2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市黃橋中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期

末聯(lián)考模擬試題

末聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息

點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.能說(shuō)明命題”對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,都有|4>-a”是假命題的反例是（）

1

A.a=-2B.a=—C.a=lD.a=2

2

2.小華在電話中問(wèn)小明：“已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是4,9,12,如何求這個(gè)三角

形的面積？”小明提示說(shuō)：“可通過(guò)作最長(zhǎng)邊上的高來(lái)求解.“小華根據(jù)小明的提示作出

舊木門(mén)釘木條

4.下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）

9ha-hC02—4D,上

B.----

3ab-aQ—2。+2

5.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng),將它們首尾連接后,能擺成三角形的一組是

)

A.1、2、3B.2、3、6C.4、6、8D.5、6、12

2

6.若分式X（Al）（X+2）有意義'"的值可以是（

A.1B.OC.2D.-2

7.如圖，已知aABC烏ZkAPGNS=30。，NBAC=23。，則NACD的度數(shù)為（）

B

A.120°B.125°C.127°D.104°

8.如圖，在ΔA5C中，AB=AC9BD平分/ABC,交AC于點(diǎn)O,AE//BD9

交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,ZE=35。,則下列結(jié)論不正確的是（)

A.AB=BEB.ZS4C=40oC.ZACB=IOoD.AD=CD

9.若點(diǎn)Pw-1,5）與點(diǎn)。（3,2-〃）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則機(jī)+〃的值是（）

A.1B.3C.5D.7

112x+3xy-2y

10.已知-----=5,的值為（）

Xyx-2xy-y

1313

B.5C.—D.——

73

—*,?填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，在A8C中，NABC和NACe的平分線相交于點(diǎn)尸，過(guò)尸作OE〃8C,

交AB于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E.若6O=3,OE=5,則線段EC的長(zhǎng)為

,E

BC

12.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：f_2XT=.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2,1）向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)Pi,點(diǎn)Pl關(guān)于X軸

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)尸2,則點(diǎn)尸2的坐標(biāo)是.

14.如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則Nl+N2+N3=

15.如圖，若Nl+/2=220°，則NA=___度.

16.已知點(diǎn)P（3,a）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（b,2）,貝!|a+b=.

17.地球的半徑約為6371h”,用科學(xué)記數(shù)法表示約為幻”.（精確到Iooh”）

18.如果方程=+1=」L有增根，那么m=.

x-2x-2

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知：如圖，AB=AC,點(diǎn)。是8C的中點(diǎn)，AB平分NZME,AE±BE,

垂足為E.

求證：AD=AE.

BDC

20.（6分）數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下的題目：如圖1,在等邊A6C中，點(diǎn)E在AB

上，點(diǎn)。在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC,試確定線段AE與。B的大小關(guān)系，并說(shuō)

明理由，

D

mi

（i）小敏與同桌小聰探究解答的思路如下：

①特殊情況，探索結(jié)論，

當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖2,確定線段AE與。B的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論:

AEDB.（填＞,C或=）

解：題目中，AE與。B的大小關(guān)系是：AEDB.（填＞,＜或=）

理由如下：如圖3,過(guò)點(diǎn)E作EF//BC,交AC于點(diǎn)尸，（請(qǐng)你補(bǔ)充完成解答過(guò)程）

圖3

（2）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題，

同學(xué)小敏解答后，提出了新的問(wèn)題：在等邊ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)。在直

線CB上，且ED=EC,已知45C的邊長(zhǎng)為3,AE=I,求S的長(zhǎng)?（請(qǐng)直接寫(xiě)出

結(jié)果）

21.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：g±l÷∕ll,其中α=l.

aa

x-3y=5,①

22.（8分）用消元法解方程組,；Ce時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下:

4x-3y=2.②

解法一：

由(IH3,得3x=3.

解法二：由②，^3x*(x-3y)=2,0

把①K入③，得IX+5=2.

(1)反思：上述兩個(gè)解題過(guò)程中有無(wú)計(jì)算錯(cuò)誤？若有誤，請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)誤處打“x”.

(2)請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法，完成解答.

23.(8分)如圖，點(diǎn)A、D、B、E在一條直線上，AD=BE,ZC=ZF,BC/7EF.

求證：(1)AABCgDEF；(2)Ae〃DF

24.(8分)計(jì)算：(3√2+2√3)(3√2-2√3)-(√3-√2

25.(10分)如圖，E是AB上一點(diǎn)，DE與AC交于點(diǎn)F,AF=CF,AB〃OC.線

與。C有怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論.

26.(10分)解不等式：

(1)不等式2(x+l)-1≥3X+2

3(Λ-2)≤X-4

(2)解不等式組：并將1+2X，把解集表示在數(shù)軸上

------->x-?

3

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、A

【分析】先根據(jù)假命題的定義將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求四個(gè)選項(xiàng)中，哪個(gè)a的值使得時(shí)＞一。不

成立，再根據(jù)絕對(duì)值運(yùn)算即可得.

【詳解】由假命題的定義得：所求的反例是找這樣的a值，使得同＞一。不成立

A、卜2|=2=-(-2),此項(xiàng)符合題意

B、H=5＞一5，此項(xiàng)不符題意

c、∣ι∣=ι＞-ι,此項(xiàng)不符題意

D、∣2∣=2＞-2,此項(xiàng)不符題意

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題的定義、絕對(duì)值運(yùn)算，理解命題的定義，正確轉(zhuǎn)為所求問(wèn)題是解題關(guān)鍵.

2、C

【分析】由題意可知該三角形為鈍角三角形，其最長(zhǎng)邊上的高應(yīng)在三角形內(nèi)部，按照三

角形高的定義和作法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：三角形最長(zhǎng)邊上的高是過(guò)最長(zhǎng)邊所對(duì)的角的頂點(diǎn)，作對(duì)邊的垂線，垂足在

最長(zhǎng)邊上.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是三角形高線的畫(huà)法，無(wú)論什么形狀的三角形，其最長(zhǎng)邊上的高都在三角形

的內(nèi)部，本題中最長(zhǎng)邊的高線垂直于最長(zhǎng)邊.

3、C

【解析】分析：利用三角形的穩(wěn)定性解答即可.

詳解：對(duì)于A、B、D選項(xiàng)，都含有三角形，故利用了三角形的穩(wěn)定性；

而C選項(xiàng)中，拉閘門(mén)是用到了四邊形的不穩(wěn)定性.

故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，需理解穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用；首先，明

確能體現(xiàn)出三角形的穩(wěn)定性，則說(shuō)明物體中必然存在三角形；

4、D

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)叫最簡(jiǎn)分式，逐一

判斷即可.

【詳解】A.吆=吆，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

3aa

cι-bci—b

B.--==不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

b-aa-b

C.≤zl=('二2)色+2)=q+2,不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

Ci—2ci—2

D.幺/J-±J-二4是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)符合題意.

a+2

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是最簡(jiǎn)分式的判斷，掌握最簡(jiǎn)分式的定義和公因式的定義是解決此題的關(guān)

鍵.

5、C

【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解.

【詳解】解：選項(xiàng)A：1+2=3,兩邊之和等于第三邊，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B：2+3=5<6,兩邊之和小于第三邊，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C：符合三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故選項(xiàng)C正確；

選項(xiàng)D：5+6=ll<12,兩邊之和小于第三邊，故選線D錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的三邊之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形的三邊之間的關(guān)系是

解決本題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】分式有意義的條件是：分母不等于0,據(jù)此解答.

【詳解】由題意知：X(X-I)(X+2)≠0,

解得：x≠0,Λ≠1,x≠-2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式有意義的條件，熟悉知識(shí)點(diǎn)分母不等于O是分式有意義的條件即可.

7、C

【分析】ffi?ABC^?ADC,得出NB=ND=30°,ZBAC=ZDAC=-ZBAD=23O,

2

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.

【詳解】解：；在aABC和AADC中

AB=AD

<AC^AC

BC=CD

Λ?ABC^?ADC,

NB=ND=30°,ZBAC=ZDAC=—ZBAD=—×46o=23o,

22

ΛZACD=180o-ZD-ZDAC=180o-30o-23o=127o,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的

對(duì)應(yīng)角相等.

8、D

【分析】利用平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)

證，看能否利用已知條件推導(dǎo)出來(lái)即可.

【詳解】VAEHBD,ZE=35°

..ZDBC=ZE=35。

,：BO平分NABC

.?.ZABC=2NBDC=70°

VAB^AC

：.ZACB=ZABC=70°,故C選項(xiàng)正確；

ZBAC=180°-ZACB-ZABC=40°,故B選項(xiàng)正確；

ZABC=ZE+ZEAB

：.ZEAB=35°

TNE=35°

.-.AB=BE,故A選項(xiàng)正確；

而D選項(xiàng)推不出來(lái)

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性

質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：???點(diǎn)尸(加T5)與點(diǎn)Q(3,2-〃)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

:?m—1=-392—Yi——5,

解得：m——29n=7,

則m+n=-2+l=5

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)

互為相反數(shù).

10、A

【分析】由‘一'=5,得x-y=-5xy,進(jìn)而代入求值，即可.

Xy

11

【詳解】V-------=5,

Xy

V-X

，-------=5,即X-y=-5xy,

Xy

.廬52(x-y)+3xy-10xy+3xy

..原式=-------------=---------=1,

X-y-2xy-5xy-2xy

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的求值，掌握等式的基本性質(zhì)以及分式的約分，是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、2

【分析】根據(jù)角平分線的定義可得NDBF=NFBC,ZECF=ZFCB,由平行線的性質(zhì)

可得NDFB=NFBC,ZEFC=ZFCB,等量代換可得NDFB=NDBF,ZEFC=ZECF,

根據(jù)等角對(duì)等邊可得到DF=DB,EF=EC,再由ED=DF+EF結(jié)合已知即可求得答案.

【詳解】VBF,CF分別是NABC和NACB的角平分線，

ΛZDBF=ZFBC,NECF=NFCB,

VDE√BC,

ΛZDFB=ZFBC,ZEFC=ZFCB,

.?.NDFB=NDBF,ZEFC=ZECF,

ΛDF=DB,EF=EC,

VED=DF+EF,BD=3,DE=5,

ΛEF=2,

ΛEC=2

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟

練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

12、(X-IXX-I+

【分析】先把含未知數(shù)項(xiàng)配成完全平方，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

［詳解］X2-2x-l=(X-I)2-2=(Jt-I)2-(√2)2=(jc-l+√2)(x-l-√2)

故填：(x—1—1—1+λ∕^).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查利用完全平方和平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握公式是關(guān)鍵.

13、(5,-1).

【分析】先根據(jù)向右平移3個(gè)單位，橫坐標(biāo)加3,縱坐標(biāo)不變，求出點(diǎn)Pl的坐標(biāo)，再

根據(jù)關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答.

【詳解】???將點(diǎn)P(2,1)向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P”

.?.點(diǎn)Pl的坐標(biāo)是(5,D,

???點(diǎn)Pl關(guān)于X軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是(5,-1).

故答案為：(5,-1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，以及關(guān)于X軸、y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，熟練掌握

并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

14、135°

【分析】易證AABC且ABDE,得Nl=NDBE,進(jìn)而得Nl+N3=90°,即可求解.

【詳解】VAC=BE,BC=DE,NACB=NBED=90°,

Λ?ABC^?BDE(SAS),

ΛZl=ZDBE,

VZDBE+Z3=90o,

ΛZl+Z3=90o,

?.?N2=Lχ9(Γ=45。，

2

.?.N1+N2+N3=9O°+45°=135o.

故答案是：135°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，掌握SAS判定三角形

全等，是解題的關(guān)鍵.

15、40

【分析】根據(jù)平角的定義可得NAMN=I80。-NI,NANM=I80。一/2,從而求出

NAMN+NANM,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出NA?

【詳解】解：VZAMN=180o-Zl,NANM=I80°-∕2,Nl+N2=220°

ΛZAMN+ZANM=180o-Z1+180o-Z2=360o-(Zl+Z2)=Il0

ΛZA=180o-(ZAMN+ZANM)=1°

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題考查的是平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理,掌握平角的定義和三角形的內(nèi)角和定

理是解決此題的關(guān)鍵.

16、-1

【解析】丁點(diǎn)P(3,a)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q(b,2),

Λa=2,b=-3,

Λa+b=2+(-3)=-l.

故答案為T(mén)?

17、6.4X1.

【分析】先把原數(shù)寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法，再根據(jù)精確度四舍五入取近似數(shù)，即可.

【詳解】6371km=6.371×1kιn≈6.4×lkm(精確到IOOh〃).

故答案為：6.4X1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù),掌握科學(xué)記數(shù)法的定義和近似數(shù)精確度的意義是解

題的關(guān)鍵.

18、-1

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把X=2代入整式方程求出m的值即可.

【詳解】解：去分母得：x-3+x-2=m,

由分式方程有增根，得到X=2,

代入整式方程得：m=-l,

故答案為-1

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方

程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

三、解答題（共66分）

19、見(jiàn)解析

【解析】試題分析：證明簡(jiǎn)單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，結(jié)合本題，證

ΔADB^ΔAEB即可.

試題解析：TAB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

ΛAD±BC,ΛZADB=90o.

VAE±EB,ΛZE=ZADB=90o.

VAB平分NDAE,工NBAD=NBAE.

在4ADB和aAEB中，NE=NADB,NBAD=NBAE,AB=AB,

ΔADBΔAEB（AAS）,ΛAD=AE.

20、（1）φAE=DB;②=；理由見(jiàn)解析；（2）2或1.

【分析】（1）①根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出ND￡?=/0=30。求出

DB=BE,進(jìn)而得出AE=DB即可；

②根據(jù)題意結(jié)合平行線性質(zhì)利用全等三角形的判定證得ABDEgAFEC求出AE=EF

進(jìn)而得到AE=DB即可；

（2）根據(jù)題意分兩種情況討論，一種是點(diǎn)E在線段AB上另一種是點(diǎn)E在線段AB的

反向延長(zhǎng)線上進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：（1）①AABC為等邊三角形，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，

?,?ZACE=ZBCE=30o,AE=BE,

VED=EC,

：.ZD=ZBCE=30°,得出NDEB=180。一(180o-60o)-30o=30°,即有

ZDEB=ZD,

：.DB=BE,

ΛAE=DB.

②AE=DB,理由如下：

作EF〃BC,交AB于E,AC于F,

ΛZAEF=ZABC=60o,NAFE=NACF=60°,N1=N2,

ΛZl=Z5=120o,

VEC=ED,

.?.N2=N3,

ΛZ1=Z3,

Zl=Z3

在ABDE和AFEC中，＜N4=/5,

DE=CE

Λ?BDE^?FEC,

ΛDB=EF,

?：NA=NAEF=NAFE=60。，

AAEF為等邊三角形，

ΛAE=EF,

ΛAE=DB.

⑵第一種情況：

假設(shè)點(diǎn)E在線段AB上，并作EF〃BC,交AB于E,AC于F,如圖所示:

根據(jù)②可知AE=DB,

Y在等邊ABC中，AHC的邊長(zhǎng)為3,AE=I,

ΛAE=DB=1,

.?.CD=DB+BC=l+3=4;

第二種情況：

假設(shè)點(diǎn)E在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，如圖所示：

根據(jù)②的結(jié)論可知AE=DB,

?.?在等邊ASC中，ABe的邊長(zhǎng)為3,AE=I,

.,.CD=BC-DB=3-1=2；

綜上所述CD的長(zhǎng)為2或1.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)和判定和等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)和

判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等的三角形進(jìn)行分析.

a2019

21、----,-----.

a-?2018

【分析】先將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，即可化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入化簡(jiǎn)

后的式子即可解答本題.

ɑ+!Q~—1

【詳解】

。+1

a(α+l)(α-l)

a

當(dāng)a=l時(shí),

2019-12018

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

X=-I

22、（1）解法一中的計(jì)算有誤；（2）原方程組的解是《

Iy=-2

【解析】根據(jù)加減消元法和代入消元法進(jìn)行判斷即可.

【解答】（1）解法一中的計(jì)算有誤（標(biāo)記略）.

x-3y=5,①

（2）用消元法解方程組《時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下:

4x-3y=2.②

由①-②，得一3x=3,解得X=—1,

把X=T代入①，得一l-3y=5,解得y=-2,

所以原方程組的解是c?

V=-2

【點(diǎn)評(píng)】考查加減消元法和代入消元法解二元一次方程組，熟練掌握兩種方法是解題的

關(guān)鍵.

23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【分析】（1）根據(jù)兩直線平行,同位角相等,可求證NQSA=NREO,再根據(jù)線段和差關(guān)系證

明A8=Z）E,然后利用AAS可判定aA3CgAOEE

（2）