第30課圓單元檢測(二)一、單選題1．如圖，AB是的切線，A切點，連接OA，OB，若，則的度數(shù)為()A．40° B．50° C．60° D．70°2．設計一個商標圖案，如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A為圓心、AD的長為半徑作半圓，則商標圖案(陰影部分)的面積等于()A．(4π+8)cm2 B．(4π+16)cm2 C．(3π+8)cm2 D．(3π+16)cm23．如圖，⊙O的半徑為5，弦的長為8，點在線段(包括端點)上移動，則的取值范圍是()A． B． C． D．4．如圖所示，“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學著作《九章算術》中的一個問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深兩寸，鋸道長八寸，問徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學語言表述是：“為的直徑，弦，垂足為點，寸，寸，求直徑的長？”依題意的長為()A．6寸 B．8寸 C．10寸 D．12寸5．如圖，已知P是⊙O外一點，Q是⊙O上的動點，線段PQ的中點為M，連接OP，OM．若⊙O的半徑為2，OP=4，則線段OM的最小值是()A．0 B．1 C．2 D．36．一條弦把圓周分成兩部分，則這條弦所對的圓周角為()A． B． C． D．或7．如圖，AB、AC是⊙O的切線，B、C為切點，∠A＝50°，點P是圓上異于B、C的點，則∠BPC的度數(shù)是()A．65° B．115° C．115°或65° D．130°或65°二、填空題8．如圖，的半徑為5，為的內接三角形，且，點P在劣弧上運動(不與點C、B重合)，連接并延長，在的延長線上取一點E，使得，則的最大值是________．9．如圖，EB，EC是⊙O的兩條切線，與⊙O相切于B，C兩點，點A，D在圓上．若∠E=46°，∠DCF=32°，則∠A的度數(shù)是____°．10．已知⊙O1與⊙O2的半徑、分別是方程的兩實根，若⊙O1與⊙O2的圓心距=5．則⊙O1與⊙O2的位置關系是.11．如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°，給出以下五個結論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正確的序號是_________．12．(2023廣西省賀州市第25題)如圖，在△ABC中，E是AC邊上的一點，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB為直徑作⊙O交AC于點D，交BE于點F．(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若AB=8，BC=6，求DE的長．13．兩圓內切，其中一個圓的半徑為5，兩圓的圓心距為2，則另一個圓的半徑是____．14．如圖中(1)、(2)、…(m)分別是邊長均大于2的三角形、四邊形、…、凸n邊形．分別以它們的各頂點為圓心，以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧…、n條?。?1)3條弧的弧長的和為_____；(2)4條弧的弧長的和為_____；(3)求圖(m)中n條弧的弧長的和(用n表示)．_____三、解答題15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，F(xiàn)H是⊙O的切線，切點為F，F(xiàn)H∥BC，連結AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連結BF．(1)證明：AF平分∠BAC；(2)證明：BF＝FD；(3)若EF＝4，DE＝3，求AD的長．

16．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點E，且DC=DE．(1)求證：∠A=∠AEB；(2)連接OE，交CD于點F，OE⊥CD，求證：△ABE是等邊三角形．17．如圖，相交兩圓的公共弦AB長為120cm，它分別是一圓內接正六邊形的邊和另一圓內接正方形的邊，求兩圓相交弧間的陰影部分的面積．18．如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB，AB，∠PBA＝∠C．(1)求證：PB是⊙O的切線；(2)連接OP，交AB于點Q，若OP＝6，⊙O的半徑為2，求PB的長．19．如圖，已知的半徑為1，是的直徑，過點作的切線，是的中點，交于點．(1)直接寫出和的數(shù)量關系：__________；(2)是的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由；(3)填空：當__________時，四邊形是平行四邊形，同時以點、、、為頂點的四邊形是__________．20．如圖，四邊形是正方形，曲線…是由一段段度的弧組成的．其中：的圓心為點，半徑為；的圓心為點，半徑為；在的圓心為點，半徑為；的圓心為點，半徑為；…，，，，…的圓心依次按點，，，循環(huán)．若正方形的邊長為，求的長．第30課圓單元檢測(二)一、單選題1．如圖，AB是的切線，A切點，連接OA，OB，若，則的度數(shù)為()A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】D【分析】根據(jù)切線的性質可得，再根據(jù)三角形內角和求出.【詳解】∵AB是的切線∴∵∴故選D.【點睛】本題考查切線的性質，由切線得到直角是解題的關鍵.2．設計一個商標圖案，如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A為圓心、AD的長為半徑作半圓，則商標圖案(陰影部分)的面積等于()A．(4π+8)cm2 B．(4π+16)cm2 C．(3π+8)cm2 D．(3π+16)cm2【答案】A【分析】圖中陰影部分的面積可分為扇形、矩形、三角形的面積和與差，分別進行計算后即可得出結論．【詳解】解：∵矩形ABCD中，AB=2BC，AB=8cm，∴AD=BC=4cm，∠DAF=90°，S扇形ADF＝(cm2)，S矩形ABCD＝(cm2)，又AF=AD=4cm，∴S△BCF＝(cm2)，∴S陰影＝S扇形ADF＋S矩形ABCD－S△BCF＝(4π+8)cm2．即商標圖案(陰影部分)的面積等于(4π+8)cm2．故選：A．【點睛】本題考查了扇形面積計算、矩形的性質等知識，掌握扇形面積計算公式及矩形的性質是解題的關鍵．3．如圖，⊙O的半徑為5，弦的長為8，點在線段(包括端點)上移動，則的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】A【解析】試題分析：仔細分析圖形特征可得：當M與A或B重合時，達到最大值；當OM⊥AB時，為最?。擬與A或B重合時，達到最大值，即圓的半徑5當OM⊥AB時，為最小值故OM的取值范圍是故選A．考點：垂徑定理，勾股定理點評：本題容易出現(xiàn)錯誤的地方是對點M的運動狀態(tài)不清楚，無法判斷什么時候會為最大值，什么時候為最小值．4．如圖所示，“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學著作《九章算術》中的一個問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深兩寸，鋸道長八寸，問徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學語言表述是：“為的直徑，弦，垂足為點，寸，寸，求直徑的長？”依題意的長為()A．6寸 B．8寸 C．10寸 D．12寸【答案】C【分析】連接AO，設直徑CD的長為2x寸，則半徑OA=OC=x寸，然后利用垂徑定理得出AE，最后根據(jù)勾股定理進一步求解即可．【詳解】如圖，連接AO，設直徑CD的長為2x寸，則半徑OA=OC=x寸，∵CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，AB=8寸，∴AE=BE=AB=4寸，在Rt△AOE中，根據(jù)勾股定理可知：，∴，解得：，∴，即CD長為10寸．故選：C【點睛】本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵．5．如圖，已知P是⊙O外一點，Q是⊙O上的動點，線段PQ的中點為M，連接OP，OM．若⊙O的半徑為2，OP=4，則線段OM的最小值是()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【詳解】試題分析：取OP的中點N，連結MN，OQ，如圖，∵M為PQ的中點，∴MN為△POQ的中位線，∴MN=OQ=×2=1，∴點M在以N為圓心，1為半徑的圓上，在△OMN中，1＜OM＜3，當點M在ON上時，OM最小，最小值為1，∴線段OM的最小值為1．故選B．考點：1．點與圓的位置關系；2．三角形中位線定理；3．最值問題；4．軌跡．6．一條弦把圓周分成兩部分，則這條弦所對的圓周角為()A． B． C． D．或【答案】D【分析】根據(jù)圓周角定理,可證∠AOB=72o,又由圓內接四邊形的對角互補知,∠E=180o-∠F=144o.【詳解】如圖，AB把圓分成1:4兩部分,則∠AOB==72o,由圓周角定理知,∠F=∠AOB=36o,由圓內接四邊形的對角互補知,∠E=180o-∠F=144o.故選D.【點睛】本題利用了圓內接四邊形的性質和圓周角定理,同圓或等圓中，圓周角等于它所對的弧上的圓心角的一半；圓的內接四邊形的對角互補.7．如圖，AB、AC是⊙O的切線，B、C為切點，∠A＝50°，點P是圓上異于B、C的點，則∠BPC的度數(shù)是()A．65° B．115° C．115°或65° D．130°或65°【答案】C【分析】根據(jù)切線的性質得到OB⊥AB，OC⊥AC，求出∠BOC，分點P在優(yōu)弧BC上、點P在劣弧BC上兩種情況，根據(jù)圓周角定理、圓內接四邊形的性質計算即可．【詳解】解：∵AB、AC是⊙O的切線，∴OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠OBA＝90°，∠OCA＝90°∵∠A＝50°，∴∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，如圖，當點P在優(yōu)弧BPC上時，∠BPC＝∠BOC＝65°，當點P′在劣弧BC上時，∠BP′C＝180°﹣65°＝115°，故選：C．【點睛】本題考查的是切線的性質、圓周角定理、圓內接四邊形的性質，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑及圓周角定理是解題的關鍵．二、填空題8．如圖，的半徑為5，為的內接三角形，且，點P在劣弧上運動(不與點C、B重合)，連接并延長，在的延長線上取一點E，使得，則的最大值是________．【答案】40【詳解】∵，∴，∵，∴，∴，∴，要使的面積最大，則與邊上的高最大即可，當為直徑時最大，且邊上的高最大，最大值為，如圖，∵為的直徑，的半徑為5，∴，∴．9．如圖，EB，EC是⊙O的兩條切線，與⊙O相切于B，C兩點，點A，D在圓上．若∠E=46°，∠DCF=32°，則∠A的度數(shù)是____°．【答案】99【解析】試題分析：∵EB，EC是⊙O的兩條切線，∴EB=EC，∴∠ECB=∠EBC，∴∠ECB=(180°-∠E)=×(180°-46°)=67°，∴∠BCD=180°-∠ECB-∠DCF=180°-67°-32°=81°，∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=180°-81°=99°．故答案為99．考點：切線的性質．10．已知⊙O1與⊙O2的半徑、分別是方程的兩實根，若⊙O1與⊙O2的圓心距=5．則⊙O1與⊙O2的位置關系是.【答案】相交【解析】略11．如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°，給出以下五個結論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正確的序號是_________．【答案】①②④．【詳解】連接AD，AB是直徑，則AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，故點D是BC的中點，即BD=CD，故②正確；∵AD是∠BAC的平分線，由圓周角定理知，∠EBC=∠DAC=∠BAC=22.5°，故①正確；∵∠ABE=90°﹣∠EBC﹣∠BAD=45°=2∠CAD，故④正確；∵∠EBC=22.5°，2EC≠BE，AE=BE，∴AE≠2CE，③不正確；∵AE=BE，BE是直角邊，BC是斜邊，肯定不等，故⑤錯誤．綜上所述，正確的結論是：①②④．故答案為①②④．【點睛】本題考查了1．圓周角定理；2．等腰三角形的判定與性質；3．弧長的計算．12．(2023廣西省賀州市第25題)如圖，在△ABC中，E是AC邊上的一點，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB為直徑作⊙O交AC于點D，交BE于點F．(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若AB=8，BC=6，求DE的長．【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、1.6【解析】試題分析：(1)、由AE=AB，可得∠ABE=90°﹣∠BAC，又由∠BAC=2∠CBE，可求得∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°，繼而證得結論；(2)、首先連接BD，易證得△ABD∽△ACB，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案．試題解析：(1)、∵AE=AB，∴△ABE是等腰三角形，∴∠ABE=(180°﹣∠BAC=)=90°﹣∠BAC，∵∠BAC=2∠CBE，∴∠CBE=∠BAC，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=(90°﹣∠BAC)+∠BAC=90°，即AB⊥BC，∴BC是⊙O的切線；(2)、連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴=，∵在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，∴AC==10，∴，解得：AD=6.4，∵AE=AB=8，∴DE=AE﹣AD=8﹣6.4=1.6．考點：切線的判定13．兩圓內切，其中一個圓的半徑為5，兩圓的圓心距為2，則另一個圓的半徑是____．【答案】3或7【解析】試題分析：當半徑為5的圓是大圓時，此時小圓半徑為，當半徑為5的圓是小圓時，此時大圓半徑為考點：兩圓內切的掌握點評：題目難度不大，考查學生對于兩圓內切時的認識和掌握，兩元內切時，圓心距等于大圓半徑與小圓半徑之差，做此題時，學生要注意，題目中沒有說明哪個是大圓哪個是小圓，所以需要分類討論14．如圖中(1)、(2)、…(m)分別是邊長均大于2的三角形、四邊形、…、凸n邊形．分別以它們的各頂點為圓心，以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧…、n條?。?1)3條弧的弧長的和為_____；(2)4條弧的弧長的和為_____；(3)求圖(m)中n條弧的弧長的和(用n表示)．_____【答案】π2π(n﹣2)π【解析】【分析】(1)(2)利用弧長公式和三角形和四邊形的內角和公式代入計算；(3)利用多邊形的內角和公式和弧長公式計算．【詳解】解：(1)∵n1+n2+n3＝180°∴利用弧長公式可得：(2)∵因為四邊形的內角和為360度；∴四邊形：(3)n條弧＝故答案為：π；2π；(n﹣2)π．【點睛】本題綜合考查了多邊形的內角和和弧長公式的應用．關鍵是掌握多邊形的內角和公式和弧長計算公式．三、解答題15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，F(xiàn)H是⊙O的切線，切點為F，F(xiàn)H∥BC，連結AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連結BF．(1)證明：AF平分∠BAC；(2)證明：BF＝FD；(3)若EF＝4，DE＝3，求AD的長．

【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)【詳解】證明(1)連結OF

∵FH是⊙O的切線∴OF⊥FH∵FH∥BC，∴OF垂直平分BC∴∴∠1=∠2，∴AF平分∠BAC(2)證明：∵∠ABC的平分線BD交AF于D，∴∠4=∠3，∠1=∠2，∴∠1+∠4=∠2+∠3∵∠5=∠2∴∠1+∠4=∠5+∠3∴∠FDB=∠FBD∴BF=FD

(3)解：在△BFE和△AFB中∵∠5=∠2=∠1，∠AFB=∠EFB∴△BFE∽△AFB∴，∴∴∵BF=DF=EF+DE=7∴∴AD==16．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點E，且DC=DE．(1)求證：∠A=∠AEB；(2)連接OE，交CD于點F，OE⊥CD，求證：△ABE是等邊三角形．【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析．【解析】試題分析：(1)根據(jù)圓內接四邊形的性質可得，根據(jù)鄰補角互補可得，進而得到，然后利用等邊對等角可得，進而可得；(2)首先證明是等邊三角形，進而可得，再根據(jù)，可得△ABE是等腰三角形，進而可得△ABE是等邊三角形．試題解析：(1)∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴，∵，∴，∵DC=DE，∴，∴；(2)∵，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分線，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等邊三角形，∴，∴△ABE是等邊三角形．考點：(1)圓內接四邊形的性質；(2)等邊三角形的判定與性質；(3)圓周角定理．17．如圖，相交兩圓的公共弦AB長為120cm，它分別是一圓內接正六邊形的邊和另一圓內接正方形的邊，求兩圓相交弧間的陰影部分的面積．【答案】4200π﹣3600﹣3600【解析】試題分析：如圖，連接O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B，則可得O1O2垂直平分AB，由題意可得AC=BC=60，∠AO1B=60°，∠AO2B=90°，由此可得△AO1B是等邊三角形，△AO2B是等腰直角三角形，再由S陰影=S扇形AO1B+S扇形AO2B-S△AO1B-S△AO2B，即可求得所求面積.試題解析：如圖，連接O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B；則O1O2垂直平分AB，∵AB=120，∴AC=BC=60；由題意得：∠AO1B=，∠AO2B=90°，又∵O1A=O1B，O2A=O2B，∴△O1AB，△O2AB分別是等邊三角形和等腰直角三角形，∴O1A=AB=120，O2C=AC=60，O2A=O2C=∴S扇形AO1B=，S扇形AO2B=，S△AO1B=，S△AO2B=，∴S陰影=S扇形AO1B+S扇形AO2B-S△AO1B-S△AO2B==(cm2)．點睛：本題的解題要點是：S陰影=S扇形AO1B+S扇形AO2B-S△AO1B-S△AO2B，然后根據(jù)已知條件圍繞這四個圖形的面積進行計算即可.18．如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB，AB，∠PBA＝∠C．(1)求證：PB是⊙O的切線；(2)連接OP，交AB于點Q，若OP＝6，⊙O的半徑為2，求PB的長．【答案】(1)見解析；(2)．【分析】(1)連接OB，由圓周角定理得出∠ABC＝90°，得出∠C+∠BAC＝90°，再由OA＝OB，得出∠BAC＝∠OBA，證出∠PBA+∠OBA＝90°，即可得出結論；(2)由勾股定理即可求PB的長．【詳解】(1)證明：連接OB，如圖所示：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠BAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA，∵∠PBA＝∠C，∴∠PBA+∠OBA＝90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切線；(2)解：∵⊙O的半徑為2，∴OB＝2，∵PB⊥OB，∴∠OBP＝90°，∵OP＝6，∴PB＝．【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定，等腰三角形的性質，以及勾股定理等知識，熟練掌握切線的證明方法是解答本題的關鍵．19．如圖，已知的半徑為1，是的直徑，過點作的切線，是的中點，交于點．(1)直接寫出和的數(shù)量關系：__________；(2)是的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由；(3)填空：當__________時，四邊形是平行四邊形，同時以點、、、為頂點的四邊形是__________．【答案】(1)；(2)是，理由見解析；(3)2，正方形【分析】(1)如圖，連接，