(kuò)建，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所8類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴(kuò)建3所A類學(xué)

校和1所3類學(xué)校共需資金5400萬元.

（1）改擴(kuò)建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬元？

（2）該縣計劃改擴(kuò)建A、3兩類學(xué)校共10所，改擴(kuò)建資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān).若國家財政撥付資金

不超過11800萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元，其中地方財政投入到A、3兩類學(xué)校的改擴(kuò)建資金分別

為每所300萬元和500萬元.請問共有哪幾種改擴(kuò)建方案？

13?（2023?泰山區(qū)校級一模）我校在開學(xué)初購買了A、B兩種品牌的排球，購買A品牌排球花費(fèi)了2500元，購買3

品牌排球花費(fèi)了2000元，且購買A品牌的排球數(shù)量是購買3品牌排球數(shù)量的2倍，已知購買一個3品牌排球比購

買一個A品牌排球多花30元.

（1）求購買一個A品牌、一個8品牌的排球各需多少元？

（2）學(xué)校決定再次購進(jìn)A、3兩種品牌排球共50個，恰逢兩種品牌排球的售價進(jìn)行調(diào)整，A品牌排球售價比第一

次購買時提高了8%,3品牌排球按第一次購買時售價的9折出售，如果學(xué)校第二次購買A、3兩種品牌排球的總

費(fèi)用不超過3240元，那么學(xué)校第二次最多可購買多少個B品牌排球？

14.（2023?岱岳區(qū)校級一模）某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價為50元.規(guī)定每件售價不低于進(jìn)貨

價，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量y（件）與每件的售價X（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價尢（元/件）606570

銷售量y（件）140013001200

（1）求出y與X之間的函數(shù)表達(dá)式；（不需要求自變量X的取值范圍）

（2）該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實惠，該如何給這種襯衫定價？

（3）物價部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進(jìn)貨價的30%,設(shè)這種襯衫每月的總利潤為W（元），那么售

價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

15?（2023?泰山區(qū)校級一模）某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又

用6000元購進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.

（1）第一批飲料進(jìn)貨單價多少元？

（2）若二次購進(jìn)飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？

16.（2023?歷下區(qū)一模）為響應(yīng)垃圾分類的要求，營造干凈整潔的學(xué)習(xí)生活環(huán)境，創(chuàng)建和諧文明的校園環(huán)境.工大

附中準(zhǔn)備購買A、3兩種分類垃圾桶，通過市場調(diào)研得知：A種垃圾桶每組的單價比B種垃圾桶每組的單價少150

元，且用18000元購買A種垃圾桶的組數(shù)量是用13500元購買3種垃圾桶的組數(shù)量的2倍.

（1）求A、B兩種垃圾桶每組的單價分別是多少元；

（2）該學(xué)校計劃用不超過8000元的資金購買A、8兩種垃圾桶共20組，則最多可以購買B種垃圾桶多少組？

17?（2023?金鄉(xiāng)縣一模）云浮市各級公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，郁南縣

某商場同時購進(jìn)A,3兩種類型的頭盔，已知購進(jìn)3個A類頭盔和4個3類頭盔共需288元；購進(jìn)6個A類頭盔

和2個B類頭盔共需306元.

（1）A,8兩類頭盔每個的進(jìn)價各是多少元？

（2）在銷售中，該商場發(fā)現(xiàn)A類頭盔每個售價50元時，每個月可售出IOO個；每個售價提高5元時，每個月少售

出10個.設(shè)A類頭盔每個X元（5硬/100）,y表示該商家每月銷售A類頭盔的利潤（單位：元），求y關(guān)于X的函

數(shù)解析式并求最大利潤.

18.（2023?東平縣校級一模）某車行去年A型車的銷售總額為6萬元，今年每輛車的售價比去年減少400元.若賣

出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%?

（1）求今年A型車每輛車的售價.

（2）該車行計劃新進(jìn)一批A型車和8型車共45輛，已知A、8型車的進(jìn)貨價格分別是IlOO元、1400元，今年8

型車的銷售價格是2000元，要求B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲得最大

利潤，最大利潤是多少？

19.（2023?東明縣一模）畢業(yè)在即，某商店抓住商機(jī)，準(zhǔn)備購進(jìn)一批紀(jì)念品，若商店花440元可以購進(jìn)50本學(xué)生

紀(jì)念品和10本教師紀(jì)念品，其中教師紀(jì)念品的成本比學(xué)生紀(jì)念品的成本多8元.

（1）請問這兩種不同紀(jì)念品的成本分別是多少？

（2）如果商店購進(jìn)1200個學(xué)生紀(jì)念品，第一周以每個10元的價格售出400個，第二周若按每個10元的價格仍可

售出400個，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出IOO個，但

售價不得低于進(jìn)價），單價降低X元銷售一周后，商店對剩余學(xué)生紀(jì)念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，

如果這批紀(jì)念品共獲利2500元，問第二周每個紀(jì)念品的銷售價格為多少元？

20?（2023?泰山區(qū)校級一模）為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市政部門招標(biāo)一工程隊負(fù)責(zé)在山腳

下修建一座水庫的土方施工任務(wù).該工程隊有A,3兩種型號的挖掘機(jī)，已知3臺A型和5臺8型挖掘機(jī)同時施工

一小時挖土165立方米；4臺A型和7臺5型挖掘機(jī)同時施工一小時挖土225立方米.每臺A型挖掘機(jī)一小時的施

工費(fèi)用為300元，每臺B型挖掘機(jī)一小時的施工費(fèi)用為180元.

（1）分別求每臺A型，5型挖掘機(jī)一小時挖土多少立方米？

（2）若不同數(shù)量的A型和3型挖掘機(jī)共12臺同時施工4小時，至少完成1080立方米的挖土量，且總費(fèi)用不超過

12960元，問施工時有哪幾種調(diào)配方案，并指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？

21?（2023?東平縣一模）某健身器材店計劃購買一批籃球和排球，已知每個籃球進(jìn)價是每個排球進(jìn)價的1.5倍，若

用3600元購進(jìn)籃球的數(shù)量比用3200元購進(jìn)排球的數(shù)量少10個.

（1）籃球、排球的進(jìn)價分別為每個多少元？

（2）該健身器材店決定用不多于28000元購進(jìn)籃球和排球共300個進(jìn)行銷售，最多可以購買多少個籃球？

22.（2023?范澤一模）盤錦某特產(chǎn)店出售大米，一天可銷售20袋，每袋可盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利,

盡快減少庫存，決定采取降價措施，據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，若每袋降價2元，平均每天可多售4袋.

（1）設(shè)每袋大米降價為X（X為偶數(shù)）元時，利潤為y元，寫出y與X的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若每天盈利1200元，則每袋應(yīng)降價多少元？

（3）每袋大米降價多少元時，商店可獲最大利潤？最大利潤是多少？

23.（2023?成武縣校級一模）疫情期間，某學(xué)校需購買A,B兩種消毒劑，負(fù)責(zé)人小李調(diào)查發(fā)現(xiàn)：

購買數(shù)量：購買數(shù)量少于IOO瓶購買數(shù)量不少于IOO瓶

種類：

A原價銷售全部以原價的8折銷售

B原價銷售全部以原價的9折銷售

若A種消毒劑每瓶原價比3種消毒劑每瓶原價少10元,用1200元以原價購買A種消毒劑與用1500元以原價購買3

種消毒劑的數(shù)量相同.

（1）求A,8兩種消毒劑每瓶原價各為多少元？

（2）該學(xué)校預(yù)計購買A,3兩種消毒劑共200瓶，且B種消毒劑不少于A種消毒劑數(shù)量的3,如何購買使所需費(fèi)

2

用最少，最少費(fèi)用為多少元？

24.（2023?長清區(qū)一模）某社區(qū)在防治新型冠狀病毒期間，需要購進(jìn)一批防護(hù)服，現(xiàn)有甲、乙兩種不同型號的防護(hù)

服，已知每件甲型防護(hù)服的價格比每件乙型防護(hù)服的價格便宜30元，用4200元購買甲型防護(hù)服的件數(shù)與用5250

元購買乙型防護(hù)服的件數(shù)剛好相等.

（1）求甲、乙兩種型號的防護(hù)服每件各是多少元？

（2）如果該社區(qū)計劃購進(jìn)的防護(hù)服共需80件，且要求投入的經(jīng)費(fèi)不超過11400元，則最多可購買多少件乙型防護(hù)

服？

25?（2023?鄲城縣一模）為改善城市人居環(huán)境，《成都市生活垃圾管理條例》（以下簡稱《條例》）于2021年3月1

日起正式施行.某區(qū)域原來每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個A型和10個3型預(yù)處置點位進(jìn)行初篩、壓

縮等處理.已知一個A型點位比一個5型點位每天多處理7噸生活垃圾.

（1）求每個8型點位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；

（2）由于《條例》的施行，垃圾分類要求提高，在每個點位每天將少處理8噸生活垃圾，同時由于市民環(huán)保意識

增強(qiáng)，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來少10噸.若該區(qū)域計劃增設(shè)A型、3型點位共5個，試問至少需要

增設(shè)幾個A型點位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾？

26.（2023?惠民縣一模）5月13日是母親節(jié)，為了迎接母親節(jié)的到來，利客來商場計劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，

已知一件甲種玩具的進(jìn)價與一件乙種玩具的進(jìn)價的和為40元,用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種

玩具的件數(shù)相同.

（I）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價分別是多少元？

（2）商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于24件，并且商場決定此次進(jìn)貨的總資金不

超過IOoO元，求商場共有幾種進(jìn)貨方案？

（3）在（2）條件下，若每件甲種玩具售價30元，每件乙種玩具售價45元，請求出賣完這批玩具獲利W（元）與

甲種玩具進(jìn)貨量機(jī)（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大利潤為多少？

27.（2023?惠民縣一模）丹東是我國的邊境城市，擁有豐富的旅游資源.某景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念品，每件成本為30

元，投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售，規(guī)定銷售單價不低于成本且不高于54元，銷售一段時間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量y（件

）與銷售單價X（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

銷售單價X（元/件）354045

每天銷售數(shù)量y（件）908070

（1）直接寫出y與X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每天銷售所得利潤為1200元，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？

（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？

28.（2023?新泰市一模）某超市準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種綠色袋裝食品，它們的進(jìn)價和售價如下表所示.已知用2000

元購進(jìn)甲種綠色袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進(jìn)乙種綠色袋裝食品的數(shù)量相同.

甲乙

進(jìn)價/（元/袋）mm—2

售價/（元/袋）2013

（1）求加的值.

（2）現(xiàn)在要購進(jìn)甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋，且總利潤不少于4800元，則該超市至少要購進(jìn)甲種綠色袋裝

食品多少袋？

29?（2023?梁山縣一模）端午節(jié)臨近，某商店推出白水粽和紅豆粽，其中紅豆粽的銷售單價是白水粽的1.25倍，4

月份，紅豆粽和白水粽共銷售150千克，紅豆粽的銷售額是1200元，白水粽的銷售額為1440元.

（1）求紅豆粽、白水粽的銷售單價各是多少？

（2）為迎接端午節(jié)到來，該蛋糕店在5月推出“粽享會員”活動，對所有的粽子均可享受4％的折扣，非“粽享會

員”需要按照原價購買，就紅豆粽而言，5月銷量比4月銷量增加了4%,其中通過“粽享會員”購買的銷量占5

月紅豆粽銷量的2,而5月紅豆粽的銷售總額比4月紅豆粽銷售額提高了,4%,求”的值.

612

30.（2023?天橋區(qū)一模）某校計劃購買A,3兩種型號的教學(xué)儀器，已知A型儀器價格是3型儀器價格的1.5倍,

用450元購買4型儀器的數(shù)量比用240元購買B型儀器的數(shù)量多2臺.

（1）求A,3型儀器單價分別是多少元；

（2）該校需購買兩種儀器共IOO臺，且A型儀器數(shù)量不少于5型儀器數(shù)量的」，那么A型儀器最少需要購買多少

4

臺？求A型儀器執(zhí)行最少購買量時購買兩種儀器的總費(fèi)用.

31?(2023?東阿縣一模)某冬奧會紀(jì)念品專賣店計劃同時購進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具.據(jù)了解，8

只“冰墩墩”和10只“雪容融”的進(jìn)價共計2000元;10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的進(jìn)價共計3100元.

(1)求“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只進(jìn)價分別是多少元.

(2)該專賣店計劃恰好用4500元購進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具(兩種均購買)，求專賣店共有幾種

采購方案.

(3)若“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只的售價分別是200元，IOO元，則在(2)的條件下，請選出利

潤最大的采購方案，并求出最大利潤.

32.(2023?寧陽縣校級一模)銘潤超市用5000元購進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)

撥IlOOo元資金購進(jìn)該品種蘋果，但這次的進(jìn)貨價比試銷時每千克多了0.5元，購進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷時的2倍.

(1)試銷時該品種蘋果的進(jìn)貨價是每千克多少元？兩次共購進(jìn)多少蘋果？

(2)如果超市將該品種蘋果按每千克10元的定價出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的500千克按定價的六折售完，

那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？

33.(2023?利津縣一模)某藥店在今年3月份，購進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括有一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，

且兩種口罩的只數(shù)相同.其中購進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)1600元，N95口罩花費(fèi)9600元.已知購進(jìn)一次性醫(yī)用

外科口罩的單價比N95口罩的單價少10元.

(1)求該藥店購進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩的單價各是多少元？

(2)該藥店計劃再次購進(jìn)兩種口罩共2000只，預(yù)算購進(jìn)的總費(fèi)用不超過1萬元，問至少購進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩

多少只？

專題10實際應(yīng)用題

一.選擇題（共6小題）

1.（2023?泰山區(qū)校級一模）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比

竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿

長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長X尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）

X=y+5[x=y-5

A.<1B.<1

-x=y-5-x=y+5

∫x=γ+5JX=y-5

[2x=y-5[2x=y+5

【答案】A

【分析】設(shè)索長為X尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)

于x、y的二元一次方程組.

【詳解】解：設(shè)索長為X尺，竿子長為y尺，

X=y+5

根據(jù)題意得：1

—X=y-5

12.

故選：A.

2.（2023?泰山區(qū)校級一模）八年級某班學(xué)生參加抗旱活動，女生抬水，每兩個女生用一個水桶和一根扁擔(dān)，男同

學(xué)們挑水，每個男生用兩個水桶和一根扁擔(dān)，已知全班同學(xué)們共用了水桶59個，扁擔(dān)36根，若設(shè)女生有X人,

男生有y人，則可列方程組（）

Y

2（》+5）=59∣+2y=59

A.VB.?

—+y=36—+?=36

1212J

X

-+2y=59x+2y=59

C.<2D.

2x+y=362x+y=36

【答案】B

【分析】首先明確：抬水的同學(xué)是兩個人需1根扁擔(dān)，一個筐；擔(dān)水的同學(xué)是一個人需一根扁擔(dān)2個水桶.己知定

量為扁擔(dān)數(shù)和水桶數(shù).

等量關(guān)系為：①全班共用水桶59個；②全班共用扁擔(dān)36根.

【詳解】解：根據(jù)全班共用水桶59個，得方程]+2y=59;

X

根據(jù)全班共用扁擔(dān)36根，得方程]+y=36.

士X+2y=59

故方程組為：《2-

故選：B.

3.（2023?金鄉(xiāng)縣一模）《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，是宋元數(shù)學(xué)集大成者，也是我國古代水平最高的

一部數(shù)學(xué)著作.該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)

與一株椽”.大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的總售價為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽

后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)6210元購買椽的數(shù)量為X株，則符合

題意的方程是（）

A.國3=3XB.3（%-1）=6210

【答案】C

【分析】設(shè)6210元購買椽的數(shù)量為X株，根據(jù)單價=總價÷數(shù)量，求出一株椽的價錢為刨，再根據(jù)少拿一株椽

后剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢，即可列出分式方程，得到答案.

【詳解】解：設(shè)6210元購買椽的數(shù)量為X株，則一株椽的價錢為空”

由題意得：3（x-l）=-

故選：C.

4.（2023?河口區(qū)校級一模）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空.”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果一間客

房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房X間，房客y人，則列出關(guān)于X、y的二元一次方程組正確的是（

）

7x-7=y7x+7=y

9(x-l)=y9(x-l)=y

7x÷7=jIx-I-y

9x-?=y9x-l=>'

【答案】B

【分析】設(shè)該店有客房X間，房客y人；根據(jù)“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程組即可.

【詳解】解：設(shè)該店有客房X間，房客y人；

7x+7=y

根據(jù)題意得:

9(x?l)=y

故選：B.

5.（2023?寧陽縣校級一模）某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由6000元降到了4860元,

設(shè)平均每月降低的百分率為X,根據(jù)題意列出的方程是（）

A.4860(1+x)2=6(X)0B.4860(1)2=6000

C.6000(1+x)2=4860D.6000(1-X)2=4860

【答案】D

【分析】根據(jù)某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由6000元降到了4860元，列一元二次方程

即可.

【詳解】解：根據(jù)題意,得6000（1-x）2=4860,

故選：D.

6.（2023?利津縣一模）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，井

深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾

尺？（）

A.8尺B.12尺C.16尺D.D尺

【答案】A

【分析】設(shè)繩長為X尺，井深為y尺，根據(jù)等量關(guān)系：①繩長的g-井深=4尺；②繩長的;-井深=1尺；列出方

程組求解即可.

【詳解】解：設(shè)繩長是X尺，井深是y尺,

1

-X-y=4

依題意得：3

1

-X-y=ι

4

X=36

解得:

y=8

即井深是8尺.

故選：A.

二.填空題（共4小題）

7.（2023?泰山區(qū)校級一模）在《九章算術(shù)》中，二元一次方程組是通過“算籌”擺放的.若圖中各行從左到右列

3x+2y=19,則如圖2表示的

出的三組算籌分別表示未知數(shù)X,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，如圖1表示方程組是

X+4y=24

方程組是

IllIl-∏∏IlI-I

IIlll=IIIIIlllIIITr

圖1圖2

2x+y=ll

【答案】

4x+3y=27

【分析】觀察圖形，根據(jù)圖中的算籌代表的含義，即可找出圖2表示的方程組，此題得解.

【詳解】解：依題意得：僅二，

LLfe>?f2x÷y=11

故答案為：“;

∣4x+3y=27

8.（2023?岱岳區(qū)校級一模）《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能

拉3片瓦，3匹小馬能拉I片瓦，間有多少匹大馬、多少匹小馬？設(shè)有X匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意可列方程

組為.

x+y=100

【答案】V

3X+2=100

I3

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

【詳解】解：由題意可得，

x+y=100

'3x+2=lθθ'

3

x+y=100

故答案為：，V.

3x+±=100

I3

9.（2023?梁山縣一模）某商店以定進(jìn)價一次性購進(jìn)一種商品，3月份按一定售價銷售，銷售額為2400元，為擴(kuò)大

銷售，減少庫存，4月份在3月份售價基礎(chǔ)上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加30件，銷售額增加840元.設(shè)該商店3

月份這種商品的售價是X元，則根據(jù)題意所列方程為.

［答案］竺囚=24OO+8%O

X0.9尤

【分析】設(shè)該商店3月份這種商品的售價是X元，則4月份這種商品的售價是0.9X元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：3

月份的銷量=4月份的銷量-30,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)該商店3月份這種商品的售價是X元，由題意得：

240024∞+840CC

-------=------------------3（）,

X0.9X

故答案沏^θ=2400+840-30.

X0.9X

10.（2023?利津縣一模）在黨中央的正確領(lǐng)導(dǎo)和全國人民的共同努力下，我國新冠肺炎確診人數(shù)逐日下降，同時為

構(gòu)建人類命運(yùn)共同體，我國積極派出醫(yī)療隊幫助其他國家抗疫，由我國援助的y國剛開始每周新增新冠肺炎確診人

數(shù)是2500人，兩周后每周新增新冠肺炎確診人數(shù)是1600人，若平均每周下降的百分率相同，則平均每周下降的百

分率是.

【答案】20%

【分析】根據(jù)減少率問題應(yīng)用題的思路：減少率=減少數(shù)量+原數(shù)量XlOo%.如：若原數(shù)是”,每次減少的百分率

為X,則第一次減少后為α（l+X）;第二次減少后為即原數(shù)x（l-減少的百分率）2=后來數(shù).即可解答.

【詳解】解：設(shè)平均每周下降的百分率是X,

由題意得：2500（1=1600,

解得Xl=O.2=20%,X2=1.8(舍去),

答:平均每周下降的百分率是20%.

故答案為：20%.

≡.解答題（共24小題）

11.（2023?泰山區(qū)校級一模）辰星旅游度假村有甲種風(fēng)格客房15間，乙種風(fēng)格客房20間.按現(xiàn)有定價：若全部入

住，一天營業(yè)額為8500元；若甲、乙兩種風(fēng)格客房均有10間入住，一天營業(yè)額為5000元.

（1）求甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是多少元？

（2）度假村以乙種風(fēng)格客房為例，市場情況調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每個房間每天按現(xiàn)有定價，房間會全部住滿；當(dāng)每個房

間每天的定價每增加20元時，就會有兩個房間空閑.如果游客居住房間，度假村需對每個房間每天支出80元的各

種費(fèi)用.當(dāng)每間房間定價為多少元時，乙種風(fēng)格客房每天的利潤最大，最大利潤是多少元？

【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)題意可以得到W關(guān)于乙種房價的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.

【詳解】解：設(shè)甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是X元、y元，

15x+20y=8500

根據(jù)題意，得:

10Λ-+IOy=5000

X=300

解得

y=200'

答：甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是300元、200元;

（2）設(shè)每天的定價增加了。個20元，則有2α個房間空閑,

根據(jù)題意有：=(20-2α)(200+20α-80)=-4002+160A+2400=-40(α-2)2+2560,

-40<0,

當(dāng)α=2時，機(jī)取得最大值，最大值為2560,此時房間的定價為200+2x20=240元.

答：當(dāng)每間房間定價為240元時，乙種風(fēng)格客房每天的利潤機(jī)最大，最大利潤是2560元.

12.(2023?東營區(qū)校級一模)為解決中小學(xué)大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué)，某縣計劃對A、

8兩類學(xué)校進(jìn)行改擴(kuò)建，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所8類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴(kuò)建3所A類學(xué)

校和1所3類學(xué)校共需資金5400萬元.

(1)改擴(kuò)建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬元？

(2)該縣計劃改擴(kuò)建A、3兩類學(xué)校共10所，改擴(kuò)建資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān).若國家財政撥付資金

不超過11800萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學(xué)校的改擴(kuò)建資金分別

為每所300萬元和500萬元.請問共有哪幾種改擴(kuò)建方案？

【分析】(1)可根據(jù)“改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所5類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所5類

學(xué)校共需資金5400萬元”，列出方程組求出答案；

(2)要根據(jù)“國家財政撥付資金不超過11800萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元”來列出不等式組，判斷

出不同的改造方案.

【詳解】解：(1)設(shè)改擴(kuò)建一所A類和一所5類學(xué)校所需資金分別為X萬元和y萬元.

2x+3y=7800

由題意得

3x+y=5400

[%=1200

解λ734得γ1〈CCC，

[y=1800

答：改擴(kuò)建一所A類學(xué)校和一所5類學(xué)校所需資金分別為1200萬元和1800萬元.

(2)設(shè)今年改擴(kuò)建A類學(xué)校。所，則改擴(kuò)建B類學(xué)校(10-4)所，

由題屬得：1300?+500(10-?)..4000'

解得

&5

，3勵5,

“取整數(shù)，

.?α=3,4,5.

即共有3種方案：

方案一：改擴(kuò)建A類學(xué)校3所，8類學(xué)校7所；

方案二：改擴(kuò)建A類學(xué)校4所，3類學(xué)校6所；

方案三：改擴(kuò)建A類學(xué)校5所，8類學(xué)校5所.

13.(2023?泰山區(qū)校級一模)我校在開學(xué)初購買了A、B兩種品牌的排球，購買A品牌排球花費(fèi)了2500元，購買B

品牌排球花費(fèi)了2000元，且購買A品牌的排球數(shù)量是購買B品牌排球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌排球比購

買一個A品牌排球多花30元.

（1）求購買一個A品牌、一個3品牌的排球各需多少元？

（2）學(xué)校決定再次購進(jìn)A、8兩種品牌排球共50個，恰逢兩種品牌排球的售價進(jìn)行調(diào)整，A品牌排球售價比第一

次購買時提高了8%,3品牌排球按第一次購買時售價的9折出售，如果學(xué)校第二次購買A、8兩種品牌排球的總

費(fèi)用不超過3240元，那么學(xué)校第二次最多可購買多少個B品牌排球？

【分析】（1）設(shè)購買一個A品牌排球需要X元，則購買一個3品牌排球需要（x+30）元，利用數(shù)量=總價÷單價，

結(jié)合購買A品牌排球數(shù)量是購買5品牌排球數(shù)量的2倍，列出分式方程，解方程即可；

（2）設(shè)學(xué)校第二次購買加個B品牌排球，則購買（50-〃?）個A品牌排球，利用總價=單價X數(shù)量，結(jié)合此次購買的

總費(fèi)用不超過3240元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

【詳解】解：（1）設(shè)購買一個A品牌排球需要X元，則購買一個3品牌排球需要（x+30）元,

依題意得：筌

XX+30

解得：x=50,

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意,

.?.x+30=50+30=80.

答：購買一個A品牌排球需要50元，購買一個3品牌排球需要80元.

（2）設(shè)學(xué)校第二次最多可購買團(tuán)個B品牌排球，則購買（50-加）個A品牌排球，

依題意得：50×（l+8%）（50-∕π）+80×0.9∕n,,3240,

解得：tn,,30.

又切為正整數(shù)，

二”可以取的最大值為30.

答：學(xué)校第二次最多可購買30個B品牌排球.

14.（2023?岱岳區(qū)校級一模）某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價為50元.規(guī)定每件售價不低于進(jìn)貨

價，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量y（件）與每件的售價X（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價X（元/件）606570

銷售量y（件）140013001200

（1）求出y與X之間的函數(shù)表達(dá)式；（不需要求自變量X的取值范圍）

（2）該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實惠，該如何給這種襯衫定價？

（3）物價部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進(jìn)貨價的30%,設(shè)這種襯衫每月的總利潤為W（元），那么售

價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)與X之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)題意，可以得到相應(yīng)的方程，從而可以得到如何給這種襯衫定價，可以給客戶最大優(yōu)惠；

（3）根據(jù)題意，可以得到W與X之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到售價定為多少元可獲得最

大利潤，最大利潤是多少.

【詳解】解：(1)設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=fcr+6,

∫60?+?=1400

[65?+?=1300'

,,?k=-20

解bj得xs，,C，

[b=2600

即y與X之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-20x+2600;

(2)(x-50)(-20x+26∞)=24000,

解得，X1=70,x2=110,

.盡量給客戶優(yōu)惠，

.?.這種襯衫定價為70元；

(3)由題意可得，

W=(X-50)(-20X+2600)=-20(X-90)2+32000,

該襯衫的每件利潤不允許高于進(jìn)貨價的30%,每件售價不低于進(jìn)貨價，

.?.5Q,,X,(X-50)÷50?30%，

解得，5(M65,

二當(dāng)x=65時，W取得最大值，此時W=19500,

答：售價定為65元可獲得最大利潤，最大利潤是19500元.

15.(2023?泰山區(qū)校級一模)某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又

用6000元購進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.

(1)第一批飲料進(jìn)貨單價多少元？

(2)若二次購進(jìn)飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？

【分析】(1)設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價為X元，則第二批飲料進(jìn)貨單價為(x+2)元，根據(jù)單價=總價+單價結(jié)合第二

批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于X的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)銷售單價為加元，根據(jù)獲利不少于1200元，即可得出關(guān)于機(jī)的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出

結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價為X元，則第二批飲料進(jìn)貨單價為(x+2)元，

根據(jù)題意得：3—=—,

Xx+2

解得：*=8,

經(jīng)檢驗，X=8是分式方程的解.

答：第一批飲料進(jìn)貨單價為8元.

(2)設(shè)銷售單價為，”元，

根據(jù)題意得：200?！?8)+600(m-10)..1200,

解得:m,Λ?.

答：銷售單價至少為11元.

16?(2023?歷下區(qū)一模)為響應(yīng)垃圾分類的要求，營造干凈整潔的學(xué)習(xí)生活環(huán)境，創(chuàng)建和諧文明的校園環(huán)境.工大

附中準(zhǔn)備購買4、8兩種分類垃圾桶，通過市場調(diào)研得知：A種垃圾桶每組的單價比3種垃圾桶每組的單價少150

元，且用18000元購買A種垃圾桶的組數(shù)量是用13500元購買8種垃圾桶的組數(shù)量的2倍.

(1)求A、8兩種垃圾桶每組的單價分別是多少元；

(2)該學(xué)校計劃用不超過8000元的資金購買A、8兩種垃圾桶共20組，則最多可以購買5種垃圾桶多少組？

【分析】(D設(shè)A種垃圾桶每組的單價為X元，則B種垃圾桶每組的單價為(x+150)元，利用數(shù)量=總價+單價，

結(jié)合用18000元購買A種垃圾桶的組數(shù)量是用135000元購買3種垃圾桶的組數(shù)量的2倍，列出分式方程，解之經(jīng)

檢驗后即可得出結(jié)論;

(2)設(shè)購買B種垃圾桶y組，則購買A種垃圾桶(20-y)組，利用總價=單價X數(shù)量，結(jié)合總價不超過8000元,

列出一元一次不等式，解之即可得出y