試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山東省棗莊市市中區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．計算的值為（

）A． B． C． D．2．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．如圖，正方形紙板的一條對角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）與這條對角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（

）A． B． C． D．4．呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的），的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2），血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖3．下列說法不正確的是（

）A．呼氣酒精濃度K越大，的阻值越小 B．當(dāng)K＝0時，的阻值為100C．當(dāng)K＝10時，該駕駛員為非酒駕狀態(tài) D．當(dāng)時，該駕駛員為醉駕狀態(tài)5．如圖，菱形的邊長為4，，是邊的中點，點是對角線上的動點，當(dāng)?shù)闹底钚r，的長是（

）

A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形、、、、…按如圖所示的方式放置，其中點在軸上，點、、、、、、…在軸上，已知正方形的邊長為1，，…則正方形的邊長是（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，斜邊．若，則(

)A．點到的距離為sin54° B．點到的距離為tan36°C．點到的距離為sin36°sin54° D．點到的距離為cos36°sin54°二、多選題8．如圖，以點為位似中心，把放大為原圖形的3倍得到，以下說法正確是（

）A． B．C．點，，三點在同一條直線上 D．9．關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．， B．C． D．當(dāng)時，10．如圖，已知正方形的邊長為2，是對角線上一點，于點，于點，連接，．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．四邊形的周長為4C．且 D．三、填空題11．觀察表格，一元二次方程最精確的一個近似解是（精確到0.1）．1.31.41.51.61.71.81.90.090.340.6112．如圖，平面直角坐標(biāo)系中正方形，已知，，則．

13．如圖，在矩形中，將沿折疊得到，點恰好為對角線的中點，則的值等于．14．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，已知點的坐標(biāo)為的面積為8，則點的坐標(biāo)為．四、解答題15．解方程：(1)(2)16．如圖，在中，點在邊上，，，，求的長．17．如圖，在中，，，．點在的延長線上，且，連接．(1)求的長．(2)求．18．某賓館客房部有個房間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價為每天元時，房間可以住滿．每個房間每天的定價每增加元時，就會有一個房間空閑．設(shè)每個房間每天的定價增加元．(1)求房間每天的入住量（間）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2)若對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出元的各種費用．某一天，該賓館客房部舉行讓利促銷活動，這天的總利潤為元，問這天每個房間的定價是多少元？19．如圖，某建筑樓頂立有廣告牌，小明準(zhǔn)備利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識估測該主樓的高度．由于場地有限，不便測量，所以小明沿坡度的斜坡從看臺前的處步行10米到達(dá)處，此時，測得廣告牌底部的仰角為，廣告牌頂部的仰角為（身高忽略不計），已知廣告牌米，求該主樓的高度約為多少米（結(jié)果保留根號）．20．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，與軸相交于點．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)連接、，求的面積；(3)根據(jù)圖象直接寫出滿足不等式的的取值范圍．21．為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨周年，某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生參加黨史知識競賽，參賽學(xué)生均獲獎，獲獎結(jié)果分為四個等級：級為一等獎，級為二等獎，級為三等獎，級為參與獎，現(xiàn)將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：(1)求獲得級的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)若全校有名學(xué)生參賽，請估計該校能獲得一、二等獎的學(xué)生共有多少人？(3)本次競賽獲前五名的甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)要通過演講比賽推選出1位參加區(qū)級競賽的選手，現(xiàn)抽簽決定演講順序（順序號為1，2，3，4，5號）．甲、乙兩人先抽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人抽到的演講順序不相鄰的概率．22．【問題情境】（1）如圖1，在正方形中，，，分別是，，上的點，于點．求證：．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，正方形網(wǎng)格中，點，，，為格點，交于點．求的值；【拓展提升】（3）如圖3，點是線段上的動點，分別以，為邊在的同側(cè)作正方形與正方形，連接分別交線段，于點，．求的度數(shù)．23．【閱讀材料】上數(shù)學(xué)課時，王老師在講完配方法解一元二次方程后，要求同學(xué)們運用配方法求代數(shù)式的最值．舉例如下：例如：求代數(shù)式的最值．解：因為（分離常數(shù)項）（提二次項系數(shù)）（配方）又因為，所以當(dāng)時，的最小值是3．再如：求代數(shù)式的最值；解：因為又因為，所以當(dāng)時，的最大值是．【材料理解】請你根據(jù)上述方法，解答下列各題：（1）當(dāng)______時，代數(shù)式的最________（填“大”或“小”）值是____________．【類比應(yīng)用】（2）試判斷關(guān)于的一元二次方程實數(shù)根的情況，并說明理由．【遷移應(yīng)用】（3）如圖，有一塊銳角三角形余料，它的邊厘米，高厘米．現(xiàn)要用它裁出一個矩形工件，使矩形的一邊在上，其余的兩個頂點分別在和上．①設(shè)，試用含的代數(shù)式表示矩形工件的面積．②運用“配方法”求的最大值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．先計算特殊角的三角函數(shù)值，然后進(jìn)行乘法運算即可．【詳解】解：由題意得，，故選：C．2．B【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式．熟練掌握有兩個不相等的實數(shù)根，則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，解得，，故選：B．3．D【分析】因為中心投影物體的高和影長成比例，正確的區(qū)分中心投影和平行投影，依次分析選項即可找到符合題意的選項【詳解】因為正方形的對角線互相垂直，且一條對角線垂直地面，光源與對角線組成的平面垂直于地面，則有影子的對角線仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，則上方的邊長影子會更長一些，故選D【點睛】本題考查了中心投影的概念，應(yīng)用，利用中心投影的特點，理解中心投影物體的高和影長成比例是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象分析即可判斷A，B，根據(jù)圖3公式計算即可判定C，D．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得，A.隨的增大而減小，則呼氣酒精濃度K越大，的阻值越小，故正確，不符合題意；B.當(dāng)K＝0時，的阻值為100，故正確，不符合題意；C.當(dāng)K＝10時，則，該駕駛員為酒駕狀態(tài)，故該選項不正確，符合題意；D.當(dāng)時，，則，該駕駛員為醉駕狀態(tài)，故該選項正確，不符合題意；故選:C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】如圖，連接，則是等邊三角形，證明，則，，當(dāng)共線時，的值最小，如圖，連接，交于，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：如圖，連接，

∵菱形，∴，，，∴是等邊三角形，∵，，，∴，∴，∴，當(dāng)共線時，的值最小，如圖，連接，交于，∵是邊的中點，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正切等知識．熟練掌握菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正切是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案．【詳解】解：∵正方形的邊長為1，，，∴，，，∴，則，同理可得：，∴正方形的邊長是：，則正方形的邊長為：，故選：D．7．C【分析】根據(jù)圖形得出B到AO的距離是指BO的長，過A作AD⊥OC于D，則AD的長是點A到OC的距離，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出BO=ABsin36°，即可判斷A、B；過A作AD⊥OC于D，則AD的長是點A到OC的距離，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出AD=AOsin36°，AO=AB?sin54°，求出AD，即可判斷C、D．【詳解】B到AO的距離是指BO的長，∵，∴∠BAO=∠AOC=36°，∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，∴sin36°=，∴BO=ABsin36°=sin36°，故A、B選項錯誤；過A作AD⊥OC于D，則AD的長是點A到OC的距離，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°，∵sin36°=，∴AD=AO?sin36°，∵sin54°=，∴AO=AB?sin54°，∵AB=1，∴AD=AB?sin54°?sin36°=1×sin54°?sin36°=sin54°?sin36°，故C選項正確，D選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了對解直角三角形和點到直線的距離的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是①找出點A到OC的距離和B到AO的距離，②熟練地運用銳角三角形函數(shù)的定義求出關(guān)系式，是一道容易出錯的題目．8．ACD【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì)，熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，且相似比為，∴，，∵點，是對應(yīng)點，為位似中心，∴點，，三點在同一條直線上∵為對應(yīng)線段，∴故選：ACD9．BC【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．熟練掌握一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由題意知，，則，，，求解可判斷B、C的正誤；當(dāng)時，，，可判斷A的正誤；當(dāng)時，，可判斷D的正誤．【詳解】解：∵，∴，∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，，，∴，，B、C正確，故符合要求；當(dāng)時，，，A錯誤，故不符合要求；當(dāng)時，，∵，∴，D錯誤，故不符合要求；故選：BC．10．BCD【分析】由題意知，四邊形是矩形，則，根據(jù)求解，進(jìn)而可判斷A的正誤；由題意知，，然后計算四邊形的周長進(jìn)而判斷B的正誤；如圖，連接，延長交于，交于，則，證明，則，，由，可得，進(jìn)而可判斷C是正誤；由題意知，當(dāng)時，最小，；當(dāng)與重合時，最大，；根據(jù)，求解，可判斷D的正誤．【詳解】解：∵正方形，，，∴，，四邊形是矩形，∴，∴，A錯誤，故不符合要求；由題意知，，∴四邊形的周長為，B正確，故符合要求；如圖，連接，延長交于，交于，則，∴，∵，∴，∴，，∴，，∵矩形，∴∴，∴，即∴，C正確，故符合要求；由題意知，當(dāng)時，最小，；當(dāng)與重合時，最大，；∵，∴，D正確，故符合要求；故選：BCD．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正弦，正切等知識．熟練掌握正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正弦，正切是解題的關(guān)鍵．11．1.7【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意可以解答本題．【詳解】解：由表格可知，當(dāng)時，與最接近，故答案為：1.7．【點睛】本題考查估算一元二次方程的近似解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．12．/【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，余弦等知識．如圖，的延長線于，則軸，證明，則，，由勾股定理求得，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：如圖，的延長線于，則軸，∵正方形，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，∵軸，∴，故答案為：．13．【分析】根據(jù)折疊得出△C′DC是等邊三角形，再得出∠C'DE=30°，最后利用特殊角三角函的值計算即可【詳解】解：在矩形ABCD中∠BCD=∠ADC=90°∵C'為AC中點∴′設(shè)DE與AC交于點F，由折疊可知DC′=DC，∠DCE=∠DC′E=90°，∠CDE=∠C′DE∴DC'=CC′=DC∴△C′DC是等邊三角形∴∠C′DC=60°∴∠C'DE=30°在Rt△C′DE中，∴故答案為：【點睛】本題考查折疊知識及特殊角三角函值，等邊三角形的判定及性質(zhì)，靈活應(yīng)用角的轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵14．【分析】過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥y軸于點D，延長CA，DB交于點E，先求出k，設(shè)點B坐標(biāo)為(m,n)，再通過割補(bǔ)法表示出△AOB的面積，得到方程解方程即可．【詳解】如圖過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥y軸于點D，延長CA，DB交于點E，則四邊形ODEC是矩形將點A坐標(biāo)(6,1)代入反比例函數(shù)解析式，得到k=6設(shè)點B坐標(biāo)為(m,n)∴mn=6點A的坐標(biāo)為(6,1)∴BE=DE-BD=6-m，AE=CE-AC=n-1∵A、B兩點均在反比例函數(shù)圖圖象上∴S△BOD=S△AOC=3∴S△AOB=S矩形ODEC-S△AOC-S△BOD-S△ABE=又∵mn=6∴聯(lián)立方程得到解得n=3或n=-（舍）∴m=2故B點坐標(biāo)為（2,3）故填（2,3）．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何綜合，能夠用割補(bǔ)法把面積分解是解題關(guān)鍵．15．(1)(2)【分析】本題考查求解一元二次方程．掌握各類求解方法是解題關(guān)鍵．（1）利用因式分解法即可求解；（2）利用配方法即可求解．【詳解】（1）解：，，；（2）解：，16．12【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證即可求解．【詳解】解：，17．(1)(2)【分析】本題主要考查了解直角三角形，三角形內(nèi)角和定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）如圖所示，過點A作于E，先解求出，再由三角形內(nèi)角和定理求出，再解得到，則；（2）先解得到，則，再根據(jù)正切的定義求出答案即可．【詳解】（1）解：解：如圖過點作于，在中，，，，在中，，，；（2）在中，，，，，∴在中，．18．(1)(2)每個房間的定價是元【分析】本題考查了一次函數(shù)、一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用，正確理解題意，建立函數(shù)、方程與實際問題的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)“賓館客房部有個房間供游客居住，每個房間每天的定價每增加元時，就會有一個房間空閑”即可求解；（2）解方程即可求解．【詳解】（1）解：賓館客房部有個房間供游客居住，每個房間每天的定價每增加元時，就會有一個房間空閑，房間每天的入住量關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：根據(jù)題意得：整理得，，解得：，，（元），（元），∵該賓館客房部舉行讓利促銷活動∴取，所以，每個房間的定價是340元.19．該主樓的高度約為米【分析】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，作于，于，構(gòu)造和，根據(jù)已知條件解直角三角形即可得出．【詳解】解：過作于，于，如圖所示：則四邊形是矩形，，斜坡的坡度，（米），（米），設(shè)米．在中，，（米），在中，，米．米，．（米）該主樓的高度約為米．20．(1)一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)解析式為(2)(3)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出點C的坐標(biāo)，進(jìn)而利用面積公式即可求解；（3）根據(jù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解即可．【詳解】（1）解：反比例函數(shù)經(jīng)過點，，點在上，，把、的坐標(biāo)代入，得，解得，一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)解析式為.（2）解：把代入，得，，.（3）解：，，∴根據(jù)圖象得：不等式的解集為或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、利用數(shù)形結(jié)合的思想求不等式的解集等知識，靈活利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．21．(1)人，見解析(2)人(3)見解析，【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計概率，列舉法求概率．從統(tǒng)計圖中獲取正確的信息，正確的畫樹狀圖是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，學(xué)生總?cè)藬?shù)為，則獲得級的人數(shù)為，計算求解，然后補(bǔ)圖即可；（2）根據(jù)，計算求解即可；（3）根據(jù)題意畫樹狀圖，然后計算概率即可．【詳解】（1）解：由題意知，學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人），獲得級的人數(shù)為（人），補(bǔ)圖如下：（2）解：由題意知，（人），估計該校能獲得一、二等獎的學(xué)生共有人；（3）解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下，由樹狀圖可知，共有種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人抽到的演講順序不相鄰共有種等可能的結(jié)果，∵，∴甲、乙兩人抽到的演講順序不相鄰的概率為．22．（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）方法1，平移線段至交于點，證；方法2：平移線段至交于點，證即可求證；（2）將線段向右平移至處，使得點與點重合，連接，