第3講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)梳理1．“五點(diǎn)法”作圖2．正弦、余弦和正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)(下表格中的

k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cos

xy＝tanx圖象定義域_____________________RR(kπ，0)kπ增減增減增奇偶奇3.函數(shù)的周期性【助學(xué)·微博】兩條規(guī)律(2)奇偶性：三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為y＝Asin

ωx或y＝Atan

ωx，偶函數(shù)一般可化為y＝Acos

ωx＋b的形式．在高考中主要考查三角函數(shù)的圖象、周期性、單調(diào)性、對稱性、有界性、奇偶性、函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系以及三角函數(shù)圖象的平移，題型以填空題為主，難度以容易、中檔題為主，在對三角函數(shù)其他知識的考查中，直接或間接考查本講的基本方法與技能．一個命題規(guī)律答案

2解析由題意|x1－x2|的最小值為半周期，所以最小值為2π.答案

2π考點(diǎn)自測答案

π考向一

三角函數(shù)的定義域、值域解析

(1)要使函數(shù)有意義，必須使sinx－cos

x≥0.法一利用圖象．在同一坐標(biāo)系中畫出[0,2π]上y＝sinx和y＝cos

x的圖象，如圖所示．[方法總結(jié)](1)對于含有三角函數(shù)式的(復(fù)合)函數(shù)的定義域，仍然是使解析式有意義即可．(2)求三角函數(shù)的定義域常常歸結(jié)為解三角不等式(或等式)．(3)求三角函數(shù)的定義域經(jīng)常借助兩個工具，即單位圓中的三角函數(shù)線和三角函數(shù)的圖象，有時也利用數(shù)軸．(4)求三角函數(shù)最值，可以轉(zhuǎn)化為y＝Asin(ωx＋φ)或二次函數(shù)在某個區(qū)域內(nèi)的最值問題．【例2】(1)寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及周期：考向二三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性[方法總結(jié)]求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的單調(diào)區(qū)間時，只需把ωx＋φ看作一個整體代入y＝sinx的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意先把ω化為正數(shù)．類似求y＝Acos(ωx＋φ)和y＝Atan(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間．考向三三角函數(shù)的奇偶性、對稱性[方法總結(jié)]若f(x)＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則當(dāng)x＝0時，f(x)取得最大或最小值．若f(x)＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)，則當(dāng)x＝0時，f(x)＝0.如果求f(x)的對稱中心的橫坐標(biāo)，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求x即可．(2)函數(shù)y＝cos(3x＋φ)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形，則φ＝________.考向四三角函數(shù)的最值[方法總結(jié)](1)形如y＝asin

x＋bcos

x＋c的三角函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)；(2)形如y＝asin2x＋bsin

x＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；(3)形如y＝asin

xcos

x＋b(sin

x±cos

x)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sinx±cos

x，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)．(4)用導(dǎo)數(shù)法求三角函數(shù)型的最值問題是高考命題的一個新的亮點(diǎn)，特別在應(yīng)用性問題中較為常見．關(guān)于三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的考查，高考題中除與三角恒等變換綜合外，一般只考一道填空題，這類題往往小、巧、活，求解過程要靈活應(yīng)用各種思維方法和解題途徑．熱點(diǎn)突破12

三角函數(shù)性質(zhì)問題的求解策略

[審題與轉(zhuǎn)化]第一步：由f(－