5/5《一次函數(shù)與方程、不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析教材分析本課是在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，討論一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組．從而建立它們之間的聯(lián)系．教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）、一元一次不等式之間的聯(lián)系．會(huì)用函數(shù)觀點(diǎn)解釋方程和不等式及其解（解集）的意義；2．經(jīng)歷用函數(shù)圖象表示方程、不等式解的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的數(shù)形結(jié)合思想．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的聯(lián)系．課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備多媒體：PPT課件、電子白板.教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題導(dǎo)入小聰和小慧去某風(fēng)景區(qū)游覽，約好在“飛瀑”見面．上午7：00小聰乘電動(dòng)汽車從“古剎”出發(fā)，沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為36km/h，小慧也于上午7：00從“塔林”出發(fā)，騎電動(dòng)自行車沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為26km/h.請(qǐng)用列方程的方法解決下面兩個(gè)問(wèn)題：(1)當(dāng)小聰追上小慧時(shí)，他們是否已經(jīng)過(guò)了“草甸”？(2)當(dāng)小聰?shù)竭_(dá)“飛瀑”時(shí)，小慧離“飛瀑”還有多遠(yuǎn)？在此題中，路程隨時(shí)間的變化而變化，能否建立路程和時(shí)間的函數(shù)，用函數(shù)解析式或函數(shù)的圖象來(lái)解決此題呢？這節(jié)課我們就是學(xué)習(xí)一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系.二、深入探究【探究1】下面3個(gè)方程有什么共同點(diǎn)和不通電？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這三個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎？（1）2x+1=3;（2）2x+1=0;（3）2x+1=-1.教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這3個(gè)方程的等號(hào)左邊都是2x+1,等號(hào)右邊分別是3，0，-1.從函數(shù)解析式的角度看，解這3個(gè)方程相當(dāng)于在一次函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值分別為3,0,-1時(shí)，求自變量x的值.從函數(shù)圖象的角度看，在直線y=2x+1上取縱坐標(biāo)分別為3，0，-1的點(diǎn)，看它們的橫坐標(biāo)分別為多少？[歸納]任何一個(gè)以x為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為ax+b=0（a≠0）的形式，所以解一元一次方程相當(dāng)于在某個(gè)一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為0時(shí)，求自變量x的值.【探究2】下面3個(gè)不等式有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這3個(gè)不等式進(jìn)行解釋嗎？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1.教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這3個(gè)不等式的不等號(hào)左邊都是3x+2，而不等號(hào)及不等號(hào)右邊卻有不同.從函數(shù)解析式的角度看，解這3個(gè)不等式相當(dāng)于在一次函數(shù)y=3x+2的函數(shù)值分別大于2、小于0、小于-1時(shí)，求自變量x的取值范圍.從函數(shù)的圖象看，在直線y=3x+2上取縱坐標(biāo)分別滿足大于2、小于0、小于-1的點(diǎn)，看它們的橫坐標(biāo)分別滿足什么條件.[歸納]因?yàn)槿我庖粋€(gè)以x為未知數(shù)的一元一次不等式都可以變形為ax+b＞0或ax+b＜0（a≠0）的形式，所以解一元一次不等式相當(dāng)于在某個(gè)一次函數(shù)y=ax+b的值大于0或小于0時(shí)，求自變量x的取值范圍.三、典型問(wèn)題問(wèn)題1：1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升.與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升.兩個(gè)氣球都上升了1h.（1）用式子分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔y（單位：m）關(guān)于上升時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系；（2）在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間？位于什么高度？分析：（1）氣球上升的時(shí)間x滿足0≤x≤60.對(duì)于1號(hào)氣球，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+5.對(duì)于2號(hào)氣球，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+15.（2）在某時(shí)刻兩個(gè)氣球位于同一高度，就是說(shuō)對(duì)于x的某個(gè)值（0≤x≤60），函數(shù)y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.從數(shù)的角度看：解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋5，,y＝0.5x＋15.))教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：此問(wèn)題就是求自變量為何值時(shí)，兩個(gè)一次函數(shù)y＝x＋5，y＝0.5x＋15的函數(shù)值相等，并求出函數(shù)值．從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關(guān)系？教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：二元一次方程組的解就是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．問(wèn)題2：小聰和小慧去某風(fēng)景區(qū)游覽，約好在“飛瀑”見面．上午7：00小聰乘電動(dòng)汽車從“古剎”出發(fā)，沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為36km/h，小慧也于上午7：00從“塔林”出發(fā)，騎電動(dòng)自行車沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為26km/h.請(qǐng)用函數(shù)解析式或函數(shù)圖象兩種方法解決下面兩個(gè)問(wèn)題：(1)當(dāng)小聰追上小慧時(shí)，他們是否已經(jīng)過(guò)了“草甸”？(2)當(dāng)小聰?shù)竭_(dá)“飛瀑”時(shí)，小慧離“飛瀑”還有多遠(yuǎn)？四、當(dāng)堂訓(xùn)練1．若直線y＝x＋m與直線y＝－x－n的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，－2)，則(C)A．m＝3，n＝－1B．m＝1，n＝－3C．m＝－3，n＝1D．m＝1，n＝32．若直線y＝3x＋6與y＝2x－4的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝a,y＝b))是方程組________的解(B)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－3x＝6，,y＋2x＝－4))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－3x＝6，,y－2x＝－4))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝6，,2x－y＝4))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝－6，,2x－y＝－4))3．若二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝1，,－x＋y＝2))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝5，))則直線y＝2x－1與直線y＝x＋2的交點(diǎn)坐標(biāo)是__(3，5)__．4.以方程3x－y＝2的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)都在一次函數(shù)y＝__3x－2__的圖象上．5．如圖19－2－91是函數(shù)y＝kx＋b與y＝mx＋n的圖象，則方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋b，,y＝mx＋n))的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4))6．某單位需要用車，準(zhǔn)備和一個(gè)個(gè)體車主或一家國(guó)有出租公司其中的一家簽訂合同，設(shè)汽車每月行駛xkm，應(yīng)付給個(gè)體車主的月租費(fèi)是y1元，付給出租車公司的月租費(fèi)是y2元，y1，y2與x