2023-2024學(xué)年天津市南開區(qū)九上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.某商品原價為180元，連續(xù)兩次提價后售價為300元，設(shè)這兩次提價的年平均增長率為x,那么下面列出的方程正

確的是()

A.180(1+x)=300B.180(1+x)2=300

C.180(1-x)=300D.180(1-x)2=300

2.如圖是以AABC的邊AB為直徑的半圓O,點C恰好在半圓上，過C作CDLAB交AB于D.已知

3.如圖，點A、B、C都在。O上，若NABC=60。，則NAOC的度數(shù)是()

A.100°B.110°C.120°D.130°

4.已知點A(-2，x)、B(-1,y2)>C(3,y3)都在反比例函數(shù)y=3的圖象上，則以、口、y3的大小關(guān)系是

()

A.yi<y2<yjB.y3<yz<yiC.yj<yi<yzD.y2<yi<y3

5.如圖，點A,B,C,D的坐標分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E為頂點的三角形與△ABC

相似，則點E的坐標不可能是

A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)

6.若vb）是方程（x-〃z）（〃-x）=2（"?<〃）的兩根，則實數(shù)。血相，〃的大小關(guān)系是（）

A.m<a<b<nB.a<m<b<nC.a<m<n<bD.a<b<m<n

7.如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成黑、白兩種顏色指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，指針恰好指向白

7

色扇形的概率為7（指針指向04時，當作指向黑色扇形；指針指05時，當作指向白色扇形），則黑色扇形的圓心角

8

8.如圖，A8為。O的直徑，弦CCAB于E,則下面結(jié)論中不一定成立的是（）

A.CE=DEB.BC=BD

C./BAC=/BADD_0E=BE

9.下列對于二次函數(shù)y=-好+x圖象的描述中，正確的是（）

A.開口向上B.對稱軸是y軸

C.有最低點D.在對稱軸右側(cè)的部分從左往右是下降的

10.已知A48CSA4EC,A8=8,A'8=6,則匹^=（）

B'C

11.2018年某市初中學(xué)業(yè)水平實驗操作考試，要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個學(xué)科中隨機抽取一科參加測試,

小華和小強都抽到物理學(xué)科的概率是（）.

111

---

A.3B.46

12.如圖所示，是二次函數(shù)v=ax2-bx+2的大致圖象，則函數(shù)y=-ax+b的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題（每題4分，共24分）

_3

13.已知A（xi,yi）B（X2,J2）為反比例函數(shù)y=一圖象上的兩點，且X1VX2V0,貝!I：yi__y2（填“>”或“V”）.

X

14.如圖，反比例函數(shù)y=-°（x<0）的圖象經(jīng)過點A,過A作x軸垂線，垂足是B,C是>軸上任意一點，則AABC

15.張老師在講解復(fù)習(xí)《圓》的內(nèi)容時，用投影儀屏幕展示出如下內(nèi)容：

如圖，AA8C內(nèi)接于。，直徑的長為2,過點C的切線交AB的延長線于點O.

張老師讓同學(xué)們添加條件后，編制一道題目，并按要求完成下列填空.

（1）在屏幕內(nèi)容中添加條件"=30。，則AO的長為.

（2）以下是小明、小聰?shù)膶υ挘?/p>

小明：我加的條件是BO=1,就可以求出的長

小聰：你這樣太簡單了，我加的是NA=30。，連結(jié)0C,就可以證明ZVU3C與ADCO全等.

參考上面對話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目（此題目不解答，可以添線、添字母）..

16.點A（-2,yi）,B（0,yi）,C（72?y3）是二次函數(shù)y=ax?-ax（a是常數(shù)，且a<0）的圖象上的三點，則yi,y2,

y3的大小關(guān)系為（用"V”連接）.

17.將拋物線y=-§（x-5/+3向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為

18.關(guān)于x的一元二次方程（m-2）Y+3x+,篦2一4=0有一個解是0,另一個根為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元）,

每天可售出50件.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件.設(shè)銷售單價增加x元，每天售

出）'件.

（1）請寫出y與*之間的函數(shù)表達式；

（2）當x為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？

（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利卬元，當x為多少時卬最大，最大值是多少？

20.（8分）如圖，在矩形ABCD中，M是BC中點，請你僅用無刻度直尺按要求作圖.

（1）在圖1中，作AD的中點P；

（2）在圖2中，作AB的中點Q.

DAD

圖1圖2

21.(8分)化簡：(1)4y(y-x)-(x-2y)2；

22.（10分）4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品.

（1）從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；

（2）從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；

（3）在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復(fù)這個試驗，通

過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在（）.95,則可以推算出x的值大約是多少？

23.（10分）如圖，在DABCD中，作對角線BD的垂直平分線EF,垂足為O,分別交AD,BC于E,F,連接BE,DF.求

證：四邊形BFDE是菱形.

A_\E■D

24.(10分)如圖，在AABC中，NB=45°,ZC=75°,夾邊8C的長為6,求ZVLBC的面積.

25.(12分)為了解九年級學(xué)生的體能狀況，從我縣某校九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行八百米跑體能測試，測

試結(jié)果分為A、B、C、D四個等級，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題；

⑴求本次測試共調(diào)查了多少名學(xué)生？并在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖；

(2)經(jīng)測試，全年級有4名學(xué)生體能特別好，其中有1名女生，學(xué)校準備從這4名學(xué)生中任選兩名參加運動會，請用列

表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率.

26.如圖，四邊形A8CD的三個頂點A、B、。在。。上，8c經(jīng)過圓心O,且交。。于點￡,ZA=120°,ZC=30°.

(1)求證：CD是。。的切線.

(2)若CD=6,求8c的長.

(3)若。。的半徑為4,則四邊形48co的最大面積為.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】本題可先用x表示出第一次提價后商品的售價，再根據(jù)題意表示出第二次提價后的售價，然后根據(jù)已知條件

得到關(guān)于x的方程.

【詳解】當商品第一次提價后，其售價為：18()(1+x)；

當商品第二次提價后，其售價為：180(1+x)

A180(1+x)1=2.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意表示出第一次提價后商品的售價，再根據(jù)題意列出第二次提價后售價

的方程，令其等于2即可.

2,D

【解析】YAB是直徑，.*.ZACB=90o.VCD±AB,/.ZADC=90°..\ZACD=ZB.在RtAABC中，

2222

VcosB=cosZACD=BC=4,解得48=型.：.AC=AB-BC=A/(—)-4=—.故

5AB53V33

選D.

3、C

【分析】直接利用圓周角定理求解.

【詳解】解：：NABC和NAOC所對的弧為AC，ZABC=60°,

二ZAOC=2ZABC=2x60°=120°.

故選：C.

【點睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

4、D

4

【分析】分別把各點坐標代入反比例函數(shù)y=—，求出yi,y2,yi的值，再比較大小即可.

X

4

【詳解】???點A(-2,y。、B(-1,y2)、C(1,yi)都在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

4

/.yi=-2,yi=-4,yt=—,

4

-4<-2<-,

3

?■"y2<yi<yi.

故選D.

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此

題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】試題分析：△ABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=3,AB：BC=L

A、當點E的坐標為0)時，NCDE=90°,CD=1,DE=1,貝！JAB：BC=CD：DE,ACDE<^AABC,故本選項不

符合題意;

B、當點E的坐標為3)時，ZCDE=90°,CD=1,DE=1,貝!IAB：BCRCD：DE,ACDE與△ABC不相似，故

本選項符合題意;

C、當點E的坐標為5)時，ZCDE=90°,CD=1,DE=4,貝！IAB：BC=DE：CD,△EDC^AABC,故本選項不

符合題意;

D、當點E的坐標為1)時,ZECD=90°,CD=1,CE=1,貝AB：BC=CD：CE,ADCE^AABC,故本選項不

符合題意.

故選B.

6、A

【分析】設(shè)y=(x—可判斷拋物線開口向下，m、n是其與x軸交點的橫坐標，a、b則是拋物線與直線

y=2的交點橫坐標，畫出函數(shù)草圖即可判斷.

【詳解】設(shè)y=(x-"z)(〃—x),可判斷拋物線開口向下,m、n是其與x軸交點的橫坐標，a、b則是拋物線與直線

y=2的交點橫坐標，畫出函數(shù)草圖如下:

從函數(shù)圖象可以看出：m<a<b<n

故選：A

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握拋物線與X軸的交點的橫坐標為y=0時，一元二次方程的根是關(guān)

鍵.

7、B

【分析】根據(jù)針恰好指向白色扇形的概率得到黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7,計算即可.

7

【詳解】解：???指針恰好指向白色扇形的概率為G，

二黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7,

X36O0=45°，

8

故選：B.

【點睛】

本題考查的知識點是求圓心角的度數(shù)，根據(jù)概率得出黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7是解此題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)垂徑定理分析即可.

【詳解】根據(jù)垂徑定理和等弧對等弦，得A.B.C正確，只有。錯誤.

故選D.

【點睛】

本題考查了垂徑定理，熟練掌握垂直于弦（非直徑）的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)y=-x2+x=-(x—

24

-1,該函數(shù)的圖象開口向下，故選項A錯誤；

對稱軸是直線x=L,故選項3錯誤；

2

當x=L時取得最大值該函數(shù)有最高點，故選項C錯誤；

24

在對稱軸右側(cè)的部分從左往右是下降的，故選項。正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解.

【詳解】?/△ABC^AA'B,C,,

.ABBC

又,.,A3=8,AB=6,

,BC4

??-----=—?

B'C3

故選B.

【點睛】

此題考查相似三角形的性質(zhì)，難度不大

11、D

【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進而利用概率公式求出答案.

【詳解】解：如圖所示：

〃建物化生

/T\/l\/N

小強物化生物化生物化生

一共有9種可能，符合題意的有1種，

故小華和小強都抽到物理學(xué)科的概率是：1,

故選D.

【點睛】

此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵.

12、A

【解析】解：?.?二次函數(shù)y=ax2-bx+2的圖象開口向上，

Aa>0；

h

:對稱軸x=——<0,

2a

Ab<0；

因此-aVO,b<0

...綜上所述，函數(shù)y=-ax+b的圖象過二、三、四象限.

即函數(shù)y=-ax+b的圖象不經(jīng)過第一象限.

故選A.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、<

【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出該函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)的增減性，再由xiVxiVO可判斷

出A(xi,yi)B(xi,yi)所在的象限，故可得出結(jié)論.

【詳解】?.?反比例函數(shù)y=-3±中k=-3V0,

x

其函數(shù)圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

Vxi<xi<0,

:.A、B兩點均在第二象限，

故答案為：<.

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，根據(jù)題意判斷出A、B所在的象限是解答此題的關(guān)鍵.

3

14、-

2

3

【分析】連接OA,根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可得S0"=/，再根據(jù)等底同高的三角形的面積相等即可得出結(jié)

論

【詳解】解：連接OA,

?.?反比例函數(shù)y=-3（x<0）的圖象經(jīng)過點A,

X

??SgBO=5?

?:過A作了軸垂線，垂足是8；

AAB//OC

???AABC和MBO等底同高；

?__3

??SMBC~S,M80=55

3

故答案為：?—

2

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義、等底同高的三角形的面積，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

15、3NDCB=30。,求AC的長

【分析】（1）連接OC,如圖，利用切線的性質(zhì)得NOCD=90。，再根據(jù)含30。的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD=2,

然后計算OA+OD即可；

⑵添力口NDCB=30。，求ACAC的長，利用圓周角定理得到NACB=90。，再證明NA=NDCB=30°,然后根據(jù)含30。

的直角三角形三邊的關(guān)系求AC的長.

【詳解】解：（1）連接OC,如圖，

VCD為切線，

AOCXCD,

.\ZOCD=90°,

VZD=30°,

.\OD=2OC=2,

AAD=AO+OD=l+2=3；

(2)添力口NDCB=30。，求AC的長,

解：TAB為直徑，

.\ZACB=90°,

VZACO+ZOCB=90°,ZOCB+ZDCB=90°,

AZACO=ZDCB,

VZACO=ZA,

.?.NA=NDCB=30。，

在RtaACB中，BC=-AB=1,

2

???AC=7AB2-BC2=V22-I2=亞.

故答案為3；ZDCB=30°,求AC的長.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，得出垂直關(guān)系.

16、yi<yj<yi

【分析】求出拋物線的對稱軸，求出C關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標，根據(jù)拋物線的開口方向和增減性，即可求出答案.

【詳解】y=ax'-ax（a是常數(shù)，且aVO）,

對稱軸是直線x=-』=’,

2a2

即二次函數(shù)的開口向下，對稱軸是直線*=

即在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，

C點關(guān)于直線x=l的對稱點是（1一夜，山）.

..廠1

.-1<1—,

2

故答案為：J1<J3<J1.

【點睛】

本題考查了學(xué)生對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征的理解和運用，主要考查學(xué)生的觀察能力和分析能力，本題比較典型,

但是一道比較容易出錯的題目.

1,

17>y=--x2+5

3

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像平移方法”左加右減，上加下減”可直接進行求解.

【詳解】由將拋物線y=-g（x-5）2+3向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為

y+5；

3

故答案為y=—；f+5.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖像平移，熟練掌握二次函數(shù)的圖像平移方法是解題的關(guān)鍵.

3

18、

4

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即把0代入方程求

解可得m的值；把m的值代入一元二次方程中，求出x的值，即可得出答案.

【詳解】解：把x=0代入方程(m+2)x2+3x+m2?4=0得至(]m2?4=0,

解得：m=±2,

Vm-2^0,

:.m=-2,

當m=-2時，原方程為：?4X2+3X=0

,3

解得:X1=O,X2=—，

4

3

則方程的另一根為x=-.

4

【點睛】

本題主要考查對一元二次方程的解，解一元二次方程等知識點的理解和掌握，能求出m的值是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)y=-gx+50(2)當x為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元(3)當x為20時w最大，最大

值是2400元

【分析】(D根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)題意得到卬=-g(x-30)2+2450,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當x<30時，卬隨'的增大而增大，于是得

到結(jié)論.

【詳解】(1)根據(jù)題意得，y=-gx+50；

(2)根據(jù)題意得，(40+x)(-gx+50]=2250,

解得：%,=50,%2=10,

?.?每件利潤不能超過60元，

.*?x=10,

答：當x為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元；

根據(jù)題意得，(；)

(3)w=40+x)[-x+50=—gx2+30x+2000=_1,(x—30)2+2450,

..1c

ci=—<0,

2

...當x<30時，卬隨x的增大而增大,

...當x=20時，卬增大=2400,

答：當x為20時卬最大，最大值是2400元.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題目中包含的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

20、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.

【解析】（1）先連接矩形的對角線交于點O,再連接MO并延長，交AD于P,則點P即為AD的中點；

（2）先運用（1）中的方法，畫出AD的中點P,再連接BP,交AC于點K,則點E,再連接DK并延長，交AB于

點Q,則點Q即為AB的中點.

【詳解】（1）如圖點P即為所求；

⑵如圖點Q即為所求；

【點睛】

本題考查的是作圖的應(yīng)用，掌握矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理、正確作出圖形是解題的關(guān)鍵.

21、（1）-x2；（2），-

a—1

【分析】（1）由整式乘法進行化簡，然后合并同類項，即可得到答案；

（2）先通分，然后計算分式乘法，再合并同類項，即可得到答案.

【詳解】解：（D4y（>-％）-。一2y）2

=4丁-4xy-x2+4xy—4y2

,、a-1/1、（

（2）----+（。+-----）+1

a-2a-2

ci—1Q2—2Q+1

:----+-------+1

Q—2CL—2

a-\a-2,

=-------x----------+\

a-2(fl-1)-

=—!—+1

a-\

a

Z------?

a-\'

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，分式的混合運算，整式的化簡求值，整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則

進行解題.

22、(1)；(2)j(3)x=l.

1

4

【分析】（1）用不合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；

（2）利用獨立事件同時發(fā)生的概率等于兩個獨立事件單獨發(fā)生的概率的積即可計算;

（3）根據(jù)頻率估計出概率，利用概率公式列式計算即可求得x的值.

【詳解】解：（1）..工件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品，

AP（不合格品）=;

不合格合格合格

⑵/7\/1\/1\

合格合格臺格不合格合格合格不合格合格合格

共有12種情況，抽到的都是合格品的情況有6種,

P（抽到的都是合格品）==?

（3）???大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,

...抽到合格品的概率等于0.95,

=0.95,

r-J

解得：x=l.

【點睛】

本題考查利用頻率估計概率；概率公式；列表法與樹狀圖法.

23、證明見解析.

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法證明出△DOEgZkBOF,得到OE=OF,利用對角線互相平

分的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進而利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形

BFDE為菱形.

【詳解】,在nABCD中，O為對角線BD的中點,

.,.BO=DO,NEDB=NFBO,

在AEOD和AFOB中，

ZEOD=ZFBO

<OD=OB,

NEOD=NFOB

.".△DOE^ABOF(ASA),

.,.OE=OF,

XVOB=OD,

?I四邊形EBFD是平行四邊形，

VEF±BD,

???四邊形BFDE為菱形.

【點睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出OE=OF是解題關(guān)鍵.

24、△48(7的面積是9+36.

【分析】作于點O,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD和BD的長，再利用三角函數(shù)求出AD的長，最后

用三角形的面積公式求解即可.

【詳解】如圖，作C￡>_LA5于點。

VNB=45°,CDLAB

：.ZBCD=45°

'：BC=6

：,。=3也

在RtAACD中，ZACD=15°-45°=30°

tan30°=AR

3V2

，AD=3y[2x—=^6

3

:.S=L（30+倔x30=9+3有

2

:.△A8C的面積是9+3JL

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用以及三角形的面積，掌握特殊三角函數(shù)的值以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

25、（1）共調(diào)查了5（）名學(xué)生，補圖見解析：（2）].

【分析】（1）設(shè)本次測試共調(diào)查了x名學(xué)生，根據(jù)總體、個體、百分比之間的關(guān)系列出方程即可解決.用總數(shù)減去A、

C、。中的人數(shù)，即可解決，畫出條形圖即可.

（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到有1名女生的結(jié)果數(shù)，然后