摘要：軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是決定電主軸單元工作性能的核心部件，而軸承的安裝配合關(guān)系會直接影響系統(tǒng)的運行精度?？紤]熱膨脹和軸承內(nèi)、外圈配合方式,建立了電主軸軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型，分析了內(nèi)圈過盈配合和外圈間隙配合對轉(zhuǎn)子振動特性的影響，并通過試驗驗證了模型的正確性。結(jié)果表明：轉(zhuǎn)子振幅隨內(nèi)圈配合過盈量增大而減小，隨外圈配合間隙量增大而增大，且外圈配合間隙量對轉(zhuǎn)子振動影響更大；考慮熱膨脹時的轉(zhuǎn)子振幅小于不考慮熱膨脹時的轉(zhuǎn)子振幅。關(guān)鍵詞：滾動軸承;角接觸球軸承;主軸;轉(zhuǎn)子動力學(xué);配合;振動;熱膨脹高檔數(shù)控機床是《中國制造2025》行動綱領(lǐng)的重要發(fā)展領(lǐng)域之一,也是我國高端裝備制造行業(yè)的基礎(chǔ)裝備。電主軸作為數(shù)控機床的核心部件,其動力學(xué)及振動特性直接影響機床的加工精度。電主軸轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)精度與軸承的旋轉(zhuǎn)精度和支承的定位精度密切相關(guān)。正確選擇軸承配合,對保證機器正常運轉(zhuǎn),提高軸承的使用壽命,充分發(fā)揮軸承的承載能力關(guān)系很大。因此,考慮軸承配合建立電主軸軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型,分析配合對系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響,對機床主軸系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計,提高機床加工精度具有重要意義。關(guān)于軸承與軸承座的間隙配合對軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動態(tài)特性的影響,國內(nèi)外學(xué)者已開展了諸多研究:文獻[1-2]從接觸變形角度建立了軸承外圈與軸承座的間隙配合模型,進行了穩(wěn)定性和振動分析,并在后續(xù)工作中基于該模型對電主軸進行了運動誤差預(yù)測和配合間隙優(yōu)化;文獻[3]從碰撞的角度建立了軸承外圈與軸承座間隙配合的集中質(zhì)量動力學(xué)模型,發(fā)現(xiàn)軸承外圈間隙配合的存在會使轉(zhuǎn)子被不平衡力周期性的抬升,導(dǎo)致周期性的沖擊振動和較大的軸承加速度;文獻[4-5]建立了寬溫域影響下的全陶瓷球軸承與鋼制軸承座的間隙配合動力學(xué)模型,分析發(fā)現(xiàn)溫度升高500K會使外圈滑動量大幅增加;文獻[6]基于赫茲接觸理論建立了軸承外圈與套筒、套筒與軸承座的多間隙配合集中參數(shù)動力學(xué)模型;文獻[7]分析了薄壁滾子軸承與軸承座間隙配合對滾子軸承動力學(xué)特性的影響,結(jié)果表明間隙越小對載荷分配優(yōu)化的影響越明顯;文獻[8]分析了軸承外圈傾斜安裝對主軸-軸承系統(tǒng)熱特性的影響,結(jié)果表明軸承外圈傾角越大,軸承外圈穩(wěn)態(tài)溫度越高;文獻[9]針對溫度變化、裝配不當(dāng)?shù)仍斐奢S承外圈與套筒之間配合松動的問題,提出了一種減振方法;文獻[10]針對含軸承間隙的非對稱支承結(jié)構(gòu),提出了一種等效力學(xué)分析方法。除了軸承外圈與軸承座的間隙配合,軸承內(nèi)圈和轉(zhuǎn)子的過盈配合也會影響軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性,相關(guān)學(xué)者對此做了一定的研究:文獻[11]研究了熱位移和軸承內(nèi)圈的過盈配合對陶瓷電主軸振動的影響,結(jié)果表明在中、高速時應(yīng)進行適當(dāng)?shù)倪^盈補償;文獻[12]建立了機床主軸系統(tǒng)有限元模型,分析了軸承配合過盈量對主軸動力學(xué)特性的影響,發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)三、四階固有頻率受過盈量影響較大;文獻[13]以軸承擬靜力學(xué)模型為基礎(chǔ),分析了軸承內(nèi)圈配合過盈量和預(yù)緊力對角接觸球軸承剛度的影響,結(jié)果表明在中、高速時選擇合適的預(yù)緊力可以減小軸承剛度的波動。上述軸承配合對轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動力學(xué)特性影響的研究可歸納為兩類:1)軸承內(nèi)、外圈過盈配合的轉(zhuǎn)子動力學(xué)問題;2)軸承外圈與軸承座間隙配合的轉(zhuǎn)子動力學(xué)問題。而在實際運行工況中,內(nèi)圈過盈配合和外圈間隙配合綜合作用于軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng),對其動力學(xué)特性產(chǎn)生關(guān)聯(lián)影響,綜合考慮軸承內(nèi)、外圈配合對轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的影響具有重要意義。為提高電主軸的性能,學(xué)者們對電主軸的動力學(xué)特性和熱特性進行了大量研究:文獻[14]分析了熱量對電主軸系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響,結(jié)果表明電主軸系統(tǒng)的熱狀態(tài)對轉(zhuǎn)子的固有頻率有較大的影響;文獻[15]基于五自由度軸承擬靜力學(xué)模型和有限元理論分析了熱量對機床的主軸-軸承系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響,結(jié)果表明熱效應(yīng)會使系統(tǒng)混沌運動的轉(zhuǎn)速提高;文獻[16]建立了機床主軸-軸承系統(tǒng)的六自由度動力學(xué)模型,分析表明當(dāng)軸承內(nèi)圈低速接觸滾動體時,系統(tǒng)會發(fā)生擦邊分岔;文獻[17]建立了電主軸單元熱誤差模型,分析發(fā)現(xiàn)軸承傳熱是引起主軸軸向熱誤差的主要原因;文獻[18]為了控制電主軸不平衡引起的振動,設(shè)計一種主軸內(nèi)置力執(zhí)行器來進行主動控制。電主軸軸承熱膨脹對電主軸動力學(xué)特性有很大的影響:文獻[19]考慮電主軸的熱源和冷卻建立了電主軸的熱-力耦合模型,分析發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)速、冷卻水流量和油氣壓力對系統(tǒng)的溫升和熱膨脹有很大影響;文獻[20]分析了預(yù)緊力作用下的高速主軸軸承的非線性熱效應(yīng),結(jié)果表明預(yù)緊力和軸承剛度隨溫度的升高呈非線性變化;文獻[21]提出了一種利用響應(yīng)面法和有限元分析對影響主軸振動特性的主軸規(guī)格、軸承位置和轉(zhuǎn)子不平衡量等因素進行優(yōu)化的方法,結(jié)果表明該方法在改善振動響應(yīng)方面是可行和有效的;文獻[22]建立了預(yù)測高速電主軸機床銑削穩(wěn)定性的綜合模型,研究表明熱力耦合因子會削弱系統(tǒng)的銑削穩(wěn)定性;文獻[23]考慮了電主軸的刀架、刀具和主軸殼體等因素建立了角接觸球軸承和浮動軸承支承的機床電主軸單元動力學(xué)模型,研究表明該模型能夠準(zhǔn)確地反映實際主軸系統(tǒng)的動態(tài)特性。電主軸的動力學(xué)特性和熱特性直接影響著機床的加工性能,學(xué)者們對影響電主軸動力學(xué)特性的各種因素做了大量研究,但關(guān)于軸承配合對電主軸軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動響應(yīng)的影響規(guī)律研究較少。綜上所述,在現(xiàn)有轉(zhuǎn)子動力學(xué)理論及電主軸動態(tài)特性機理的基礎(chǔ)上,本文以電主軸軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對象,考慮熱膨脹和軸承內(nèi)、外圈配合方式建立電主軸軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型,并分析了內(nèi)圈配合過盈量和外圈配合間隙量對轉(zhuǎn)子振動特性的影響。1電主軸軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型1.1軸承外圈間隙配合模型為保證電主軸軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)能夠良好地傳遞力和運動,軸承內(nèi)圈與轉(zhuǎn)軸采用過盈配合,軸承外圈與軸承座采用間隙配合。軸承外圈采用間隙配合的原因:1)方便軸承的安裝與拆卸;2)避免由于配合過緊導(dǎo)致軸承外圈溝道趨于支承面形狀,影響軸承精度[24];3)避免軸承外圈因熱膨脹導(dǎo)致配合過緊,從而影響軸承的軸向游動[25]。設(shè)軸承外圈的初始配合間隙為C0,受溫度影響,軸承外圈和軸承座會產(chǎn)生熱變形,軸承外圈與軸承座的配合間隙將發(fā)生變化,如圖1所示,熱變形后的間隙值可以表示為圖1熱變形對軸承外圈配合間隙的影響Fig.1InfluenceofthermaldeformationonfitclearanceofbearingouterringC1=C0-αlpΔTp(1+νp)D+αleΔTeD,(1)式中:αlp,αle分別為軸承座和軸承外圈材料的線膨脹系數(shù);ΔTp,ΔTe分別為軸承座和軸承外圈的溫升;νp為軸承座材料泊松比;D為軸承外徑。在外載荷作用下,軸承外圈將產(chǎn)生接觸變形,如圖2所示,軸承外圈方位角θ處的接觸變形δθ為[6]圖2軸承外圈與軸承座間隙配合示意圖Fig.2Diagramofclearancefitbetweenbearingouterringandhousingδθ=δrcos

θ-C1,(2)式中:δr為軸承外圈的徑向位移。根據(jù)赫茲接觸理論,在方位角θ處軸承外圈與軸承座的接觸力為(3)對于鋼制軸承,(4)式中:k為材料線性接觸剛度;C為軸承外圈寬度。軸承外圈與軸承座接觸區(qū)域的邊界條件為δθ=δrcos

θ-C1=0,(5)軸承外圈接觸范圍角θmax為(6)對接觸區(qū)域積分得到軸承外圈受到軸承座的外力Fr,即(7)式中:Qθ為在方位角θ處軸承外圈與軸承座的接觸載荷。根據(jù)胡克定律,由力和變形的關(guān)系可以得到軸承外圈與軸承座接觸的局部線性剛度。1.2軸承內(nèi)圈過盈配合模型軸承內(nèi)圈與轉(zhuǎn)軸通常為過盈配合,在過盈配合下對軸承進行擬靜力學(xué)分析,由軸承的幾何關(guān)系得到軸承發(fā)生變形后軸承內(nèi)、外溝曲率中心的徑向和軸向距離分別為A1j=(fe+fi-1)Dwsin

α+δz+Riθxcos

ψj-Riθysin

ψj+ua,(8)A2j=(fe+fi-1)Dwcos

α+δxsin

ψj+δycos

ψj+Δu,(9)Δu=ur+uc+uf,αlpΔTp(1+νp)De-2αlwΔTwDw,式中:fi,

fe分別為內(nèi)、外圈溝曲率半徑系數(shù);δx,δy,δz分別為內(nèi)圈在3個方向上的平動位移;Dw為球直徑;α為軸承接觸角;θx,θy為內(nèi)圈在2個方向上的角位移;Ri為內(nèi)圈溝曲率半徑;ψj為第j個球的方位角;ua為內(nèi)、外圈相對軸向熱變形;αls為轉(zhuǎn)軸材料線膨脹系數(shù);ΔTs為轉(zhuǎn)軸溫升;Ls為轉(zhuǎn)軸長度;Lp為軸承座寬度;Δu為由過盈配合、溫度、離心力引起的徑向位移;ur為內(nèi)、外圈溝道相對徑向熱變形;uc為離心力引起的內(nèi)、外圈溝道相對徑向位移;uf為過盈配合引起的內(nèi)、外圈溝道相對徑向位移;αli為內(nèi)圈材料線膨脹系數(shù);ΔTi為內(nèi)圈溫升;di為內(nèi)圈溝底直徑;νs為轉(zhuǎn)軸材料泊松比;d為轉(zhuǎn)軸外徑;De為外圈溝底直徑;αlw為球材料線膨脹系數(shù);ΔTw為球溫升。內(nèi)圈內(nèi)徑面因離心力導(dǎo)致的變形為(10)式中:νi,ρi,Ei分別為內(nèi)圈材料的泊松比、密度、彈性模量;ω為內(nèi)圈角速度。轉(zhuǎn)軸外徑面因離心力導(dǎo)致的變形為(11)式中:do為轉(zhuǎn)軸內(nèi)徑;ρs,Es分別為轉(zhuǎn)軸材料的密度和彈性模量。uc可以表示為uc=Δui-Δus。(12)內(nèi)圈與轉(zhuǎn)軸過盈配合將引起內(nèi)圈膨脹和內(nèi)圈溝道直徑增大,由彈性理論可得(13)式中:ΔI為轉(zhuǎn)軸與內(nèi)圈的配合過盈量。內(nèi)圈與轉(zhuǎn)軸的過盈配合使角接觸球軸承的初始接觸角α0變?yōu)棣?,則(14)式中:Gr為設(shè)計徑向游隙。施加一定預(yù)緊力后角接觸球軸承的接觸角α為[26](15)式中:Fa為軸向預(yù)緊力;Z為球數(shù);K為接觸剛度。根據(jù)軸承擬靜力學(xué)理論,內(nèi)圈的位移可以通過聯(lián)立(8),(9)式和球受力平衡方程使用牛頓-拉弗森法求得,軸承剛度通過將球作用在內(nèi)、外圈接觸力的合力對位移求導(dǎo)得到[27]。1.3電主軸軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)建模電主軸軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可以簡化為如圖3所示的彈性支承轉(zhuǎn)子簡化模型,圖中:O為轉(zhuǎn)子幾何中心,y軸正方向為重力反方向。將轉(zhuǎn)子-軸承-軸承座系統(tǒng)看作彈簧阻尼系統(tǒng),軸承對轉(zhuǎn)子的支承作用和軸承座對外圈的支承作用分別看作2段彈簧阻尼系統(tǒng)。根據(jù)牛頓第二定律可以得到軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)方程,即(16)圖3電主軸軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型Fig.3Dynamicmodelofmotorizedspindlebearing-rotorsystem式中:mr,mbL,mbR分別為轉(zhuǎn)子、左軸承外圈和右軸承外圈的質(zhì)量;xr,xbL,xbR分別為轉(zhuǎn)子、左軸承外圈、右軸承外圈在x方向的位移;CrLH,CrLV分別為左軸承在水平方向和豎直方向的阻尼;CrRH,CrRV分別為右軸承在水平方向和豎直方向的阻尼;KrLH,KrLV分別為左軸承在水平方向和豎直方向的徑向剛度;KrRH,KrRV分別為右軸承在水平方向和豎直方向的徑向剛度;KbLH,KbLV分別為在水平方向和豎直方向上左軸承座對左軸承外圈的支承剛度;KbRH,KbRV分別為在水平方向和豎直方向上右軸承座對右軸承外圈的支承剛度;CbLH,CbLV分別為在水平方向和豎直方向上左軸承座與左軸承外圈的阻尼;CbRH,CbRV分別為在水平方向和豎直方向上右軸承座與右軸承外圈的阻尼;e為質(zhì)量偏心距;g為重力加速度;yr,ybL,ybR分別為轉(zhuǎn)子、左軸承外圈、右軸承外圈在y方向的位移。2段彈簧阻尼系統(tǒng)的剛度Kr,Kb可以通過求解內(nèi)圈過盈配合模型和外圈間隙配合模型得到,2段彈簧阻尼系統(tǒng)的的阻尼Cr,Cb分別為[11]Cr=0.01Kr/ω,(17)Cb=0.25×10-5Kb。(18)2仿真分析以7009C和7012C角接觸球軸承為研究對象,主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。軸承材料為GCr15,主軸轉(zhuǎn)子和軸承座材料為45#鋼,材料參數(shù)見表2。軸向預(yù)緊力Fa=400N,轉(zhuǎn)子質(zhì)量mr=4.44kg,左軸承外圈質(zhì)量mbL=0.2kg,右軸承外圈質(zhì)量mbR=0.15kg。表1軸承的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1Mainstructureparametersofbearing表2軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)主要材料參數(shù)Tab.2Mainmaterialparametersofbearing-rotorsystem電主軸軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各部件不同轉(zhuǎn)速下的溫度可以參考文獻[27]求得,內(nèi)圈過盈配合模型和外圈間隙配合模型的剛度可基于MATLAB計算。在求解過盈配合和間隙配合模型時,不同轉(zhuǎn)速下溫度和熱變形引起各部件幾何參數(shù)的變化,從而可獲得不同轉(zhuǎn)速下的剛度,將求得的剛度代入系統(tǒng)動力學(xué)方程中,用四階龍格-庫塔法對動力學(xué)方程求解,進而對振動響應(yīng)進行分析。2.1軸承配合對轉(zhuǎn)子振動的影響本章節(jié)均考慮各零件熱膨脹作用。在轉(zhuǎn)速為10000r/min,內(nèi)圈配合過盈量為8μm,外圈配合間隙量為4μm時,轉(zhuǎn)子振動的時域圖和頻域圖如圖4所示:1)在x方向的振動比較對稱,y方向上由于重力的影響呈現(xiàn)明顯的不對稱現(xiàn)象,y軸負方向上的振幅較大;2)系統(tǒng)出現(xiàn)2個峰值頻率,第1個峰值頻率167Hz為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻,第2個峰值頻率526Hz為異步振動頻率。

圖4轉(zhuǎn)子振動的時域圖和頻域圖Fig.4Timedomainandfrequencydomaindiagramofrotorvibration在轉(zhuǎn)速為10000r/min,內(nèi)圈配合過盈量為8μm時,不同外圈配合間隙量下振動的時域圖如圖5所示:1)隨著配合間隙量增大,振幅增大,且振動周期也增大;2)配合間隙量為0,4μm時振幅相差較大,配合間隙量為4,8,12μm時振幅相差不大,說明配合間隙量剛開始增大時對振動影響較大,隨著配合間隙量增大,對振動的影響減小。分析發(fā)現(xiàn)內(nèi)圈配合過盈量的變化對系統(tǒng)振動的時域圖影響較小,本文不再分析。

圖5不同外圈配合間隙量下轉(zhuǎn)子振動的時域圖Fig.5Timedomaindiagramofrotorvibrationunderdifferentfitclearancesofouterring在轉(zhuǎn)速為10000r/min,內(nèi)圈配合過盈量為8μm時,不同外圈配合間隙量下振動的頻域圖如圖6所示:隨著配合間隙量增大,峰值頻率的幅值變大,此外,第2個峰值頻率減小,位置發(fā)生了變化,產(chǎn)生了移頻現(xiàn)象。說明外圈與軸承座配合間隙量的變化不僅改變了振幅,還改變了頻率成分,第2個峰值頻率受軸承外圈間隙配合影響較大。(a)

x方向(b)

y方向圖6不同外圈配合間隙量下轉(zhuǎn)子振動的頻域圖Fig.6Frequencydomaindiagramofrotorvibrationunderdifferentfitclearancesofouterring在轉(zhuǎn)速為10000r/min,外圈配合間隙量為4μm時,不同內(nèi)圈配合過盈量下振動的頻譜圖如圖7所示:隨著過盈量增大,振幅僅有微小變化,峰值頻率無明顯變化,內(nèi)圈過盈配合對頻率無明顯影響。說明第2個峰值頻率受內(nèi)圈過盈配合影響較小。(a)

x方向(b)

y方向圖7不同內(nèi)圈配合過盈量下轉(zhuǎn)子振動的頻域圖Fig.7Frequencydomaindiagramofrotorvibrationunderdifferentfitinterferencesofinnerring在轉(zhuǎn)速為10000r/min時,不同外圈配合間隙量下內(nèi)圈配合過盈量對轉(zhuǎn)子振動的影響如圖8所示:隨內(nèi)圈配合過盈量增大,振幅呈微弱減小趨勢,且由于重力的影響y方向的振幅大于x方向。圖8轉(zhuǎn)子振幅隨內(nèi)圈配合過盈量的變化Fig.8Variationofvibrationamplitudeofrotorwithfitinterferenceofinnerring在轉(zhuǎn)速為10000r/min時,不同內(nèi)圈配合過盈量下外圈配合間隙量對轉(zhuǎn)子振動的影響如圖9所示:1)振幅隨外圈配合間隙量的增大非線性增大,且存在一個對振動影響較小的配合間隙量區(qū)間;2)不同內(nèi)圈配合過盈量下的振幅在同一方向上非常接近,而相同內(nèi)圈配合過盈量在2個方向上的振幅差異很大,說明內(nèi)圈過盈配合對振動的影響小于重力和外圈間隙配合。圖9轉(zhuǎn)子振幅隨外圈配合間隙量的變化Fig.9Variationofvibrationamplitudeofrotorwithfitclearanceofouterring綜上分析可知,內(nèi)圈配合過盈量對振動影響較小,外圈配合間隙量對振動影響較大。2.2熱膨脹對轉(zhuǎn)子振動的影響在轉(zhuǎn)速為10000r/min,內(nèi)圈配合過盈量為8μm,考慮和不考慮熱膨脹時,轉(zhuǎn)子振幅隨外圈配合間隙量的變化如圖10所示:1)考慮熱膨脹時的振幅小于不考慮熱膨脹時的振幅;2)在外圈配合間隙量小于4μm,隨外圈配合間隙量增大,振幅增大明顯,這是由于熱膨脹會使外圈與軸承座的配合間隙減小,在初始小配合間隙量下,熱膨脹會使外圈與軸承座的間隙配合變?yōu)檫^渡配合甚至是過盈配合。圖10考慮熱膨脹和不考慮熱膨脹時轉(zhuǎn)子振幅隨外圈配合間隙量的變化Fig.10Vibrationofvibrationamplitudeofrotorwithfitclearanceofouterringwithandwithoutconsideringthermalexpansion在內(nèi)圈配合過盈量為8μm,外圈配合間隙量為4μm,考慮和不考慮熱膨脹時,轉(zhuǎn)速對轉(zhuǎn)子振動的影響如圖11所示:在低轉(zhuǎn)速時,轉(zhuǎn)子振幅隨轉(zhuǎn)速升高變化不明顯;在高轉(zhuǎn)速時,轉(zhuǎn)子振幅隨轉(zhuǎn)速升高快速增大,不考慮熱膨脹時尤為明顯,說明熱膨脹可以很好地抑制轉(zhuǎn)速對振幅的增加作用,減小轉(zhuǎn)速對振動的影響,這是因為隨著轉(zhuǎn)速升高,熱膨脹會使外圈與軸承座的配合間隙減小。圖11考慮熱膨脹和不考慮熱膨脹時轉(zhuǎn)子振幅隨轉(zhuǎn)速的變化Fig.11Variationofvibrationamplitudeofrotorwithrotationalspeedwithandwithoutconsideringthermalexpansion綜上分析可知,在設(shè)計軸承配合時應(yīng)該考慮外圈和軸承座的熱膨脹。3試驗驗證電主軸測試平臺如圖12所示,電主軸型