人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期中考試試題

一、單選題（每小題3分，共30分）

1.實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根為（）

A.+73C.3D.±3

2.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)（一2,5）所在的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.下列計(jì)算正確的是（

A.V9=±3B.^8=-2C.3)2=-3D.V2+V3=V5

4.如圖，能判定EB〃AC的條件是（)

A.ZC=ZABEB.ZA=ZEBD

C.ZA=ZABED.ZC=ZABC

5.如圖，已知AB〃CD,NA=4(F,ND=45o^!jNl的度數(shù)是)

A.80°B.85°C.90°D.95°

6.點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q,-D,關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-2,0）,那么點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（）

(C.(-1,-2)D.(2,1)

A.\a.-b)B.b,a)

7.當(dāng)a<0時(shí),-a的平方根是（)

A.aB.J-aC.D.土，

8.下列命題不成立的是（）

A.等角的補(bǔ)角相等B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

C.同位角相等D.對(duì)頂角相等

第1頁

9.如圖，DH〃EG〃BC,DC〃EF,那么與NDCB相等的角的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

10.△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)4（-4,—3）,B（0,-3）,c（-2,o）,將點(diǎn)8向右平移2個(gè)長(zhǎng)度單

位后，再向上平移5個(gè)長(zhǎng)度單位到，若設(shè)△ABC面積為S,AAOC的面積為S則S與

121

S,大小關(guān)系為（）

A.NAS?B.\=C.D.不能確定

二、解答題

11.若g的整數(shù)部分為“，小數(shù)部分為b,求a2+b-厲的值.

12.計(jì)算：

（1）736-TOH⑵區(qū)后+Q

13.直線〃，b,c,d的位置如圖所示，已知Nl=58。，Z2=58°,Z3=70°,求N4的度數(shù).

第2頁

14.完成下面的證明過程：

如圖所示，直線與A8,C。分別相交于點(diǎn)A,D,與EC,8歹分別相交于點(diǎn)G,已

知/1=N2,ZB=ZC.

求證：ZA=Z￡).

證明：VZ1=Z2,(已知)Z2=ZAGB()

：.Zl=()

：.EC//BF()

AZB=ZAEC()

又,：4B=4C(已知)

15.如圖，三角形48。中，4(-2,-3),B(2,-1),三角形ABO,是三角形A3。平移

之后得到的圖形，并且。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。'的坐標(biāo)為(4,3).

(1)求三角形A3。的面積；

(2)作出三角形A3。平移之后的圖形三角形并寫出4、9兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

第3頁

A，、B'；

(3)P(x,y)為三角形ABO中任意一點(diǎn)，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸'的坐標(biāo)為.

16.如圖，直線AB,C。相交于0,0E是的平分線，ZAOC=28°,

(I)寫出圖中所有與NAOD互補(bǔ)的角；

(2)求的度數(shù).

E

17.如圖，Zl=30°,ZB=60°,AB±AC.

(1)等于多少度？(2)與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A(0,8),點(diǎn)B(m,0),且m>0.把△AOB

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得AACD,點(diǎn)O,B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,D,

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

(2)①設(shè)ABCD的面積為S,用含m的式子表示S,并寫出m的取值范圍；

②當(dāng)S=6時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

第4頁

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C分別在x軸上、y軸上，CBHOA,0A=8,若點(diǎn)8

的坐標(biāo)為（。力），且b=Ja-4+<4-a+4.

（1）直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）若動(dòng)點(diǎn)尸從原點(diǎn)。出發(fā)沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線PC把四

邊形0ABe分成面積相等的兩部分停止運(yùn)動(dòng)，求尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點(diǎn)。，連接P。，使三角形CP。的面積與四邊

形0ABe的面積相等？若存在，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

三、填空題

20.如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位，點(diǎn)E、D、B、尸在同一條直線上，若

ZADE=125°,則NO3C的度數(shù)為.

21.在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)40力）,8（辦"）,規(guī)定運(yùn)算：A?B=（_m。痂）若4（9,-

1）,且=（—6,3）.則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

22.若（。―3）2+Jb-1—0則y/ct+b—.

23.已知四邊形ABC。，其中AD//BC,ABLBC,將DC沿DE折疊，C落于C',DC交

于G,且ABG。為長(zhǎng)方形（如圖1）；再將紙片展開，將沿。下折疊，使A點(diǎn)落在

DC上一點(diǎn)4（如圖2）,在兩次折疊過程中，兩條折痕DE、。尸所成的角為____________

度.

第5頁

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)P](-1,0),P2(-1,-1),P3(1,-1),P4(1,

1),P5(-2,1),P6(-2,-2),…依次擴(kuò)展下去，則P2019的坐標(biāo)為—.

參考答案

第6頁

1.c

【解析】

【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的概念即可求出答案.一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。

【詳解】

解:732=9,

???9的算術(shù)平方根為3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是正確理解算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根的概念易與平

方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤.本題屬于基礎(chǔ)題型.

2.B

【解析】

分析：根據(jù)每個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征回答即可.

詳解:2(0,5)0,

符合第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

故選B.

點(diǎn)睛：考查每個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可以借助平面直角坐標(biāo)系.

3.B

【解析】

【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的定義即可求出答案.

【詳解】

解：(A)原式=3,故A錯(cuò)誤；

(8)原式=-2,故5正確；

(C)原式=眄=3,故C錯(cuò)誤；

(D)調(diào)與V5不能相加，故。錯(cuò)誤；

故選:B.

【點(diǎn)睛】

第7頁

本題考查算術(shù)平方根與立方根，熟練掌握算術(shù)平方根與立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵

4.C

【解析】

【分析】

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的

兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.

【詳解】

A、NC=/ABE不能判斷出EB〃AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、/A=/EBD不能判斷出EB〃AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、/A=/ABE,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以得出EB〃AC,故本選項(xiàng)正確；

D、/C=/ABC只能判斷出AB=AC,不能判斷出EB〃AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定，正確識(shí)別‘三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題

的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行.

5.B

【解析】

試題分析：：AB〃CD,.?.ZA=ZC=40°,VZ1=ZD+ZC,VZD=45°,

/.Zl=ZD+ZC=45°+40°=85°,故選B.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

6.D

【解析】

分析：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分別求出點(diǎn)尸的

坐標(biāo)的兩種形式，依此列出方程(組)，求得。、b的值，從而得到點(diǎn)尸的坐標(biāo).

詳解：：點(diǎn)尸關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為3,-1),，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(a,1).二?關(guān)于y軸的

對(duì)稱點(diǎn)為(-2,6),.?.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,b),則a=2,6=1,...點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,1).

故選D.

點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，及根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)的兩種形式，

列出方程(組).

7.D

第8頁

【解析】

分析：-a是正數(shù)，根據(jù)平方根的定義可得>a的平方根.

詳解：因?yàn)閍<0,所以-a>0,

所以《產(chǎn)｝=-a,

所以-a的平方根是土

故選D.

點(diǎn)睛：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a(a)0,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根；一個(gè)正數(shù)的

平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，。的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根.

8.C

【解析】

分析：對(duì)各個(gè)命題一一判斷即可.

詳解：A.等角的補(bǔ)角相等,正確.

B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等,正確.

C.兩直線平行，同位角相等.這是平行線的性質(zhì)，沒有兩直線平行的前提，同位角相等，錯(cuò)

誤.

D.對(duì)頂角相等，正確.

故選C.

點(diǎn)睛：考查命題真假的判斷比較簡(jiǎn)單.注意平行線的性質(zhì).

9.D

【解析】

由EG//BC,可得/EFB=/GEF,由DC//EF,可得NEMD=NGEF=/GMC,由DH//EG,

可得NEMD=NCDH,由DH//EG//BC,可得/CDH=NDCB.所以與NOC8相等的角的個(gè)

數(shù)為5.故選D.

點(diǎn)睛：本題充分運(yùn)用平行線的性質(zhì)以及角的等量代換就可以解決問題.

10.A

【解析】

分析：根據(jù)平移的性質(zhì)可得到。的坐標(biāo)，由AADC的面積=AAED的面積-梯形AEFC的面

積-△CFD的面積即可得到答案.

第9頁

1

詳解：AABC的面積為S[=]X4x3=6,將B點(diǎn)平移后得到。點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,2),所

111

以△ADC的面積為S2=]X5X6-]X(5+2)x2--x4x2=4,所以與＞品.

點(diǎn)睛：本題考查了平移的性質(zhì)以及三角形面積的計(jì)算.學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)該借助圖形,

理解掌握平移的性質(zhì)以及用割補(bǔ)法求三角形的面積.

11.6.

【解析】

【分析】

首先得出爐的取值范圍，進(jìn)而得出a,b的值，即可代入求出即可.

【詳解】

解：,:亞＜?xì)v＜瓜，

，3〈疝＜4，

；?的整數(shù)部分為：a=3,小數(shù)部分為：b=JH-3,

;.a2+b-、/記=32+炳-3-7H=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了估計(jì)無理數(shù)，得出a,b的值是解題關(guān)鍵.

3

12.(1)5.1；(2)--

第10頁

【解析】

分析：（1）先求出36和0.81的算術(shù)平方根，再計(jì)算即可;

（2）先化簡(jiǎn)每一個(gè)根式，再計(jì)算即可.

詳解：（1）原式=6-0.9=5.1；

點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根和立方根的運(yùn)算.解題的關(guān)鍵是熟記1-10的立方和

1-20的平方.

13.110°

【解析】

【分析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行這一定理可知a〃b,再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可

解答.

【詳解】

VZ1=Z2=58°,

*.a//b,

AZ3+Z5=180°,

即Z5=180°-Z3=180o-70o=110°,

???Z4=Z5=110°.

【點(diǎn)睛】

考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵

14.見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可寫出.

第11頁

【詳解】

證明：VZ1=Z2（已知），Z2=ZAGB（對(duì)頂角相等）

.\Z1=ZAGB

；.EC〃BF（同位角相等，兩直線平行）

AZB=ZAEC（兩直線平行，同位角相等）

又；/B=/C（已知）

ZAEC=ZC（等量替換）

AAB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

/.ZA=ZD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線判定的方法

15.（1）4；（2）圖見解析，點(diǎn)AQO）、點(diǎn)B'（6,2）；（3）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x+4,y+3）.

【解析】

分析：（D用矩形的面積減去3個(gè)直角三角形的面積即可.

（2）根據(jù)點(diǎn)。'的坐標(biāo)，找出平移規(guī)律，畫出圖形，即可寫出4,8'的坐標(biāo).

（3）根據(jù)（2）中的平移規(guī)律解答即可.

詳解.（1）S=3x4-—x2x3--xlx2-—x2x4=4.

ABC222

（2）。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,3）.可知向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度.

第12頁

(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x+4,y+3).

點(diǎn)睛：考查坐標(biāo)與圖形，平移.弄清楚題目的意思，根據(jù)題目給的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，找出平移的

規(guī)律即可.

16.(1)ZAOC,ZBOD；(2)76°.

【解析】

分析：(D根據(jù)補(bǔ)角的定義回答即可.

(2)直接利用平角的定義結(jié)合角平分線的定義分析得出答案.

詳解：(1)ZAOD+ZBOD=180,ZAOD+ZAOC=180,

與ZAOO互補(bǔ)的角有：NAOC,NBOD；

(2)?;ZAOC+ZAOD=180,ZAOC=28,

ZAOD=152.

平分/A。。，

/.ZAOE=-ZAOD=16.

2

點(diǎn)睛：考查了平角的定義，補(bǔ)角的定義，角平分線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單掌握補(bǔ)角的定義和角

平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.解：(1)180°；(2)無法確定AB與C。的關(guān)系.

【解析】

分析：(1)由已知可求得NZMB=120。，從而可求得ND4B+NB=180。；

(2)根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可得AO〃8C,/ACO不能確定從而不能確

定AB與C。平行.

詳解：?'：AB±AC,：.ZBAC=9Q°.

又/1=30°,AZBAD=120°.

'：ZB=60°,：.ZDAB+ZB=180°.

②答：AD//BC,AB與CD不一定平行.理由是：

ZDAB+ZB=180°

：.AD//BC

?.?NACO不能確定,

第13頁

.?.AB與C。不一定平行.

點(diǎn)睛：本題主要考查學(xué)生對(duì)平行線的判定的理解及運(yùn)用.

18.(1)C(8,8)；(2)①S=0.5m2-4m(m>8),或S=-0.5m2+4m(0<m<8)；②點(diǎn)B

的坐標(biāo)為(4+2JT,0)或(2,0)或(6,0).

【解析】

【分析】

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=AO=8,ZOAC=90°,得出C(8,8)即可；

(2)①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DC=OB=m,ZACD=ZAOB=90°,ZOAC=90°,得出/ACE

=90°,證出四邊形OACE是矩形，得出DELx軸，OE=AC=8,分三種情況：

a、當(dāng)點(diǎn)B在線段OE的延長(zhǎng)線上時(shí)，得出BE=OB-OE=m-8,由三角形的面積公式得出S

=0.5m2-4m(m>8)即可；

b、當(dāng)點(diǎn)B在線段OE上(點(diǎn)B不與O,E重合)時(shí)，BE=OE-OB=8-m,由三角形的面積

公式得出S=-0.5m2+4in(0<m<8)即可；

c、當(dāng)點(diǎn)B與E重合時(shí)，即m=8,△BCD不存在；

②當(dāng)S=6,m>8時(shí)，得出0.5m2-4m=6,解方程求出m即可；

當(dāng)S=6,0<m<8時(shí)，得出-0.5m2+4m=6,解方程求出m即可.

【詳解】

(1)??,點(diǎn)A(0,8),；.AO=8,

:△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得△ACD,；.AC=AO=8,ZOAC=90°,AC(8,8),

故答案為(8,8)；

(2)①延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)E,?.?點(diǎn)B(m,0),；.0B=m,

,/AAOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得4ACD,

ADC=OB=m,ZACD=ZAOB=90°,ZOAC=90°,ZACE=90°,

.??四邊形OACE是矩形，；.DE_Lx軸，OE=AC=8,

分三種情況：

a、當(dāng)點(diǎn)B在線段OE的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1所示：

則BE=OB-OE=m-8,/.S=0.5DC?BE=0.5m(m-8),即S=0.5m2-4m(m>8)；

b、當(dāng)點(diǎn)B在線段OE上(點(diǎn)B不與O,E重合)時(shí)，如圖2所示：

則BE=OE-OB=8-m,S=0.5DC*BE=0.5m(8-m),即S=-0.5m2+4m(0<m<8)；

第14頁

C、當(dāng)點(diǎn)B與E重合時(shí)，即m=8,ABCD不存在；

綜上所述，S=0.5m2-4m(m>8),或S=-0.5m2+4m(0<m<8)；

②當(dāng)S=6,m>8時(shí)，0.5m2-4m=6,解得：m=4±2(負(fù)值舍去)，**-m=4+2yfl；

當(dāng)S=6,0<m<8時(shí)，-0.5m2+4m=6,解得：m=2或m=6,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4+2近，0)或(2,0)或(6,0).

【點(diǎn)睛】

本題是三角形綜合題目，考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、三角形

面積公式、一元二次方程的解法等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度.

19.(1)A(8,0),B(4,4),C(0.4)；(2)t=3；(3)點(diǎn)Q坐標(biāo)(0,12)或(0,4)

【解析】

【分析】

(D由根式的非負(fù)性可求a,b的值，即可求解；

(2)由梯形面積公式可求四邊形ABCO的面積，由三角形的面積公式可求OP的長(zhǎng)，即可

求t的值；

(3)由三角形面積公式可求CQ的長(zhǎng)，即可求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【詳解】

(1)Vb=Ja-4++4

，a=4,b=4

???點(diǎn)B(4,4)

VCB^OA,OA=8,

???A(8,0),點(diǎn)C(0,4)

1

(2)YS四邊敕o=]X4x(4+8)=24,且直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部

分

第15頁

1

SACOP=2x4xOP=12

AOP=6

OP

(3)VSACPQ=-XOPXCQ=24

，CQ=8,且點(diǎn)C(0,4)

.?.點(diǎn)Q坐標(biāo)(0,12)或(0,4).

【點(diǎn)晴】

本題是四邊形綜合題，考查了根式的非負(fù)性，梯形的面積公式，三角形的面積公式，求出點(diǎn)

B坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵.

20.55°

【解析】

試題分析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求得/ADF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

VZADE=125°

ZADF=55°

：AD〃BC

ZDBC=ZADF=55°.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較

常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.

21.(2,—27)

【解析】

分析：根據(jù)新運(yùn)算公式列出關(guān)于相、”的方程組，解方程組即可得相、〃的值.

詳解：設(shè)8(%,n).根據(jù)題意，得：],1y]9=-6fm=2

=，解得：1???點(diǎn)8的坐