2023年湖南省張家界市桑植縣中考數(shù)學模擬試卷

1.2023的絕對值為（）

A.2023B.-2023

2.如圖所示幾何體，從左面看是（）

3.2022年12月4日，神舟十四號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，本次載人飛行任

務取得圓滿成功，下列航天圖標中，是中心對稱圖形的是（）

4.下列計算正確的是（

?a。=aB.(a-b)2=a2-b2

C.2-3=-8D.x2+x2=x

5.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）

A.調(diào)查陜西省各中小學垃圾分類的情況

B.防疫期間對進入校園的人員進行體溫檢測

C.調(diào)查中央電視臺《開學第一課》的收視率

D.調(diào)查咸陽湖的水質(zhì)情況

6.己知不等式組1,其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-1—1—1_I__IIaB.I“IIA

-3-2-1012-3-2-1012

C.—J—1—?—?—1~D.i]i?0??

-3-2-1012-3-2-10I2

7.如圖,48是。。的直徑,0。垂直弦AC于點D,DO的延長線交。。于點E.若AC=4-2,

DE=4,則BC的長是（）

A.1

B.V-2

C.2

D.4

8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a豐0）與x軸的一個交點為

（-2,0）,其對稱軸為直線x=l,其部分圖象如圖所示，有下列5

個結(jié)論：

①abc<0；

@b2-4ac<0；

③9a+3b+c>0；

@8a+c=0；

⑤若aM+bx+c=-1有解X］、滿足<x2,則與<-2,x2>4；

其中正確的個數(shù)有（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

9.因式分解：x2-9=.

10.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成.向游戲板隨機投

擲一枚飛鏢（每次飛鏢均落在紙板上），則擊中陰影區(qū)域的概率是.

11.新冠病毒的直徑大約是0.00000014米長，0.00000014用科學記數(shù)法表示為.

12.一副直角三角板如上圖放置，點C在尸。的延長線上，AB//CF,4F=厶4cB=90。,

厶E=45°,Z/4=60°,則NDBC=°,

13.如圖，點A是反比例函數(shù)y=-g圖象上的一點，過點A的直線與y軸交于點B,與反比

例函數(shù)y=g(x>0)的圖象交于點C、D,若AB=BC=CD,則k的值為.

14.如圖，正方形ABCD的邊長為6,點E,F分別在。C,8c上，BF=

CE=4,連接AE、DF,AE與。F相交于點G,連接AF,取AF的中點

H,連接HG,則”G的長為.

15.計算2-1-V3tan60°+(rt—2011)°+|—g

16.先化簡，再求值：峭為'+(2+1)，請在一14XW1范圍內(nèi)選擇一個你喜歡的整數(shù)

xz-2x+lvx-l丿

X代入求值.

17.2022年11月19日首屆湖南旅游發(fā)展大會開幕式在張家界市隆重舉行，“山娃娃”和

“鯨寶寶”被選為此次活動的吉祥物.某零售商店第一次用1000元購進--批山娃娃掛件若干

個，第二次用1800購進鯨寶寶掛件是購進山娃娃掛件數(shù)量的|,而鯨寶寶掛件的進貨單價比

山娃娃掛件的進貨單價多1元.

(1)求該商店購進的山娃娃和鯨寶寶數(shù)量各多少個？

(2)該商店兩種掛件的零售價都是10元/個，山娃娃掛件中有10個因為損壞不能售出，其余都

已售出，則鯨寶寶掛件要至少售出多少個，才能使這兩次的總利潤不低于2020元？

18.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會標取材于我國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”，

該圖被譽為“中國數(shù)學界的圖騰”，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的

一個大正方形，如圖為“弦圖”的一部分，在正方形4BCC中，OE丄4尸，BF1AF.

⑴證明MBF絲AZME；

(2)連接妬若BF?=EF-DE,求證：41=42.

19.為了啟發(fā)學生的閱讀自覺性，培養(yǎng)學生的學習毅力，學校決定開展“讀書月”活動，對

學生最喜歡的圖書種類進行了一次抽樣調(diào)查，所有圖書分成五類：藝術(shù)、文學、科普、傳記、

其他.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(每位同學必選且只選最喜歡的一類)，根據(jù)圖

(1)這次調(diào)查的學生共有名；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中“科普”類所對應的圓心角的度數(shù)是。,“其他”類所對應的百

分比是;

(4)如果要從喜歡藝術(shù)的4名同學中隨機抽取2名同學進行交流(3名男同學，1名女同學)，請

用列表或樹狀圖的方法，求所抽取的學生中恰有一名男生和一名女生的概率.

20.如圖，AB是。。的直徑，點C是劣弧8。中點，AC與8。相交于點E.連接BC,4BCF=

NBAC,CF與A8的延長線相交于點F.

(1)求證：CF是。。的切線；

(2)求證：AACD=乙F；

(3)若ZB=10,BC=6,求AD的長.

21.如圖，某地政府為解決當?shù)剞r(nóng)戶網(wǎng)絡銷售農(nóng)產(chǎn)品物流不暢問題，計劃打通一條東西方向

的隧道AB,無人機從點A的正上方點C,沿正東方向以6m/s的速度飛行15s到達點。，測

得A的俯角為60。，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行60s到達點E,測得點8的俯角為37。.

(1)求無人機的高度4c(結(jié)果保留根號)；

(2)求4B的長度(結(jié)果精確到1機，參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°『0.80,tan37"?0.75,

V-3x1.73).

49al

22.我們以前學過完全平方公式(a±b)2=。2±2帥+匕2,現(xiàn)在，又學習了二次根式，那么

所有的非負數(shù)都可以看作是一個數(shù)的平方，如3=(O,5=(O,下面我們觀察：(。-

I)2=(女y-2xlXAf2+l2=2-2\T2+1=3-2yl~2.

反之，3-2<7=2-2<7+1=-I)2

?:3-=(，1-I)2

???J3-2<7=C-1.

仿上例，求：

(1)74-2AT3；

(2)計算：V3-2<7+V5-2/7+77-2\HI+.......+V19-；

(3)若a=-7=-r,則求4a3-9a2-2a+1的值.

VZ—1

23.己知拋物線y=aM+法的圖象與x軸相交于點4(5,0)和點B(1,4).P是拋物線上一點，

且在直線AB的上方.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,△(MB、APaB的面積分別記為SAO.B和SAPAB，若匯卩.=|SAOAB，求點尸的坐

標；

(3)如圖2,。尸交A5于點C,PD〃BO交AB于點、D.記ACDP,△C80的周長分別為C「C2,

判斷?是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.

C2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：|2023|=2023,故4正確.

故選：A.

根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身進行解答即可.

本題主要考查了絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的意義，正數(shù)的絕對值是它本身，

負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

2.【答案】C

【解析】解：從左面看共有兩列，從左到右小正方形的個數(shù)分別為3、1.

故選：C.

從左面看到的是左面位置上下三個正方形，右面的下方一個正方形，由此得出答案即可.

本題考查了三視圖的知識，掌握左視圖是從物體的左面看得到的視圖是關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：4是中心對稱圖形，故此選項合題意；

8.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

。.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：A.

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來

的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

本題考查的是中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后

與自身重合.

4.【答案】A

【解析】解：4a2-a3=a5,本選項正確，符合題意；

B、(a-b)2=a2-2ab+b2,本選項錯誤，不符合題意；

C、2-3=宗.本選項錯誤，不符合題意；

D、X2+X2=2X2,本選項錯誤，不符合題意.

故選：4

利用塞的乘方，完全平方公式等知識一一判斷即可.

本題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式，屬于中考?？碱}型.

5.【答案】B

【解析】解：4調(diào)查陜西省各中小學垃圾分類的情況，適合采用抽樣調(diào)查；

A防疫期間對進入校園的人員進行體溫檢測，適合采用全面調(diào)查；

C.調(diào)査中央電視臺《開學第一課》的收視率，適合采用抽樣調(diào)查；

"調(diào)查咸陽湖的水質(zhì)情況，適合采用抽樣調(diào)查；

故選：B.

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點判斷即可.

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：嚴二￡①②，

解不等式①得：x<1,

解不等式②得：%>-2,

不等式組的解集為：一24%<1,

在數(shù)軸上表示為：

-3-2-1012

故選：B.

先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出其解集即可.

本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次

不等式的方法，注意帶有等號的數(shù)在數(shù)軸上用實心表示，沒有等號用空心圈表示.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

由垂徑定理可知，點。是AC的中點，則。。是△ABC的中位線，所以OD=^BC,設。。=x,則

BC=2x,0E=4-x,AB=20E=8-2x,在Rt△力BC中，由勾股定理可得AB?=AC2+BC2,

即(8-2x)2=(40+3)2,求出x的值即可得出結(jié)論.

【解答】

解：???AB是。。的直徑，

4c=90°,

VOD1AC,

二點。是AC的中點，

。。是△ABC的中位線，

OD//BC,且。0=次，

設。D=X,則BC=2x,

???DE=4,

???OE=DE-OD=4-x,

:.AB=20E=8-2%,

在RtA/lBC中，由勾股定理可得AB?=AC2+SC?,

即（8-2x）2=（4A/-2）2+（2X）2,

解得X=1.

???BC=2x=2.

故選：C.

【點評】

本題主要考查垂徑定理，中位線的性質(zhì)與判定，勾股定理等知識，設岀參數(shù)，根據(jù)勾股定理得出

方程是解題關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：?.?拋物線開口向下，

???a<0,

???拋物線對稱軸為直線％=1,

???-2=1,

2a

???b=-2a>0,

,??拋物線交y軸的正半軸，

c>0,

Aabc<0,故①正確；

?.?該函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，

，方程Q%2+"+C=0有兩個不相等的實數(shù)根，

??.b2—4ac>0,故②不正確；

???拋物線的對稱軸為直線％=1,

???點（一2,0）關(guān)于直線％=1的對稱點的坐標為（4,0）,

二當x=3時，y=9Q+3b+c>0,故③正確；

,?,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（一2,0）,

???4a—2b+c=0,

vb=-2a,

4a+4a+c=0,即8a+c=0,故④正確；

函數(shù)圖象與x軸的交點坐標分別為(-2,0)和(4,0),

令y——1,IJliJax2+bx+c=-1,

2

二直線y=-1與拋物線y=ax+bx+c的交點的橫坐標分別為打、x2,

二由圖象可知：%!<-2,x2>4,故⑤正確；

故正確的有4個，

故選：D.

根據(jù)對稱軸為直線x=l及圖象開口向下可判斷出“、Ac,的符號，從而判斷①；根據(jù)函數(shù)圖象與

x軸的交點個數(shù)，可判斷②；可求得圖象與x軸的另一個交點坐標為(4,0),由當x=3時，y>0,

可判斷③；由當％=—2時，y=0,可判斷④；把a/+bx+c=—1看為y=ax2+bx+c與y=—1

的圖象的交點問題，可判斷⑤；從而解決問題.

本題考查了拋物線和x軸交點的問題以及二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)，學

會利用函數(shù)圖象信息解決問題是關(guān)鍵.

9.【答案】(4+3)(%-3)

【解析】

解：原式=(x+3)(x-3),

故答案為:(X+3)(%-3).

【分析】本題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式的特點是解本題的關(guān)鍵.

原式利用平方差公式分解即可.

10.【答案】1

【解析】解：設圖中每個小正方形的面積為1,則大正方形的面積為9,

根據(jù)題意圖中陰影部分的面積為5,

則P(擊中陰影區(qū)域)=/

故答案為:|

設圖中每個小正方形的面積為1,則大正方形的面積為9,根據(jù)題意圖中陰影部分的面積為5,應

用幾何概率的計算方法進行計算即可得出答案.

本題主要考查了凡何概率，熟練掌握幾何概率的計算方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵.

11.【答案】1.4x10-7

【解析】解:0.00000014=1.4xIO—.

故答案為：1.4x10-7.

科學記數(shù)法的表示形式為ax1(P的形式，其中141al<10,〃為整數(shù).確定"的值時，要看把原

數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，

〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)4|a|<10,n

為整數(shù)，正確確定a的值以及"的值是解決問題的關(guān)鍵.

12.【答案】15

【解析】

【分析】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識點，能求出/BDC和NBCD的度數(shù)是解此題的

關(guān)鍵.

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NBCD,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.

【解答】

解：

???Z.BCD=乙4BC=30°,

???4EFD=90°,4E=45°,

乙EDF=45°,

???上EDC=180°-乙EDF=135°,

乙DBC=180°-30°-135°=15°,

故答案為15.

13.【答案】4

【解析】解：如圖，???AE//BO//CM//DN,

EO=0M=MN,

XvAF//CG//DH,AB=BC=CD,

FB=BG=GH,

???點C、點D在反比例函數(shù)y=；的圖象上，

：?OM?OG=ON?OH,而ON=2OM,

???OG=2OH,

：?FB=BG=GH=HO,

設OM=Q,OH=b,則點A(-a,4b),點D(2a,b),

???點4(一見46)在反比例函數(shù)、=一?的圖象上，

**?—4ab=-8,

即ab=2,

???點D(2a,b)在反比例函數(shù)y=g的圖象上，

：?k=2ab=4,

故答案為：4.

根據(jù)平行線等分線段定理可知EO=OM=MN,FB=BG=GH,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的

坐標特征得出0/7=GH,設。M=a,表示出點4(一a,4b),點。(2a,b),由點4(一a,4b)在反比例

函數(shù)y=一5的圖象上，點。(2a,b)在反比例函數(shù)y=￡的圖象上可求出％的值.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，理解反比例函數(shù)系數(shù)

k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是正確解答的前提.

14.【答案】V13

【解析】解：??,四邊形A3CO為正方形，

/.Z.ADE=ZC=90°,AD=DC=BC,

???BF=CE,

/.CF=DE,

在△4?！旰哇蘋CF中，

AD=CD

Z-ADE=Z.C,

DE=CF

'^ADE^^DCF^SAS),

???Z-DAE=厶CDF,

???Z,DAE+Z.DEA=90°,

???Z.CDF+Z.DEA=90°,

???Z.AGF=乙DGE=90°,

???點”為A尸的中點，

GH=^AF,

vAB=6,BF=4,

2222

AAF=VAB+BF=V6+4=2，13,

GH=V-l3)

故答案為：V13.

先證明△ADE絲ADCF,進而得乙4GF=90。，用勾股定理求得4F,便可得GH.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識，掌握三角

形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：原式=；一「.門+1+3

=-1.

【解析】分別進行負整數(shù)指數(shù)裏、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)基等運算，然后合并.

本題考查了實數(shù)的運算，涉及了負整數(shù)指數(shù)基、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)塞等知識，屬于基

礎題.

16.【答案】解：原式=罟?+(言+蕓)

X+1X+1

一.-1)2,三工

X+1x—1

-(x-l)2x+1

1

=

在一1WxW1范圍內(nèi)的整數(shù)有一1,0,1,

2

???丁—1。0,--+1^0,

x-1

???XH±1,

當％=0時，原式=詁彳=一1.

u—1

【解析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定X的值，代入計算即

可.

本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)設商店購進的山娃娃數(shù)量為x個，則商店購進的鯨寶寶數(shù)量為|尤個，

,g亠，1000,41800

由題意得：^1+1=飛一，

2X

解得：x=200,

經(jīng)檢驗，x=200是原方程的解，且符合題意，

33

|x=|x200=300,

答:商店購進的山娃娃數(shù)量為200個，購進的覲寶寶數(shù)量為300個；

(2)設覲寶寶掛件要售出m個，才能使這兩次的總利潤不低于2020元，

由題意得：10m+10x(200-10)-1000-1800>2020,

解得：m2292,

???m為正整數(shù)，

m的最小值是292,

答：統(tǒng)寶寶掛件要至少售出292個，才能使這兩次的總利潤不低于2020元.

【解析】（1）設商店購進的山娃娃數(shù)量為x個，則商店購進的鯨寶寶數(shù)量為|x個，利用單價=總價+

數(shù)量，結(jié)合鯨寶寶掛件的進貨單價比山娃娃掛件的進貨單價多I元.列出分式方程，解方程即可；

（2）設鯨寶寶掛件要售出機個，才能使這兩次的總利潤不低于2020元，利用總利潤=銷售單價x銷

售數(shù)量-進貨總價，結(jié)合總利潤不低于2020元，即可得出關(guān)于機的一元一次不等式，解之取其中

的最小值即可得出結(jié)論.

此題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確

列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

18.【答案】證明：（1）???四邊形ABC。是正方形，

/.AB=ADf乙BAD=90°,

???48/尸+4。4￡=90°,

vDE1AF,BF丄AFf

???Z.AED=LF=90°,

Z.BAF+Z.ABF=

???Z.DAE=Z-ABF,

???△4BFgan4E（44S）；

（2）???△48/絲△DAE.

???DE=AF.Z.BAF=/-ADE=z2,

BF?=EF.DE,

.?圖=匹，

EFBF

.BF_AF

EFBF

v厶F=ZF,

???△FBEsAFAB,

:.Z.1=乙BAF,

???zl=z.2.

【解析】（1）利用正方形的性質(zhì)可得4B=AD,/.BAD=90°,從而可得NBAF+^DAE=90。，根

據(jù)垂直定義可得44E0=厶尸=90。，從而可得/B4F+AABF=90。，然后利用同角的余角相等可

得厶ZME=44BF,從而可證AABF之△DAE,力進而可得DE=4F,AE=BF,即可解答；

（2）利用⑴的結(jié)論可得DE=4F,NB4F=N4DE=N2,從而可得等=笫，進而可得△FBEs4

FAB,然后利用相似三角形的性質(zhì)可得=NB4F,即可解答.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，數(shù)學常識，勾股定理的證明,

熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】3009016%

【解析】解：⑴這次調(diào)查的學生數(shù)為45+15%=300(名).

故答案為：300；

(2)喜歡“文學”類的學生數(shù)為300X25%=75(名)，

補全統(tǒng)計圖如下：

八人數(shù)(名)

(3)在扇形統(tǒng)計圖中“科普”類所對應的圓心角的度數(shù)為藐x360。=90。,

“其他”類所對應的百分比=或x100%=16%；

故答案為：90,16%；

(4)畫樹狀圖如下：

開始

男男女寞男女奧勇女窩重男

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生結(jié)果數(shù)為6種,

所以抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生概率為盤=i

(1)用最喜歡“藝術(shù)”類的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)然后用最喜歡“文學”類的人數(shù)所占的百分比乘以調(diào)查的總?cè)藬?shù)得到最喜歡“文學”類的人

數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；

(3)用“科普”類所占的百分比乘以360。得到在扇形統(tǒng)計圖中“科普”類所對應的圓心角的度數(shù)，

然后用最喜歡“其他”類的人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)得到，“其他”類所對應的百分比；

(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩名學生為一名男生和一名女生的情況數(shù),

然后根據(jù)概率公式即可得岀答案.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出〃，再從中選岀

符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

20.【答案】解：(1)連接OC,

4B是直徑，

Z.ACB=90°,

???/.ACO+AOCB=90°,

???OA=OC,

??Z-BAC=Z./4CO,

v乙BCF=Z.BAC,

/.Z.BCF+Z.OCB=90°,

???厶OCF=90°,

???OC1CF,

???。正是。。的切線.

(2)???點C是翁中點，

???CD=BC，

???Z.CAD=厶BAC,

???乙BCF=乙BAC,

???Z-CAD=乙BCF,

?：CD=CD>

:.Z-CAD=乙CBD,

???乙BCF=乙CBD,

BD//CF,

:.Z.ABD=乙F,

AD=AD^

???Z.ACD=Z.ABD,

：?Z-ACD=厶F.

(3)如圖:

VBD//CF,OC1CF,

AOC1BD于點H,

設。，為x,則C”為(5-x),根據(jù)勾股定理，

62-(5-X)2=52-X2,

解得：x=\,

7

??.OH=g

????！笔侵形痪€，

14

???AD=20H=y.

【解析】(1)連接。C,由圓周角定理得乙4C0+/0CB=90。，再由等腰三角形性質(zhì)及切線的判定

定理可得結(jié)論；

(2)根據(jù)同圓中等弧對等角、等角對等弧可得答案；

(3)設。以為x,則C4為(5-彷，根據(jù)勾股定理可得方程，求得04的長，再根據(jù)三角形中位線

定理可得答案.

此題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)、勾股定理和三角形中

位線定理，正確作出輔助線是解決此題關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)?.?無人機從點4的正上方點C,沿正東方向以6m/s的速度飛行15s到達點

;CD=6x15=90(m),

在Rt△力CD中，tan^ADC=

AC=CD-tan600=90xC=90C(m),

二無人機的高度AC是90A/~^ni;

BF=AC=90cm，AB=CF,

在RtABE尸中，t^BEF=-,

*昨磊=醫(yī)"207.8⑺，

???CE=6x(15+50)=450(m),

.-..AB=CF=CE-EF=520-207.6?242(m),

???隧道AB的長度約為242nl.

【解析】(1)利用tanUDC=斉即可求出AC的長；

(2)過點B作BF1CD于點F,則四邊形ABFC是矩形,得到BF=AC=90/3再解直角三角形BEF

求得EF,進而利用48=。F=匸后一岳尸即可得出答案.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，體

現(xiàn)了數(shù)學中的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用.

22.【答案】解：(1)，4-2「=J4-1)2=0-1；

(2)73-2<2+V5-2V6+J7-+.......+J19-2/^

=J(°―1尸+J(o-<i)2+J(C-cy+……+J

=4-1+C-C+C-73++/^0-7-9

=-1+7^0;

(3)a=篇.=\T~2+1,

a2=3+2-7~~2>

原式=4a3—8a2—a2—2a+1

=4a2(a—2)—a(a+2)+1

=4(3+24)(C-1)-(7^+1)(C+3)+1

=0.

【解析】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確理解二次根式化簡的意義以及熟練掌握平

方差公式是解題關(guān)鍵.

(1)利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合完全平方公示直接化簡得出即可；

(2)利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合完全平方公示直接化簡得出即可；

(3)各式變形后，將。的值代入計算即可求出值.

23.【答案】解:(1)由題意得

[25a+5b=0

ta+h=4'

解得：￡=＞，

3=5

???拋物線的解析式為y=-x2+5x.

(2)解如圖，過點P作PM〃y軸，交AB于Q,交x軸于M,

VS^PAB=耳5厶。48，

3

**,SAPAB=qx1。=6；

設直線AB解析式為y=kx+b,則有

解得：仁=11,

工直線AB解析式為y=-％+5；

設P點的橫坐標為m(lvmV5),則有:

P(m,—m2+5m),Q(m,—m+5),

-PQ=yp-yQ

=-m2+5m-(-m+5)

=-m2+6m—5,

???S&PAB=S2PBQ+S“AQ

-]PQ(%p-%B)+/。(右一％Q)

1

—)PQ(4—xB+xA—殉)

=2(―血2+6m—5)(m—1+5—m)

=2(—m2+6m—5),

:.2(—m2+6m—5)=6,

整理得：m2—6m+8=0,

解得：mr=2,m2=4,

當mi=2時,=-22+5x2=6,

2

當巾2=4時，y2=-4+5x4=4,

??.P點坐標為(2,6)或(4,4).

(3)g存在最大值，

c2

如圖，過P作PH〃y軸，DH〃x軸，兩條平行線交于點H,

設直線OB的解析式為y=k1X,把8(1,4)代入得:

h=4,

，直線。5的解析式為y=4x,

???PD//B0,

???可設直線PD的解析式為y=4%+瓦，

由(2)得：P(m,-m2+5m),

???4m+瓦=—m2+5m,

解得：尻=-m2+m,

?,?直線PD的解析式為y=4%—m24-