2022-2023學(xué)年山東省棗莊市臺(tái)兒莊區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí).動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)

現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618,這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中

的（）

A.平移

B.旋轉(zhuǎn)

C.軸對(duì)稱

D.黃金分割

2.某城市市區(qū)人口萬(wàn)萬(wàn)人，市區(qū)綠地面積50萬(wàn)平方米，平均每人擁有綠地y平方米，貝0與x之間的函數(shù)表

達(dá)式為（）

cnx

A.V=x+50B.y=5OxC.y=—D.y=俞

，，Jx50

3.計(jì)算，■§+|-2|xcos45。的結(jié)果，正確的是（）

A.<2B.3<2C.2<2+D.2A+2

4.如圖是四個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（）

主視

D.

5.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2,3,4,另有一個(gè)與它相似的△DEE,其最長(zhǎng)邊為12,則的周長(zhǎng)是（）

A.54B.36C.27D.21

6.2022年2月20日北京冬奧會(huì)大幕落下，中國(guó)隊(duì)在冰上、雪上項(xiàng)目中，共斬獲9金4銀2銅，創(chuàng)造中國(guó)隊(duì)冬

奧會(huì)歷史最好成績(jī).某校為普及冬奧知識(shí)，開(kāi)展了校內(nèi)冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并評(píng)出一等獎(jiǎng)3人.現(xiàn)欲從小明等

3名一等獎(jiǎng)獲得者中任選2名參加全市冬奧知識(shí)競(jìng)賽，則小明被選到的概率為（）

1211

A.7B"C.qDi

6323

2

7.已知拋物線y=x+TH%的對(duì)稱軸為直線汽=2,則關(guān)于％的方程/+mx=5的根是（）

A.0,4B.1,5C.1,-5D.-1,5

8.已知點(diǎn)8。2，乃）在反比例函數(shù)3/=^的圖象上，且%則下列結(jié)論一定正確的是（）

2<°2>°

A.yi+丫B.yi+丫C.%<y2D.yr>y2

9.關(guān)于％的一元二次方程①+2）%2一3%+1=0有實(shí)數(shù)根，貝南的取值范圍是（）

1ill

A.CL4T且Q。一2B.a4丁C.a<:且aH—2D.a<:

4444

10.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棵樹(shù)CO的高度，在點(diǎn)/處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為45。，在點(diǎn)B處測(cè)得樹(shù)頂C的

仰角為60。，且4B,。三點(diǎn)在同一直線上，若48=16m,則這棵樹(shù)CD的高度是（）

A.8(3-73)mB.8(3+OIC.6(3->A3)mD.6(3+y/l)m

11.如圖，在矩形紙片力BCD中，AB=5,BC=3,將△BCD沿80折疊至!]△8E0

位置，DE交AB于點(diǎn)F,則C0SN4DF的值為()

C.if

12.如圖，拋物線丫=(?2+以+(:與無(wú)軸相交于點(diǎn)2(-2,0)、5(6,0),與y

軸相交于點(diǎn)C,小紅同學(xué)得出了以下結(jié)論：①》2—4ac>0；?4a+b=

0；③當(dāng)y>0時(shí)，—2<x<6；④a+b+c<0.其中正確的個(gè)數(shù)為()

A.4

B.3

C.2

D.1

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

13.在Rt△4BC中，ZC=90°,AC=1,BC—貝！JcosA=.

14.計(jì)算：V12-ton30°+(])-2+-2|=.

15.拋物線>=/一2久+3向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

16.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為20cm的正方形活動(dòng)框架(邊框粗細(xì)忽略不計(jì))扭動(dòng)成四邊形4BCD,對(duì)角線是兩根橡

皮筋，其拉伸長(zhǎng)度達(dá)到36si時(shí)才會(huì)斷裂.若Nb4D=60。，則橡皮筋47斷裂(填''會(huì)”或“不會(huì)”，

參考數(shù)據(jù)：0=1.732).

AB

17.如圖，四邊形2BCD是平行四邊形，CD在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，反比例函數(shù)

y=g(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)第一象限點(diǎn)4,且口2BCD的面積為6,則/c=

18.如圖，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形4DE中，Z.BAC=

^DAE=90°,點(diǎn)。在8C邊上，DE與4C相交于點(diǎn)F,AH1DE,垂足

是G,交8c于點(diǎn)H.下列結(jié)論中：①AC=CD；@y[?.AD2=BC-AF;

③若2。=3"，DH=5,貝!]BD=3；④人由=￡)”."，正確的是

三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.(本小題8分)

為傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提高學(xué)生文化素養(yǎng)，學(xué)校舉辦“經(jīng)典誦讀”比賽，比賽題目分為“詩(shī)詞之

風(fēng)”“散文之韻”“小說(shuō)之趣”“戲劇之雅”四組(依次記為A,B,C,D),小雨和莉莉兩名同學(xué)參加比

賽，其中一名同學(xué)從四組題目中隨機(jī)抽取一組，然后放回，另一名同學(xué)再隨機(jī)抽取一組.

(1)小雨抽到4組題目的概率是；

(2)請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的概率.

20.(本小題8分)

如圖，直線48與反比例函數(shù)y=^(fc>0,x>0)的圖象相交于點(diǎn)4和點(diǎn)C(3,2),與x軸的正半軸相交于點(diǎn)

B.

(1)求k的值；

(2)連接。4,OC,若點(diǎn)C為線段48的中點(diǎn)，求AaOC的面積.

y

21.（本小題8分）

如圖，在RtzkABC中，^ABC=90°,AB<BC.點(diǎn)。是力C的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作DE1AC交BC于點(diǎn)E.延長(zhǎng)ED至

點(diǎn)F，使得DF=DE,連結(jié)AE、AF,CF.

（1）求證：四邊形4ECF是菱形；

⑵若霧/則tan/BCF的值為一

22.（本小題8分）

如圖1所示是一種太陽(yáng)能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成.如圖2,4B是燈桿，CD是燈管支架，燈

管支架CD與燈桿間的夾角NBDC=60。.綜合實(shí)踐小組的同學(xué)想知道燈管支架CD的長(zhǎng)度，他們?cè)诘孛娴狞c(diǎn)E

處測(cè)得燈管支架底部。的仰角為60。，在點(diǎn)尸處測(cè)得燈管支架頂部C的仰角為30。，測(cè)得4E=3m,EF=

87nQ4,E,尸在同一條直線上）.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：

（1）求燈管支架底部距地面高度2。的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）求燈管支架CD的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1根，參考數(shù)據(jù)：6=1.73）.

2

ftigtMiii

23.（本小題8分）

已知一次函數(shù)yi=ax-l（a為常數(shù)）與X軸交于點(diǎn)4與反比例函數(shù)％=（交于B、C兩點(diǎn)，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

（1）求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫(huà)出它的圖象；

（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)當(dāng)＜為時(shí)對(duì)應(yīng)自變量》的取值范圍;

（3）若點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求出△4CD的面積.

-1-?

5x

24.（本小題10分）

如圖，在矩形力BCD中，AB=8,4D=4,點(diǎn)E是DC邊上的任一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)D,C）,過(guò)點(diǎn)4作2F14E

交C8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,設(shè)。E=a.

（1）求BF的長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）連接EF交48于點(diǎn)G,連接GC,當(dāng)GC〃4E時(shí)，求證：四邊形4GCE是菱形.

25.(本小題10分)

如圖1,拋物線y=/+6%+c與x軸交于4(一1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)E是拋物線的對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線的頂點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)；

(3)設(shè)點(diǎn)P是(1)中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在滿足Sa.=6的點(diǎn)P?如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(請(qǐng)?jiān)趫D2中探討)

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：???每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618,

又黃金分割比為毀”x0.618，

??.其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的黃金分割，

故選：D.

利用黃金分割比的意義解答即可.

本題主要考查了數(shù)學(xué)與自然界與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，熟悉線段的黃金分割是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可得出答案.

【解答】

解：由城市市區(qū)人口％萬(wàn)人，市區(qū)綠地面積50萬(wàn)平方米，

則平均每人擁有綠地y=y.

故選：C.

3.【答案】B

【解析】解：原式=2/1+2x苧=3/2

故選：B.

應(yīng)用特殊角三角函數(shù)值及二次根式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值及二次根式的加減運(yùn)算，熟練掌握特殊角三角函數(shù)值及二次根式的加減

運(yùn)算法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：從上面看得該幾何體的俯視圖是:

故選：A.

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定即可.

此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，考查了學(xué)生細(xì)心觀察能力,

屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

設(shè)2對(duì)應(yīng)的邊是x,3對(duì)應(yīng)的邊是y,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等列等式，解出即可;

【解答】

解：設(shè)2對(duì)應(yīng)的邊是久，3對(duì)應(yīng)的邊是y,

ABC^L.DEF,

234

?,?%=6,y=9,

??.△DEF的周長(zhǎng)是27；

故選：C.

6.【答案】B

【解析】解：???3名一等獎(jiǎng)獲得者中任選2名參加全市冬奧知識(shí)競(jìng)賽，

???小明被選到的概率為|,

故選：B.

根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可.

本題主要考查概率的知識(shí)，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：???拋物線y=x2+TH%的對(duì)稱軸為直線1=2,

---=2

-2x1

解得771=-4,

???方程/+mx-5可以寫(xiě)成％2—4%=5,

?,?%2—4%—5=0,

(%-5)(%+1)=0,

解得%1=5,x2=-If

故選：D.

【分析】根據(jù)拋物線y=/+小乂的對(duì)稱軸為直線x=2,可以得到小的值，然后解方程即可.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、解一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出租的值.

8.【答案】D

【解析】解：由反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?可知，

該反比例函數(shù)位于第二、四象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)y隨久的增大而增大；

又因?yàn)榫谩?lt;0<x2,

所以為>0>y2?

故選：D.

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程(a+2)x2-3%+1=0有實(shí)數(shù)根，

4>0且a+240,

(-3)2—4(a+2)x1>。且a+270,

解得：a<:且a豐—2,

故選：A.

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a+2力。且420,然后求出兩不等式的公共部分即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+。乂+c=0(aK0)的根與4=爐-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4〉0

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

10.【答案】A

【解析】【分析】

設(shè)久米，貝UBD=(16-久)米，在Rt△?!￡?(?中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長(zhǎng)，然后在Rt△

CDB中，利用銳角三角函數(shù)列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：設(shè)力D=x米，

???AB=16米，

BD=AB-AD(16-x)米，

在RM/WC中，ZX=45°,

.?.CD=AD?tan45°=%（米），

在RMCDB中，AB=60°,

???tan60°=累==V-3,

BD16-x

???x=24—8^/~3?

經(jīng)檢驗(yàn)：x=24—是原方程的根，

CD=（24-8肩）米，

二這棵樹(shù)CD的高度是（24-8聲迷，

故選：A.

11.【答案】C

【解析】解：???四邊形4BCD是矩形，

???ZX=90°,AB//CD,AD=BC=3,AB=CD=5,

???Z.BDC=乙DBF,

由折疊的性質(zhì)可得乙8DC=乙BDF,

??.Z.BDF=（DBF,

BF=DF,

設(shè)BF=K,則DF=X,AF=5-X,

在RtAADF中，32+（5-%）2=%2,

_17

X=T'

cosZ-ADF=余=H，

T

故選：C.

利用矩形和折疊的性質(zhì)可得BF=DF,設(shè)BF=x,貝I]OF=X,AF=5-x,在Rt△4DF中利用勾股定理

列方程，即可求出x的值，進(jìn)而可得cos-WF.

本題主要考查矩形的性質(zhì)、解直角三角形、折疊的性質(zhì)、勾股定理等，解題關(guān)鍵是利用矩形和折疊的性質(zhì)

得到DF=BF.

12.【答案】B

【解析】解：由圖象可得，

該拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則》2一4四＞0,故①正確；

,??拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)力(-2,0)、B(6,0),

???該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=￥=2,

b+4a=0,故②正確；

由圖象可得，當(dāng)y>0時(shí)，％<-2或刀>6,故③錯(cuò)誤；

當(dāng)x=1時(shí)，y—a+b+c<0,故④正確；

故選：B.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別判斷出各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

13.【答案】?

【解析】解：由勾股定理得：AB=VXC2+BC2=JI2+(A<2)2=

所以COS2=5=A=?'

故答案為：

根據(jù)勾股定理求出AB,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出cosA即可.

本題考查了解直角三角形，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵.

14.【答案】苧+6

【解析】解：712-tan30°+(1)~2+|/3-2|=一年+4+2—門(mén)=孚+6.

故答案為：孚+6.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，化簡(jiǎn)絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可求解.

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)募，化簡(jiǎn)絕對(duì)值是

解題的關(guān)鍵.

15.【答案】(3,5)

【解析】解：,??拋物線y=%2-2%+3=(x-I)2+2,

...拋物線y=/—2乂+3向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線y=(乂-1-2)2+

2+3,即'=(X-3)2+5,

???平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5).

故答案為：(3,5).

利用平移規(guī)律可求得平移后的拋物線的解析式，可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo).

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)

解析式.

16.【答案】不會(huì)

【解析】【分析】

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

設(shè)4C與BD相交于點(diǎn)。，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得4c1BD,AC=2AO,OD=^BD,AD=AB=20cm,從而

可得AABD是等邊三角形，進(jìn)而可得BD=20cm,然后在在中，利用勾股定理求出力。，從而求

出4C的長(zhǎng)，即可解答.

【解答】

解：設(shè)4C與BD相交于點(diǎn)0,

???四邊形力BCD是菱形，

1

???AC1BD,AC=2AO,OD—qBD,AD=AB=20cm,

???乙BAD=60°,

???△/BD是等邊三角形，

??.BD=AB=20cm,

1

DO=”D=10(cm),

在Rt△AD。中，AO=VXD2-DO2=V202-102=1073(cm).

AC=2AO=20<3~34.64(cm),

34.64cm<36cm,

???橡皮筋ac不會(huì)斷裂，

故答案為：不會(huì).

17.【答案】6

【解析】解：作AE_LCO于E,如圖,

???軸，

???四邊形ZBOE為矩形，

???S平行四邊形ABCD=S矩形ABOE=6,

|fc|=6,

而k>0,

k—6.

故答案為：6.

作4E1CD于E,由四邊形4BC0為平行四邊形得48〃%軸，則可判斷四邊形A80E為矩形，所以

S平行四邊形ABC。=S矩形ABOE，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S版例BOE=?一刈，利用反比例函數(shù)圖象得

到.

本題考查了反比例函數(shù)y=g（k力0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=0）圖象上任意一點(diǎn)向工軸

和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為因.

18.【答案】②③

【解析】解：①???△ABC是等腰直角三角形，

???4B=乙ACB=45°,

???Z.ADC=NB+/.BAD,

而482。的度數(shù)不確定，

.??“DC與NCW不一定相等，

.-?4C與CD不一定相等，

故①錯(cuò)誤；

②???/.BAC=^DAE=90°,

Z.BAD=Z.CAE,

???ZB=/.AED=45°,

???△AEF^AABD,

.絲_延

''AD~ABf

--AE=AD,AB=乎BC，

：.AD2^AF-AB=AF■與BC，

：.<2XD2=AF-BC,

故②正確；

(4)乙DAH=NB=45°,4AHD=4AHD,

■.AADH-ABAH,

.AH_DH

BH=AH，

AH2=DHBH,

而DH與AC不一定相等，

故④不一定正確；

③???△4DE是等腰直角三角形，

.-./.ADG=45°,

???AH1DE,

/.AGD=90°,

???AD=3",

AC「廠3:10

AG=DG=-~-，

???DH=5,

GH=yjDH2-DG2=J52-=手

AH=AG+GH2/10>

由④知：AH2=DH-BH,

(2\<10)2=5BH,

BH=8,

：.BD=BH-DH=8-5=3,

故③正確；

本題正確的結(jié)論有：②③

故答案為：②③.

①根據(jù)等腰直角三角形可知NB=N4CB=45。，若AC=CD,貝IJNADC=NC4D=67.5。，這個(gè)根據(jù)已知得

不出來(lái)，所以①錯(cuò)誤；

②證明△ZEFsA/lBD,列比例式可作判斷；

④證明△aoHsABa//,列比例式可作判斷；

③先計(jì)算4”的長(zhǎng)，由④中得到的比列式計(jì)算可作判斷.

本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是掌握相似三角形的判定，計(jì)算線段的長(zhǎng)或進(jìn)行比例式的變形，屬于中考填空題中的壓軸題.

19.【答案】i

【解析】解：(1)小雨抽到4組題目的概率是

故答案為：J；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的結(jié)果有4種，

???小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的概率為白=p

lo4

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的結(jié)果有4種，再由概率公

式求解即可.

此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以

上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

20.【答案】解：(1)???點(diǎn)C(3,2)在反比例函數(shù)y=5的圖象上，

解得:k=6；

(2)???點(diǎn)C(3,2)是線段力B的中點(diǎn),

???點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為4,

.??點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為：|=

.??點(diǎn)4的坐標(biāo)為(|,4),

設(shè)直線/C的解析式為：y=ax+b,

則博+仁4,

13a+b=2

解得：卜=一§,

(b=6

二直線AC的解析式為：y=-^x+6,

當(dāng)y=0時(shí)，久=I，

9

OB=I，

??,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，

11199

S^AOC=2sA40B=2X2X2X^=2'

【解析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k；

(2)求出點(diǎn)4的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線2C的解析式，進(jìn)而求出。B,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，

得到答案.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線2C的解

析式是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】715

【解析】(1)證明：?.?點(diǎn)。是4C的中點(diǎn)，

AD=CD,

■■■DF=DE,

???四邊形2ECF是平行四邊形，

又???DE1AC,

??.平行四邊形4ECF是菱形；

⑵解??噌4

???CE=48E,

設(shè)BE=a,貝！JCE=4a,

由(1)可知，四邊形AECF是菱形，

AE=CE=4a,AE//CF,

???乙

BEA=Z-BCF9

???乙48c=90°,

AB=<AE2-BE2=7(4a)2-a2=715a,

tanzBCF=tan^BEA=黑=力電=/15>

BEa

故答案為：V15.

(1)先證四邊形4ECF是平行四邊形，再由。E14C,即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)BE=a,則CE=4a,由菱形的性質(zhì)得AE=CE=4a,AE//CF,則=ABCF,再由勾股定理

得=然后由銳角三角函數(shù)定義即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及銳角三角函數(shù)定義等知識(shí)，熟練

掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)在RtAfME中，AAED=60°,AE=3m,

AD=AE-tan60O=3四(米)，

???燈管支架底部距地面高度的長(zhǎng)為米；

(2)延長(zhǎng)FC交力B于點(diǎn)G,

???/-DAE=90°,/.AFC=30°,

ZDGC=90°-/.AFC=60°,

???/.GDC=60°,

.-.ADCG=180°-AGDC-Z.DGC=60°,

'''AOGC是等邊三角形，

DC=DG,

在4G中，DE=6?K，2LAED=60°,

AE=DE?cos60°=6xj=3（米），

???EF=8米,

AF^AE+EF=11(米)，

在RtAAFG中，AG=AF-tan30°=11*年=￡質(zhì)(米)，

DC=DG=AG-AD=y/3-373=|73?1.2(米)，

???燈管支架CD的長(zhǎng)度約為1.2米.

【解析】(1)在RtADAE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出4。的長(zhǎng)，即可解答；

(2)延長(zhǎng)FC交力B于點(diǎn)G,根據(jù)已知易得NDGC=60。，從而利用三角形的內(nèi)角和可得NDCG=60。，進(jìn)而可

得ADGC是等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)可得DG=DC,再在RtA/MG中，利用銳角三角函數(shù)

的定義求出4E的長(zhǎng)，從而求出2F的長(zhǎng)，最后在RtAAFG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出4G的長(zhǎng)，進(jìn)行

計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解

題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)???B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為—2且在反比例函數(shù)丫2=:

的圖象上，

6-

丫2=與=-3，

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-3),

???點(diǎn)8(-2,-3)在一次函數(shù)月=ax-1的圖象上，

-3=ci,(—2)一］,

解得Q=1,

???一次函數(shù)的解析式為y=%-1,

???x—0時(shí)，y=—1；x=1時(shí)，y=0；

???圖象過(guò)點(diǎn)(0,-1),(1,0),

函數(shù)圖象如右圖所示；

(y=x—1

⑵聯(lián)立IT

,?,一*次函數(shù)yi=ax-l(a為常數(shù))與反比例函數(shù)=(交于8、C兩點(diǎn)，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一2,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2),

由圖象可得，當(dāng)yi<丫2時(shí)對(duì)應(yīng)自變量％的取值范圍是％<-2或0V%V3；

⑶???點(diǎn)8(—2,—3)與點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，

.??點(diǎn)。(2,3),

作DE1x軸交力C于點(diǎn)E,

將x=2代入y=%-1,得y=1,.,.點(diǎn)E(2,l)

又由(1)知，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,0)

_(3-1)x(2-1)(3-1)x(3-2)_

,,^LACD—^LADE十、XDEC一丁1一乙，

即△4CD的面積是2.

【解析】(1)根據(jù)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2且在反比例函數(shù)為=(的圖象上，可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入一次

函數(shù)解析式，即可得到一次函數(shù)的解析式，再畫(huà)出相應(yīng)的圖象即可；

(2)將兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后再觀察圖象，即可寫(xiě)出當(dāng)y1時(shí)對(duì)應(yīng)自變

量工的取值范圍；

(3)根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，可以寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)，然后點(diǎn)從D、C的坐標(biāo)，即可計(jì)算出△

ACD的面積.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.【答案】(1)解：,??四邊形/BCD是矩形，

???^ADE=Z.ABF=^BAD=90°,

???/.DAE+(BAE=90°,

AF1AE,

???Z-BAF+乙BAE=90°,

??.Z.DAE=乙BAF,

ADEs^ABF,

?42=竺叩士=工

"AB-BF'艮8BF’

BF=2a,

(2)證明：???四邊形ABCO是矩形，

AG//CE,

???GC//AE,

???四邊形/GCE是平行四邊形.

???AG=CE=8—a,

BG=AB—AG—8—(8—CL)=CL,

在RtABGF中，GF2=a2+(2a)2=5a2,

在RtACEF中，EF2=(2a+4)2+(8-a)2=5a2+80,

在Rt△?!￡)￡■中，AE2=42+a2=16+a2,

如圖，過(guò)點(diǎn)G作GM14F于點(diǎn)M,

GM//AE,

MGF~AAEF,

.GM_GF

AEEF

.GM^__史

"AE2—EF2'

.GM2_5a2

"16+a2―5a2+80'

??.GM=a,

GM=BG,

又???GM1AF,GB1FC,

GF是乙4FB的角平分線，

EA=EC,

???平行四邊形4GCE是菱形.

【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得以DE=NABF,A^DAE+ABAE=90°,結(jié)合題干4F14E可得AB4F+

^BAE=90°,進(jìn)而可得ACME=NBAF,進(jìn)而可得△ADEsAABF,利用相似三角形的性質(zhì)可得BF的長(zhǎng)

度；