2024年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試高考模擬調(diào)研卷數(shù)學(二)數(shù)學測試卷共4頁，滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1x11.已知集合Aa|xR,x1則AB=a,Bx|x15,D.4,6A.4,2B.[4]C.6y2x22.雙曲線0的漸近線方程為43332334A.yxyxyxyx2433.已知正方形ABCD的邊長為2,E為AB中點,2BFFC,則EDEF14131223B.C.D.14x4.x21展開式中的常數(shù)項為A.-2B.0C.2D.6,n2),則稱復數(shù)z的循環(huán)常數(shù)為n.135.若復數(shù)zabia,bR滿足znz(nN*i的最小22循環(huán)常數(shù)為A.2B.3C.4D.66.已知2cos10,5cos則27452425A.B.252x1327.已知函數(shù)fx,且fx,則fx2x2122x12232A.B.C.1D.320242023202212022120231,c8.已知a,b,則a,b,c的大小關系為2024A.abcB.acbC.ba4D.cba二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.某班主任為了解本班學生上學時間，抽取了12名學生早晨從家到學校的時長，得到如下數(shù)據(jù)(單位：分)：第1頁共4頁20,18,23,27,32,21,26,23,12,17,19,20,則下列說法正確的是A.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20.5B.這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是23C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是21.5D.這組數(shù)據(jù)的極差是2010.已知函數(shù)fxsin2xcos2x,則下列四個結(jié)論中正確的是B.fx的圖象關于直線x=π對稱A.fx是偶函數(shù)D.fx的值域為2C.fx的最小正周期為11.已知平行六面體ABCDABCD的所有棱長均為1,BADAADAAB60,則下列說法正111111確的有6A.直線BD與直線BC夾角的余弦值為B.直線AC平面ABD111166C.四面體ABCD外接球的表面積為D.點B到平面ABD的距離為11118212.如圖,在等腰直角三角形ABC中,ACB90,過點B的光線經(jīng)AC邊上點M反射到AB上的點D,若CDBM，則下列結(jié)論正確的有A.M為AC中點B.ABC.ABMD.BD2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.某班在一次聯(lián)歡會中進行一項抽獎游戲，規(guī)則如下：先在2種方法中隨機選擇一個，第一種方法，連續(xù)拋擲3次質(zhì)地均勻的硬幣，如3次擲出相同面，則為一等獎，如有2次相同，則為二等獎，其余為三等獎；第二種方法，從標有1，2，3數(shù)字的質(zhì)地大小相同的3個小球中有放回地抽取3次，如3次抽取數(shù)字都相同，為一等獎，如有2次相同，為二等獎，其余為三等獎。則在一次抽獎活動中，獲得一等獎的概率為.x2y214.已知橢圓C:1ab0的左、右焦點分別為F，F(xiàn)，直線l經(jīng)過F且垂直于x軸，l122a2b2與C相交于M,N兩點.若MNF是周長為12的正三角形,則b=_________.1315.已知函數(shù)fx滿足:①fx的圖象過點(,8);②fx是偶函數(shù);③對任意的非零實數(shù)x,x,122fxfx21fxx.請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)fx=.1216.已知直四棱柱ABCDABCD的底面是邊長為4的菱形，BAD60，側(cè)棱長為23,點E為1111BB的中點，點M在直四棱柱.ABCDABCD的表面上運動，且EM2，則EM的中點N11111的軌跡的長度為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第2頁共4頁17.(10分)n在ABC中,角,B,C的對邊分別是a,b,c,已知AC,且平面向量m,1,B,滿足m.(1)求角B的大小:(2)若邊BC的中線長為27.求ABC的面積.18.(12分)籃球世界杯于2023年9月10日在菲律賓馬尼拉圓滿結(jié)束，德國男籃憑借出色表現(xiàn)連續(xù)擊敗美國、塞爾維亞奪得冠軍，德國也成為阿根廷、西班牙之后又一支在足球、籃球世界大賽中都奪得冠軍的國家。重慶市某中學對學生對于籃球的喜愛情況進行調(diào)查，將每周打籃球或觀看籃球比賽超過5小時的學生稱為“籃球迷”，否則稱為“非2籃球迷”，從調(diào)查結(jié)果中隨機抽取100人進行分析，抽取的女生人數(shù)是男生人數(shù)的；抽取的男生中“非籃球迷”人3223數(shù)是“籃球迷”入數(shù)的。抽取的女生中“籃球迷”人數(shù)是“非籃球迷”人數(shù)的.3籃球迷非籃球迷總計男生女生總計(1)完成列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值0.01的獨立性檢驗，能否認為是否為“籃球迷”與性別有關聯(lián)?(2)現(xiàn)從抽取的男生中，按是否為“籃球迷”比例采用分層抽樣的方法抽取5人參加籃球知識闖關比賽，已知21其中“籃球迷”?！胺腔@球迷”獨立闖關成功的概率分別為,;在恰有兩人闖關成功的條件下，求有“籃球33迷”闖關成功的概率.參考數(shù)據(jù)與公式：0.100.050.0010.0106.6352.7063.84110.8282nadbc2,其中nabcd.abcdacbd第3頁共4頁19.(12分)已知四棱錐PABCD的底面是直角梯形,,BCD,AB1,PD底面ABCD,4M為邊PC上的點,PDAD,且BM平面PAD.(1)若M點為PC的中點,求四棱錐PABCD的體積;(2)若PCD的面積為3,求直線BM與平面PBD的夾角的正弦值.20.(12分)已知數(shù)列a,b滿足annbn2,n1na223.nnn(1)求b的通項公式;n(2)求a的前n項和Sn.n21.(12分)已知拋物線C:x2py(p過焦點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，|AB|的最小值為4.2(1)求拋物線C的標準方程；(2)設點P是拋物線上異于,B的任意一點,直線y1分別與直線,PB交于點M,N;是否存在y軸上的定點Q，使得恒成立?若存在，求出所有符合條件的定點Q的坐標；若不存在，請說明理由。22.(12分)12ax2.已知函數(shù)fxx,gx(1)若方程fxgx有2個實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍;gx有2個實數(shù)根.x,x(x2且不等式ekxx對任意kk122恒成立,求正(2)若方程fx121數(shù)的取值范圍(e為自然對數(shù)的底數(shù)).第4頁共4頁數(shù)學(二)參考答案一、選擇題1~8.BCBACCAD8題提示:對，，c取對數(shù),lnaln2022,lnbln2023,lncln2024,考察函x20230x1,所以fx為增數(shù)fxx2023lnx2023,則fxx2023x2023f1,所以lnalnblnc,所以abc函數(shù),f1f0二、選擇題9.ACD10.AD11.2.AD11題提示:設a,bAAc,則BDBBBAADcab111CCbc所以直線BD與直線1夾角的余弦值為1116cos〈cosBD,BC所以A正確，B選項，116ACabBDba,ABac經(jīng)計算，AB0所以直線11111平面ABD,正確；C選項，如圖，ABBDAD1,CACBCD3在平面1111111263ABD，內(nèi)射影為等邊三角形ABD中心O，外接球球心O在CO上，由CO解得外接球1111111BB368611半徑為所以球的表面積為正確；D選項，點B到平面ABD的距離d11831錯誤.故選ABC.12題提示：以C為坐標原點，,CB為x,y軸,建立平面直角坐標系，設A1,0,B0,1,B'1,Ma,0,0a11直線AB:xyBM:yx1a2a1aa1a1CD1a2a1a2a112D,k,kCD×k×()a故A正確；a2133D,D正確;k故B錯誤;由不垂直AB,CBM所以ACDABM,所以ACD與ABM不相似,C錯誤,故選AD.三、填空題1313.14.615.|x|(答案合理即可)16.7216題提示.點E是定點，則EM的中點N的軌跡的長度是點M的軌跡的長度的一半；由BAD60知ABC120;點E到側(cè)面CDDC、側(cè)面A的距離為.11114sin60o23,故平面CDDC、平面A上沒有滿足條件EM2的點M;11112232若點M在底面ABCD上，則BMEM2EB222則點M的軌跡為：以B為11圓心，半徑r1的圓，軌跡長度為1;同理:若點M在底面ABCD上時,軌跡長度11113331也為度為;若點M在側(cè)面ABBA上，則點M的軌跡為：以E為圓心，半徑r2的圓，軌跡長1133第1頁共6頁132;同理：若點M在側(cè)面BCCB上時，軌跡長度也為;1133綜上所述：點M的軌跡的長度為22故點N的軌跡的長度.33四、解答題17.(10分)解:(1)因為mn,所以sinAB,即cosBsinA;…(2分)因為,所以sinA0,故cosBsinA0AB,故B,,A;………(4分)由222BsinAA知BA;2結(jié)合A、ABC知AC,B…………(6分)63(2)記BC的中點為D,設BDCDx,則AB2;在△ABD中,由余弦定理:AD2AB2BD22AB7x2解得:x2；………………(8分)11所以ABBCBA·sinB44sin43223所以△ABC的面積為43…………(10分)18.(12分)解:(1)列聯(lián)表:…………………(2分)籃球迷非籃球迷總計男生女生總計3616522424486040100提出零假設H0：是否為“籃球迷”與性別無關聯(lián)；2nadbcabcdacbd100362424165013則x23.8466.635……………(5分)60404852依據(jù)小概率值0.01的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)認為零假設H不成立；則H成立，故沒有把握00認為是否為“籃球迷”與性別有關聯(lián)……………………(6分)(2)根據(jù)按比例的分層抽樣：抽取的“籃球迷”人數(shù)為3人，“非籃球迷”人數(shù)為2人；……………(7分)記“恰有兩人闖關成功”為事件A、“有“籃球迷”闖關成功”為事件B；222221112373111222123131則PAC11C1C11…………(9分)233333333324322121122122117223C1312PABC111C1;…………(11分)3333333243PABPA7273由條件概率的公式得PB|A;72故在恰有兩人闖關成功的條件下，有“籃球迷”闖關成功的概率為……………(12分)7319.(12分)第2頁共6頁解:(1)取PD中點N,則由M為PC中點知//CD//AB;故M,，，B四點共面;……(2分)由BM//平面PAD,BM平面MNAB,平面MNAB平面PADAN得BM//AN,故MNAB為平行四邊形,故AB;11由CD得ABCD故CD2;(4分)22由DC,BCD得PDAD21tan4413111故VpABCDSABCDPD…………(6分)1211322(2)以D為原點,DA、、分別為X軸、Y軸、Z軸建立空間直角坐標系D;設PDADa,則CD1atan1a412故SPCOaa解得a2;…(7分)故D0,0,0,A2,0,0,B0,C0,3,0,P0,0,2;,DB;4343由BM//平面PAD知yy故M,,故BM0，;002MBDDP2z0設平面PBD的法向量nx,y,z,則;nDB2xy0取x則n;………………(10分)|·BM｜23記直線BM與平面PBD的夾角為,則sin|nBM〈，〉65|·BM｜213653·3故直線BM與平面PBD的夾角的正弦值為65……(12分)6520.(12分)解:(1)由anbn,a得b……………………(2分)21n22因為n1b所以b且b12n1,故b是首項為2、公比為2的等比數(shù)列，所以n1n1nn12n,所以n2n1……………………(5分)nnn?n3n3,……………………(8分)2n323121(2)由(1)知3S2222n2333323n1n3故n212n3n1n112n13(12分)312第3頁共6頁21.(12分)解：(1)拋物線的焦點坐標為F,直線l的方程為yp2p.2pyx22p20.設Ax,x,Bx,y,聯(lián)立2得x2y11222x22pk由韋達定理：;2……(2分)xxp12則AB1y2pkx2kx2p22p;故當k=0時,AB2pp12拋物線的標準方程為x24y(2)由(1)知拋物線的標準方程為x24y;故(4分)24kx1414Ax,x2,Bx,x22,且1;………(6分)24121412x21x1411104設Px,x20,則kPA故直線PA:yxxx20xxxx;01010010444xx4014020x140x2令y1.得:x01,即M,1同理可得：N,1;……(8分)01若存在y軸上的定點Q,使得恒成立,40x140x2則設Q，m則,1m,,1m;011x24024x02xx40xx16xx01.1m2m)21212故0102x2xxxxx012012402160164041m21m40解得m1或m32x20所以，定點Q的坐標為1或3………(12分)22.(12分)1211ax22有2個零點；xax:(1)令hxfxgxxax,則yhx定義xx域;第4頁共6頁當a0時,x0在上恒成立,yhx在(0)上單調(diào)遞增，至多有1個零點；1當a0時,令x0得x;a11當0x時,x0,hx在區(qū)間上單調(diào)遞增；aa11當x時,x