第2講同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 (1)平方關(guān)系：________________．

(2)商數(shù)關(guān)系：________________．知識(shí)梳理sin2α＋cos2α＝12．三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α

正弦sinα______________________________余弦cosα_______

_______

_______

____________

正切tanα_____________________口訣函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名改變，符號(hào)看象限－sinα－cosα

tanα－sinαcosα

－tanαsinα－cosα

－tanαcosαcosα－sinα

sinα

診斷自測(cè)×√√√

答案

B答案

C答案

B5．(人教A必修4P22B3改編)已知tanθ＝2，則sinθcosθ＝________．考點(diǎn)一同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及應(yīng)用答案

(1)－1

(2)D規(guī)律方法若已知正切值，求一個(gè)關(guān)于正弦和余弦的齊次分式的值，則可以通過分子、分母同時(shí)除以一個(gè)余弦的齊次冪將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于正切的分式，代入正切值就可以求出這個(gè)分式的值，這是同角三角函數(shù)關(guān)系中的一類基本題型．答案A深度思考第(2)小題有兩種解法，其一結(jié)合平方關(guān)系解方程組求sinα與cosα；其二求cosα－sin

α；你用到的哪一種？但作為選擇題本題還可以根據(jù)已有的結(jié)論猜測(cè)sinα與cosα.答案A規(guī)律方法利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的基本思路和化簡(jiǎn)要求：(1)基本思路：①分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)公式；②利用公式化成單角三角函數(shù)；③整理得最簡(jiǎn)形式．(2)化簡(jiǎn)要求：①化簡(jiǎn)過程是恒等變形；②結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡(jiǎn)單，能求值的要求出值．

解析

(1)原式＝(－sin1071°)·sin99°＋sin171°· sin261°＋tan1089°·tan540°

＝－sin(3×360°－9°)sin(90°＋9°)＋sin(180°－9°)· sin(270°－9°)＋tan(3×360°＋9°)·tan(360°＋180°)

＝sin9°cos9°－sin9°cos9°＋tan9°·tan180°

＝0＋0＝0.答案

(1)0

(2)－1[思想方法]1．同角三角函數(shù)基本關(guān)系可用于統(tǒng)一函數(shù)；誘導(dǎo)公式主要用于統(tǒng)一角，其主要作用是進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)和證明，如已知一個(gè)角的某一三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其它三角函數(shù)值時(shí)，要特別注意平方關(guān)系的使用．[易錯(cuò)防范]1．誘導(dǎo)公式的應(yīng)用及注意事項(xiàng) (1)應(yīng)用誘導(dǎo)公式，重點(diǎn)是“函數(shù)名稱”與“正負(fù)號(hào)”的正確判斷．求任意角的三角函數(shù)值的問題，都可以通過誘導(dǎo)公式化為銳角三角函數(shù)的求值問題，具體步驟為“負(fù)角化正角”→“正角化銳角”→求值．

(2)使用