2023年湖南省邵陽市中考一模數(shù)學試卷

一、單選題

1.實數(shù)-2023的倒數(shù)是（）

A.—2023B.2023C.—2022D.2023

2.以下四大通訊運營商的企業(yè)圖標中，是軸對稱圖形的是（）

中國移動中國電信中國網(wǎng)通中國聯(lián)通

3.下列因式分解正確的一項是（）

A.N+y2=（x+y）B.泥一4=（工+2）（工一2）

C.x2-2x-1=（x-I）2D.2xy+4x=2（孫+2x）

4.如圖，利用量角器測量角，則N1的大小為（）

A.150°B.120°C.60°D.30°

5.在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（）

c-噌---

6.五名同學捐款數(shù)分別是5,3,6,5,10(單位：元)，捐10元的同學后來

又追加了10元.追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是

()

A.只有平均數(shù)B.只有中位數(shù)C.只有眾數(shù)D.中位數(shù)和眾數(shù)

二、多選題

7.如圖，小明在學了尺規(guī)作圖后，作了一個圖形，其作圖步驟是：①作線段

4R=2,分別以點4、月為圓心，以48長為半徑畫弧，兩弧相交于點C、。；

②連接/C、BC,作直線C。，且。。與48相交于點H.則下列說法正確的是

B.ABLCD

C.AH=RHD.Z/CO=45°

三、單選題

8.若關于X的方程m2+公-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則加的取值范圍是

()

A.m<-\B.m>-1且加/0

C.tn>-1D.加之一1且加#0

9.如圖，〃為O。的直徑,C、。為。。上兩點，乙BCD=30。，BD=2,則

的長度為（）

A.3B.4C.5D.6

10.《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本

框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術、正負術和方程術，其中方程術是其最高

的代數(shù)成就.《九章算術》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行

者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：

“相同時間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先

走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設走路

快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（）

A.x=100--^^xB.x=100+-^^xC.100+xD.-^^x=100-x

四、填空題

11.若任，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)X的取值范圍是.

12.截至2022年6月2日，世界第四大水電站——云南昭通溪洛渡水電站累計

生產(chǎn)清潔電能突破5000億千瓦?時，相當于替代標準煤約1.52億噸，減排二氧化

碳約4.16億噸，5000億用科學記數(shù)法表示為.

13.如圖，在四邊形ABC。中，AC1BD,垂足為O,CD,要使四邊形

ABCO為菱形，應添加的條件是.(只需寫出一個條件即可)

14.不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一

個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，則第一次摸到紅球，第二次摸到綠

球的概率為.

15.如圖，點A在函數(shù)歹=(x<0)的圖象上，。力=5,過點A作/Blx

軸于點B,則A480的周長為

16.若關于x的分式方程占-3=恐有增根，則機的值是

17.如圖，△ABC中，點。在邊A8上，滿足4ACD=4A8C,若AC=2,

AD=i,則05=

D

B

18.如圖是某款“不倒翁”和它的主視圖，P4PB分別與篇誦所在圓相切于點

A,B,若該圓半徑是18cm,ZP=4O。，則篇誦的長是cm.

五、解答題

19.計算：（乃-1）°+圾+2sin45。-

20.先化簡，再求值：（與2—1）+飛竺盧，其中x=?+l.

21.如圖，O。是A4BC的外接圓，4。是。。的直徑，8C與過點4的切線

月/平行，BC,力〃相交于點G.

⑴求證：AB=AC；

（2）若OG=8C=16,求的長.

22.為落實“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學從全體學生中隨機抽取部分

學生，調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的時間，（單位：分鐘），按照完成時間分成

五組：A組1045”，8組“45<，W60”,C組"60</￡75”,。組

"75<Z<90",E組"/>90",將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完

整的統(tǒng)計圖，根據(jù)以上信息，解答下列問題：

每天完成門面作業(yè)時間條形統(tǒng)計圖每天完成出面作業(yè)時間崩形統(tǒng)計圖

▲人數(shù)

(1)這次調(diào)查的樣本容量是,請補全條形統(tǒng)計圖；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，3組對應的圓心角是多少度？

(3)若該校有3600名學生，請你估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學

生人數(shù).

23.越來越多太陽能路燈的使用，既點亮了城市的風景，也是積極落實節(jié)能環(huán)

保的重大舉措，某校學生開展綜合實踐活動，測量太陽能路燈電池板離地面的

高度，如圖，已知測傾器的高度為L6米，在測點A處安置測傾器，測得點M

的仰角ZM8C=32。，在與點A相距3.5米的測點。處安置測傾器，測得點M

的仰角ZMEC=45°(點A,。與點N在一條直線上)，求電池板離地面的高

度的長.(結果精確到。1米,參考數(shù)據(jù):sin32°a0.53,cos320=0.85,

tan32°^0.62)

M

B

24.某公司需將一批材料運往工廠，計劃租用甲、乙兩種型號的貨車，在每輛

貨車都滿載的情況下，若租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝1500箱材料;

若租用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱材料.

(1)甲、乙兩種型號的貨車每輛分別可裝載多少箱材料？

(2)經(jīng)初步估算，公司要運往工廠的這批材料不超過1245箱，計劃租用甲、

乙兩種型號的貨車共70輛，且乙型貨車的數(shù)量不超過甲型貨車數(shù)量的3倍，該

公司一次性將這批材料運往工廠共有哪幾種租車方案？

25.如圖1,在RtA/BC中，Z.BAC=90°,=過點A作直線/||8C,

過點3,。分別作直線/的垂線，垂足分別為點E,D.

操作探究：

（1）如圖2,若直線/從圖1狀態(tài)開始繞點A旋轉(zhuǎn)a（0<a<45。），請?zhí)骄烤€段

BE、CD、DE的數(shù)量關系并說明理由；

（2）如圖3,若直線/從圖1狀態(tài)開始繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a（45°<a<90。），

與線段BC相交于點G,請再探究線段的數(shù)量關系并說明理由；

嘗試應用：

（3）在圖3中，延長線段AE交線段AC于點孔若。。=6,。月=2,求SMFQ

26.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（加，-加），點8的坐標為

（〃,〃），拋物線經(jīng)過A,O,B三點,連接04,OB,AB,線段A3交y軸于點

C,已知實數(shù)