專題17萬有引力定律與航天（練）1．位于地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體P和地球的同步通信衛(wèi)星Q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動。已知地球同步通信衛(wèi)星軌道半徑為r，地球半徑為R，第一宇宙速度為v。僅利用以上已知條件不能求出：（）

A．地球同步通信衛(wèi)星運行速率

B．地球同步通信衛(wèi)星的向心加速度

C．赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的向心加速度

D．萬有引力常量【答案】D【名師點睛】同步衛(wèi)星的五個“一定”1、周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h.2、角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同.3、高度一定：由Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝meq\f(4π2,T2)（R＋h）得同步衛(wèi)星離地面的高度h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R.4、速率一定：v＝eq\r(\f(GM,R＋h)).5、軌道平面一定：軌道平面與赤道平面共面．2．“天宮一號”目標(biāo)飛行器在離地面343km的圓形軌道上運行，其軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣。下列說法正確的是：（）A．如不加干預(yù),“天宮一號”圍繞地球的運動周期將會變小B．如不加干預(yù),“天宮一號”圍繞地球的運動動能將會變小C．“天宮一號”的加速度大于地球表面的重力加速度D．航天員在“天宮一號”中處于完全失重狀態(tài),說明航天員不受地球引力作用【答案】A【名師點睛】解決衛(wèi)星運行規(guī)律問題的核心原理是萬有引力提供向心力，通過選擇不同的向心力公式，，由此表達(dá)式來研究不同的物理量與軌道半徑的關(guān)系。3．據(jù)報道，一個國際研究小組借助于智利的天文望遠(yuǎn)鏡，觀測到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線上的某點O做勻速圓周運動，如圖所示。假設(shè)此雙星系統(tǒng)中體積較小的成員能“吸食”另一顆體積較大星體的表面物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，在演變過程中兩者球心之間的距離保持不變，雙星平均密度可視為相同。則在最初演變的過程中：（）A．它們做圓周運動的萬有引力保持不變B．它們做圓周運動的角速度不斷變小C．體積較大的星體圓周運動軌跡的半徑變大，線速度變大D．體積較大的星體圓周運動軌跡的半徑變小，線速度變大【答案】C【解析】設(shè)體積較小的星體質(zhì)量為m1，軌道半徑為r1，體積大的星體質(zhì)量為m2，軌道半徑為r2．雙星間的距離為L．轉(zhuǎn)移的質(zhì)量為△m．則它們之間的萬有引力為，根據(jù)數(shù)學(xué)知識得知，隨著△m的增大，F(xiàn)先增大后減小．故A錯誤．對m1：①

對m2：

②

由①②得：，總質(zhì)量m1+m2不變，兩者距離L不變，則角速度ω不變．故B錯誤．由②得：，ω、L、m1均不變，△m增大，則r2增大，即體積較大星體圓周運動軌跡半徑變大．由v=ωr2得線速度v也增大．故C正確．D錯誤．故選C.【名師點睛】本題是雙星問題，要抓住雙星系統(tǒng)的條件：雙星繞兩者連線的一點做勻速圓周運動，由相互之間萬有引力提供向心力，角速度與周期相同，運用牛頓第二定律采用隔離法進(jìn)行研究。4．某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中記錄了一些與地球、月球有關(guān)的數(shù)據(jù)資料如表中所示，利用這些數(shù)據(jù)來計算地球表面與月球表面之間的距離s，則下列運算公式中錯誤的是：（）地球半徑R=6400km月球半徑r=1740km地球表面重力加速度g0=9.80m/s2月球表面重力加速度g′=1.56m/s2月球繞地球轉(zhuǎn)動的線速度v=1km/s月球繞地球轉(zhuǎn)動周期T=27.3天光速c=2.998×105用激光器向月球表面發(fā)射激光光束，經(jīng)過約t=2.565s接收到從月球表面反射回來的激光信號A．s＝c·EQ\F(t,2)B．s＝EQ\F(vT,2π)－R－rC．s＝－R－rD．s＝－R－r【答案】C聯(lián)立上兩式得：則有：s=s=R′-R-r=-R-r．故D正確．本題選擇錯誤的，故選C.【名師點睛】本題考查了萬有引力定律及圓周運動、直線運動的規(guī)律；解題時要理清思路，明確好研究的對象和過程，要充分利用表格的數(shù)據(jù)聯(lián)系合適的物理規(guī)律求解s，考查運用萬有引力和圓周運動規(guī)律解決天體問題的能力。5．已知質(zhì)量分布均勻的球殼對對殼內(nèi)的物體的引力為0。假設(shè)地球是一半徑為R的質(zhì)量分布均勻的球體，地球表面的重力加速度大小為g。試求：（1）在地面上方離地面距離為處的重力加速度大小與在地面下方地球內(nèi)部離地面距離為處的重力加速度大小之比為多少？（2）設(shè)想地球的密度不變，自轉(zhuǎn)周期不變，但地球球體半徑變?yōu)樵瓉淼囊话?，僅考慮地球和同步衛(wèi)星之間的相互作用力，則該“設(shè)想地球”的同步衛(wèi)星的軌道半徑與以前地球的同步衛(wèi)星軌道半徑的比值是多少？【答案】（1）（2）【解析】

（2）地球?qū)ν叫l(wèi)星的萬有引力提供同步衛(wèi)星所需的向心力又，解得：【名師點睛】地球表面物體的重力在不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響時，就等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，由此可得，可知不同高度出的g值關(guān)系；同步衛(wèi)星的特點是在赤道所在平面，周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，應(yīng)用的模型是同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動。1．由于萬有引力作用而相互繞行的兩個天體組成的系統(tǒng)中,在它們的軌道平面上存在一些特殊點,當(dāng)飛行器在這些點上時就能與這兩個天體的相對位置保持不變一起運動,這些點叫做這兩個天體系統(tǒng)的拉格朗日點.“嫦娥二號”受控進(jìn)入距離地球約150萬公里遠(yuǎn)的地月拉格朗日點的環(huán)繞軌道.若將月球和“嫦娥二號”軌道視作如圖所示的圓形,地球和月球間距離約為38萬公里,則下列說法正確的是：（）A.“嫦娥二號”運行周期大于月球公轉(zhuǎn)周期B.“嫦娥二號”只受到地球?qū)λ娜f有引力作用C.“嫦娥二號”與月球運行線速度大小之比為75:19D.“嫦娥二號”與月球運行向心加速度大小之比為192:752【答案】C【名師點睛】此題是人造衛(wèi)星的問題；解題的關(guān)鍵是理解題意，知道“拉格朗日點”滿足的特點：與月球具有相同的角速度，然后結(jié)合線速度及向心加速度的表達(dá)式進(jìn)行判斷.2．（多選）北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能?！氨倍贰毕到y(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星1和2均繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑均為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖所示。若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力。以下判斷中正確的是：（）衛(wèi)星1衛(wèi)星1衛(wèi)星2地球60°ABOA．這兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小相等，均為B．衛(wèi)星1由位置A運動至位置B所需的時間為C．如果使衛(wèi)星1加速，它就一定能追上衛(wèi)星2D．衛(wèi)星1由位置A運動到位置B的過程中萬有引力不做功【答案】AD【名師點睛】衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系做勻速圓周運動的衛(wèi)星所受萬有引力完全提供所需向心力，即F引＝F向Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)?v＝\r(\f(GM,r))?,mrω2?ω＝\r(\f(GM,r3))?,m\f(4π2,T2)r?T＝\r(\f(4π2r3,GM))?,man?an＝\f(GM,r2)?))eq\x(\a\al(當(dāng),r,增,大,時))eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(?v減小,?ω減小,?T增大,?an減小))

3．（多選）地球赤道上的重力加速度為，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為，衛(wèi)星甲、乙、丙在如圖所示三個橢圓軌道上繞地球運行，衛(wèi)星甲和乙的運行軌道在P點相切，以下說法中正確的是：（）A、如果地球自轉(zhuǎn)的角速度突然變?yōu)樵瓉淼谋?，那么赤道上的物體將會“飄”起來B、衛(wèi)星甲、乙經(jīng)過P點時的加速度大小相等C、衛(wèi)星甲的周期最大D、三個衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點的速度可能大于第一宇宙速度【答案】BC【名師點睛】衛(wèi)星繞地球運動，軌道高度越大，發(fā)射速度越大，發(fā)射越困難，衛(wèi)星在近地點的速度越大．在隨圓軌道上運動的衛(wèi)星，萬有引力和衛(wèi)星運動所需要向心力不是始終相等的，故在橢圓軌道上運動的衛(wèi)星不是始終處于完全失重狀態(tài)。4．若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為。已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R，由此可知，該行星的半徑為：（）A.B.C.2RD.【答案】C【解析】對于任一行星，設(shè)其表面重力加速度為，根據(jù)平拋運動的規(guī)律得：得，，則水平射程．可得該行星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比，根據(jù)，得，可得，解得行星的半徑。【名師點睛】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及掌握萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運用，通過平拋運動的規(guī)律求出在星球上該行星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比．再由萬有引力等于重力，求出行星的半徑。5．萬有引力定律揭示了天體運動規(guī)律與地上物體運動規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。（1）用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G．將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響．設(shè)在地球北極地面稱量時，彈簧秤的讀數(shù)是

a．若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為，求比值的表達(dá)式，并就的情形算出具體數(shù)值（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；

b．若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為，求比值的表達(dá)式．（2）設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為r、太陽的半徑為和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的，而太陽和地球的密度均勻且不變．僅考慮太陽和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計算“設(shè)想地球”的一年將變?yōu)槎嚅L？【答案】（1），，（2）周期不變（2）根據(jù)萬有引力定律，有,

又因為，

解得，從上式可知，當(dāng)太陽半徑減小為現(xiàn)在的時，地球公轉(zhuǎn)周期不變?！久麕燑c睛】解決本題的關(guān)鍵知道在地球的兩極，萬有引力等于重力，在赤道，萬有引力的一個分力等于重力，另一個分力提供隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力。1．【2016·北京卷】如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運行，在P點變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運動。下列說法正確的是：（）A．不論在軌道1還是軌道2運行，衛(wèi)星在P點的速度都相同B．不論在軌道1還是軌道2運行，衛(wèi)星在P點的加速度都相同C．衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D．衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動量【答案】B【方法技巧】在萬有引力這一塊，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式，在做題的時候，首先明確過程中的向心力，然后弄清楚各個物理量表示的含義，最后選擇合適的公式分析解題，另外這一塊的計算量非常大的，所以需要細(xì)心計算。2．【2016·天津卷】我國即將發(fā)射“天宮二號”空間實驗室，之后發(fā)生“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接。假設(shè)“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是：（）A．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接B．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接C．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接D．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接【答案】C【名師點睛】此題考查了衛(wèi)星的變軌問題；關(guān)鍵是知道衛(wèi)星在原軌道上加速時，衛(wèi)星所受的萬有引力不足以提供向心力而做離心運動，衛(wèi)星將進(jìn)入較高軌道；同理如果衛(wèi)星速度減小，衛(wèi)星將做近心運動而進(jìn)入較低軌道。3．【2015·全國新課標(biāo)Ⅰ·21】（多選）我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4m高處做一次懸停（可認(rèn)為是相對于月球靜止）；最后關(guān)閉發(fā)動機(jī)，探測器自由下落。已知探測器的質(zhì)量約為1.3×109kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s2。則次探測器A．在著陸前瞬間，速度大小約為8.9m/sB．懸停時受到的反沖作用力約為2×103NC．從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi)，機(jī)械能守恒D．在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度【答案】BD【解析】星球表面萬有引力提供重力即，重力加速度，地球表面，則月球表面，則探測器重力，選項B對，探測器自由落體，末速度，選項A錯。關(guān)閉發(fā)動機(jī)后，僅在月球引力作用下機(jī)械能守恒，而離開近月軌道后還有制動懸停，所以機(jī)械能不守恒，選項C錯。近月軌道即萬有引力提供向心力。,小于近地衛(wèi)星線速度，選項D對?！久麕燑c睛】萬有引力提供向心力是基礎(chǔ)，注意和運動學(xué)以及功能關(guān)系結(jié)合4．【2016·江蘇卷】（多選）如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積．下列關(guān)系式正確的有：（）A．TA>