山東省臨沂市平邑縣實驗中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在處的切線的傾斜角為（

）

A．

B

C

D參考答案：A略2.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C略3.等比數(shù)列中，，，則等于（

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.在復平面內，復數(shù)對應的點位于（

）A

第一象限

B

第二象限

C第三象限

D第四象限參考答案：A略5.下列說法中正確的是(

)

A．平面α和平面β可以只有一個公共點

B．相交于同一點的三直線一定在同一平面內C．過兩條相交直線有且只有一個平面

D．沒有公共點的兩條直線一定是異面直線

參考答案：C略6.在空間直角坐標系中,點P(2,3,4)與Q(2,3,-4)兩點的位置關系是（

）A．關于x軸對稱

B．關于xOy平面對稱C．關于坐標原點對稱

D．以上都不對

參考答案：B7.已知F1、F2是橢圓（a＞b＞0）的左右焦點，P是橢圓上一點，且PF2⊥F1F2，∠PF1F2=．則橢圓的離心率是（）A． B．C．D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】PF2⊥F1F2，∠PF1F2=，由勾股定理可知：|PF1|=2x，|F1F2|=x，由橢圓的定義可知：|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，即可求得a和c值，根據(jù)橢圓的離心率公式，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由題意可知：橢圓+=1（a＞b＞0）焦點在x軸上，|PF2|=x，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．故選B．8.《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每個人所得的面包數(shù)成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的三分之一是較小的兩份之和，問最大一份為A．20

B．25

C．30

D．35參考答案：C9.設平面向量=（1，2），=(-2，y），若

//，則|3十|等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.首項為的等差數(shù)列從第10項起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是______________.參考答案：略12.一個棱長為的正方體，被一個平面截去一部分后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積是___________．參考答案：三視圖對應的幾何體如圖所示，截面是一個等腰三角形，腰長為，底為，所以截面的面積為：．13.，經(jīng)計算的，推測當時，有__________________________.參考答案：略14.不等式的解集是

參考答案：15.在橢圓內有一點P（1，－1），F(xiàn)為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，

使|MP|+2|MF|的值最小，則M的坐標____________

參考答案：（，－1）16.執(zhí)行右邊的程序框圖,若，,則輸出的

▲

參考答案：17.函數(shù)f（x）=3x﹣4x3，x∈[0，1]的最大值為

．參考答案：1【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，令導函數(shù)等于0求出根，判斷根左右兩邊的導函數(shù)的符號，判斷出函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的最值．【解答】解：∵f′（x）=3﹣12x2令f′（x）=3﹣12x2=0得當；當所以當，f（x）有最大值，最大值為故答案為1【點評】求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，一般先利用導數(shù)求出函數(shù)在開區(qū)間上的極值，再求出閉區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值，從中選出最值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）與雙曲線C2：﹣=1（a＞0．b＞0）有公共焦點F，且在第一象限的交點為P（3，2）．（1）求拋物線C1，雙曲線C2的方程；（2）過點F且互相垂直的兩動直線被拋物線C1截得的弦分別為AB，CD，弦AB、CD的中點分別為G、H，探究直線GH是否過定點，若GH過定點，求出定點坐標；若直線GH不過定點，說明理由．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（1）P（3，2）代入拋物線C1：y2=2px（p＞0），可得p，求出拋物線方程．焦點F（2，0），則，求出a，b，可得雙曲線C2的方程；（2）欲證明直線GH過定點，只需求出含參數(shù)的直線GH的方程，觀察是否過定點即可．設出A，B，G，H的坐標，用A，B坐標表示G，H坐標，求出直線GH方程，化為點斜式，可以發(fā)現(xiàn)直線必過點（3，0）．【解答】解：（1）P（3，2）代入拋物線C1：y2=2px（p＞0），可得p=4，∴拋物線C1：y2=8x；焦點F（2，0），則，∴a=1，b=，∴雙曲線C2的方程=1；（2）設點A（x1，y1），B（x2，y2），G（x3，y3），H（x4，y4）把直線AB：y=k（x﹣2）代入y2=8x，得：k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，∴x3=2+，y3=k（x3﹣2）=，同理可得，x4=2+4k2，y4=﹣4k，∴kGH=，∴直線GH為y﹣=（x﹣2﹣），即y=（x﹣3），過定點P（3，0）．19.定義在R上的函數(shù)y=f（x）對任意的x、y∈R，滿足條件：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且當x＞0時，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）證明：函數(shù)f（x）是R上的單調增函數(shù)；（3）解關于t的不等式f（2t2﹣t）＜1．參考答案：【分析】（1）用賦值法分析：在f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1中，令x=y=0可得：f（0）=f（0）+f（0）﹣1，解可得f（0）的值，即可得答案；（2）用定義法證明：設x1＞x2，則x1=x2+（x1﹣x2），且（x1﹣x2）＞0，結合題意可得f（x1）=f[（x1﹣x2）+x2]=f（x2）+f（x1﹣x2）﹣1，作差可得f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1，分析可得f（x1）﹣f（x2）＞0，由增函數(shù)的定義即可得證明；（3）根據(jù)題意，結合函數(shù)的奇偶性與f（0）=1可得2t2﹣t＜0，解可得t的取值范圍，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，在f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1中，令x=y=0可得：f（0）=f（0）+f（0）﹣1，解可得：f（0）=1，（2）證明：設x1＞x2，則x1=x2+（x1﹣x2），且x1﹣x2＞0，則有f（x1）=f[（x1﹣x2）+x2]=f（x2）+f（x1﹣x2）﹣1，即f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1，又由x1﹣x2＞0，則有f（x1﹣x2）＞1，故有f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1＞0，即函數(shù)f（x）為增函數(shù)；（3）根據(jù)題意，f（2t2﹣t）＜1，又由f（0）=1且函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則有2t2﹣t＜0，解可得0＜t＜．20.（本題12分）從中隨機取出兩個數(shù)，求下列概率：（1）兩數(shù)之和大于；（2）兩數(shù)平方和小于。參考答案：（1）記“兩數(shù)之和大于1.2”為事件A設兩數(shù)為，則，所以事件A包含的基本事件為圖（1）中陰影部分面積，所有基本事件為正方形面積。.(2)記“兩數(shù)平方和小于0.25”為事件B則，所以事件B包含的基本事件為圖（2）中扇形面積，所有基本事件為正方形面積。。21.（本題滿分12分）在△ABC中，a,b,c分別為內角A,B,C的對邊，且

（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┣蟮淖畲笾?

參考答案：解：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得即

由余弦定理得

故

，A=120°

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故當B=30°時，sinB+sinC取得最大值1。

22.點M（x，y）與定點F（4，0）的距離和它到