專題訓(xùn)練12矩陣及應(yīng)用一、單選題1．定義行列式的運(yùn)算如下：，已函數(shù)以下命題正確的是（

）①對，都有；②若，對，總存在非零常數(shù)了，使得；③若存在直線與的圖象無公共點(diǎn)，且使的圖案位于直線兩側(cè)，此直線即稱為函數(shù)的分界線.則的分界線的斜率的取值范圍是；④函數(shù)的零點(diǎn)有無數(shù)個(gè).A．①③④ B．①②④C．②③ D．①④2．已知向量，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且方向是沿的方向繞著點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到的，則稱經(jīng)過一次變換得到，現(xiàn)有向量經(jīng)過一次變換后得到，經(jīng)過一次變換后得到，…，如此下去，經(jīng)過一次變換后得到，設(shè)，，，則等于（

）A． B．C． D．3．關(guān)于的方程組的系數(shù)矩陣記為，且該方程組存在非零解，若存在三階矩陣，使得，（0表示零矩陣，即所有元素均為0的矩陣；矩陣對應(yīng)的行列式為），則（1）一定為1；

（2）一定為0；

（3）該方程組一定有無窮多解.其中正確說法的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．34．已知函數(shù)滿足：，，，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，滿足，則的值為（）A． B．-4 C． D．-55．定義，則（

）A． B． C． D．二、填空題6．已知數(shù)列滿足，則使成立的正整數(shù)的最小值為__________.7．下列命題:①關(guān)于、的二元一次方程組的系數(shù)行列式是該方程組有解的必要非充分條件;②已知、、、是空間四點(diǎn),命題甲:、、、四點(diǎn)不共面,命題乙:直線和不相交,則甲成立是乙成立的充分非必要條件;③“”是“對任意的實(shí)數(shù),恒成立”的充要條件;④“或”是“關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)根”的充要條件;其中,真命題序號是________三、解答題8．已知橢圓，直線過右焦點(diǎn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓上，且為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）小明在計(jì)算的面積的最大值的時(shí)候用了如下方法，其中有兩處出錯(cuò)，請指出其中的一處錯(cuò)誤之處，并說明原因；解答：設(shè)，，則，所以的面積的最大值為.（2）請給出題目（1）中問題的正確解答；（3）小明雖然做錯(cuò)了，但這種方法在計(jì)算某些題目時(shí)會比常規(guī)方法便捷些，如求證下面問題，求證：當(dāng)?shù)闹匦臑樵c(diǎn)時(shí)，的面積是定值.9．設(shè)平面直角坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之和為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）過上的點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為、，直線與、軸的交點(diǎn)依次為異于坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)、，試求的面積的最小值；（3）過點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交于不同的兩點(diǎn)、，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，是否存在，使得成立？請說明理由.10．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角至點(diǎn)．（1）試證明點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)公式：（2）設(shè)，點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角至點(diǎn)，點(diǎn)再繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角至點(diǎn)，且直線的斜率，求角的值；（3）試證明方程的曲線是雙曲線，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)．11．如圖，設(shè)A是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的n行n列的數(shù)表，其中aij(i，j=1，2，3，…，n)表示位于第i行第j列的實(shí)數(shù)，且aij{1，-1}.記S(n，n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合．對于，記ri(A)為A的第i行各數(shù)之積，cj(A)為A的第j列各數(shù)之積．令a11a12…a1na21a22a2n…………an1an2…ann（Ⅰ）請寫出一個(gè)AS(4，4)，使得l(A)=0；（Ⅱ）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？說明理由；（Ⅲ）給定正整數(shù)n，對于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合．12．設(shè)數(shù)陣，其中、、、．設(shè)，其中，且．定義變換為“對于數(shù)陣的每一行，若其中有或，則將這一行中每個(gè)數(shù)都乘以；若其中沒有且沒有，則這一行中所有數(shù)均保持不變”（、、、）．表示“將經(jīng)過變換得到，再將經(jīng)過變換得到、，以此類推，最后將經(jīng)過變換得到”，記數(shù)陣中四個(gè)數(shù)的和為．（1）若，寫出經(jīng)過變換后得到的數(shù)陣；（2）若，，求的值；（3）對任意確定的一個(gè)數(shù)陣，證明：的所有可能取值的和不超過．13．矩陣乘法運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)，記，且.（1）若平面上的點(diǎn)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若平面上相異的兩點(diǎn)、在矩陣的作用下，分別變換為點(diǎn)、，求證：若點(diǎn)為線段上的點(diǎn)，則點(diǎn)在的作用下的點(diǎn)在線段上；（3）已知△的頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、，且△在矩陣作用下變換成△，記△與△的面積分別為與，求的值，并寫出一般情況（三角形形狀一般化且變換矩陣一般化）下與的關(guān)系（不要求證明）.14．已知階方陣中的各元素均為正數(shù)，其中每行成等差數(shù)列，每列都是公比為2的等比數(shù)列，已知.（1）求和的值；（2）計(jì)算行列式和；（3）設(shè)，證明：當(dāng)是3的倍數(shù)時(shí)，能被21整除.15．設(shè)二階方矩陣，則矩陣所對應(yīng)的矩陣變換為：，其意義是把點(diǎn)變換為點(diǎn)，矩陣叫做變換矩陣.（1）當(dāng)變換矩陣時(shí)，點(diǎn)、經(jīng)矩陣變換后得到點(diǎn)分別是、，求經(jīng)過點(diǎn)、的直線的點(diǎn)方向式方程；（2）當(dāng)變換矩陣時(shí)，若直線上的任意點(diǎn)經(jīng)矩陣變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上，求直線的方程；（3）若點(diǎn)經(jīng)過矩陣變換后得到點(diǎn)，且與關(guān)于直線對稱，求變換矩陣.16．已知數(shù)列和滿足：，且成等比數(shù)列，成等差數(shù)列．（1）行列式，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）在（1）的條件下，若不是常數(shù)列，是等比數(shù)列，①求和的通項(xiàng)公式；②設(shè)是正整數(shù)，若存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列，求的最小值．17．在中學(xué)階段，對許多特定的集合（如實(shí)數(shù)集，平面向量集等）的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算（如四則運(yùn)算）和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容，現(xiàn)設(shè)集合由全體二元有序?qū)崝?shù)對組成，在上定義一個(gè)運(yùn)算，記為，對于中的任意兩個(gè)元素，，規(guī)定：.（1）計(jì)算：；（2）請用數(shù)學(xué)符號語言表述運(yùn)算滿足交換律和結(jié)合律，并證明交換律；（3）中是否存在唯一確定的元素滿足：對于任意，都有成立，若存在，請求出元素；若不存在，請說明理由.18．已知，且、、是的三邊長，試判斷的形狀，并證明之.19．我們用（，、、、）表示矩陣的第行第列元素.已知該矩陣的每一行每一列都是等差數(shù)列，并且，，.（1）求；（2）求關(guān)于，的關(guān)系式；（3）設(shè)行列式，求證：對任意、，、、時(shí)，都有.20．矩陣