關(guān)于集合的表示方法問題提出

1.集合中的元素有哪些特征？確定性、無序性、互異性

2.元素與集合有哪幾種關(guān)系？屬于、不屬于3.用自然語言描述一個集合往往是不簡明的，如“在平面直角坐標系中以原點為圓心，2為半徑的圓周上的點”組成的集合，那么，我們可以用什么方式表示集合呢？第2頁,共33頁，2024年2月25日，星期天

根據(jù)集合中元素個數(shù)的多少，我們將集合分為以下兩大類：1.有限集

含有有限個元素的集合稱為有限集.2.無限集

含有無限個元素的集合稱為無限集.

數(shù)集的分類第3頁,共33頁，2024年2月25日，星期天二、新課探究：1、列舉法：定義：將集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。說明：用列舉法表示集合時，要注意以下幾點：（1）要把集合中的元素都列舉出來，寫在“{}”內(nèi)（2）元素間分隔用逗號“，”（3）元素不重復（4）元素無順序第4頁,共33頁，2024年2月25日，星期天（5）適用情況：①集合是有限集，元素又不太多.

例：由構(gòu)成英語單詞good的字母組成的集合

{g,o,d}②集合元素較多，排列呈現(xiàn)一定的規(guī)律.可列出幾個元素為代表，其他元素用省略號表示.

例：不大于100的自然數(shù)

{0,1,2,…,

100}③有規(guī)律的無限集.

例：N={0,1,2,3，…，n,…}Z={…，-2，-1,0,1,2，

…}

第5頁,共33頁，2024年2月25日，星期天例1：用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合（2）方程x2=X的所有實根組成的集合（3）由1～20中的所有質(zhì)數(shù)組成的集合第6頁,共33頁，2024年2月25日，星期天（２）設(shè)方程的所有實數(shù)根組成的集合為Ｂ，那么Ｂ＝｛０，１｝（３）設(shè)由1～20以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合為Ｃ，那么Ｃ＝｛２，３，５，７，１１，１３，１７，１９｝解：（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么Ａ＝｛０，１，２，３，４，５，６，７，８，９｝第7頁,共33頁，2024年2月25日，星期天練習1

用列舉法表示下列集合：

(1)

大于3小于9的自然數(shù)；

(2)

絕對值等于1的實數(shù)的全體；

(3)

一年中不滿31天的月份；

(4)

大于3.5且小于12.8的整數(shù)的全體．

{4，5，6，7，8}．{-1，1}．{二月，四月，六月，九月，十一月}．{4，5，

6，

7，

8，

9，

10，

11，

12}.練習第8頁,共33頁，2024年2月25日，星期天{(x,y)}表示單元素集合，一個點.再看兩例1、用列舉法表示1到100連續(xù)自然數(shù)的平方；2、{x}，{x,y}，{(x,y)}的含義是否相同.{12,22,32,…,1002}{x}表示單元素集合；{x,y}表示兩個元素集合；{x||x|>6且x∈R}數(shù)軸上離開原點的距離大于6的點的集合.思考：能用列舉法描述下面集合嗎？幻燈片7幻燈片8第9頁,共33頁，2024年2月25日，星期天2、描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。描述法有兩種表述形式：

①數(shù)式形式

如由不等式x-3＞2的所有解組成的集合，可表示為{x│x-3＞2}；由直線y=x+1上所有的點的坐標組成的集合，可表示為{（x，y）│y=x+1}。

②語言形式

如由所有直角三角形組成的集合，可表示為{直角三角形}；由所有小于6的正整數(shù)組成的集合，可表示為{小于6的正整數(shù)}第10頁,共33頁，2024年2月25日，星期天

特征性質(zhì)描述法（描述法）就是用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。集合A可以用它的特征性質(zhì)p(x)描述為X為該集合的代表元素p(x)表示該集合中的元素x所具有的性質(zhì)幻燈片62、特征性質(zhì)描述法（描述法）：第11頁,共33頁，2024年2月25日，星期天說明：用描述法表示集合時，要注意以下幾點：（1）寫清楚該集合中元素的代表符號（2）特征性質(zhì)必須是明確的；（3）不能出現(xiàn)未被說明的字母（4）多層描述時應當準確使用“且”、“或”（5）所有描述的內(nèi)容都要寫在花括號內(nèi)，語言力求簡明、準確（6）若元素范圍為R，，“”可以省略不寫；（7）有的集合可以直接寫出元素名稱，并用{}括起來表示這類元素的全體，如{實數(shù)}第12頁,共33頁，2024年2月25日，星期天三知識創(chuàng)新例1用描述法表示不等式x-7＜3的解集.{}解：x∈Rx-7＜3或{x∈Rx＜10豎線前面的這部分,可以稱為代表元素例2判斷下列各組集合是不是相同.{x∈R|x-7＜3}與{x∈N|x＜10}；{x∈N|x-7＜3}與{x∈N*|x＜10}.注意：在用描述法表示集合或理解描述法所表示的集合時，一定要注意代表元素的特征.}練習一下第13頁,共33頁，2024年2月25日，星期天

解:(1){x∈R

|x＞3}；

(2){x|x

是平行四邊形}；例2用描述法表示下列集合：(1)大于3的實數(shù)的全體構(gòu)成的集合；(2)平行四邊形的全體構(gòu)成的集合；學以致用第14頁,共33頁，2024年2月25日，星期天例3試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有根組成的集合;（2）由大于１０小于２０的所有整數(shù)組成的集合

解：（１）設(shè)所求集合為Ａ，用描述法表示為Ａ＝｛｝

用列舉法表示為Ａ＝｛｝第15頁,共33頁，2024年2月25日，星期天（２）設(shè)所求集合為Ｂ，用描述法表示為

Ｂ＝｛

｝

用列舉法表示為

Ｂ＝{11,12,13,14,15,16,17,18,19｝第16頁,共33頁，2024年2月25日，星期天用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）中國的所有直轄市組成的集合（2）所有大于15，小于20的數(shù)組成的集合（3）12以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成的數(shù)集（4）不等式2x-6＞0的解集（5）在平面直角坐標系中，第二象限內(nèi)所有的點組成的點集（6）所有的矩形組成的集合

第17頁,共33頁，2024年2月25日，星期天例4:用描述法分別表示：(3)拋物線y=x2

上的點.(1)拋物線y=x2上點的縱坐標.{(x,y)|y=x2}{y|y=x2}（4）直角坐標系中坐標軸上的點.⑵拋物線y=x2

上點的橫坐標.{x|y=x2}第18頁,共33頁，2024年2月25日，星期天例5：用列舉法表示下列集合：第19頁,共33頁，2024年2月25日，星期天練習1：用描述法表示下列集合第20頁,共33頁，2024年2月25日，星期天集合表示方法適用范圍列舉法元素個數(shù)不多的有限集或元素個數(shù)較多但呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性質(zhì)描述法無限集或元素較多的有限集知識小結(jié)第21頁,共33頁，2024年2月25日，星期天列舉法與描述法的比較：（1）列舉法有直觀、明了的特點，但有些集合是不能用列舉法表示的，如不等式x>3的解集（2）描述法把集合中元素所具有的特征性質(zhì)描述出來，具有抽象、概括、普遍性的特點（3）表示一個集合可進行如下的過程列舉法通過對元素規(guī)律的觀察概括出特征性質(zhì)根據(jù)特征性質(zhì)，找出具體元素描述法第22頁,共33頁，2024年2月25日，星期天3、圖示法

畫一條封閉曲線,用它的內(nèi)部來表示一個集合.常用于表示不需給具體元素的抽象集合.對已給出了具體元素的集合也當然可以用圖示法來表示.

（形象直觀）如:集合{1,2,3,4,5}用圖示法表示為:A12345第23頁,共33頁，2024年2月25日，星期天4、數(shù)軸法：○-22.5●00xx第24頁,共33頁，2024年2月25日，星期天三、課堂練習：課本7、8頁練習A、B第25頁,共33頁，2024年2月25日，星期天1、⑴用列舉法表示下列集合：①=

；②已知集合

；③

；

⑵用特征性質(zhì)描述法表示下列集合：

①所有正偶數(shù)組成的集合

；②被9除余2的數(shù)組成的集合

。③表示直角坐標平面內(nèi)的橫坐標與縱坐標相等的點的集合

。第26頁,共33頁，2024年2月25日，星期天2、若方程的解集是求，的值。3、求集合與集合有公共元素的的取值范圍。4、方程組的解集是……………()。.{(-3,0)}.{-3,0}.(-3,0).{(0,-3)}第27頁,共33頁，2024年2月25日，星期天5、下列各題中與表示同一集合的是……()。....第28頁,共33頁，2024年2月25日，星期天6、方程組的解集可表示為①②③④⑤以上正確的個數(shù)是（）5個4個3個2個第29頁,共33頁，2024年2月25日