試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)山東省棗莊市市中區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．計(jì)算的值為（

）A． B． C． D．2．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（

）A． B． C． D．4．呼氣式酒精測(cè)試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測(cè)駕駛員是否酒后駕車(chē)．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的），的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2），血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見(jiàn)圖3．下列說(shuō)法不正確的是（

）A．呼氣酒精濃度K越大，的阻值越小 B．當(dāng)K＝0時(shí)，的阻值為100C．當(dāng)K＝10時(shí)，該駕駛員為非酒駕狀態(tài) D．當(dāng)時(shí)，該駕駛員為醉駕狀態(tài)5．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的長(zhǎng)是（

）

A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形、、、、…按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)在軸上，點(diǎn)、、、、、、…在軸上，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，，…則正方形的邊長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，斜邊．若，則(

)A．點(diǎn)到的距離為sin54° B．點(diǎn)到的距離為tan36°C．點(diǎn)到的距離為sin36°sin54° D．點(diǎn)到的距離為cos36°sin54°二、多選題8．如圖，以點(diǎn)為位似中心，把放大為原圖形的3倍得到，以下說(shuō)法正確是（

）A． B．C．點(diǎn)，，三點(diǎn)在同一條直線上 D．9．關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．， B．C． D．當(dāng)時(shí)，10．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，是對(duì)角線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．四邊形的周長(zhǎng)為4C．且 D．三、填空題11．觀察表格，一元二次方程最精確的一個(gè)近似解是（精確到0.1）．1.31.41.51.61.71.81.90.090.340.6112．如圖，平面直角坐標(biāo)系中正方形，已知，，則．

13．如圖，在矩形中，將沿折疊得到，點(diǎn)恰好為對(duì)角線的中點(diǎn)，則的值等于．14．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為的面積為8，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．四、解答題15．解方程：(1)(2)16．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，，，求的長(zhǎng)．17．如圖，在中，，，．點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，連接．(1)求的長(zhǎng)．(2)求．18．某賓館客房部有個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天元時(shí)，房間可以住滿．每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加元．(1)求房間每天的入住量（間）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2)若對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出元的各種費(fèi)用．某一天，該賓館客房部舉行讓利促銷(xiāo)活動(dòng)，這天的總利潤(rùn)為元，問(wèn)這天每個(gè)房間的定價(jià)是多少元？19．如圖，某建筑樓頂立有廣告牌，小明準(zhǔn)備利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)估測(cè)該主樓的高度．由于場(chǎng)地有限，不便測(cè)量，所以小明沿坡度的斜坡從看臺(tái)前的處步行10米到達(dá)處，此時(shí)，測(cè)得廣告牌底部的仰角為，廣告牌頂部的仰角為（身高忽略不計(jì)），已知廣告牌米，求該主樓的高度約為多少米（結(jié)果保留根號(hào)）．20．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)連接、，求的面積；(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出滿足不等式的的取值范圍．21．為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨周年，某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生參加黨史知識(shí)競(jìng)賽，參賽學(xué)生均獲獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：級(jí)為一等獎(jiǎng)，級(jí)為二等獎(jiǎng)，級(jí)為三等獎(jiǎng)，級(jí)為參與獎(jiǎng)，現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：(1)求獲得級(jí)的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若全校有名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)該校能獲得一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生共有多少人？(3)本次競(jìng)賽獲前五名的甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)要通過(guò)演講比賽推選出1位參加區(qū)級(jí)競(jìng)賽的選手，現(xiàn)抽簽決定演講順序（順序號(hào)為1，2，3，4，5號(hào)）．甲、乙兩人先抽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求甲、乙兩人抽到的演講順序不相鄰的概率．22．【問(wèn)題情境】（1）如圖1，在正方形中，，，分別是，，上的點(diǎn)，于點(diǎn)．求證：．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)，，，為格點(diǎn)，交于點(diǎn)．求的值；【拓展提升】（3）如圖3，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，分別以，為邊在的同側(cè)作正方形與正方形，連接分別交線段，于點(diǎn)，．求的度數(shù)．23．【閱讀材料】上數(shù)學(xué)課時(shí)，王老師在講完配方法解一元二次方程后，要求同學(xué)們運(yùn)用配方法求代數(shù)式的最值．舉例如下：例如：求代數(shù)式的最值．解：因?yàn)椋ǚ蛛x常數(shù)項(xiàng)）（提二次項(xiàng)系數(shù)）（配方）又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，的最小值是3．再如：求代數(shù)式的最值；解：因?yàn)橛忠驗(yàn)?，所以?dāng)時(shí)，的最大值是．【材料理解】請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列各題：（1）當(dāng)______時(shí)，代數(shù)式的最________（填“大”或“小”）值是____________．【類比應(yīng)用】（2）試判斷關(guān)于的一元二次方程實(shí)數(shù)根的情況，并說(shuō)明理由．【遷移應(yīng)用】（3）如圖，有一塊銳角三角形余料，它的邊厘米，高厘米．現(xiàn)要用它裁出一個(gè)矩形工件，使矩形的一邊在上，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在和上．①設(shè)，試用含的代數(shù)式表示矩形工件的面積．②運(yùn)用“配方法”求的最大值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．C【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算即可．【詳解】解：由題意得，，故選：C．2．B【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式．熟練掌握有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，解得，，故選：B．3．D【分析】因?yàn)橹行耐队拔矬w的高和影長(zhǎng)成比例，正確的區(qū)分中心投影和平行投影，依次分析選項(xiàng)即可找到符合題意的選項(xiàng)【詳解】因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線互相垂直，且一條對(duì)角線垂直地面，光源與對(duì)角線組成的平面垂直于地面，則有影子的對(duì)角線仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，則上方的邊長(zhǎng)影子會(huì)更長(zhǎng)一些，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影的概念，應(yīng)用，利用中心投影的特點(diǎn)，理解中心投影物體的高和影長(zhǎng)成比例是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象分析即可判斷A，B，根據(jù)圖3公式計(jì)算即可判定C，D．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得，A.隨的增大而減小，則呼氣酒精濃度K越大，的阻值越小，故正確，不符合題意；B.當(dāng)K＝0時(shí)，的阻值為100，故正確，不符合題意；C.當(dāng)K＝10時(shí)，則，該駕駛員為酒駕狀態(tài)，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；D.當(dāng)時(shí)，，則，該駕駛員為醉駕狀態(tài)，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】如圖，連接，則是等邊三角形，證明，則，，當(dāng)共線時(shí)，的值最小，如圖，連接，交于，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，連接，

∵菱形，∴，，，∴是等邊三角形，∵，，，∴，∴，∴，當(dāng)共線時(shí)，的值最小，如圖，連接，交于，∵是邊的中點(diǎn)，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正切等知識(shí)．熟練掌握菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正切是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，得出正方形的邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案．【詳解】解：∵正方形的邊長(zhǎng)為1，，，∴，，，∴，則，同理可得：，∴正方形的邊長(zhǎng)是：，則正方形的邊長(zhǎng)為：，故選：D．7．C【分析】根據(jù)圖形得出B到AO的距離是指BO的長(zhǎng)，過(guò)A作AD⊥OC于D，則AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到OC的距離，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出BO=ABsin36°，即可判斷A、B；過(guò)A作AD⊥OC于D，則AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到OC的距離，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出AD=AOsin36°，AO=AB?sin54°，求出AD，即可判斷C、D．【詳解】B到AO的距離是指BO的長(zhǎng)，∵，∴∠BAO=∠AOC=36°，∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，∴sin36°=，∴BO=ABsin36°=sin36°，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；過(guò)A作AD⊥OC于D，則AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到OC的距離，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°，∵sin36°=，∴AD=AO?sin36°，∵sin54°=，∴AO=AB?sin54°，∵AB=1，∴AD=AB?sin54°?sin36°=1×sin54°?sin36°=sin54°?sin36°，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)解直角三角形和點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是①找出點(diǎn)A到OC的距離和B到AO的距離，②熟練地運(yùn)用銳角三角形函數(shù)的定義求出關(guān)系式，是一道容易出錯(cuò)的題目．8．ACD【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì)，熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，且相似比為，∴，，∵點(diǎn)，是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，為位似中心，∴點(diǎn)，，三點(diǎn)在同一條直線上∵為對(duì)應(yīng)線段，∴故選：ACD9．BC【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．熟練掌握一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由題意知，，則，，，求解可判斷B、C的正誤；當(dāng)時(shí)，，，可判斷A的正誤；當(dāng)時(shí)，，可判斷D的正誤．【詳解】解：∵，∴，∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，，，∴，，B、C正確，故符合要求；當(dāng)時(shí)，，，A錯(cuò)誤，故不符合要求；當(dāng)時(shí)，，∵，∴，D錯(cuò)誤，故不符合要求；故選：BC．10．BCD【分析】由題意知，四邊形是矩形，則，根據(jù)求解，進(jìn)而可判斷A的正誤；由題意知，，然后計(jì)算四邊形的周長(zhǎng)進(jìn)而判斷B的正誤；如圖，連接，延長(zhǎng)交于，交于，則，證明，則，，由，可得，進(jìn)而可判斷C是正誤；由題意知，當(dāng)時(shí)，最小，；當(dāng)與重合時(shí)，最大，；根據(jù)，求解，可判斷D的正誤．【詳解】解：∵正方形，，，∴，，四邊形是矩形，∴，∴，A錯(cuò)誤，故不符合要求；由題意知，，∴四邊形的周長(zhǎng)為，B正確，故符合要求；如圖，連接，延長(zhǎng)交于，交于，則，∴，∵，∴，∴，，∴，，∵矩形，∴∴，∴，即∴，C正確，故符合要求；由題意知，當(dāng)時(shí)，最小，；當(dāng)與重合時(shí)，最大，；∵，∴，D正確，故符合要求；故選：BCD．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正弦，正切等知識(shí)．熟練掌握正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正弦，正切是解題的關(guān)鍵．11．1.7【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意可以解答本題．【詳解】解：由表格可知，當(dāng)時(shí)，與最接近，故答案為：1.7．【點(diǎn)睛】本題考查估算一元二次方程的近似解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．12．/【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，余弦等知識(shí)．如圖，的延長(zhǎng)線于，則軸，證明，則，，由勾股定理求得，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，的延長(zhǎng)線于，則軸，∵正方形，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，∵軸，∴，故答案為：．13．【分析】根據(jù)折疊得出△C′DC是等邊三角形，再得出∠C'DE=30°，最后利用特殊角三角函的值計(jì)算即可【詳解】解：在矩形ABCD中∠BCD=∠ADC=90°∵C'為AC中點(diǎn)∴′設(shè)DE與AC交于點(diǎn)F，由折疊可知DC′=DC，∠DCE=∠DC′E=90°，∠CDE=∠C′DE∴DC'=CC′=DC∴△C′DC是等邊三角形∴∠C′DC=60°∴∠C'DE=30°在Rt△C′DE中，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查折疊知識(shí)及特殊角三角函值，等邊三角形的判定及性質(zhì)，靈活應(yīng)用角的轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵14．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA，DB交于點(diǎn)E，先求出k，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(m,n)，再通過(guò)割補(bǔ)法表示出△AOB的面積，得到方程解方程即可．【詳解】如圖過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA，DB交于點(diǎn)E，則四邊形ODEC是矩形將點(diǎn)A坐標(biāo)(6,1)代入反比例函數(shù)解析式，得到k=6設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(m,n)∴mn=6點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,1)∴BE=DE-BD=6-m，AE=CE-AC=n-1∵A、B兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)圖圖象上∴S△BOD=S△AOC=3∴S△AOB=S矩形ODEC-S△AOC-S△BOD-S△ABE=又∵mn=6∴聯(lián)立方程得到解得n=3或n=-（舍）∴m=2故B點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）故填（2,3）．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何綜合，能夠用割補(bǔ)法把面積分解是解題關(guān)鍵．15．(1)(2)【分析】本題考查求解一元二次方程．掌握各類求解方法是解題關(guān)鍵．（1）利用因式分解法即可求解；（2）利用配方法即可求解．【詳解】（1）解：，，；（2）解：，16．12【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證即可求解．【詳解】解：，17．(1)(2)【分析】本題主要考查了解直角三角形，三角形內(nèi)角和定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作于E，先解求出，再由三角形內(nèi)角和定理求出，再解得到，則；（2）先解得到，則，再根據(jù)正切的定義求出答案即可．【詳解】（1）解：解：如圖過(guò)點(diǎn)作于，在中，，，，在中，，，；（2）在中，，，，，∴在中，．18．(1)(2)每個(gè)房間的定價(jià)是元【分析】本題考查了一次函數(shù)、一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，正確理解題意，建立函數(shù)、方程與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)“賓館客房部有個(gè)房間供游客居住，每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑”即可求解；（2）解方程即可求解．【詳解】（1）解：賓館客房部有個(gè)房間供游客居住，每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，房間每天的入住量關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：根據(jù)題意得：整理得，，解得：，，（元），（元），∵該賓館客房部舉行讓利促銷(xiāo)活動(dòng)∴取，所以，每個(gè)房間的定價(jià)是340元.19．該主樓的高度約為米【分析】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，作于，于，構(gòu)造和，根據(jù)已知條件解直角三角形即可得出．【詳解】解：過(guò)作于，于，如圖所示：則四邊形是矩形，，斜坡的坡度，（米），（米），設(shè)米．在中，，（米），在中，，米．米，．（米）該主樓的高度約為米．20．(1)一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)解析式為(2)(3)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而利用面積公式即可求解；（3）根據(jù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解即可．【詳解】（1）解：反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，點(diǎn)在上，，把、的坐標(biāo)代入，得，解得，一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)解析式為.（2）解：把代入，得，，.（3）解：，，∴根據(jù)圖象得：不等式的解集為或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、利用數(shù)形結(jié)合的思想求不等式的解集等知識(shí)，靈活利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．21．(1)人，見(jiàn)解析(2)人(3)見(jiàn)解析，【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)概率，列舉法求概率．從統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確的信息，正確的畫(huà)樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，學(xué)生總?cè)藬?shù)為，則獲得級(jí)的人數(shù)為，計(jì)算求解，然后補(bǔ)圖即可；（2）根據(jù)，計(jì)算求解即可；（3）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖，然后計(jì)算概率即可．【詳解】（1）解：由題意知，學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人），獲得級(jí)的人數(shù)為（人），補(bǔ)圖如下：（2）解：由題意知，（人），估計(jì)該校能獲得一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生共有人；（3）解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下，由樹(shù)狀圖可知，共有種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人抽到的演講順序不相鄰共有種等可能的結(jié)果，∵，∴甲、乙兩人抽到的演講順序不相鄰的概率為．22．（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）方法1，平移線段至交于點(diǎn)，證；方法2：平移線段至交于點(diǎn)，證即可求證；（2）將線段向右平移至處，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，連接，