考前刷題-數(shù)學(xué)運算（講義）

【例1】一個四位整數(shù)能分別被6、10、15整除，且被這三個數(shù)整除時所得三個商的和

是315的倍數(shù)，那么這個數(shù)最小是多少？

A.1890

B.1378

C.2670

D.4560

【例2】今年黃先生的年齡是其兒子的5倍，去年黃先生比其兒子大28歲，那么黃先

生今年（）歲。

A.25

B.35

C.38

D.45

【例3】在某公司年終晚會上，所有員工分組表演節(jié)目，如果按7男5女搭配分組則只

剩下8名男員工，如果按照9男5女搭配分組只剩下40名女員工。該公司員工總數(shù)為（）

人。

A.446

B.488

C.508

D.576

【例4】某研究生院今年的研一新生共1305人，比去年增加了4.4%,其中女生人數(shù)減

少4%,男生人數(shù)增加10%,則該院今年的研一新生中有男生（）人。

A.790

B.805

C.825

D.865

1

【例5】水果店運來西瓜和白蘭瓜的個數(shù)比是7:5。如果每天賣出白蘭瓜40個，西瓜

50個，若干天后賣完白蘭瓜時，西瓜還剩36個。那么，水果店運來的西瓜有（）個。

A.240

B.360

C.476

D.336

【例6】某地遭受重大自然災(zāi)害后，A公司立即組織捐款救災(zāi)。已知該公司有100名員

工捐款，捐款額有300元、500元和2000元三種，捐款總額為36000元，則捐款500元的

員工數(shù)是（）。

A.11人

B.12人

C.13人

D.14人

【例7】某水池放滿水需要半個小時，排光該水池的水需要80分鐘，若該水池在放水

時沒有關(guān)上出水口，則此時將該水池放滿水需要（）分鐘。

A.24

B.36

C.48

D.52

【例8】甲、乙兩人接到編織一張羊毛毯的訂單，若甲單獨編織需要35天，乙單獨編

織需要25天?，F(xiàn)由甲編織第一天，從第二天起每天均由上一天未編織的人編織。問當(dāng)?shù)靥?/p>

編織完成一半時，乙編織了幾天？（）

A.7天

B.8天

C.14天

D.15天

2

【例9】某街道開展出租屋人員情況摸查，要求在規(guī)定時間內(nèi)完成。如果由甲工作小組

單獨負(fù)責(zé)，則剛好可以在規(guī)定時間完成。如果由乙工作小組單獨負(fù)責(zé)，則需要比規(guī)定時間多

用4天才能完成。如果先由甲乙兩個工作組一起工作3天，剩余全部由乙工作小組負(fù)責(zé)，則

剛好可以在規(guī)定時間完成。則規(guī)定的完成時間是（）天。

A.4

B.8

C.12

D.16

【例10】某服裝廠要制作一批衣服，原本計劃180人用一年做完，但4個月后由于客

戶催單，要求提前2個月制作出所有衣服，假設(shè)該服裝廠每人每天的工作效率相同，為完成

這批衣服，服裝廠需要增加（）人？

A.40

B.60

C.80

D.100

【例11】某工廠甲乙兩個車間共同生產(chǎn)240臺實驗儀器，甲車間每天生產(chǎn)12臺，乙車

間每天比甲車間多生產(chǎn)8臺。如果先由甲車間生產(chǎn)10天，剩下的由乙車間單獨完成，則乙

車間完成全部任務(wù)還需（）天。

A.2

B.4

C.5

D.6

【例12】某鐵路橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋

共用120秒，這列火車完全在橋上的時間是80秒，則火車速度是（）。

A.10.2米/秒

B.12.8米/秒

3

C.550米/分

D.600米/分

【例13】小明每天從家中出發(fā)騎自行車經(jīng)過一段平路，再經(jīng)過一道斜坡后到達(dá)學(xué)校上

課。某天早上，小明從家中騎車出發(fā)，一到校門口就發(fā)現(xiàn)忘帶課本，馬上返回，從離家到趕

回家中共用了1個小時，假設(shè)小明當(dāng)天平路騎行速度為9千米/小時，上坡速度為6千米/

小時，下坡速度為18千米/小時，那么小明的家距離學(xué)校多遠(yuǎn)？（）

A.3.5千米

B.4.5千米

C.5.5千米

D.6.5千米

【例14】甲、乙、丙三人同時從東村出發(fā)，沿同一條路線勻速騎行前往西村，甲的速

度為60千米/小時，乙的速度為40千米/小時，同時，丁從西村出發(fā)勻速相向而行，并在出

發(fā)后的第3、4、5小時分別與甲、乙、丙相遇，則丙的速度為（）千米/小時。

A.26

B.28

C.30

D.32

【例15】甲車上午8點從A地出發(fā)勻速開往B地，出發(fā)30分鐘后乙車從A地出發(fā)以甲

車2倍的速度前往B地，并在距離B地10千米時追上甲車。如乙車9點10分到達(dá)B地，則

甲車的速度為（）千米/小時。

A.30

B.36

C.45

D.60

【例16】環(huán)形跑道長400米，老張、小王、小劉從同一地點同向出發(fā)，圍繞跑道分別

慢走、跑步和騎自行車。已知三人的速度分別是1米/秒、3米/秒和6米/秒，問小王第3

4

次超越老張時，小劉已經(jīng)超越了小王多少次？（）

A.3

B.4

C.5

D.6

【例17】一艘游輪逆流而行，從A地到B地需6天；順流而行，從B地到A地需4天。

問若不考慮其他因素，一塊塑料漂浮物從B地漂流到A地需要多少天？（）

A.12天

B.16天

C.18天

D.24天

【例18】如果--種商品按銷售價打九折出售，可盈利300元，如果按八折出售，就要

虧損200元。則這種商品的進(jìn)貨價為（）元。

A.4200

B.4000

C.3000

D.5000

【例19】某商場以每件100元的價格購進(jìn)了一批T恤，定價為每件150元。商場舉辦

國慶促銷活動期間，該T恤以6折出售，共售出1000件。促銷結(jié)束后，其余T恤全部以定

價售出。經(jīng)結(jié)算，銷售收入正好等于購入成本，則這批T恤共（）件。

A.1200

B.1500

C.2000

D.2500

【例20】某商場節(jié)日酬賓，全場商品8.5折優(yōu)惠，結(jié)果當(dāng)日銷售量增加了40%,則該商

場全日的銷售額增加了:

5

A.11%

B.15%

C.17%

D.19%

【例21】某鮮花店在情人節(jié)當(dāng)天中午決定加大促銷力度，對一款鮮花進(jìn)行降價處理，

現(xiàn)已知該款鮮花成本價每束50元，標(biāo)價每束80元時銷量20束。如果每降價5元，則銷量

增加10束，那么降價多少元，收益最大？

A.5

B.10

C.15

D.20

【例22】某校慶晚會上，對6個不同節(jié)目排演出順序，若節(jié)目甲只能排在最前，節(jié)目

乙不能排在最后，則共有多少種不同的排法？（）

A.120

B.96

C.78

D.24

【例23】一個盒子中有15顆玻璃珠，其中8顆白心的，4顆紅心的，3顆黃心的，從

中任取3顆，則至少有一顆紅心的情況有多少種？（）

A.290

B.295

C.315

D.335

【例24】某高中學(xué)校的一次演講比賽，每個年級分別派了三名、兩名、四名學(xué)生參加，

若每個年級參賽選手比賽順序必須相連，那么共有多少種不同的參賽順序？（）

A.1728

6

B.864

C.576

D.432

【例25】某地組織9名政協(xié)委員負(fù)責(zé)調(diào)研農(nóng)民工子弟小學(xué)教學(xué)情況。調(diào)研結(jié)束合影前

有3名委員因緊急工作已經(jīng)離開，學(xué)校決定安排3名小學(xué)生代表與委員一起坐在前排?，F(xiàn)要

求每位小學(xué)生的兩邊都坐著政協(xié)委員，一共有（）種不同的方式。

A.7200

B.29600

C.43200

D.362880

【例26】某項目由甲乙二人競標(biāo)，以所報單價高者勝，甲從10元，11元，12元，13

元，16元，17元六個單價中隨機選擇一個作為合作價，乙從13元，14元，15元中隨機選

取一個作為報價，則乙中標(biāo)的概率為（）。

【例27】某學(xué)習(xí)平臺收到的征文，將通過兩輪評審決定能否采用。先由兩位編輯進(jìn)行

初審，若兩位編輯評審都通過，則予以采用；若兩位編輯都未予通過，則不予采用；若僅有

一位編輯初審?fù)ㄟ^，則再由主編進(jìn)行復(fù)審，若復(fù)審?fù)ㄟ^，則予以采用，否則不予采用。設(shè)稿

件能通過各初審編輯評審的概率均為0.4,復(fù)審的稿件能通過的概率為0.2,各編輯獨立評

審，則每篇征文被采用的概率為（）

A.0.32

B.0.256

C.0.24

7

D.0.208

8

參考答案：

1~5：A/B/B/C/D

6~10：C/C/A/C/B

1P15：D/D/B/B/A

16~20：B/D/A/A/D

21~25：B/D/A/A/C

26~27：B/B

9

考前刷題-數(shù)學(xué)運算（解析）

【例1】一個四位整數(shù)能分別被6、10、15整除，且被這三個數(shù)整除時所得三個商的和

是315的倍數(shù)，那么這個數(shù)最小是多少？

A.1890

B.1378

C.2670

D.4560

【解析】多位數(shù)問題，優(yōu)先考慮代入排除。已知能分別被6、10、15整除，則多位數(shù)尾

數(shù)一定為0,可排除B項。問最小，從最小開始代入。

代入A項，等=315,曙=189,曙=126,能分別被6、10、15整除。315+189+

61015

126=630,2,三個商的和是315的倍數(shù)。

A項滿足題意所有條件，無需驗證其他選項。

【選A】

【例2】今年黃先生的年齡是其兒子的5倍，去年黃先生比其兒子大28歲，那么黃先

生今年（）歲。

A.25

B.35

C.38

D.45

【解析】

方法一：設(shè)今年兒子年齡為x歲，則今年黃先生年齡為5x歲。根據(jù)黃先生與兒子的年

齡差是不變的，可列方程：5x-x=28,解得x=7,則5x=35,即黃先生今年35歲。

方法二：根據(jù)今年黃先生年齡是兒子的5倍，則黃先生今年的年齡必定能被5整除，排

除C項;年齡差是固定的，則今年黃先生比兒子依然大28歲，排除A項;代入B項,35+5=7,

35-7=28,符合條件；代入D項，45+5=9,45-9=36,不符合要求，排除。

【選B】

10

【例3】在某公司年終晚會上，所有員工分組表演節(jié)目，如果按7男5女搭配分組則只

剩下8名男員工，如果按照9男5女搭配分組只剩下40名女員工。該公司員工總數(shù)為()

人。

A.446

B.488

C.508

D.576

【解析】根據(jù)按7男5女搭配分組則只剩下8名男員工，假設(shè)分了％組，則總數(shù)=(7+

5)x+8=12x+8,所以(總數(shù)-8)能被12整除；根據(jù)按照9男5女搭配分組只剩下40名女

員工，假設(shè)分了y組，則總數(shù)=(9+5)y+40=14y+40,所以(總數(shù)-40)能被14整除。代

入A項：若2=36-6,排除；代入B項：*=40,若竺=U2,符合條件；代入C

項：等=41…8,排除：代入D項：喘=47…4,排除。

【選B】

［例4］某研究生院今年的研一新生共1305人，比去年增加了4.4%,其中女生人數(shù)減

少4%,男生人數(shù)增加10%,則該院今年的研一新生中有男生()人。

A.790

B.805

C.825

D.865

【解析】

方法一：今年的研一新生共1305人，比去年增加了4.4%,則去年研一新生總?cè)藬?shù)

=卷7=125。；根據(jù)線段法，女生與男生人數(shù)的增長率的線段距離之比為管需=

1+4.4%10%-4.4%

鱉=弓,由于增長率線段距離之比與基期量成反比，則有去年女生與男生的人數(shù)之比為2:3,

5.6%2

因此去年男生的人數(shù)為翳x3=750人，則今年的研一新生中男生人數(shù)為750x(l+

10%)=825人。

方法二：今年的研一新生男生人數(shù)=去年男生人數(shù)x(1+10%)=1.1x去年男生人數(shù)，

11

即人數(shù)必須為整數(shù)，所以今年男生人數(shù)必須為11的倍數(shù)，僅C項符合。

去曾年男生公人數(shù)怨10

【選C】

【例5】水果店運來西瓜和白蘭瓜的個數(shù)比是7:5。如果每天賣出白蘭瓜40個，西瓜

50個，若干天后賣完白蘭瓜時，西瓜還剩36個。那么，水果店運來的西瓜有（）個。

A.240

B.360

C.476

D.336

【解析】方法一：設(shè)水果店運來的西瓜為7x個，則運來的白蘭瓜為5x個，根據(jù)二者的

售賣天數(shù)相等可得：（7x-36）+50=5x+40,解得x=48,則西瓜的個數(shù)為7%=7x48=

336個。

方法二：水果店運來西瓜和白蘭瓜的個數(shù)比為7:5,則西瓜個數(shù)一定是7的整數(shù)倍，排

除選項A、B?D項數(shù)值較小，先代入D項。若西瓜原有336個，則西瓜還剩下36個時，共

賣出336-36=300個，每天賣出50個，需要300+50=6天。白蘭瓜每天賣出40個，

6天共賣出40x6=240個，二者之比為336:240=7:5,符合題意，當(dāng)選。

【選D】

【例6】某地遭受重大自然災(zāi)害后，A公司立即組織捐款救災(zāi)。已知該公司有100名員

工捐款，捐款額有300元、500元和2000元三種，捐款總額為36000元，則捐款500元的

員工數(shù)是（）。

A.11人

B.12人

C.13人

D.14人

【解析】設(shè)捐款300元、500元、2000元的人數(shù)分別為x、y、z,根據(jù)題意，

x+y+z=100-@,300x+500y+2000z=36000…②;高一①x3,化簡得2y+17z=

60,根據(jù)奇偶特性，z只能是偶數(shù)且大于0,若z=2,解得y=13：若z=4,則y<0,排

除。

12

【選口

【例7】某水池放滿水需要半個小時，排光該水池的水需要80分鐘，若該水池在放水

時沒有關(guān)上出水口，則此時將該水池放滿水需要（）分鐘。

A.24

B.36

C.48

D.52

【解析】半小時=30分鐘，因此設(shè)水池裝滿水的總量為30和80的最小公倍數(shù)240,

則進(jìn)水效率為240+30=8,排水效率為240+80=3,若該水池在放水時沒有關(guān)上出水

口，則水池放滿水需要的時間為240+（8-3）=240+5=48分鐘。

【選口

【例8】甲、乙兩人接到編織一張羊毛毯的訂單，若甲單獨編織需要35天，乙單獨編

織需要25天?，F(xiàn)由甲編織第一天，從第二天起每天均由上一天未編織的人編織。問當(dāng)?shù)靥?/p>

編織完成一半時，乙編織了幾天？（）

A.7天

B.8天

C.14天

D.15天

【解析】本題為工程問題，且只給定了工作時間的具體量，為給定時間型，可將工程量

賦值為兩人單獨工作所需時間的公倍數(shù)以簡化計算。由于甲編織第一天，從第二天起每天均

由上一天未編織的人編織，故可知應(yīng)是甲、乙、甲、乙……每人一天進(jìn)行循環(huán)工作，則可將

每兩天作為一個周期，計算出完成一半的工程量共進(jìn)行了多少個周期，進(jìn)而求得編織一半時，

乙編織的天數(shù)。

將工程總量賦值為350,則甲的效率為350+35=10,乙的效率為350+25=14。由

于甲、乙輪流編織，每人編織一天，則可將每兩天作為一個周期，一個周期的效率為10+

14=24。一半的工程量為350+2=175,由于175+24=7…7,即甲、乙兩人輪流編織,

共進(jìn)行了7個周期，還余7個工程量沒編織完，剩下的7個工程量輪到甲編織，甲的效率

為10,即甲1天能將7個工程量完成。故乙編織的天數(shù)在7個周期中，即乙編織的天數(shù)為7。

13

【選A】

【例9】某街道開展出租屋人員情況摸查，要求在規(guī)定時間內(nèi)完成。如果由甲工作小組

單獨負(fù)責(zé)，則剛好可以在規(guī)定時間完成。如果由乙工作小組單獨負(fù)責(zé)，則需要比規(guī)定時間多

用4天才能完成。如果先由甲乙兩個工作組一起工作3天，剩余全部由乙工作小組負(fù)責(zé)，則

剛好可以在規(guī)定時間完成。則規(guī)定的完成時間是()天。

A.4

B.8

C.12

D.16

【解析】設(shè)規(guī)定完成時間是t天，甲乙的效率分別是P甲和P乙。由于總工程量不變，根

P

據(jù)題意可得P甲Xt=「乙x(t—4)=3xP甲+P乙xt,可得/=拳=/解得t=12。

【選口

【例10】某服裝廠要制作一批衣服，原本計劃180人用一年做完，但4個月后由于客

戶催單，要求提前2個月制作出所有衣服，假設(shè)該服裝廠每人每天的工作效率相同，為完成

這批衣服，服裝廠需要增加()人？

A.40

B.60

C.80

D.100

【解析】設(shè)為完成這批衣服，服裝廠需要增加x人，賦每人每月的效率為1,則每人每

年的效率為12,根據(jù)題意可知，這批衣服的總量為180xlx12,而前4個月完成了180x

1x4,則剩余的工作量為80x1x12-180x1x4,原計劃一年即12個月完成，現(xiàn)要提

前2個月完成，又己知已經(jīng)制作了4個月，則剩余的工作量需用12-2-4=6個月完成，

可得到方程180X1x12-180x1x4=(180+x)x6,解得x=60人。

【選B】

【例11】某工廠甲乙兩個車間共同生產(chǎn)240臺實驗儀器，甲車間每天生產(chǎn)12臺，乙車

14

間每天比甲車間多生產(chǎn)8臺。如果先由甲車間生產(chǎn)10天，剩下的由乙車間單獨完成，則乙

車間完成全部任務(wù)還需（）天。

A.2

B.4

C.5

D.6

【解析】根據(jù)題意可知，乙車間每天生產(chǎn)12+8=20臺。設(shè)乙車間完成全部任務(wù)還需

x天，可得：10x12+20%=240,解得久=6天，即乙車間完成全部任務(wù)還需6天。

【選D】

【例12】某鐵路橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋

共用120秒，這列火車完全在橋上的時間是80秒，則火車速度是（）。

A.10.2米/秒

B.12.8米/秒

C.550米/分

D.600米/分

［解析】根據(jù)示意圖可知，火車從開始上橋到完全下橋所走路程為橋長與火車長度之和，

火車完全在橋上所走路程為橋長與火車長度之差。設(shè)火車長度為L米、速度為4米/秒，根據(jù)

行程問題公式S=uxt可列出方程：1000+Z,=ux120…①、1000-Z,=ux80,①式+

②式可得：2000=200v,解得u=10米/秒=600米/分。

【選D】

【例13】小明每天從家中出發(fā)騎自行車經(jīng)過一段平路，再經(jīng)過一道斜坡后到達(dá)學(xué)校上

課。某天早上，小明從家中騎車出發(fā)，一到校門口就發(fā)現(xiàn)忘帶課本，馬上返回，從離家到趕

回家中共用了1個小時，假設(shè)小明當(dāng)天平路騎行速度為9千米/小時，上坡速度為6千米/

小時，下坡速度為18千米/小時，那么小明的家距離學(xué)校多遠(yuǎn)？（）

A.3.5千米

B.4.5千米

C.5.5千米

D.6.5千米

15

【解析】設(shè)小明家到學(xué)校的距離為S,在往返的過程中，上坡和下坡的路程均為斜坡的

長度即距離相等，根據(jù)等距離平均速度公式，上下坡的平均速度=必出=竽譽=9千米/

i;l+也6+18

小時，與平路速度相等，故往返全程的平均速度均為9千米/小時，往返一次走了兩個全程,

2s=9千米/小時，得S=4.5千米。

【選B】

【例14】甲、乙、丙三人同時從東村出發(fā)，沿同一條路線勻速騎行前往西村，甲的速

度為60千米/小時，乙的速度為40千米/小時，同時，丁從西村出發(fā)勻速相向而行，并在出

發(fā)后的第3、4、5小時分別與甲、乙、丙相遇，則丙的速度為()千米/小時。

A.26

B.28

C.30

D.32

【解析】設(shè)東西村的距離為S千米，丙、丁的速度分別為x、y千米/小時。根據(jù)相遇公

式：路程和=速度和x相遇時間，當(dāng)甲和丁相遇時，可列式：S=(60+y)x3…①；當(dāng)乙和

丁相遇時，可列式：S=(40+y)x4…②；當(dāng)丙和丁相遇時，可列式：S=(x+y)x5…③;

聯(lián)立①②③，解得x=28千米/小時。

【選B】

【例15】甲車上午8點從A地出發(fā)勻速開往B地，出發(fā)30分鐘后乙車從A地出發(fā)以甲

車2倍的速度前往B地，并在距離B地10千米時追上甲車。如乙車9點10分到達(dá)B地，則

甲車的速度為()千米/小時。

A.30

B.36

C.45

D.60

【解析】由于乙車速度是甲車的2倍，設(shè)甲車速度為v,則乙車速度為2v。甲先出發(fā)

30分鐘即0.5小時，因此甲乙二人的距離為0.5v,此時乙追甲，結(jié)合追及公式S差=(。乙-

"甲)t可得：追及時間t=0.5v+i;=0.5。因此乙8:30出發(fā)，0.5小時后即9:00追上甲，此

16

時距B地10千米。由于乙9:10分到達(dá)B地，v=10=60km/h,“甲=30km"。

【選A】

【例16】環(huán)形跑道長400米，老張、小王、小劉從同一地點同向出發(fā)，圍繞跑道分別

慢走、跑步和騎自行車。已知三人的速度分別是1米/秒、3米/秒和6米/秒，問小王第3

次超越老張時，小劉已經(jīng)超越了小王多少次？（）

A.3

B.4

C.5

D.6

【解析】根據(jù)題意可得小王每超越老張一次，小王比老張多跑一圈即400米，由路程差

=速度差X時間，可得3x400=（3-1）X3解得t=600秒。經(jīng)過600秒，小劉比小王多

跑的路程=（6-3）X600=1800米，圈數(shù)〃=曙=4.5,即小劉比小王多跑了4.5圈，故小

劉超越了小王4次。

【選B】

【例17]一艘游輪逆流而行，從A地到B地需6天；順流而行，從B地到A地需4天。

問若不考慮其他因素，一塊塑料漂浮物從B地漂流到A地需要多少天？（）

A.12天

B.16天

C.18天

D.24天

【解析】賦值A(chǔ)地到B地的路程為12,則逆流速度為當(dāng)=2,順流速度為?=3,根據(jù)

64

公式“/船+V水，%=限-水。則以=?=?=0.5,則所求為葛=24天。

【選D】

【例18】如果一種商品按銷售價打九折出售，可盈利300元，如果按八折出售，就要

虧損200元。則這種商品的進(jìn)貨價為（）元。

17

A.4200

B.4000

C.3000

D.5000

【解析】設(shè)商品的銷售價為x元。根據(jù)進(jìn)貨價格不變可列出方程：0.9x-300=0.8%+

200,解得x=5000?則該商品成本為5000x0.9-300=4500-300=4200元。

【選A】

【例19】某商場以每件100元的價格購進(jìn)了一批T恤，定價為每件150元。商場舉辦

國慶促銷活動期間，該T恤以6折出售，共售出1000件。促銷結(jié)束后，其余T恤全部以定

價售出。經(jīng)結(jié)算，銷售收入正好等于購入成本，則這批T恤共()件。

A.1200

B.1500

C.2000

D.2500

【解析】假設(shè)這批T恤共x件，購入成本為100x。前1000件，售價為150x0.6=90

元,銷售收入為90x1000=90000元;其余(%-1000)件,售價為150元，銷售收入為150x

(%-1000)=150x-150000,因銷售總收入正好等于購入成本，則100x=90000+

150x-150000,解得x=1200,則這批T恤共1200件。

【選A】

【例20】某商場節(jié)日酬賓，全場商品8.5折優(yōu)惠，結(jié)果當(dāng)日銷售量增加了40%,則該商

場全日的銷售額增加了：

A.11%

B.15%

C.17%

D.19%

【解析】根據(jù)題意，賦值打折前商品售價為10,銷售量為10,則有：

售價銷售量銷售額

18

打折前101010x10=100

打折后8.510x(1+40%)=148.5x14=119

則銷售額增加了笥券=19%。

【選D】

【例21】某鮮花店在情人節(jié)當(dāng)天中午決定加大促銷力度，對一款鮮花進(jìn)行降價處理，

現(xiàn)已知該款鮮花成本價每束50元，標(biāo)價每束80元時銷量20束。如果每降價5元，則銷量

增加10束，那么降價多少元，收益最大？

A.5

B.10

C.15

D.20

【解析】根據(jù)題意可知，當(dāng)每束花利潤=80-50=30元時，銷量為20束，若降價5x

元，則銷量增加10x束，即總收益y=單件利潤x銷量=(30-5x)x(20+10x)o當(dāng)y=0

時，Xj=6,x2=—2,則當(dāng)％=等=2元時，總收益達(dá)到最大，此時降價5x2=10元。

【選B】

【例22】某校慶晚會上，對6個不同節(jié)目排演出順序，若節(jié)目甲只能排在最前，節(jié)目

乙不能排在最后，則共有多少種不同的排法？()

A.120

B.96

C.78

D.24

【解析】由題意可知需要對6個不同的節(jié)目進(jìn)行排序，節(jié)目甲只能排在最前，只有1

種情況；節(jié)目乙不能排在最后，只能從中間的4個位置中選擇1個位置安排，有以種情況；

其余4個節(jié)目沒有特殊要求，直接排序有川種情況，則總情況數(shù)=1XC；X4，=1X4X

24=96種。

【選B】

19

【例23】一個盒子中有15顆玻璃珠，其中8顆白心的，4顆紅心的，3顆黃心的，從

中任取3顆，則至少有一顆紅心的情況有多少種？（）

A.290

B.295

C.315

D.335

【解析】逆向思維，先算出從15顆玻璃中取出3顆共有窗5=455種情況；若取出的

沒有一顆是紅心，即從非紅心的15-4=11顆中取出3顆，共有汽1=165種情況；則至

少有一顆紅心的情況有455-165=290種。

【選A】

【例24】某高中學(xué)校的一次演講比賽，每個年級分別派了三名、兩名、四名學(xué)生參加,

若每個年級參賽選手比賽順序必須相連，那么共有多少種不同的參賽順序？（）

A.172