第二單元圓柱和圓錐解決問題板塊一：知識(shí)精講1．圓錐的特征【知識(shí)點(diǎn)歸納】圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面兩部分組成的，它的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面．2．圓柱的展開圖【知識(shí)點(diǎn)歸納】圓柱的側(cè)面沿高剪開的展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形），這個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高．3．圓柱的側(cè)面積和表面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】圓柱的表面積＝側(cè)面積+2個(gè)底面積圓柱的側(cè)面積＝底面的周長(zhǎng)×高，用字母表示：S側(cè)＝Ch（C表示底面的周長(zhǎng)，h表示圓柱的高），或S側(cè)＝2πrh圓柱的底面積＝πr2圓柱的表面積＝側(cè)面積+兩個(gè)底面積，用字母表示：S表＝2πr2+2πrh圓柱的體積＝底面積×高，用字母表示：4．圓柱的體積【知識(shí)點(diǎn)歸納】若一個(gè)圓柱底面半徑為r，高為h，則圓柱的體積為V＝πr2h5．圓錐的體積【知識(shí)點(diǎn)歸納】圓錐體積＝×底面積×高，用字母表示：V＝Sh＝πr2h，（S表示底面積，h表示高）板塊二：典題精練1．有一個(gè)高8厘米，容積50毫升的圓柱形容器，裝滿水，將一只長(zhǎng)16厘米圓柱形棒垂直插至杯底，有水溢出。把棒從水中抽出后，水的高度只有6厘米，求棒的體積。2．有一個(gè)圓柱形的面包，要切一刀把它變成兩塊，截面會(huì)是什么形狀的圖形？(沿平行于底面和垂直于底面兩個(gè)方向切)3．把一個(gè)底面半徑為5分米，高為3分米的圓柱切成一個(gè)體積盡可能大的圓錐，這個(gè)圓錐的體積是多少立方分米？4．一個(gè)立方體的紙盒中恰好能放入一個(gè)體積為314立方厘米的圓柱體，如圖，紙盒的容積有多大？（圓周率取3.14）5．如圖，鹽城市漢花緣農(nóng)業(yè)示范區(qū)選用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚，型號(hào)是長(zhǎng)15米，橫截面是一個(gè)直徑2米的半圓。（1）這種大棚的種植面積是多少平方米？（2）覆蓋在這個(gè)大棚上的塑料薄膜約有多少平方米？6．一個(gè)直徑是20cm的圓柱形玻璃杯中裝有水，水里放有一個(gè)底面直徑是6cm，高是10cm的圓錐形鐵塊．當(dāng)把圓錐形鐵塊取出來后，玻璃杯中的水面會(huì)下降多少厘米？7．一個(gè)圓柱形的蓄水池，從里面量，池底直徑20米，深5米。（1）在這個(gè)蓄水池的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥3千克，一共需要水泥多少千克？（2）蓄水池最多能蓄水多少噸？（1立方米水重1噸）8．一卷透明膠帶，它的外直徑是5厘米，內(nèi)直徑是4厘米，膠帶寬2厘米．這卷透明膠帶的外大圓柱體積是多少立方厘米？?jī)?nèi)小圓柱體積是多少立方厘米？9．把一根長(zhǎng)1.2米，底面半徑1分米的圓柱形鋼材截成3段，表面積增加了多少平方分米？10．奶奶過生日，媽媽買了一個(gè)大蛋糕。蛋糕盒是圓柱形的，媽媽準(zhǔn)備配上十字形的絲帶再打上蝴蝶結(jié)，需要買多長(zhǎng)的絲帶？（蝴蝶結(jié)需要25cm）11．一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐等底等高，圓柱體積比圓錐體積多20立方分米，這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？12．一個(gè)圓柱形玻璃缸內(nèi)裝滿水，把一個(gè)底面半徑10厘米的圓錐形鐵塊全部浸沒入水中，玻璃缸的水溢出942立方厘米，這個(gè)圓錐的高是多少厘米？13．在一個(gè)底面半徑是10厘米的圓柱形杯中裝有水，水里浸沒著一個(gè)底面半徑是6厘米的圓錐形鐵塊，當(dāng)鐵塊從杯中取出后，杯中的水面下降2厘米，鐵塊的高是多少厘米？14．一個(gè)圓柱形的蓄水池，從里面量，池底的直徑是20米，深6米。（1）如果在池的內(nèi)壁與底面抹上水泥，抹水泥的面積有多大？（2）如果水池里水的高度是4米，沿4米處畫一圈水位線，則水位線全長(zhǎng)多少米？（3）水池中水深4米，向水池中放入一個(gè)圓錐形水質(zhì)清潔器（完全浸沒在水中），水面上升了1厘米，這個(gè)清潔器的體積是多少立方米？15．一根圓柱形的木料，截去10cm長(zhǎng)的一小段后，剩下圓柱形木料的表面積比原來減少了62.8平方厘米。這根木料的底面積是多少平方厘米？16．一根圓柱形木材長(zhǎng)lOm，截成兩根圓柱體后，表面積增加了1.2m2，原來這根木料的體積是多少立方米？17．一個(gè)圓柱形的罐頭盒，底面直徑是8厘米，高6厘米。這個(gè)圓柱形的罐頭盒體積是多少立方厘米？18．一個(gè)圓柱形蓄水池，從里面量得底面直徑是10米，深1.8米。（1）在它的四周和底面抹水泥，抹水泥的面積至少有多少平方米？（2）它的容積是多少立方米？19．直角三角形，直角邊分別為4厘米，3厘米，以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到一個(gè)圓錐，體積最大是多少？20．張師傅做一擔(dān)無蓋的圓柱形水桶，底面直徑4分米，高5分米。①至少要多少平方分米的鐵皮（用進(jìn)一法保留整數(shù)）②這擔(dān)水桶可以裝多少升水？（鐵皮厚度不計(jì)）21．在一個(gè)半徑為3米的圓形花壇外圍修建一個(gè)寬為2米的走道，走道的面積是多少？22．用一張長(zhǎng)40厘米、寬是20厘米的長(zhǎng)方形硬紙，圍成一個(gè)容積最大的圓柱體，該怎樣圍？容積是多少？23．要制作容量是62.8升的圓柱形鐵桶，如果底面半徑是2分米，高應(yīng)是多少分米？24．一個(gè)底面直徑8厘米，高12厘米的圓柱形杯子，里面裝有6厘米深的水。把一個(gè)圓錐形鐵塊放完全浸沒在水中，水面上升到離杯口2厘米的地方。這個(gè)圓錐形鐵塊的體積是多少立方厘米？25．2022年3月22日是第三十屆“世界水日”，3月22—28日是第三十五屆“中國(guó)水周”。今年“世界水日”和“中國(guó)水周”的主題分別是：“珍惜地下水，珍視隱藏的資源”和“推進(jìn)地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”。22日當(dāng)天，洛寧縣文化體育中心舉行了“世界水日”和“中國(guó)水周”宣傳活動(dòng)，以喚起公眾的節(jié)水意識(shí)，加強(qiáng)水資源保護(hù)。一根自來水管的內(nèi)直徑是2厘米，如果水管內(nèi)水流的速度是80厘米/秒，一位同學(xué)去水池洗手，走時(shí)忘記關(guān)水龍頭了，那么這根水管5分鐘浪費(fèi)了多少升水？26．如圖，沿長(zhǎng)方形紙片上的虛線剪下的陰影部分，恰好能圍成一圈柱，設(shè)圓半徑為r．（1）用含r的代數(shù)式表示圓柱的體積；（2）當(dāng)r=8.91cm．圓周率π取3.14時(shí)，求圓柱的體積．27．一個(gè)圓柱形水桶的體積是62.8方分米，底面直徑是4分米，水桶里面裝有25%的水。水面高多少分米？28．如圖，把一個(gè)底面半徑2厘米、高5厘米圓柱沿直徑切成兩半，表面積會(huì)比原來增加多少平方厘米？29．有一圓柱形鋼材，高是15米，側(cè)面積是14.13平方米，這個(gè)圓柱形鋼材的重量是多少噸？（每立方厘米鋼重7.8克）30．姜師傅加工一個(gè)鐵皮水桶，需要一塊周長(zhǎng)為1.884米的圓形鐵皮做底。店里沒有圓形鐵皮，只有一塊邊長(zhǎng)為0.5米的正方形鐵皮和一塊長(zhǎng)0.8米、寬0.6米的長(zhǎng)方形鐵皮，姜師傅要選哪塊呢？為什么？31．把一個(gè)底面半徑為15厘米的圓錐形零件完全浸沒在一個(gè)底面半徑為30厘米圓柱形儲(chǔ)水箱里，當(dāng)把零件從水箱中取出后，水箱里的水面下降了2.5厘米，這個(gè)圓錐形零件的高是多少？32．一個(gè)圓錐形的沙石堆，底面積是188.4平方米，高15米．如果用這堆沙石鋪路，公路寬10米．沙石厚2分米，能鋪多少米長(zhǎng)?33．有甲、乙兩個(gè)圓柱形容器，甲容器有水12升，乙容器是空的，現(xiàn)在同時(shí)用每分鐘1.5升的速度住兩個(gè)容器注水，4分鐘后水面一樣高，已知乙容器的底面半徑是10厘米，求甲容器的底面積．34．求圓錐的體積：底面直徑是12厘米，高是4厘米．35．一個(gè)底面半徑為10厘米的圓柱形玻璃杯中裝有10厘米深的水，將一個(gè)底面直徑是2厘米、高是6厘米的圓錐形鉛錘放入杯中，水面會(huì)上升多少厘米？36．媽媽的茶杯，這樣放在桌上。（如圖）茶杯中部的一圈裝飾帶好看吧，那是小明怕燙傷媽媽的手特意貼上的，這條裝飾帶寬5厘米，接頭處15毫米，這條裝飾帶有多少平方厘米？37．看圖計(jì)算：右邊是一個(gè)圓柱體的表面展開圖，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求原來圓柱體的體積．38．一個(gè)無蓋的圓柱形水桶，高5分米，水桶外圍的一圈鐵箍大約長(zhǎng)12.56分米，做個(gè)這個(gè)水桶至少要木板多少平方分米？39．圓柱的展開圖長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是31.4厘米，高是3厘米，算一算這個(gè)圓柱的體積是多少？40．有一個(gè)長(zhǎng)方體木料，它的高是30厘米，底面是邊長(zhǎng)為20厘米的正方形，要把這塊木料加工成一個(gè)最大的圓柱體，削去的體積是多少立方厘米？41．一種高20厘米的圓柱體瓶子的底面直徑是10厘米，把一桶5升的油分裝進(jìn)這種瓶子里，需要多少個(gè)瓶子？42．把一個(gè)底面直徑是12cm的圓錐形木塊分成形狀大小完全相同的兩個(gè)木塊，表面積比原來增加了120cm2，這個(gè)圓錐的體積是多少立方厘米？43．把一根長(zhǎng)20分米的圓柱形木頭沿橫截面截成5段小圓柱形木頭后，表面積增加了80平方分米。這根圓柱形木頭的體積是多少立方分米？44．一個(gè)圓柱形鐵皮油桶倒出70%的汽油后還剩24升，油桶的底面積是10平方分米，油桶高多少分米？45．一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)18.84厘米的正方形，這個(gè)圓柱的高是多少厘米？一個(gè)底面的面積是多少平方厘米？46．如圖，直角三角形ABC的三邊分別為3cm、4cm、5cm，將這個(gè)直角三角形以一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所形成的立體圖形的體積（π取近似值3）47．一個(gè)長(zhǎng)1米的圓柱體平均切成3個(gè)同樣大小的圓柱體后，表面積增加60平方厘米．如果將原來這個(gè)圓柱體削成一個(gè)最大的圓錐體，圓錐體的體積是多少立方厘米？48．請(qǐng)用虛線在上面右圖圓柱中畫一個(gè)最大的圓錐，并畫出這個(gè)圓錐的高．所畫圓錐的體積是這個(gè)圓柱體積的．49．把一根長(zhǎng)9分米的圓柱形鋼材，截成兩段后，表面積比原來增加了100.48平方厘米，這根圓柱形的鋼材原來的表面積是多少平方厘米？50．一個(gè)圓柱形容器，底面半徑和高均為10厘米．現(xiàn)加入9厘米高的水，再將一個(gè)底面直徑12厘米，高為9厘米的圓錐鐵塊放入這個(gè)圓柱形容器，這時(shí)溢出水多少立方厘米？51．一個(gè)圓錐形的容器，底面積是12.56平方分米，高6分米，里面裝滿液體．現(xiàn)將液體倒進(jìn)一個(gè)圓柱形的容器中，液體占容器的50%，求圓柱形容器的容積．52．在底面半徑為5厘米、高為18厘米的圓柱形玻璃缸中，放入一個(gè)底面半徑3厘米、高為10厘米的圓錐形鉛塊，放水將鉛塊全部淹沒。當(dāng)鉛塊取出后，玻璃缸中的水面下降了多少厘米？53．有一只圓柱形玻璃杯，測(cè)得內(nèi)直徑是8厘米，內(nèi)裝藥水的深度是5厘米，正好是杯內(nèi)容量的，再加多少毫升藥水可以把杯子盛滿？54．一個(gè)圓柱形油漆桶，高9分米，底面直徑是高的，做這個(gè)油漆桶至少需要鐵皮多少平方分米？55．如圖所示，有一個(gè)由圓柱和圓錐組成的容器，圓柱的高是7厘米，圓錐的高是3厘米，容器內(nèi)的水深5厘米。將這個(gè)容器倒過來放時(shí)，從圓錐的尖端到水面的高是多少厘米？56．一個(gè)圓柱形物體的底面直徑是6分米，被斜截后，如圖，最低處高是8分米，最高處高是10分米。被截后的物體體積是多少立方分米？57．同樣的鮮果汁飲料，有兩種包裝．一種為圓柱形桶裝，底面積是3dm2，高是2dm，每桶28元；另一種為長(zhǎng)方體盒裝，盒長(zhǎng)1dm，寬1dm，高2dm，每盒10元．請(qǐng)你判斷兩種包裝的飲料，哪種價(jià)格優(yōu)惠？（不計(jì)桶、盒的厚度，要求計(jì)算后再作答）．58．一根圓木，長(zhǎng)1米，底面周長(zhǎng)1.256米，將這根圓木加工成一根盡可能大的方木料，求這根方木料的體積．59．一個(gè)圓錐形的細(xì)沙堆，底面周長(zhǎng)是18.84米，高是0.8米，把這些細(xì)沙全部鋪在一個(gè)半徑為4米的圓柱形沙坑里，細(xì)沙的厚度是多少米？60．某建筑物有幾根大圓柱要油漆，每根圓柱的高是5.2米，底面周長(zhǎng)是2.5米。按1千克油漆可以漆5平方米計(jì)算，漆一根大圓柱要油漆多少千克？61．有兩個(gè)圓柱形的油桶，形體相似，尺寸如下圖，兩個(gè)油桶都裝滿了油，若小的一個(gè)裝了2千克油，那么大的一個(gè)可裝油千克．62．要挖一個(gè)直徑1.6米、深1.2米的圓柱形水池．①挖這樣的水池要挖出多少立方米的土？②如果給這個(gè)水池的四壁和底面抹一層水泥，求抹水泥部分的面積．63．把一個(gè)底面直徑是4厘米，高是9厘米的圓錐形鉛錘沉浸在一個(gè)注滿水的底面周長(zhǎng)是25.12厘米的圓柱形容器中，當(dāng)鉛錘從水中取出后，容器中的水面下降了幾厘米？64．把一底面周長(zhǎng)是62.8厘米，高是15厘米的圓柱形木頭削成一個(gè)最大的圓錐，要將這根木頭削去多少立方厘米？65．一輛貨車車廂是一個(gè)長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)是6米，寬是1.5米，高是3米。裝滿一車沙子，卸下后沙子堆成一個(gè)高是2米的圓錐體，這個(gè)沙堆的底面積是多少平方米？66．把下圖中的三角形以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以形成一個(gè)什么圖形？它的體積是多少立方厘米？67．小明為了測(cè)量土豆的體積，按如下的步驟進(jìn)行試驗(yàn)：第一步：在一個(gè)底面直徑是12厘米的圓柱形玻璃杯中放入一定量的水，量得水面的高是7厘米。第二步：將一個(gè)土豆放入水中，量得水面高度是8厘米。如果玻璃杯的厚度不計(jì)，那么這個(gè)土豆的體積大約是多少立方厘米？（得數(shù)保留整數(shù)）68．如圖，四邊形ABCD是直角梯形，其中，AE=EB=CD=3厘米，BC=ED=2厘米．以CD邊為軸，將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周．旋轉(zhuǎn)一周之后形成的物體的體積是多少？69．如圖，在一張長(zhǎng)方形紙上剪下的陰影部分可圍成一個(gè)柱，求圓柱的體積。（接頭處忽略不計(jì)）70．將一個(gè)高1.5分米的圓柱切拼成一根近似的長(zhǎng)方體后，表面積增加了6平方分米，這個(gè)圓柱的底面半徑是多少分米？71．一個(gè)圓錐形沙堆，底面周長(zhǎng)是18.84米，高是2米。把這堆沙均勻鋪在寬10米、厚0.12米的公路上，可以鋪多少長(zhǎng)？72．（武昌區(qū)）一個(gè)圓柱形玻璃杯，體積為1000立方厘米，現(xiàn)在水的高度和水上高度的比為1：1，放入一個(gè)圓錐后（圓錐完全浸沒在水中），水的高度和水上高度的比為3：2，圓錐的體積是多少立方厘米？73．一個(gè)圓柱形鐵皮油桶，高50cm，底面半徑為20cm。（鐵皮厚度忽略不計(jì)）（1）做這樣一個(gè)油桶，至少需要鐵皮多少平方分米？（得數(shù)保留整數(shù)）（2）如果1L柴油重0.85kg，那么這個(gè)油桶能裝柴油多少千克？74．挖一個(gè)容積是9.42立方米的圓柱形水池，池口直徑2米，應(yīng)挖幾米深？75．只列式，不計(jì)算．（1）某機(jī)關(guān)精簡(jiǎn)了24名工作人員后，還有48名，精簡(jiǎn)了百分之幾？（2）曉晨把得到的300元壓歲錢存入銀行，整存整取一年．她準(zhǔn)備到期后將本息全部取出捐給“希望工程”．如果按年利率3.87%計(jì)算，那么到期后，曉晨可以捐給“希望工程”多少錢？（3）一種壓路機(jī)的前輪是圓柱形狀的，輪寬1.6米，輪高0.8米．前輪滾動(dòng)一周，壓路的面積是多少平方米？76．一個(gè)圓錐形沙堆，高是3米，底面直徑4米．把這些沙子鋪在一個(gè)長(zhǎng)為5米寬為2米的長(zhǎng)方形的沙坑里，鋪的厚度是多少厘米？77．學(xué)校實(shí)驗(yàn)室有兩種圓錐形容器，甲種容器底面半徑6厘米，高10厘米，乙種容器底面半徑10厘米，高6厘米．哪種容器的容積大？大多少？78．龍卷風(fēng)是大氣中最強(qiáng)烈的渦旋現(xiàn)象，常發(fā)生于夏季的雷雨天氣，尤以下午至傍晚最為常見，影響范圍雖小，但破壞力極大。某次龍卷風(fēng)的高度約120米，頂部直徑約100米，那么這個(gè)龍卷風(fēng)所形成的圓錐形空間的體積約為多少立方米？（π取3.14）79．左圖中直角三角形的兩條直角邊分別是6cm和10cm，請(qǐng)你選擇以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)360度．請(qǐng)把旋轉(zhuǎn)出來的圖形畫出來并求出此圖形的體積．80．一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)10厘米寬8厘米高4厘米，把它削成一個(gè)圓柱，求削成圓柱體積最大是多少？81．把一個(gè)直徑是8厘米的圓柱沿高縱向切開以后，表面積增加了200厘米2，原來這個(gè)圓柱的體積是多少？82．一個(gè)圓柱形水桶的容積是30升，里面裝了的水。已知水桶的底面積是6平方分米，此時(shí)水面高多少分米？83．一臺(tái)壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬1.8m，直徑為1m．前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，壓路的面積是多少平方米?

參考答案：1．25立方厘米【分析】根據(jù)求不規(guī)則物體體積的方法，利用排水法，只要求出容器的底面積和把棒從水中抽出后，水面下降的高，用容器的底面積×水面下降的高＝棒的體積的一半；這樣問題就得到解決，由此列式解答。【詳解】50毫升＝50立方厘米8厘米長(zhǎng)的圓柱形棒的體積：50÷8×（8－6）＝6.25×2＝12.5（立方厘米）棒的體積：12.5×2＝25（立方厘米）答：棒的體積是25立方厘米?！军c(diǎn)睛】此題的解答根據(jù)求不規(guī)則物體的體積計(jì)算方法，通常利用排水法來解決，由于棒沒有全部插入水中，排出水的體積即是棒的體積的一半，據(jù)此解答即可。2．把圓柱形面包平行于底面切割，切面是和底面大小相同的兩個(gè)圓；把圓柱形面包垂直于底面切割，切面是兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形(或正方形)，且沿底面直徑切割是最大的長(zhǎng)方形(或正方形)．【詳解】略3．78.5立方分米【分析】根據(jù)圓錐體積公式，列式解答即可。【詳解】×3.14×5×3＝3.14×25＝78.5（立方分米）答：這個(gè)圓錐的體積是78.5立方分米?！军c(diǎn)睛】本題考查了圓錐的體積，把圓柱切成最大的圓錐，等底等高，圓錐體積是圓柱的。4．400立方厘米【分析】根據(jù)題干分析可知，這個(gè)圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長(zhǎng)，由此設(shè)這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是x厘米，則圓柱的底面直徑和高也是x厘米，由此根據(jù)圓柱的體積公式列出方程，即可求出x的值，即得正方體紙盒的容積?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是x厘米。3.14×（）×x＝3140.785x＝314x＝400答：紙盒的容積有400立方厘米。【點(diǎn)睛】此題考查了正方體和圓柱的體積公式的靈活應(yīng)用，圓柱體的體積＝底面積×高，正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，解答此題的關(guān)鍵是正方體內(nèi)最大的圓柱的特點(diǎn)是這個(gè)圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長(zhǎng)。5．（1）30平方米（2）50.24平方米【分析】（1）大棚的種植面積就是大棚的占地面積，即長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，代入數(shù)據(jù)解答即可；（2）塑料薄膜的面積等于圓柱體大棚側(cè)面積的一半，再加上一個(gè)底面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，求出側(cè)面積，再根據(jù)圓的面積＝π×半徑的平方，代入數(shù)據(jù)解答即可?！驹斀狻浚?）15×2＝30（平方米）答：這種大棚的種植面積是30平方米。（2）2÷2＝1（米）3.14×2×15÷2＋3.14×1×1＝3.14×15＋3.14＝47.1＋3.14＝50.24（平方米）答：覆蓋在這個(gè)大棚上的塑料薄膜約有50.24平方米。【點(diǎn)睛】熟練掌握長(zhǎng)方形面積的求法以及圓柱側(cè)面積的求法和圓的面積的求法是解題的關(guān)鍵。6．0.3【詳解】試題分析：由題意可知：當(dāng)圓錐形鐵塊取出后，下降的水的體積就等于圓錐形鐵塊的體積，圓錐形鐵塊容易求出，用圓錐形鐵塊的體積除以容器的底面積就是下降的水的高度，從而問題得解．解：×3.14×（6÷2）2×10÷[3.14×（20÷2）2]，=×3.14×9×10÷[3.14×100]，=3.14×3×10÷314，=0.3（厘米）；答：玻璃杯中的水面會(huì)下降0.3厘米．故答案為0.3．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是明白：下降的水的體積就等于鉛錘的體積，從而問題得解．7．（1）1884千克；（2）1570噸【分析】（1）先利用“”求出抹水泥部分的面積，再乘每平方米需要水泥的質(zhì)量求出一共需要水泥的質(zhì)量；（2）先根據(jù)“”求出蓄水池的容積，再乘每立方米水的質(zhì)量求出蓄水池最多蓄水的質(zhì)量，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）3.14×20×5＋3.14×（20÷2）2＝3.14×20×5＋3.14×100＝3.14×（20×5＋100）＝3.14×（100＋100）＝3.14×200＝628（平方米）628×3＝1884（千克）答：一共需要水泥1884千克。（2）3.14×（20÷2）2×5＝3.14×100×5＝314×5＝1570（立方米）1570×1＝1570（噸）答：蓄水池最多能蓄水1570噸?！军c(diǎn)睛】掌握?qǐng)A柱的表面積和體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。8．V外：39.25立方厘米

V內(nèi)：25.12立方厘米【分析】根據(jù)題意可知，利用圓柱體積公式：，代數(shù)解答即可?！驹斀狻?.14×（5÷2）×2＝3.14×6.25×2＝19.625×2＝39.25（立方厘米）答：這卷透明膠帶的外大圓柱體積是39.25立方厘米。3.14×（4÷2）×2＝3.14×4×2＝25.12（立方厘米）答：這卷透明膠帶的內(nèi)小圓柱體積是25.12立方厘米。【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)圓柱體積公式的實(shí)際應(yīng)用解題能力。9．12.56平方分米【詳解】試題分析：表面積增加部分就是指截取后增加的底面的面積；根據(jù)圓柱的截取方法可知，截成3個(gè)小圓柱，需要截取2次，那么增加了4個(gè)底面半徑為1分米的圓柱的底面積，由此利用圓柱的底面積公式代入數(shù)據(jù)即可解決問題．解：3.14×12×4=12.56（平方分米），答：表面積增加了12.56平方分米．點(diǎn)評(píng)：正確找出增加的面是解決本題的關(guān)鍵．10．305厘米【分析】通過觀察，捆扎這個(gè)盒子至少用去絲帶4個(gè)蛋糕盒底面直徑和4個(gè)蛋糕盒高，再加上打結(jié)用去絲帶長(zhǎng)25厘米，由此得解?！驹斀狻?5×4＋25×4＋25＝180＋100＋25＝305（厘米）答：需要買305厘米長(zhǎng)的絲帶?！军c(diǎn)評(píng)】此題要求學(xué)生要有空間想象力，能夠想到底面和背面也有和我們現(xiàn)在看到的一樣多的絲帶。11．30立方分米【詳解】試題分析：根據(jù)題意，一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱等底等高，那么圓柱的體積是圓錐的3倍，圓柱比圓錐的體積大20立方分米，再根據(jù)差倍公式進(jìn)一步解答．解：圓錐的體積是：20÷（3﹣1）=10（立方分米）；圓柱的體積是：10×3=30（立方分米）；答：這個(gè)圓柱的體積是30立方分米．點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍，然后再進(jìn)一步解答．12．9厘米【詳解】試題分析：由題意可知：圓錐的體積是942立方厘米，已知圓錐的體積和底面半徑，根據(jù)“圓錐的高=圓錐的體積×3÷圓錐的底面積”解答即可．解：942×3÷（3.14×102），=2826÷314，=9（厘米）；答：這個(gè)圓錐的高是9厘米．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓錐體積的計(jì)算方法，明確溢出水的體積即圓錐形鐵塊的體積是解答此題的關(guān)鍵．13．16厘米【詳解】試題分析：由條件“當(dāng)鐵塊取出時(shí)，水面下降2厘米”可知：圓柱形杯里“減少的那部分水的體積”就是圓錐形鐵塊的體積，“減少的那部分水”是一個(gè)底面半徑10厘米，高2厘米的圓柱體；要求這個(gè)鐵塊的高是多少，就必須先知道圓錐形鐵塊的體積是多少，也就是要先求出“減少的那部分水的體積”，根據(jù)圓柱、圓錐的體積公式解答即可．解：3.14×102×2÷（3.14×62×），=3.14×200÷3.14÷36÷，=200÷36×3，=16（厘米）；答：鐵塊的高是16厘米．點(diǎn)評(píng)：此題是考查圓柱、圓錐的體積計(jì)算，要據(jù)體積公式列式解答且不要漏了．14．（1）690.8平方米（2）62.8米（3）3.14立方米【分析】（1）根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式和圓的面積公式，求出圓柱的側(cè)面積加一個(gè)底面積即可；（2）求水位線的全長(zhǎng)實(shí)際就是求圓形水池的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；（3）圓錐形清潔器體積＝水面上升體積＝底面積×水面上升高度；據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）3.14×20×6＋3.14×（20÷2）2＝376.8＋314＝690.8（平方米）答：抹水泥部分的面積是690.8平方米。（2）3.14×20＝62.8（米）答：水位線全長(zhǎng)62.8米。（3）1cm＝0.01m3.14×（20÷2）2×0.01＝3.14×100×0.01＝3.14（立方米）答：這個(gè)清潔器的體積是3.14立方米。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所求的問題，聯(lián)系所給的條件，運(yùn)用相應(yīng)的公式解答。15．3.14平方厘米【分析】根據(jù)題干，切割后表面積減少了高為10厘米的圓柱的側(cè)面積，由此利用減少的表面積62.8平方厘米，即可求出這個(gè)圓柱的底面半徑，再利用圓的面積公式計(jì)算得出圓柱的底面積?！驹斀狻?2.8÷10＝6.28（厘米）半徑：6.28÷2×3.14＝1（厘米）底面面積：3.14×1×1＝3.14（平方厘米）答：這根木料的底面積是3.14平方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是利用減少的面積求出圓柱的底面半徑。16．6立方米【詳解】試題分析：將圓柱平行于底面截成2段，則表面積是增加了2個(gè)圓柱的底面積，由此即可求出圓柱的底面積是1.2÷2=0.6平方米，再利用圓柱的體積=底面積×高即可得解．解：1.2÷2×10=6（立方米），答：原來這根木材的體積是6立方米．點(diǎn)評(píng)：抓住圓柱的切割特點(diǎn)，得出增加的表面積是2個(gè)圓柱的底面積，從而求出圓柱的底面積，是解決本題的關(guān)鍵．17．301.44立方厘米【分析】先根據(jù)底面直徑計(jì)算出半徑，再利用圓柱的體積公式：V＝πr2×h，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入公式解答即可。【詳解】8÷2＝4（厘米）3.14×42×6＝50.24×6＝301.44（立方厘米）答：這個(gè)圓柱形的罐頭盒體積是301.44立方厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查了圓柱體積公式的計(jì)算應(yīng)用，要求學(xué)生熟記公式、認(rèn)真計(jì)算即可解答。18．（1）135.02平方米（2）141.3立方米【分析】（1）根據(jù)圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）根據(jù)圓柱的體積（容積）公式：Vπr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻浚?）3.14×10×1.8＋3.14×（10÷2）2＝3.14×10×1.8＋3.14×52＝31.4×1.8＋3.14×25＝56.52＋78.5＝135.02（平方米）答：抹水泥的面積至少有135.02平方米。（2）3.14×（10÷2）2×1.8＝3.14×52×1.8＝3.14×25×1.8＝78.5×1.8＝141.3（立方米）答：它的容積是141.3立方米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積（容積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。19．50.24立方厘米【詳解】試題分析：直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形是一個(gè)圓錐體，由此可知：（1）以4厘米直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是底面半徑為3厘米，高為4厘米的圓錐；（2）以3厘米的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是一個(gè)底面半徑為4厘米，高為3厘米的圓錐，由此利用圓錐的體積公式求出它們的體積即可解答．解：（1）以4厘米直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是底面半徑為3厘米，高為4厘米的圓錐；體積為：×3.14×32×4，=×3.14×9×4，=37.68（立方厘米）；（2）以3厘米的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是一個(gè)底面半徑為4厘米，高為3厘米的圓錐，體積是：×3.14×42×3，=3.14×16，=50.24（立方厘米）；50.24立方厘米＞37.68立方厘米；答：體積最大是50.24立方厘米．點(diǎn)評(píng)：此題考查圓錐的體積公式的計(jì)算應(yīng)用，抓住圓錐的展開圖的特點(diǎn)，得出直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周得出的是圓錐體是解決本題的關(guān)鍵．20．①151平方分米②125.6升【分析】①由于水桶無蓋，所以需要鐵皮的面積就是這個(gè)圓柱的側(cè)面積加上一個(gè)底面積；圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，再根據(jù)圓的面積公式：s＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答，注意一擔(dān)就是2只桶，所以要乘2；②求這擔(dān)桶最多能裝水多少升，就是求它的容積，根據(jù)圓柱的容積公式：v＝sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】①4÷2＝2（dm）底面積：3.14×22＝12.56（dm2）側(cè)面積：4×3.14×5＝62.8（dm2）鐵皮面積：（62.8＋12.56）×2＝75.36×2＝150.72≈151（平方分米）答：至少要151平方分米的鐵皮。②3.14×22×5×2＝3.14×4×5×2＝3.14×40＝125.6（立方分米）＝125.6（升）答：這擔(dān)水桶可以裝125.6升水?！军c(diǎn)睛】解答此題主要分清所求物體的形狀，轉(zhuǎn)化為求有關(guān)圖形的體積或面積的問題，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決。21．50.24平方米【分析】求走道的面積實(shí)際就是求圓環(huán)的面積，小圓的半徑是3米，大圓的半徑是3＋2＝5米，代入圓環(huán)的面積公式求解即可?！驹斀狻?＋2＝5（米），3.14×（5－3）＝3.14×（25－9）＝3.14×16＝50.24（平方米）答：走道的面積是50.24平方米?！军c(diǎn)睛】此題是求圓環(huán)的面積的實(shí)際應(yīng)用。22．以20厘米為高，40厘米為底面周長(zhǎng)，圍成的圓柱體的容積最大，是立方厘米【詳解】試題分析：根據(jù)題干分析可得，有兩種不同的圍法：一種是以40厘米為高，20厘米為底面周長(zhǎng)，另一種是以20厘米為高，40厘米為底面周長(zhǎng)，據(jù)此利用圓柱的容積公式求出它們的容積即可解答．解：方法一：以40厘米為高，20厘米為底面周長(zhǎng)，則底面半徑是：20÷π÷2=（厘米），容積是：π××40=（立方厘米），方法二：以20厘米為高，40厘米為底面周長(zhǎng)，則底面半徑是：40÷π÷2=（厘米），容積是：π××20=（立方厘米），由上述計(jì)算可得：以20厘米為高，40厘米為底面周長(zhǎng)，圍成的圓柱體的容積最大，是立方厘米．點(diǎn)評(píng)：根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖的特征，得出這兩種不同的圍成方法，是解決本題的關(guān)鍵．23．62.8升=62.8立方分米圓柱體的底面積：3.14×22=3.14×4=12.56（平方分米）；圓柱體的高為：62.8÷12.56=5（分米）；答：高應(yīng)是5分米．【詳解】略24．200.96立方厘米【分析】由題意可知，圓錐形鐵塊的體積，就是上升部分的水的體積，抓住這一點(diǎn)，利用V＝Sh，即可解決問題?！驹斀狻坑深}意可知，水面上升了：12－6－2＝4（厘米）3.14×（8÷2）2×4＝3.14×16×4＝200.96（立方厘米）答：這個(gè)圓錐形鐵塊的體積是200.96立方厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查了圓柱體積公式的靈活應(yīng)用，此題要注意“上升到”和“上升了”的區(qū)別。25．75.36升【分析】根據(jù)圓柱的體積公式V＝πh，把數(shù)據(jù)代入公式求出每秒流出水的體積，然后再乘流水的時(shí)間即可?！驹斀狻?分＝300秒3.14×（2÷2）2×80＝3.14×80＝251.2（立方厘米）

251.2×300＝75360（立方厘米）

75360立方厘米＝75.36升答：那么這根水管5分鐘浪費(fèi)了75.36升水。【點(diǎn)睛】此題主要考查圓柱的體積公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。26．（1）2π2r3；（2）13948立方厘米．【詳解】試題分析：（1）圓柱的體積=底面積×高，而高=圓柱的底面周長(zhǎng)；（2）把r=5π取3.14．代入（1）中式子即可．解：（1）因?yàn)閳D中的陰影部分恰好能圍成一圓柱，中間正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該為圓的周長(zhǎng)2πr，所以V=πr2?2πr，=2π2r3；（2）當(dāng)r=8.91cm，圓周率π取3.14時(shí)，V=2π2r3，=2×3.142×8.913，≈13948（cm3）．答：圓柱的體積約是13948立方厘米．點(diǎn)評(píng)：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．需注意在本題中圓柱的高恰好等于圓柱的底面周長(zhǎng)．27．1.25分米【詳解】62.8÷[3.14×（4÷2）2]×25%=1.25（分米）28．40平方厘米【詳解】試題分析：沿底面直徑把它平均切成兩半，則圓柱的表面積是增加了2個(gè)以圓柱的底面直徑和高為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的面的面積，由此即可解答．解：2×2×5×2=40（平方厘米）；答：它的表面積增加了40平方厘米．點(diǎn)評(píng)：抓住圓柱的切割特點(diǎn)，得出增加的面是以圓的底面直徑和高為邊長(zhǎng)的兩個(gè)長(zhǎng)方形的面的面積，是解決此類問題的關(guān)鍵．29．8.26605噸【詳解】試題分析：先依據(jù)圓柱的側(cè)面積公式求出底面周長(zhǎng)，進(jìn)而得出底面半徑，從而依據(jù)圓柱的體積公式求出其體積，再乘每立方米的鋼材的重量，即可得解．解：14.13÷15=0.941（米），0.942÷3.14÷2=0.15（米），3.14×0.152×15，=3.14×0.0225×15，=1.05975（立方米），=1059750（立方厘米）；1059750×7.8=8266050（克）=8.26605（噸）；答：這個(gè)圓柱形鋼材的重量是8.26605噸．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓柱的側(cè)面積和體積的計(jì)算方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用．30．選擇長(zhǎng)0.8米、寬0.6米的長(zhǎng)方形鐵皮，因?yàn)殚L(zhǎng)方形鐵皮寬做水桶的底面直徑正合適。邊長(zhǎng)為0.5米的正方形鐵皮比水桶的底面直徑小，不能用?！痉治觥恳阎庸さ乃暗牡酌嬷荛L(zhǎng)為1.884米，根據(jù)C＝πd，求出圓形水桶的底面直徑，再和兩塊鐵皮的邊長(zhǎng)比較，直徑若大于長(zhǎng)方形或正方形邊長(zhǎng)的，則不能用，依此選擇合適的鐵皮?！驹斀狻恳龅乃暗牡酌嬷睆绞牵?.884÷3.14＝0.6（米）邊長(zhǎng)為0.5米的正方形鐵皮比水桶的底面直徑小，不能用，而長(zhǎng)0.8米、寬0.6米的長(zhǎng)方形鐵皮適用。以寬做水桶的底面直徑正合適?！军c(diǎn)睛】解答此題關(guān)鍵是求出要做的水桶的底面直徑，再選擇合適的鐵皮。31．3厘米．【詳解】試題分析：由題意知，水面下降2.5厘米的水的體積就是這個(gè)圓錐形零件的體積，由此利用圓柱的體積=πr2h，計(jì)算出這個(gè)圓錐形零件的體積；再利用圓錐的高=圓錐的體積×3÷底面積進(jìn)行解答．解：下降2.5厘米的水的體積即這個(gè)圓錐形零件的體積為：3.14×302×2.5，=3.14×900×2.5，=282.6×2.5，=706.5（立方厘米）；所以圓錐形零件的高為：706.5×3÷（3.14×152），=2119.5÷706.5，=3（厘米）；答：這個(gè)圓錐形零件的高是3厘米．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，這里根據(jù)下降的水的體積求得圓錐形零件的體積是本題的關(guān)鍵．再根據(jù)體積公式列式解答且不要漏了．32．471米【詳解】V圓錐=×15×188.4=942(立方米)2分米=0.2米長(zhǎng)：9420.210=471(米)答：能鋪471米.33．9.42平方分米【詳解】試題分析：首先求出4分鐘注入乙容器中的水是多少，用乙容器中水的體積除以底面積就可以求出乙容器中水的高．已知4分鐘后水面一樣高，再求甲容器中水的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：v=sh，那么h=v÷s，s=v÷h，由此列式解答．解：12升=12立方分米，1.5升=1.5立方分米，10厘米=1分米，兩個(gè)容器中水的高是：1.5×4÷（3.14×12），=6÷3.14，=（分米）；甲容器的底面積是：（12+1.5×4），=（12+6），=18×，=9.42（平方分米）；答：甲容器的底面積是9.42平方分米．點(diǎn)評(píng)：此題的解答主要根據(jù)圓柱的體積的計(jì)算方法，v=sh，那么h=v÷s，s=v÷h，解答時(shí)要注意容積單位與體積單位的換算，長(zhǎng)度單位的換算．34．150.72立方厘米【詳解】試題分析：根據(jù)題意，底面直徑是12厘米，高是4厘米，可以直接根據(jù)圓錐體積公式進(jìn)行計(jì)算．解：3.14×（12÷2）2×4÷3，=3.14×36×4÷3，=150.72（立方厘米）．答：圓錐的體積是150.72立方厘米．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓錐體積的計(jì)算，可以直接利用公式解答．35．0.02厘米【分析】因圓錐形鉛錘的高小于玻璃杯內(nèi)水的高度，所以鉛錘能全部浸沒在水中，根據(jù)圓錐的體積公式求出鉛錘的體積，再除以玻璃杯的底面積，就是水面上升的高度?！驹斀狻俊?.14×（2÷2）2×6÷（3.14×102）＝×3.14×12×6÷（3.14×100）＝×3.14×1×6÷314＝6.28÷314＝0.02（厘米）答：水面會(huì)上升0.02厘米。【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對(duì)圓錐和圓柱體積公式的掌握，熟記：圓柱的體積計(jì)算公式：、圓錐的體積公式：，是解答此題的關(guān)鍵。36．101.7平方厘米【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝，h＝5厘米，d＝6厘米，代入求出裝飾帶貼在杯子上的面積，再利用長(zhǎng)方形的面積，用接頭處的長(zhǎng)度乘裝飾帶的高度，求出接頭處的面積，再加上貼在杯子上的裝飾帶的面積，即是整條裝飾帶的面積?！驹斀狻?5毫米＝1.5厘米3.14×6×5＋1.5×5＝94.2＋7.5＝101.7（平方厘米）答：這條裝飾帶有101.7平方厘米?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積計(jì)算方法，注意此題還要計(jì)算接頭處的面積。37．251.2立方厘米【詳解】試題分析：觀察圖形可知，圓柱的底面周長(zhǎng)是25.12厘米，高是5厘米，先利用圓柱的底面周長(zhǎng)求出這個(gè)圓柱的底面半徑：25.12÷3.14÷2=4厘米，再利用圓柱的體積公式V=sh=πr2即可解答．解：底面半徑是：25.12÷3.14÷2=4（厘米），體積是：3.14×42×5，=3.14×80，=251.2（立方厘米），答：原來圓柱的體積是251.2立方厘米．點(diǎn)評(píng)：此題考查圓柱的底面周長(zhǎng)和體積公式的綜合應(yīng)用，熟記公式即可解答．38．75.36平方分米【分析】根據(jù)題意，水桶外圍一圈的長(zhǎng)度就是這個(gè)圓柱形水桶的底面周長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)＝π×半徑×2，半徑＝周長(zhǎng)÷π÷2，代入數(shù)據(jù)，求出底面半徑；求這個(gè)水桶至少要木板多少平方分米，就是求這個(gè)水桶的表面積，根據(jù)圓柱的表面積公式：表面積＝底面積＋側(cè)面積，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.14×（12.56÷3.14÷2）2＋12.56×5＝3.14×（4÷2）2＋62.8＝3.14×4＋62.8＝12.56＋62.8＝75.36（平方分米）答：做這個(gè)水桶至少要木板75.36平方分米?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱的表面積公式的應(yīng)用，注意這個(gè)無蓋圓柱形水桶的表面積是一個(gè)底面積與側(cè)面積的和。39．235.5立方厘米【詳解】試題分析：展開后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的底面周長(zhǎng)，根據(jù)底面周長(zhǎng)可求出圓柱的半徑，高是圓柱的高，然后再根據(jù)圓柱的體積公式進(jìn)行計(jì)算．解：3.14×（31.4÷3.14÷2）2×3，=3.14×25×3，=235.5（立方厘米）．答：這個(gè)圓柱的體積是235.5立方厘米．點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓柱的展開圖的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，求出圓柱的底面半徑，然后再根據(jù)圓柱體積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算．40．2580立方厘米【詳解】試題分析：根據(jù)題意知道削成的最大圓柱體的底面半徑是（20÷2），高是30厘米，根據(jù)圓柱的體積公式求出削成的最大的圓柱體的體積，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式，求出長(zhǎng)方體木料的體積，用長(zhǎng)方體木料的體積減去圓柱體的體積就是削去的體積．解：20×20×30﹣3.14×（20÷2）2×30，=12000﹣3.14×100×30，=12000﹣9420，=2580（立方厘米）；答：削去的體積是2580立方厘米．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是知道如何將一個(gè)長(zhǎng)方體的木料削成一個(gè)最大的圓柱，找出削成的圓柱與長(zhǎng)方體木料的關(guān)系，再根據(jù)相應(yīng)的公式解決問題．41．5【詳解】解：3.14×（10÷2）2×20=3.14×25×20=1570（立方厘米）1570立方厘米=1.57升5÷1.57≈5（個(gè)）答：需要5個(gè)瓶子．42．376.8立方厘米【詳解】試題分析：根據(jù)圓錐的特點(diǎn)可知，分成形狀大小完全相同的兩個(gè)木塊的方法是沿著這個(gè)圓錐體木塊的高線切割而成，那么表面積增加的部分就是切割后的底為18厘米的兩個(gè)三角形的面積，由此利用三角形的面積公式即可求出圓錐的高，從而利用圓錐的體積公式即可求解．解：120÷2×2÷12，=120÷12，=10（厘米）；×3.14×（12÷2）2×10，=3.14×120，=376.8（立方厘米）；答：這個(gè)圓錐的體積是376.8立方厘米．點(diǎn)評(píng)：抓住圓錐的特點(diǎn)得出這兩個(gè)形狀大小完全相同的兩個(gè)木塊切割方法，得出增加部分的面積是兩個(gè)三角形的面積，進(jìn)而逐步求解．43．200立方分米【分析】由題意可知：把圓柱形木頭截成5段，要截5－1＝4次，共增加（2×4）個(gè)底面；也就是說增加的80平方分米，是8個(gè)底面的面積和，由此可求出一個(gè)底面的面積，進(jìn)而可求出這根圓柱形木頭的體積?！驹斀狻?×（5－1）＝2×4＝8（個(gè)）80÷8×20＝10×20＝200（立方分米）答：這根圓柱形木頭的體積是200立方分米?！军c(diǎn)睛】此題是有關(guān)圓柱體積計(jì)算的應(yīng)用題，關(guān)鍵是要理解截的次數(shù)＝段數(shù)－1，增加的面＝截的次數(shù)×2。44．9.6分米【詳解】試題分析：把油桶的容積看作單位“1”，剩下的24升占油桶容積的1﹣75%，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法求出油桶的容積，用油桶容積除以油桶的底面積即可求出高．解：24升=24立方分米，24÷（1﹣75%）÷10，=24÷0.25÷10，=96÷10，=9.6（分米）；答：油桶的高是9.6分米．點(diǎn)評(píng)：此題解答關(guān)鍵是確定單位“1”，剩下求出油桶的容積，再根據(jù)圓柱的容積公式，用容積除以它的底面積就是它的高，注意：容積單位與體積的換算．45．圓柱體的高是18.84厘米、底面積是28.26平方厘米【詳解】試題分析：根據(jù)圓柱體的特征，圓柱體的側(cè)面是一個(gè)曲面沿高展開得到一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱體的底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱體的高；已知將圓柱側(cè)面展開得到一個(gè)邊長(zhǎng)18.84厘米正方形，也就是圓柱體的高和底面周長(zhǎng)都是18.84厘米；根據(jù)已知圓的周長(zhǎng)求圓的面積，先求半徑，再根據(jù)圓的面積公式解答即可．解：將圓柱側(cè)面展開得到一個(gè)邊長(zhǎng)18.84厘米正方形，也就是圓柱體的高和底面周長(zhǎng)都是18.84厘米；所以底面圓的半徑是：18.84÷3.14÷2，=6÷2，=3（厘米）；3.14×32=3.14×9，=28.26（平方厘米）；答：圓柱體的高是18.84厘米、底面積是28.26平方厘米．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓柱的側(cè)面展開圖的特征以及根據(jù)圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法解決問題．46．48立方厘米或36立方厘米【詳解】試題分析：如果以這個(gè)直角三角形的短直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)后組成的圖形是一個(gè)底面半徑為4cm，高為2cm的一個(gè)圓錐；如果以這個(gè)直角形的長(zhǎng)直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)后所組成的圖形是一個(gè)底面半徑為3cm，高為4cm的圓錐．根據(jù)圓錐的體積公式V=πr2h即可求出圓錐的體積．解：×3×42×3，=×3×16×3，=48（cm3）；×3×32×4，=×3×9×4，=36（cm3）；答：這個(gè)立體圖形的體積是48立方厘米或36立方厘米．點(diǎn)評(píng)：本題一是考查將一個(gè)簡(jiǎn)單圖形繞一軸旋轉(zhuǎn)一周所組成的圖形是什么圖形，二是考查圓錐的體積計(jì)算．47．500立方厘米【詳解】試題分析：根據(jù)題干分析可得，平均切成3個(gè)同樣大小的圓柱體后，表面積是增加了4個(gè)圓柱的底面的面積，利用表面積增加60平方厘米，即可求出圓柱的底面積，因?yàn)閳A柱內(nèi)最大的圓錐是與圓柱等底等高的，據(jù)此利用圓錐的體積公式即可解答．解：60÷4=15（平方厘米），1米=100厘米，所以圓錐的體積是：×15×100=500（立方厘米），答：這個(gè)最大的圓錐的體積是500立方厘米．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓柱內(nèi)最大的圓錐的特點(diǎn)以及圓錐的體積公式的計(jì)算應(yīng)用，抓住圓柱的切割特點(diǎn)得出圓柱的底面積是解決本題的關(guān)鍵．48．【詳解】試題分析：根據(jù)題意要畫一個(gè)最大的圓錐，就要保證這個(gè)圓錐的底面和高最大，當(dāng)這個(gè)圓錐的底面和圓柱的底面相等，圓錐的高等于圓柱的高時(shí)，它的體積最大，圓錐的體積是這個(gè)圓柱體積的．解：所畫圓錐如下圖：；這個(gè)圓錐和圓柱等底等高，所以圓錐的體積是這個(gè)圓柱體積的．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等底等高的圓柱和圓錐之間的體積關(guān)系．49．2361.28平方厘米【詳解】試題分析：圓柱形鋼材，截成兩段后，表面積比原來增加了兩個(gè)圓柱的底面的面積，是100.48平方厘米，由此可以求出圓柱的底面積是100.48÷2=50.24平方厘米，再利用圓柱的表面積=底面積×2+側(cè)面積即可解答．解：底面積是：100.48÷2=50.24（平方厘米），50.24÷3.14=16，因?yàn)?×4=16，所以圓柱的底面半徑是4厘米；9分米=90厘米，50.24×2+3.14×4×2×90，=100.48+2260.8，=2361.28（平方厘米）；答：這根圓柱形的鋼材原來的表面積是2361.28平方厘米．點(diǎn)評(píng)：抓住圓柱的切割特點(diǎn)得出圓柱的底面積，再利用完全平方數(shù)的性質(zhì)，求出底面半徑是解決此題的關(guān)鍵．50．25.12立方厘米【詳解】試題分析：要求溢出水的體積，也就是用圓錐鐵塊的體積減去底面半徑是10厘米高是（10﹣9）厘米水的體積，由此利用圓柱和圓錐的體積公式解答即可．解：×3.14×（12÷2）2×9﹣3.14×102×（10﹣9），=3.14×36×3﹣314，=339.12﹣314，=25.12（立方厘米），答：這時(shí)溢出水25.12立方厘米．點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題干抓住溢出水的體積等于圓錐鐵塊的體積減去底面半徑是10厘米、高是（10﹣9）厘米水的體積，是解決本題的關(guān)鍵．51．50.24升．【詳解】試題分析：先利用圓錐體的體積的計(jì)算方法，求出這部分水的體積，再據(jù)“液體占容器的50%”即可求出圓柱形容器的容積．解：×12.56×6÷50%，=12.56×2÷50%，=25.12÷50%，=50.24（立方分米），=50.24（升）；答：圓柱形容器的容積是50.24升．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓錐體體積的計(jì)算方法以及已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算即可．52．1.2厘米【分析】圓錐形鉛塊的體積等于圓柱形容器水面下降的那部分水的體積，先根據(jù)圓錐的體積公式求出圓錐的體積（即容器中下降的水的體積），再根據(jù)圓柱體積公式計(jì)算出水面下降的高度。【詳解】圓錐形鉛塊體積：（立方厘米）水面下降的高度：（厘米）答：鉛塊取出后，玻璃缸中的水面下降了1.2厘米?！军c(diǎn)睛】此題解答關(guān)鍵是理解容器中水下降的體積等于圓錐的體積，利用圓柱、圓錐的體積計(jì)算方法解決問題。53．62.8毫升【詳解】試題分析：根據(jù)圓柱的體積公式V=sh=πr2h，先求出玻璃杯內(nèi)藥水的體積，由于藥水正好是杯內(nèi)容量的，由此求出杯子的容量，即再加入杯內(nèi)容量（1﹣）可以把杯子盛滿，由此即可求出答案．解：玻璃杯內(nèi)藥水的體積：3.14×（8÷2）2×5，=3.14×16×5，=3.14×80，=251.2（立方厘米），加藥水的體積：251.2×（1﹣），=251.2××，=62.8（立方厘米），62.8立方厘米=62.8毫升；答：再加62.8毫升藥水可以把杯子盛滿．點(diǎn)評(píng)：主要是利用圓柱的體積公式V=sh=πr2h與基本的數(shù)量關(guān)系解決問題．54．197.82平方分米鐵皮【詳解】試題分析：做一個(gè)圓柱形油漆桶，需要多少平方分米鐵皮，則只需要計(jì)算側(cè)面積加一個(gè)底的面積即可，知道圓柱形油漆桶的高是9，底面直徑是高的，也就是9×=6，根據(jù)底面積=πr2，側(cè)面積=2πrh，計(jì)算即可．解：底面積：3.14×（9×÷2）2=28.26（平方分米），側(cè)面積：3.14×（9×）×9=169.56（平方分米），需要鐵皮面積：28.26+169.56=197.82（平方分米），答：至少需要197.82平方分米鐵皮．點(diǎn)評(píng)：此題考查圓柱的表面積，根據(jù)已知運(yùn)用公式求出即可，此題注意底面積只有一個(gè)．55．7厘米【分析】容器倒放時(shí)，水先把圓錐部分浸滿，浸滿后剩余的水在圓柱中，圓錐部分水的高度為3厘米，只要求出圓柱部分水的高度，加3厘米就可以得出圓錐尖端到水面的高度。【詳解】解：設(shè)圓柱、圓錐的底面積為S。圓錐的體積可表示為S×3×＝S水的體積可表示為S×5＝5S5S－S＝4S4S÷S＝4（厘米）4＋3＝7（厘米）答：從圓錐的尖端到水面的高是7厘米。56．254.34立方分米【分析】根據(jù)圓柱的體積公式V＝sh＝πr2h，分別算出底面直徑是6分米，高是8分米的圓柱的體積和底面直徑是6分米，高是10﹣8分米的圓柱的體積的一半，再相加即可?！驹斀狻?.14×（6÷2）2×8＋3.14×（6÷2）2×（10﹣8）÷2，＝3.14×9×（8＋1）＝3.14×81，＝254.34（立方分米），答：被截后的物體體積是254.34立方分米。【點(diǎn)睛】本題主要是靈活利用圓柱的體積公式V＝sh＝πr2h解決問題。57．圓柱桶【詳解】試題分析：首先根據(jù)圓柱的容積公式：v=sh，長(zhǎng)方體的容積公式：v=abh，分別求出它們的容積，進(jìn)而求出它們的單價(jià)，然后進(jìn)行比較即可．解：3×2=6（立方分米），1×1×2=2（立方分米），28÷6≈4.67（元），10÷2=5（元），4.67元＜5元，答：圓柱桶包裝的價(jià)格便宜．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱的容積公式、長(zhǎng)方體的容積公式的靈活運(yùn)用，以及單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)三者之間關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用．58．0.08立方米【詳解】試題分析：利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，我們可知當(dāng)圓內(nèi)接四邊形為正方形時(shí)面積最大，故我們可將一根長(zhǎng)1米、底面周長(zhǎng)1.256米的圓木鋸成底面為正方形的方木，由此我們計(jì)算出方木的長(zhǎng)、寬、高，代入長(zhǎng)方體體積公式，即可得到答案．解：2×（1.256÷3.14÷2）2×1，=2×0.04×1，=0.08（立方米）；答：這根方木料的體積是0.08立方米．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方體的體積，其中根據(jù)已知條件及圓內(nèi)接圖形為正方形時(shí)面積最大，解答此題的難點(diǎn)在于推導(dǎo)出方木的底面積為2r2．59．0.15米【詳解】試題分析：先根據(jù)圓的面積公式求出圓錐的底面積，再根據(jù)圓錐的體積公式：V=Sh，求出沙堆的體積，再根據(jù)圓柱體的體積公式：V=sh求出細(xì)沙的厚度．解：圓錐的底面積：3.14×（18.84÷3.14÷2）2，=3.14×32，=3.14×9，=28.26（平方米）；沙堆的體積：×28.26×0.8=7.536（立方米）；細(xì)沙的厚度：7.536÷（3.14×42），=7.536÷50.24，=0.15（米）；答：細(xì)沙的厚度是0.15米．點(diǎn)評(píng)：此題考查圓錐體積公式V=Sh和圓柱的體積公式V=Sh的實(shí)際運(yùn)用情況．60．2.6千克【分析】由于建筑物的柱子上、下底面不外露，所以只油漆柱子的側(cè)面，即求圓柱的側(cè)面積，通過圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高即可求解。【詳解】圓柱的側(cè)面積：2.5×5.2＝13（平方米），漆一根大圓柱需要油漆：13÷5＝2.6（千克）答：漆一根大圓柱要油漆2.6千克?！军c(diǎn)睛】熟練掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積公式才是解題的關(guān)鍵。61．6.75【詳解】試題分析：根據(jù)圓柱的體積公式V=sh=πr2h，分別求出用字母a表示的小圓柱油桶油的體積、大圓柱油桶油的體積，然后求出小圓柱油桶油的體積與大圓柱油桶油的體積的比，進(jìn)而得出答案．解：小圓柱油桶的體積：V1=3.14×a2×2a=6.28a3，大圓柱油桶的體積：V2=3.14×（1.5a）2×3a，=3.14×2.25×3×a3，=3.14×2.25×3×a3；V1：V2=6.28：（3.14×2.25×3）所以V2=V1，=×2，=2.25×3，=6.75（千克），答：大的一個(gè)可裝油6.75千克．故答案為6.75．點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是根據(jù)圓柱的體積公式，分別表示出大、小桶油的體積，再求出兩個(gè)油桶的油的體積的比，進(jìn)而求出答案．62．①41152立方米②8.0384平方米【分析】①要求挖出多少立方米的土，實(shí)際就是根據(jù)圓柱的體積公式，求出圓柱形水池的體積；②根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式，求出圓柱形水池的側(cè)面積，用側(cè)面積再加一個(gè)底面積就是抹水泥的面積．【詳解】①3.14×(1.6÷2)2×1.2=2.41152(立方米)②3.14×(1.6÷2)2+3.14×1.6×1.2=8.0384(平方米)【點(diǎn)睛】考查了圓柱的體積，側(cè)面積的實(shí)際應(yīng)用。63．0.75厘米【詳解】試題分析：由題意可知：當(dāng)鉛錘取出后，下降的水的體積就等于鉛錘的體積，鉛錘的體積容易求出，用鉛錘的體積除以容器的底面積就是下降的水的高度，從而問題得解．解：×3.14×（4÷2）2×9÷[3.14×（25.12÷3.14÷2）2]，=×3.14×4×9÷[3.14×16]，=3.14×12÷50.24，=37.68÷50.24，=0.75（厘米）；答：當(dāng)鉛錘從水中取出后，容器中的水面下降了0.75厘米．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是明白：當(dāng)鉛錘取出前后，底面積是不變的，下降的水的體積就等于鉛錘的體積，從而問題得解．64．3140立方厘米【詳解】試題分析：把一個(gè)圓柱體木頭削成一個(gè)最大的圓錐體，則削成的圓錐與圓柱的底面積和高都相等，這時(shí)的圓錐最大，我們知道等底等高的圓錐的體積是圓柱體體積的，所以削去部分是圓柱體的（1﹣），據(jù)此利用圓柱的體積公式即可解答．解：底面半徑是：62.8÷3.14÷2=10（厘米），3.14×102×15×（1﹣），=314×10，=3140（立方厘米）；答：要將這根木頭削去3140立方厘米．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓柱的體積公式，關(guān)鍵是理解把圓柱削成最大的圓錐，它們體積之間的關(guān)系．65．40.5平方米【分析】這些沙子不論裝在車呈長(zhǎng)方體還是卸下后堆成圓錐體，體積不變。根據(jù)長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式“”求出這些沙子的體積，再根據(jù)圓錐體積計(jì)算公式“”可求出沙堆的底面積?！驹斀狻?×1.5×3÷÷2＝9×3÷÷2＝27÷÷2＝81÷2＝40.5（平方米）答：底面積是40.5平方米?！军c(diǎn)睛】本題考查圓錐和長(zhǎng)方體的體積，關(guān)鍵是明白前后的體積不發(fā)生變化這個(gè)突破口進(jìn)行解題。66．圓錐；401.92立方厘米【分析】以直角三角形的直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓錐，以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓錐高是6厘米，底面半徑是8厘米，根據(jù)圓錐體積公式計(jì)算體積即可。【詳解】以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以形成一個(gè)圓錐，圓錐的高是6厘米，底面半徑是8厘米；（立方厘米）答：形成的圖形是圓錐；體積是401.92立方厘米?！军c(diǎn)睛】以直角三角形的直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓錐，其中，作為旋轉(zhuǎn)軸的這一條邊是圓錐的高，另一條邊是圓錐的底面半徑。67．113立方厘米【分析】將土豆完全浸入圓柱形玻璃杯水中，可知水面不管怎么升高，底面積是不變的，又根據(jù)題意可知水面升高了8－7＝1（厘米），再根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，求出升高了那部分水的體積，即是土豆的體積?！驹斀狻?.14××（8－7）

＝3.14×36＝113.04（立方厘米）≈113立方厘米答：那么這個(gè)土豆的體積大約是113立方厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查圓柱體積公式的運(yùn)用，把土豆這個(gè)不規(guī)則物體的體積利用水的流動(dòng)性，變成水位升高了那部分水的體積，轉(zhuǎn)化為圓柱體的體積，再利用公式計(jì)算即可。68．62.8立方厘米【詳解】試題分析：由題意可知：將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周后形成的物體由上面一個(gè)圓柱減去一個(gè)最大的圓錐體和下面的一個(gè)圓柱體構(gòu)成，且圓錐體與圓柱體等底等高，又因底面半徑是2厘米，高是3厘米，再由圓錐體的體積V=Sh，圓柱體的體積V=Sh，可得：圓錐體的體積是與其等底等高的圓柱體的體積的，則上面的圖形的體積是圓柱的體積的；于是此物體的體積為Sh，從而即可求出這個(gè)物體的體積．解：×3.14×22×3，=5×3.14×4，=62.8（立方厘米）；答：旋轉(zhuǎn)一周之后形成的物體的體積是62.8立方厘米．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓錐體與圓柱體的體積的計(jì)算方法，關(guān)鍵是明白：圓錐體的體積是與其等底等高的圓柱體的體積的．69．351.68立方厘米【分析】觀察圖形可知，圓柱的底面周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)＝π×半徑×2，半徑＝周長(zhǎng)÷π÷2，代入數(shù)據(jù)，求出圓柱底面半徑，再用長(zhǎng)方形的寬減去圓柱底面直徑，求出圓柱的高，再根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，求出這個(gè)圓柱的體積?！驹斀狻?5.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（厘米）3.14×42×（15－4×2）＝3.14×16×（15－8）＝50.24×7＝351.68（立方厘米）答：這個(gè)圓柱的體積是351.68立方厘米?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓柱半徑的關(guān)系，寬與圓柱的底面半徑與圓柱的高的關(guān)系。70．2分米【詳解】試題分析：把一個(gè)高為1.5分米的圓柱割拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體，增加的表面積是2個(gè)長(zhǎng)為高，寬為圓柱底面半徑的長(zhǎng)方形面積和，可用增加的表面積÷2÷高，即可求出底面半徑．解：6÷2÷1.5，=3÷1.5，=2（分米）；答：這個(gè)圓柱的底面半徑是2分米．點(diǎn)評(píng)：抓住圓柱切拼成長(zhǎng)方體的方法得出，增加的表面積是兩個(gè)以圓柱的高和底面半徑為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的面積，是解決本題的關(guān)鍵．71．15.7米【分析】根據(jù)題意，先求出圓錐形的沙堆的體積，利用圓錐的體積公式：底面積×高×，所鋪的路是個(gè)長(zhǎng)方體，圓錐的體積等于長(zhǎng)方體的體積，體積不變，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：長(zhǎng)×寬×高，即可求出鋪多長(zhǎng)。【詳解】（18.84÷3.14÷2）2×3.14×2×÷（10×0.12）＝（6÷2）2×3.14×2×÷1.2＝9×3.14×2×÷1.2＝28.26×2×÷1.2＝56.52×÷1.2＝18.84÷1.2＝15.7（米）答：可以鋪15.7米長(zhǎng)?！军c(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積公式和長(zhǎng)方體體積公式的應(yīng)用，要熟練掌握，靈活運(yùn)用。72．圓錐的體積是100立方厘米【詳解】試題分析：根據(jù)現(xiàn)在水的高度和水上高度的比為1：1，可知現(xiàn)在水的高度占杯高的，放入一個(gè)圓錐后（圓錐完全浸沒在水中），水的高度和水上高度的比為3：2，這時(shí)水的高占杯高的，由此列式解答．解答：解：1000×（﹣），=1000×，=100（立方厘米）；答：圓錐的體積是100立方厘米．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓錐的體積計(jì)算，及應(yīng)用體積計(jì)算方法解決一些實(shí)際問題．73．（1）88平方分米；（2）53.38千克【分析】（1）求圓柱形油桶的表面積，即求圓柱的側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和，運(yùn)用計(jì)算公式可列式解答；（2）求這個(gè)油桶裝油的千克數(shù)，需先求出油桶的容積，即求圓柱的體積，運(yùn)