電路（electriccircuits）就是由若干個(gè)電氣元件（electricalelements）相互連接構(gòu)成的電流的通路。電阻、電容、電感、理想運(yùn)算放大器（OperationalAmplifier）、互感線圈、理想變壓器等什么是電路？本課程中要接觸的電氣元件有a能量的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換；b信息的傳遞與處理。引言電路有什么作用？為什么要學(xué)習(xí)電路？從學(xué)術(shù)的觀點(diǎn)來看電路是電氣工程（ElectricalEngineering）的基礎(chǔ)。電路是計(jì)算機(jī)科學(xué)（ComputerScience）的基礎(chǔ)。從實(shí)際情況來看電路原理是許多高級(jí)課程的先修課程。熟練掌握電路原理對(duì)現(xiàn)實(shí)生活有幫助。電路理論（電路原理）電路分析(Analysis)電路綜合(Synthesis)1.參考方向、關(guān)聯(lián)參考方向2.基爾霍夫定律

重點(diǎn)：第1章電路的基本概念和分析方法1.1電路和電路模型（model)1.電路組成電源(發(fā)電廠、干電池、光電池)負(fù)荷(電動(dòng)機(jī),揚(yáng)聲器)導(dǎo)線與開關(guān)(輸電線路,電路板)導(dǎo)線電池開關(guān)燈泡用理想導(dǎo)線把理想電路元件按照器件的連接方式連接起來組成的電路導(dǎo)線電池開關(guān)燈泡2.電路模型(circuitmodel)電路圖理想電路元件將實(shí)際器件的主要性能抽象出來，構(gòu)成性能單一電磁性能的元件，稱為理想元件或模型。對(duì)于模型，具有精確的數(shù)學(xué)定義。電路模型幾種基本的理想電路元件：電阻元件：u-i代數(shù)關(guān)系電感元件：u是i的微分關(guān)系電容元件：i是u的微分關(guān)系電源元件：u-i相互獨(dú)立注意具有相同的主要電磁性能的實(shí)際電路部件，在一定條件下可用同一模型表示；同一實(shí)際電路部件在不同的應(yīng)用條件下，其模型可以有不同的形式圖1－2晶體管放大電路(a)實(shí)際電路(b)電原理圖(c)電路模型(d)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖分類

(1)集總參數(shù)電路：滿足d<<λ條件的電路。

(2)分布參數(shù)電路：不滿足d<<λ條件的電路。根據(jù)實(shí)際電路的幾何尺寸(d)與其工作信號(hào)波長(λ)的關(guān)系，可以將它們分為兩大類：音頻信號(hào)f：20Hz~25kHz

實(shí)驗(yàn)室電子儀器的尺寸

l：3~30cm，允許信號(hào)波長λ=300~3000cm，則

f=c/λ=3×108/λ

f：107Hz~108Hz（10兆~100兆）例S波段，手機(jī)f=2GHz，λ=3×108/2×109=0.15m1.2電路的基本物理量

電路中的主要物理量有電壓、電流、電荷、磁鏈、能量、電功率等。在線性電路分析中我們主要關(guān)心的物理量是電流、電壓和功率。電流和電流的參考方向(currentreferencedirection)電流電流強(qiáng)度帶電粒子（電子、離子）有規(guī)則的定向移動(dòng)單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量方向規(guī)定正電荷的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)殡娏鞯膶?shí)際方向單位1kA=103A1mA=10-3A1

A=10-6AA（安培）、kA、mA、

A元件(導(dǎo)線)中電流流動(dòng)的實(shí)際方向只有兩種可能:

實(shí)際方向?qū)嶋H方向

AABB問題復(fù)雜電路或電路中的電流隨時(shí)間變化時(shí)，電流的實(shí)際方向往往很難事先判斷參考方向i

參考方向大小方向電流(代數(shù)量)任意假定一個(gè)正電荷運(yùn)動(dòng)的方向即為電流的參考方向。常用箭頭或雙下標(biāo)表示參考方向。ABi

參考方向i

參考方向i>0i<0實(shí)際方向?qū)嶋H方向電流的參考方向與實(shí)際方向的關(guān)系：AABB電流參考方向的兩種表示：

用箭頭表示：箭頭的指向?yàn)殡娏鞯膮⒖挤较颉?/p>

用雙下標(biāo)表示：如

iAB

,電流的參考方向由A指向B。電壓U

單位：V(伏)、kV、mV、

V2.電壓的參考方向(voltagereferencedirection)單位正電荷q從電路中一點(diǎn)移至另一點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做功（W）的大小

電位單位正電荷q從電路中一點(diǎn)移至參考點(diǎn)（電位＝0）時(shí)電場(chǎng)力做功的大小實(shí)際電壓方向電位從高到低的方向，電壓降的方向例已知：4C正電荷由a點(diǎn)均勻移動(dòng)至b點(diǎn)電場(chǎng)力做功8J，由b點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)電場(chǎng)力做功為12J，(1)若以b點(diǎn)為參考點(diǎn)，求a、b、c點(diǎn)的電位和電壓Uab、U

bc;(2)若以c點(diǎn)為參考點(diǎn)，再求以上各值ac解b(1)以b點(diǎn)為電位參考點(diǎn)abc解(2)電路中電位參考點(diǎn)可任意選擇；參考點(diǎn)一經(jīng)選定，電路中各點(diǎn)的電位值就是唯一的；當(dāng)選擇不同的電位參考點(diǎn)時(shí)，電路中各點(diǎn)電位值將改變，但任意兩點(diǎn)間電壓保持不變。結(jié)論以c點(diǎn)為電位參考點(diǎn)問題復(fù)雜電路或交變電路中，兩點(diǎn)間電壓的實(shí)際方向往往不易判別，給實(shí)際電路問題的分析計(jì)算帶來困難。

電壓的參考方向U

<0>0參考方向U+–+實(shí)際方向+實(shí)際方向參考方向U+–U假設(shè)的電壓降低方向電壓參考方向的三種表示方式：(1)用箭頭表示(2)用正負(fù)極性表示(3)用雙下標(biāo)表示UU+ABUABUAB=-UBA元件或支路的u，i采用相同的參考方向稱之為關(guān)聯(lián)參考方向。反之，稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向3.關(guān)聯(lián)參考方向i+-+-iUU注意(1)分析電路前必須選定電壓和電流的參考方向。(2)參考方向一經(jīng)選定，必須在圖中相應(yīng)位置標(biāo)注(包括方向和符號(hào)），在計(jì)算過程中不得任意改變。（3）參考方向不同時(shí)，其表達(dá)式相差一負(fù)號(hào)，但實(shí)際方向不變。例ABABi＋－U電壓電流參考方向如圖中所標(biāo)，問：對(duì)A、B兩部分電路電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)否？答：A電壓、電流參考方向非關(guān)聯(lián)；

B電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)。N+_ui＋－ui單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力所做的功。4.電功率（power）功率的單位：W(瓦)(Watt，瓦特)能量的單位：J(焦)(Joule，焦耳)在分析電路時(shí)，更多是由u和i來計(jì)算p(t).問題上式表明：當(dāng)電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，二端元件或二端網(wǎng)絡(luò)吸收的功率。在分析電路時(shí)，更多是由u和i來計(jì)算p(t).p=-ui

u,i

取非關(guān)聯(lián)參考方向p>0

表明該時(shí)刻元件實(shí)際吸收（消耗）功率p<0表明該時(shí)刻元件吸收負(fù)功率，實(shí)際是發(fā)出（產(chǎn)生）功率＋－ui例求圖示電路中各方框所代表的元件消耗或產(chǎn)生的功率。已知：U1=1V,U2=-3V,U3=8V,U4=-4V,U5=7V,U6=-3VI1=2A,I2=1A,I3=-1A解注對(duì)一完整的電路，發(fā)出的功率＝消耗的功率564123I2I3I1+++++＋－U6U5U4U3U2U1－－－－－§1.3基爾霍夫定律(Kirchhoff’sLaws)基爾霍夫定律包括基爾霍夫電流定律(KCL)和基爾霍夫電壓定律(KVL)。它反映了電路中所有支路電壓和電流所遵循的基本規(guī)律，是分析集總參數(shù)電路的基本定律?；鶢柣舴蚨膳c元件特性構(gòu)成了電路分析的基礎(chǔ)。1.幾個(gè)名詞電路中通過同一電流的分支。(b)兩條或兩條以上支路的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。(

n

)b=3an=2b+_R1uS1+_uS2R2R3（1）支路(branch)電路中每一個(gè)兩端元件就叫一條支路i3i2i1(2)節(jié)點(diǎn)(node)b=5由支路組成的閉合路徑。(l)兩節(jié)點(diǎn)間的一條通路。由支路構(gòu)成。對(duì)平面電路，其內(nèi)部不含任何支路的回路稱網(wǎng)孔。l=3+_R1uS1+_uS2R2R3123(3)路徑(path)(4)回路(loop)(5)網(wǎng)孔(mesh)網(wǎng)孔是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔2.基爾霍夫電流定律(KCL)令流出為“+”，有：例

對(duì)于集總參數(shù)電路中任一結(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻流出或流入該結(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和等于零。流進(jìn)的電流等于流出的電流1

32例三式相加得：表明KCL可推廣應(yīng)用于電路中包圍多個(gè)結(jié)點(diǎn)的任一閉合面明確（1）KCL是電荷守恒和電流連續(xù)性原理在電路中任意結(jié)點(diǎn)處的反映；（2）KCL是對(duì)支路電流加的約束，與支路上接的是什么元件無關(guān)，與電路是線性還是非線性無關(guān)；（3）KCL方程是按電流參考方向列寫，與電流實(shí)際方向無關(guān)。（2）選定回路繞行方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)，凡電壓降取正，凡電壓升取負(fù)；U1–U2–U3+U4=03.基爾霍夫電壓定律(KVL)

對(duì)于任何集總參數(shù)電路中任一回路，在任一時(shí)刻，沿該回路全部支路電壓的代數(shù)和等于零。（1）標(biāo)定各元件電壓參考方向–U4+U3+U2–U1=0或：4321+U3_+U2U1U4_+_+_例KVL也適用于電路中任一假想的回路結(jié)論：4321+U3_+U2U1U4_+_+_abU4+U1–Uab=0Uab–U2–U3=0或：Uab=U1+U4=U2+U3

Uab與所經(jīng)路徑無關(guān)。利用這一結(jié)論，可求電路中任意兩點(diǎn)之間的電壓。電路中任意兩結(jié)點(diǎn)之間的電壓Uab等于從a點(diǎn)到b點(diǎn)沿任一條路徑上所有元件電壓降的代數(shù)和。（1）KVL的實(shí)質(zhì)反映了電路遵從能量守恒定律;（2）KVL是對(duì)回路電壓加的約束，與回路各支路上接的是什么元件無關(guān)，與電路是線性還是非線性無關(guān)；（3）KVL方程是按電壓參考方向列寫，與電壓實(shí)際方向無關(guān)。+_+10VU120V_+_+_-5V+_U2+_5V例明確求

U1和

U2。U1=-20+5+10=-5VU2=–（-5）+U1=0

？

A==B?i3

==i4?

A==B?AB+_1111113+_22.i4i3AB+_1111113+_21.i2i1i1

==i2?i1

=i2

A=B

A=Bi3

=i44.KCL、KVL小結(jié)：(1)KCL是對(duì)支路電流的線性約束，KVL是對(duì)回路電壓的線性約束。(2)KCL、KVL與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無關(guān)。(3)

KCL表明在每一節(jié)點(diǎn)上電荷是守恒的；KVL是能量守恒的具體體現(xiàn)(電壓與路徑無關(guān))。(4)KCL、KVL只適用于集總參數(shù)的電路。i2+4Ω_U5+_8Ω12ΩU3+_U2+_U4+_U12ΩU6+_習(xí)題2：測(cè)得直流電壓U3=4V，U5=8V，求各元件電壓、電流及功率？（計(jì)算出所有元件的功率和應(yīng)為0，功率守恒∑P=0問題）

§1.4電阻元件(resistance)2.線性電阻電路符號(hào)R電阻元件對(duì)電流呈現(xiàn)阻力的元件。其伏安關(guān)系用u～i平面的一條曲線來描述：iu特性曲線為通過u-i平面原點(diǎn)一條不隨時(shí)間變化的直線的電阻。1.定義伏安特性

u～i

關(guān)系R稱為電阻，單位：

(歐)(Ohm，歐姆)滿足歐姆定律(Ohm’sLaw)ui單位G稱為電導(dǎo)，單位：S(西門子)(Siemens，西門子)u、i取關(guān)聯(lián)參考方向Rui+-伏安特性為一條過原點(diǎn)的直線3.功率和能量上述結(jié)果說明正電阻元件在任何時(shí)刻總是吸收功率的。p

–ui–(–Ri)i

i2R

–u(–u/R)

u2/Rp

ui

i2R

u2/RRui+-Rui+-但是，負(fù)電阻元件是可以發(fā)出功率的。利用某些電子器件（如運(yùn)算放大器等）構(gòu)成的電子電路可以實(shí)現(xiàn)負(fù)電阻。可用功率表示。從t到t0電阻消耗的能量：Riu+–4.電阻的開路與短路能量：短路開路ui

§1.5電源元件(independentsource)電路符號(hào)1.獨(dú)立電壓源

定義i+_一個(gè)二端元件的電流無論為何值，其兩端電壓總能保持定值Us或按給定的時(shí)間函數(shù)us(t)變化，稱為獨(dú)立電壓源，簡稱電壓源。（1）電壓源兩端電壓由電源本身決定，與外電路無關(guān)；與流經(jīng)它的電流方向、大小無關(guān)。（2）通過電壓源的電流由電源及外電路共同決定。電壓源的特點(diǎn)ui伏安關(guān)系例Ri-+外電路電壓源的功率例+_I+_+_10V5V計(jì)算圖示電路各元件的功率。解吸收發(fā)出吸收滿足：P（發(fā)）＝P（吸）實(shí)際電壓源不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。UsuiO

實(shí)際電壓源I+_U+_考慮內(nèi)阻伏安特性一個(gè)好的電壓源要求電路符號(hào)2.獨(dú)立電流源

定義(1)電流源的輸出電流由電源本身決定，與外電路無關(guān)；與它兩端電壓方向、大小無關(guān)電流源兩端的電壓由電源及外電路共同決定電流源特點(diǎn)ui伏安關(guān)系u+_一個(gè)二端元件的電壓無論為何值，其電流總能保持定值Is或按給定的時(shí)間函數(shù)is(t)變化，稱為獨(dú)立電流源，簡稱電流源。例外電路Ru-+實(shí)際電流源的產(chǎn)生可由穩(wěn)流電子設(shè)備產(chǎn)生，如晶體管的集電極電流與負(fù)載無關(guān)；光電池在一定光線照射下光電池被激發(fā)產(chǎn)生一定值的電流等。電流源的功率例計(jì)算圖示電路各元件的功率。解發(fā)出吸收滿足：P（發(fā)）＝P（吸）+_U+_2A5V實(shí)際電流源不允許開路。因其內(nèi)阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電源。IsuiO

實(shí)際電流源考慮內(nèi)阻伏安特性一個(gè)好的電流源要求U+_I3.簡單電路分析例+6Ω_9V3ΩU0+_+6Ω_3A9V3ΩU0+_（利用學(xué)過的知識(shí)，不要用高中的知識(shí)）解：+6Ω_8V+_6Ω3ΩU0+_6V習(xí)題3：求直流電壓U0=？集總參數(shù)電路(模型)由電路元件連接而成，電路中各支路電流受到KCL約束，各支路電壓受到KVL約束，這兩種約束只與電路元件的連接方式有關(guān)，與元件特性無關(guān)，稱為拓?fù)浼s束。

§1.6兩類約束和電路方程元件約束一.兩類約束

拓?fù)浼s束（又稱結(jié)構(gòu)約束）集總參數(shù)電路(模型)的電壓和電流還要受到元件特性(例如歐姆定律u=iR)的約束，這類約束只與元件的VCR有關(guān)，與元件連接方式無關(guān)，稱為元件約束。結(jié)論：對(duì)任意一個(gè)實(shí)際電路，已知電路拓?fù)?，已知元件參?shù)，則第k條支路電路解存在且唯一（Uk，Ik）。二.2b方程法設(shè)電路有b條支路，n個(gè)結(jié)點(diǎn)，則（1）b條支路的VCR方程彼此獨(dú)立；（2）任意的n－1個(gè)結(jié)點(diǎn)的KCL彼此獨(dú)立。（即一個(gè)電路中將只有一個(gè)且為任意的一個(gè)非獨(dú)立結(jié)點(diǎn)）。（3）該電路有（b－n+1）個(gè)獨(dú)立回路，其KVL方程彼此獨(dú)立，且獨(dú)立回路數(shù)＝網(wǎng)孔數(shù)。證明以上共計(jì)2b個(gè)方程，對(duì)其求解可得全部支路的電壓、電流共2b個(gè)變量。2b方程是最原始的電路方程，是電路分析的基本依據(jù)。1.KCL的獨(dú)立方程數(shù)654321432114321＋＋＋＝0

423結(jié)論n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路,獨(dú)立的KCL方程為n-1個(gè)。2.KVL的獨(dú)立方程數(shù)用數(shù)學(xué)歸納法證明KVL的獨(dú)立方程數(shù)=獨(dú)立回路數(shù)（網(wǎng)孔數(shù)）=b－(n－1)i4i1i6i2i3i5結(jié)論n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路,獨(dú)立的KCL和KVL方程數(shù)為：（n-1）+b-n+1=b（1）m=1時(shí)顯然成立；（2）假設(shè)網(wǎng)孔為m=b-n+1時(shí)成立，則m+1時(shí)；b=4n=4m=1m個(gè)網(wǎng)孔第m+1個(gè)網(wǎng)孔令新網(wǎng)孔數(shù)為m′，新支路數(shù)為b′，新節(jié)點(diǎn)數(shù)為n′，顯然有對(duì)結(jié)點(diǎn)①②③列出KCL方程：各支路電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向，按順時(shí)針方向繞行一周，列出2