§4空間圖形的根本關(guān)系與公理

一1平面的概念桌面黑板面平靜的水面平面的形象幾何里的平面是無限延展的.2、平面的畫法常常把水平的平面畫成銳角為450，橫邊長等于其鄰邊長2倍的平行四邊形.αβ如果一個平面被另一個平面擋住，那么這遮擋的局部用虛線畫出來.ABCDα3、平面的表示法①平面通常用一個希臘字母α、β、γ等來表示如平面α、平面β、平面γ；②用表示平行四邊形的四個頂點或兩個相對頂點的字母來表示，如平面ABCD或平面AC、平面BD.1、判斷下列各題的說法正確與否，在正確的說法的題號后打，否則打:1、一個平面長4米，寬2米；(

)2、平面有邊界；(

)3、一個平面的面積是25cm2；()4、菱形的面積是4cm2；(

)5、一個平面可以把空間分成兩部分.(

)練習(xí)實例分析觀察下長方體，說出其中點、線、面的位置關(guān)系二知識探究1----空間圖形的根本關(guān)系空間點與直線的位置關(guān)系有兩種：〔1〕點在直線上〔2〕點在直線外.AB.記作：記作：知識探究----空間圖形的基本關(guān)系抽象概括空間點與平面的位置關(guān)系有兩種：〔1〕點在平面內(nèi)〔2〕點在平面外BA記作：記作：空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：①平行直線——②相交直線——③異面直線——在同一個平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線.在同一個平面內(nèi)，有且只有一個公共點的兩條直線.不同在任何一個平面內(nèi)αbaβαbaγababα記作：直線a//直線bbβaO記作：空間直線與平面的位置關(guān)系有三種：直線與平面有無數(shù)多個公共點1、直線在平面內(nèi)直線與平面只有一個公共點2、直線與平面相交Aα

a記作：直線a∩平面α=點A

直線與平面沒有公共點3、直線與平面平行αaα

a直線在平面外記作：

記作：

〔2〕兩個平面相交---兩個平面不重合，并且有公共點空間平面與平面的位置關(guān)系有兩種：〔1〕兩個平面平行---沒有公共點的兩個平面α記作：記作：理論遷移知識點一空間圖形根本關(guān)系及語言轉(zhuǎn)換

變式訓(xùn)練2把以下圖形中的點、線、面關(guān)系用集合符號表示出來.aAl

l

aBA理論遷移知識點二直線與直線位置關(guān)系的判定平行異面異面相交

A理論遷移知識點三直線與平面的位置關(guān)系答案

A小結(jié)空間圖形的根本關(guān)系點線在直線上在直線外點面在面上在面外平行線線相交異面共面線面在面內(nèi)相交平行不在平面內(nèi)面面相交平行思考1：如果直線l

與平面α有一個公共點P，直線l是否在平面α內(nèi)？空間圖形的公理知識探究2

實際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：把一根直尺邊緣上的任意兩點放到桌面上，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上．思考2:如果直線l與平面α有兩個公共點，直線l是否在平面α內(nèi)？公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)〔即直線在平面內(nèi)〕．ABl作用：判定直線是否在平面內(nèi)．在生產(chǎn)、生活中，人們經(jīng)過長期觀察與實踐，總結(jié)出關(guān)于平面的一些根本性質(zhì)，我們把它作為公理．這些公理是進一步推理的根底．生活中經(jīng)常看到用三角架支撐照相機．思考3：我們知道，兩點確定一條直線.那么怎樣確定一個平面呢？測量員用三角架支撐測量儀器平板儀．公理2經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面〔即可以確定一個平面〕．ACB作用：確定平面的主要依據(jù)．經(jīng)過不在同一條直線上的三個點A、B、C的平面α，又可記作“平面ABC”．思考4：1.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,可以確定一個平面嗎？2.經(jīng)過兩條相交直線,可以確定一個平面嗎？3.經(jīng)過兩條平行直線,可以確定一個平面嗎？三條推論:1.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面.2.經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面.3.經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面.思考5:把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？BB思考6：觀察長方體，你發(fā)現(xiàn)長方體的兩個相交平面有公共直線嗎？這條公共直線B′C′叫作這兩個平面A′B′C′D′和平面BB′C′C的交線．另一方面，相鄰兩個平面有一個公共點，如平面A′B′C′D′和平面BB′C′C有一個公共點B′，經(jīng)過點B有且只有一條過該點的公共直線B′C′.

公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線．作用：①判斷兩個平面相交的依據(jù)．②判斷點在直線上．lP1、如圖，用符號表示以下圖形中點、直線、平面之間的位置關(guān)系．a(chǎn)lABalPb〔1〕〔2〕解：在〔1〕中，在〔2〕中，2、在正方體中，判斷以下命題是否正確.①直線在平面內(nèi)；錯誤②設(shè)正方形ABCD與的中心分別為O，，那么平面與平面的交線為；正確③由點A，O，C可以確定一個平面；錯誤④由確定的平面是